河北省承德市八掛嶺鄉(xiāng)初級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

河北省承德市八掛嶺鄉(xiāng)初級(jí)職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則得最小值為（

）A.

B.

C. D.4參考答案：A2.如圖3，AB是⊙O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PC切⊙O于C，PC=，BP=1，則⊙O的半徑為（

）A．

B．

C．1

D．

參考答案：C略3.設(shè){an}是等比數(shù)列，m，n，s，t∈N*，則“m+n=s+t”是“am?an=as?at”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由通項(xiàng)公式可得am?an=，as?at=，若m+n=s+t，則am?an=as?at成立，即充分性成立，當(dāng)q=1時(shí)，若am?an=as?at，則m+n=s+t不一定成立，即必要性不成立，故“m+n=s+t”是“am?an=as?at”充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．4.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．5.方程表示圓的條件是（

）A.

B.

C.

D.或參考答案：D6.下列命題錯(cuò)誤的是 （） A、命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為，則”；B、若命題，則；C、中，是的充要條件；D、若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略7.直線在x軸，y軸上的截距分別為()A.2,3 B.－2,3 C.－2，－3 D.2，－3參考答案：D【分析】分別令等于0，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；當(dāng)時(shí)，，即在軸上的截距為；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的截距，熟記截距式即可，屬于基礎(chǔ)題型.8.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣6）+f（log25）=（）A．3 B．6 C．9 D．15參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】由分段函數(shù)，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和對(duì)數(shù)恒等式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，可得f（﹣6）=1+log2（2+6）=1+3=4，f（log25）=2=5，即有f（﹣6）+f（log25）=4+5=9．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用：求函數(shù)值，考查指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t））處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t））處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案．【解答】解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f′（x）=（xsinx）′+（cosx）′=x（sinx）′+（x）′sinx+（cosx）′=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)g（t）＞0故選B．10.已知點(diǎn)A（﹣1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點(diǎn)，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓過(guò)點(diǎn)P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（）A．e與x0一一對(duì)應(yīng) B．函數(shù)e（x0）無(wú)最小值，有最大值C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù) D．函數(shù)e（x0）有最小值，無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意可得c=1，橢圓離心率e=，由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=，再由PA+PB有最小值而沒有最大值，從而得出結(jié)論．【解答】解：由題意可得c=1，橢圓離心率e==．故當(dāng)a取最大值時(shí)e取最小，a取最小值時(shí)e取最大．由橢圓的定義可得PA+PB=2a，a=．由于PA+PB有最小值而沒有最大值，即a有最小值而沒有最大值，故橢圓離心率e有最大值而沒有最小值，故B正確，且D不正確．當(dāng)直線y=x+2和橢圓相交時(shí)，這兩個(gè)交點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離之和相等，都等于2a，故這兩個(gè)交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的離心率e相同，故A不正確．由于當(dāng)x0的取值趨于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，PA+PB=2a趨于正無(wú)窮大；而當(dāng)當(dāng)x0的取值趨于正無(wú)窮大時(shí)，PA+PB=2a也趨于正無(wú)窮大，故函數(shù)e（x0）不是增函數(shù)，故C不正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的定義、以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

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條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空）.參考答案：充分不必要解析略12.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，若橢圓上存在一點(diǎn)使，則該橢圓的離心率的取值范圍為

．參考答案：13.右面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是

，

．

參考答案：3,4314.執(zhí)行程序框圖，若=12,則輸出的=

；參考答案：4略15.已知當(dāng)拋物線型拱橋的頂點(diǎn)距水面2米時(shí)，量得水面寬8米。當(dāng)水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：16.一個(gè)箱子中裝有6個(gè)白球和5個(gè)黑球，如果不放回地依次抽取2個(gè)球，則在第1次抽到黑球的條件下，第2次仍抽到黑球的概率是_________．參考答案：17.如圖所示，在單位正方體ABCD﹣A1B1C1D1的面對(duì)角線A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P取得最小值，則此最小值為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)對(duì)年銷售量(單位：t)的影響.該公司對(duì)近5年的年宣傳費(fèi)和年銷售量數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)年宣傳費(fèi)x(萬(wàn)元)和年銷售量y(單位：t)具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值.x(萬(wàn)元)24536y(單位：t)2.544.536(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立年銷售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程；(2)已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)(1)中的結(jié)果回答下列問(wèn)題：①當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少?②估算該公司應(yīng)該投入多少宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.附：回歸方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為參考數(shù)據(jù)：.參考答案：(1)；（2）①銷售量為9.1，年利潤(rùn)2.25；②該公司應(yīng)該投入5萬(wàn)元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.【分析】（1）由題所給數(shù)據(jù)及參考公式，計(jì)算出回歸方程；（2）將（1）所得回歸方程代入函數(shù)式得到年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)知識(shí)分析。（3）年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為，求出的解析式，利用基本不等式求最值?！驹斀狻浚?）由題意，，（2）①由（1）得當(dāng)時(shí)即當(dāng)年宣傳費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值為。②令年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值為則當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取最大值，故該公司應(yīng)該投入5萬(wàn)元宣傳費(fèi)，才能使得年利潤(rùn)與年宣傳費(fèi)的比值最大.【點(diǎn)睛】本題考查了求線性回歸方程，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．

19.已知直線（t為參數(shù)）經(jīng)過(guò)橢圓（φ為參數(shù)）的左焦點(diǎn)F．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|FA|?|FB|的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的參數(shù)方程；直線的參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）首先可以分析到題目中的直線方程是參數(shù)方程的形式，需要化簡(jiǎn)為一般方程，第I問(wèn)即可求得．（Ⅱ）直線與曲線交與交于A，B兩點(diǎn)，可以把直線與曲線聯(lián)立方程，用根與系數(shù)關(guān)系即可得到求解．【解答】解：（Ⅰ）將橢圓C的參數(shù)方程化為普通方程，得+=1．a(chǎn)=2，b=，c=1，則點(diǎn)F坐標(biāo)為（﹣1，0）．l是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m，0）的直線，故m=﹣1．…（Ⅱ）將l的參數(shù)方程代入橢圓C的普通方程，并整理，得（3cos2α+4sin2α）t2﹣6tcosα﹣9=0．設(shè)點(diǎn)A，B在直線參數(shù)方程中對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|FA|?|FB|=|t1t2|==．當(dāng)sinα=0時(shí)，|FA|?|FB|取最大值3；當(dāng)sinα=±1時(shí)，|FA|?|FB|取最小值．…20.已知a,b為正數(shù)，求證：參考答案：略21.求過(guò)圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點(diǎn)】Q6：極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)化圓的為ρ=sinθ﹣cosθ，然后兩邊同乘ρ，即可化簡(jiǎn)為直角坐標(biāo)方程，求出圓心，然后求出過(guò)圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．【解答】解：圓=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=y﹣x它的圓心坐標(biāo)（﹣，），過(guò)（﹣，）與極軸垂直的直線方程：x=﹣，它的極坐標(biāo)方程：ρcosθ=﹣【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是送分題．22.如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D為AB的中