廣東省陽(yáng)江市平崗農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

廣東省陽(yáng)江市平崗農(nóng)場(chǎng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓的焦點(diǎn)是F1、F2，P是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一支 D．拋物線參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】已知橢圓的焦點(diǎn)和橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，由橢圓定義有|PF1|+|PF2|=2a，又|PQ|=|PF2|，代入上式，可得|F1Q|=2a．再由圓的定義得到結(jié)論．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a，|PQ|=|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a．即|F1Q|=2a．∴動(dòng)點(diǎn)Q到定點(diǎn)F1的距離等于定長(zhǎng)2a，∴動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是圓．故選A2.已知三個(gè)正態(tài)分布密度函數(shù)（x∈R，i=1，2，3）的圖象如圖所示，則(

)A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3參考答案：D考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，又有σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到正確的結(jié)果．解答：解：∵正態(tài)曲線關(guān)于x=μ對(duì)稱，且μ越大圖象越靠近右邊，∴第一個(gè)曲線的均值比第二和第三和圖象的均值小，且二，三兩個(gè)的均值相等，只能從A，D兩個(gè)答案中選一個(gè)，∵σ越小圖象越瘦長(zhǎng)，得到第二個(gè)圖象的σ比第三個(gè)的σ要小，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查密度函數(shù)中兩個(gè)特征數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)曲線的位置和形狀的影響，是一個(gè)基礎(chǔ)題3.已知，則=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D4.過(guò)雙曲線左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)落在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：D略5.三個(gè)數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：Ｄ6.如果a，b，c滿足c<b<a，且ac<0，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是

(

)A．a(chǎn)b>ac

B．c(b-a)>0

C．cb2<ab2

D．a(chǎn)c(a-c)<0參考答案：C7.拋物線在點(diǎn)處的切線的傾斜角是A.30

B.45

C.60

D.90參考答案：B8.已知在處有極值0，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則的最大值為（

）A.-6 B.-9 C.-11 D.-4參考答案：C【分析】利用函數(shù)在處有極值0，即則，解得，再利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，在區(qū)間上存在最大值可得，從而可得的最大值．【詳解】由函數(shù)，則，因?yàn)樵?，處有極值0，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，所以函數(shù)單調(diào)遞增無(wú)極值，與題意矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，則是函數(shù)的極值點(diǎn)，符合題意，所以；又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上存在最大值，因?yàn)?，易得函?shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則極大值為，極小值為，所以，解得，則的最大值為：.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線在某點(diǎn)處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)單調(diào)性，求解參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.9.命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題，其否定是對(duì)應(yīng)的特稱命題，從而得出答案．【解答】解：∵命題“對(duì)任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全稱命題∴否定命題為：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故選C．10.平面內(nèi)有一長(zhǎng)度為2的線段AB和一動(dòng)點(diǎn)P,若滿足|PA|+|PB|=8,則|PA|的取值范圍是(

)A.[1,4];

B.[2,6];C.[3,5];

D.[3,6].參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入的與時(shí)，則輸出的兩個(gè)值的和為

．參考答案：12.，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 參考答案：略13.已知雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交雙曲線右志于，兩點(diǎn)，且，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：【方法點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出a,c，從而求出;②構(gòu)造a,c的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解;④根據(jù)圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．本題中，根據(jù)雙曲線的定義及勾股定理可以找出a,c之間的關(guān)系，求出離心率．14.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，用A表示事件“點(diǎn)P恰好取自由曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，B表示事件“點(diǎn)P恰好取自陰影部分內(nèi)”，則P（B|A）=．參考答案：【考點(diǎn)】CM：條件概率與獨(dú)立事件．【分析】陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，由定積分公式，計(jì)算可得陰影部分的面積，進(jìn)而由幾何概型公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，陰影部分由函數(shù)y=x與圍成，其面積為（﹣x）dx=（）=，A表示事件“點(diǎn)P恰好取自曲線與直線x=1及x軸所圍成的曲邊梯形內(nèi)”，面積為+=，則P（B|A）等于=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型的計(jì)算，涉及定積分在求面積中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確計(jì)算出陰影部分的面積．15.在中，角的對(duì)邊分別為，若，則角

參考答案：30°16.已知圓交于A、B兩點(diǎn)，則AB所在的直線方程是__________________參考答案：2x+y=0略17.已知變量x,y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x－y的最大值是________參考答案：2由約束條件，作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（1，0），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為2×1﹣0=2．

故答案為2．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（17分）已知圓C：x2+y2﹣2x﹣7=0．（1）過(guò)點(diǎn)P（3，4）且被圓C截得的弦長(zhǎng)為4的弦所在的直線方程（2）是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦AB的中點(diǎn)D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑，若存在求出直線l的方程，若不存在說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；直線與圓．【分析】（1）由圓的方程求出圓心的坐標(biāo)及半徑，由直線被圓截得的弦長(zhǎng)，利用垂徑定理得到弦的一半，弦心距及圓的半徑構(gòu)成直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出弦心距，分兩種情況考慮：若此弦所在直線方程的斜率不存在；若斜率存在，設(shè)出斜率為k，由直線過(guò)P點(diǎn)，由P的坐標(biāo)及設(shè)出的k表示出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離d，讓d等于求出的弦心距列出關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，進(jìn)而得到所求直線的方程．（2）求出CD的方程，可得D的坐標(biāo)，利用D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑，求出b，再利用b的范圍，即可求出直線l的方程．【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0∴弦心距，解得∴直線方程為y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…當(dāng)斜率不存在時(shí)，直線方程為x=3，符合題意．綜上得：所求的直線方程為3x﹣4y+7=0或x=3…（2）設(shè)直線l方程為y=x+b，即x﹣y+b=0∵在圓C中，D為弦AB的中點(diǎn)，∴CD⊥AB，∴kCD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1由，得D的坐標(biāo)為…∵D到原點(diǎn)O的距離恰好等于圓C的半徑，∴=2，解得…（14分）∵直線l與圓C相交于A、B，∴C到直線l的距離，∴﹣5＜b＜3…（16分）∴b=﹣，則直線l的方程為x﹣y﹣=0…（17分）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有垂徑定理，勾股定理，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線的斜截式方程，利用了分類討論的思想，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，常常由弦心距，弦的一半及圓的半徑構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．19.設(shè)函數(shù)，其中（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，證明不等式：；參考答案：解：（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，解得…………?分當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：-0+↘極小值↗由上表可知,當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以,函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是……………7分（2）設(shè)對(duì)求導(dǎo)，得：當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)是增函數(shù)。所以在上是增函數(shù)。……………10分

當(dāng)時(shí)，，即同理可證＜x……………13分

略20.已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。參考答案：解：（Ⅰ）由得：n（n－1）（n－2）（n－3）（n－4）＝56·即（n－5）（n－6）＝90解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．∴n＝15．（Ⅱ）當(dāng)n＝15時(shí)，由已知有：（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，令x＝0得：a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．

略21.某同學(xué)在生物研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)春季晝夜溫差大小與黃豆種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，于是他在4月份的30天中隨機(jī)挑選了5天進(jìn)行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：日

期4月1日

4月7日

4月15日

4月21日

4月30日

溫差101113128發(fā)芽數(shù)顆2325302616（I）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這5天中的另三天的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（II）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（I）中所得的線性回歸方程是否可靠？（參考公式：，）（參考數(shù)據(jù)：，）參考答案：解：（I）由數(shù)據(jù)得，，，又，，

，．所以關(guān)于的線性回歸方程為．（II）當(dāng)時(shí)，，|22-23|，當(dāng)時(shí)，|17-16|

所以得到的線性回歸方程是可靠的．略22.某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級(jí)子棉2噸、二級(jí)子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級(jí)子棉1噸、二級(jí)子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤(rùn)是600元，每1噸乙種棉紗的利潤(rùn)是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計(jì)劃中要求消耗一級(jí)子棉不超過(guò)300噸、二級(jí)子棉不超過(guò)250噸．甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少，能使利潤(rùn)總額最大？參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃知識(shí)求解，建立約束條件，作出可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z=600x+900y，利用截距模型，平移直線找到最優(yōu)解，即可．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為x噸、y噸，利潤(rùn)總額為z元，則目標(biāo)函數(shù)為z=600x+900y．作出以上不等式組所表示的