萬有引力與航天-2023年高考物理練習（解析版）

秘籍05萬有引力與航天

r高考預(yù)測

概率預(yù)測☆☆☆☆

題型預(yù)測選擇題、計算題☆☆☆☆

考向預(yù)測萬有引力和圓周運動的綜合

學應(yīng)試秘籍

萬有引力與航天的成就是現(xiàn)代科技的主要體現(xiàn)，高考中的考查分量比較重。高考中，解決此類問題要注

意基礎(chǔ)知識和基本方法的靈活應(yīng)用，及時關(guān)注中國和世界航天的最新進展。

1.從考點頻率看，衛(wèi)星的各個物理量、同步衛(wèi)星、第一宇宙速度、雙星問題是高頻考點、必考點，所

以必須完全掌握。

2.從題型角度看，可以是選擇題、計算題其中小問，分值7分左右，著實不少！

?知識必備

一、人造衛(wèi)星問題

“人造衛(wèi)星問題”是高考對萬有引力定律的情境之一，也是綜合考查勻速圓周運動與變速圓

周運動知識的有效方法?！叭嗽煨l(wèi)星問題”題型涉及考點較多，物理情景有較大的變化空間，問

題處理相對復(fù)雜，處理好該題型對深刻理解圓周運動有很好的促進作用?！叭嗽煨l(wèi)星問題”題型

分類較多，例如：按軌道形狀可分為“圓形軌道類”、“橢圓軌道類”、“轉(zhuǎn)移軌道類”；按過程分

為“衛(wèi)星發(fā)射小衛(wèi)星變軌”“衛(wèi)星追及”“衛(wèi)星運行”等；按軌道特點分為“近地軌道”“同步軌道”；

按求解問題可分為“比較類”“計算類”?！叭嗽煨l(wèi)星問題”題型的本質(zhì)：以人造衛(wèi)星為情境，考查

對開普勒定律、牛頓運動定律、萬有引力定律的理解與應(yīng)用。

二、雙星、多星問題

雙星和多星問題是萬有引力與航天中的重要模型，在高考試題中時有涉及，難度不大。解

題的關(guān)鍵是掌握雙星或多星模型的特點以及運動規(guī)律。解決雙星與多星問題，要抓住四點：一

抓雙星或多星的特點、規(guī)律，確定系統(tǒng)的中心以及運動的軌道半徑；二抓星體的向心力由其他

天體的萬有引力的合力提供；三抓星體的角速度相等；四抓星體的軌道半徑不是天體間的距離。

要利用幾何知識，尋找星體之間各物理量的關(guān)系，正確計算萬有引力和向心力。

雙星與多星問題的主要應(yīng)用類型及特點：（1）兩顆星構(gòu)成的雙星系統(tǒng)；（2）三星系統(tǒng)（正

三角形排列）；（3）三星系統(tǒng)（直線等間距排列）；（4）四星系統(tǒng)（正方形排列）；（5）四星系統(tǒng)

（三角形排列）。

三、宇宙速度

1.第一宇宙速度的推導

—4JWwv∣2H[GM/6.67X10FX5.98XIO?，

i3

方法一：由G后?=，/■,得Vι=?∣-^~=7----------64χ?θft----------m∕s≈7.9×IOm∕s.

方法二：由mg=trr^-^

Vi=√j^=√9.8×6.4×106m∕s≈7.9×103m∕s.

第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，Tmin=

[R/6.4×IO6

2ττλ∕~=2πΛ∕―-S=5075s≈85min.

2.宇宙速度與運動軌跡的關(guān)系

（I）V發(fā)=7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運動.

（2）7.9km∕s<u發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓.

（3）11.2km∕s≤y發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽運動的軌跡為橢圓.

（4?發(fā)216.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.

--人造衛(wèi)星問題

①天體環(huán)繞問題

同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物體的比較

如圖所示，α為近地衛(wèi)星，軌道半徑為n；6為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為廠2；C為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物

體，軌道半徑為r?.

近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體

比較項目

（八、si、υ∣>a?）（廠2、CO2、。2、42）（-3、。3、。3、43）

向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個分力

軌道半徑r2>r1=r3

角速度①ι>①2=g

線速度功>吵03

向心加速度a↑>aι>ay

②衛(wèi)星的變軌

衛(wèi)星變軌：人造地球衛(wèi)星的發(fā)射過程要經(jīng)過多次變軌，如圖所示，物理量的定性分析如下.

（1）線速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道I和III

上運行時的速率分別為以、U3,在軌道∏上過A

點和B點時速率分別為VA?VB因在A點加速，則VA>VI,因在B點加速，則V3>VB,又因V]>V3,

故有VA>V∣>V3>VB在圓軌道上滿足“高軌低速長周期”；在圓軌道與橢圓軌道相切點滿足“加速升

軌（離心運動），減速降軌（近心運動）”

（2）加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作

用，故無論從軌道I還是軌道II上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同.同理，從軌道∏和軌道In

上經(jīng)過B點時加速度也相同.

⑶周期：設(shè)衛(wèi)星在I、II、In軌道上運行周期分別為T]、T2、T3,軌道半徑分別為ri、n（半長

軸）、r3,由開普勒第三定律￡=k可知T∣<T2<T3

T-

（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒.若衛(wèi)星在I、II、In軌道的機械能分別

為Ei、E2、E3,則E1<E2<E3

核心素養(yǎng)提升

兩類變軌離心運動近心運動

變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小

2

受力分析CMm_V2CMm、V

G-—<?∕n——G——>/77——

/7____________________________________

變軌結(jié)果變?yōu)樵跈E圓軌道運動或在較大變?yōu)樵跈E圓軌道運動或在較小

半徑圓軌道上運動，在新軌道半徑圓軌道上運動，在新軌道上

上速度減小，重力勢能、機械速度增大，重力勢能、機械能均

能均增加減少

應(yīng)用衛(wèi)星的發(fā)射和回收

二、雙星、多星問題

1.雙星模型

(1)定義：繞公共圓心轉(zhuǎn)動的兩個星體組成的系統(tǒng)，我們稱之為雙星系統(tǒng).如圖所示.

(2)特點

①各自所需的向心力由彼此間的萬有引力提供，即生詈=人≤≡^=w2ft>22r2.

②兩顆星的周期、角速度相同，即八=7?,ωl=ω2.

③兩顆星的軌道半徑與它們之間的距離關(guān)系為八+n=L

④兩顆星到圓心的距離，1、眨與星體質(zhì)量成反比，即,=今

⑤雙星的運動周期7=2n-l?--

?JG(m?+m2)

47Γ2∕3

⑥雙星的總質(zhì)量m?+m2=J2(J-

2.多星模型

(1)定義：所研究星體的萬有引力的合力提供做圓周運動的向心力，除中央星體外，各星體的角速度或周期

相同.

(2)常見的三星模型

①三顆星體位于同一直線上，兩顆質(zhì)量相等的環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運行(如圖甲

所示).

②三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點上(如圖乙所示).

(3)常見的四星模型

①四顆質(zhì)量相等的星體位于正方形的四個頂點上，沿著外接于正方形的圓形軌道做勻速圓周運動（如圖丙所

示）.

②三顆質(zhì)量相等的星體始終位于正三角形的三個頂點上，另一顆位于中心。，外圍三顆星繞。做勻速圓周

運動（如圖丁所示）.

核心素養(yǎng)提升

天體的“追及”問題

天體“相遇”指兩天體相距最近，以地球和行星“相遇”為例（“行星沖日”），某時刻行星與地球最近，此

時行星、地球與太陽三者共線且行星和地球的運轉(zhuǎn)方向相同（圖甲），根據(jù)誓="mΛ?可知，地球公轉(zhuǎn)的速

度較快，從初始時刻到之后“相遇”，地球與行星距離最小，三者再次共線，有兩種方法可以解決問題：

施愛;畢星

'、、'、、太陽

甲

I.角度關(guān)系

ω?t-ω2t=∏2π（n=l>2、3???）

2.圈數(shù)關(guān)系

1、2、3???）

?1/2

解得/=畀爍5=1、2、3-）

12-11

行號……、

/X-、、\

?藐」;

'、二地靠,

乙

同理，若兩者相距最遠（行星處在地球和太陽的延長線上）（圖乙），有關(guān)系式：。"一（U2f=（2"-l）π（"=l?2、

.tt2n—1

3…）或v不■一不"=-?—S=1、2、3???）

三、第一宇宙速度的理解

1.第一宇宙速度

（1）兩個表達式

思路一：萬有引力提供物體運動所需的向心力，由G甯=〃扇得。=\修.

v2

思路二：可近似認為重力提供物體運動所需的向心力，由〃?g=，"?得。=，誦.

（2）理解

①“最小發(fā)射速度”：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度.

②“環(huán)繞速度”：第一宇宙速度是所有環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星的最大速度.

典例剖析

一、衛(wèi)星變軌問題中各物理量的比較

例1、嫦娥五號完美完成中國航天史上最復(fù)雜任務(wù)后于2020年12月17日成功返回，最終收獲1731克樣

本.圖中橢圓軌道1、100公里環(huán)月軌道I［及月地轉(zhuǎn)移軌道Il［分別為嫦娥五號從月球返回地面過程中所經(jīng)過

的三個軌道示意圖，下列關(guān)于嫦娥五號從月球返回過程中有關(guān)說法正確的是（）

A.在軌道II上運行時的周期小于在軌道I上運行時的周期

B.在軌道I上運行時的加速度大小始終大于在軌道H上時的加速度大小

C.在N點時嫦娥五號經(jīng)過點火加速才能從Il軌道進入Hl軌道返回

D.在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中可能存在不受萬有引力的瞬間

答案C

解析軌道II的半徑大于橢圓軌道I的半長軸，根據(jù)開普勒第三定律可知，在軌道II上運行時的周期大于在

軌道I上運行時的周期，故A錯誤：在軌道I上的N點和軌道II上的N受到的萬有引力相同，所以在兩個

軌道上經(jīng)過N點時的加速度相等，故B錯誤；從軌道∏到月地轉(zhuǎn)移軌道W做離心運動，在N點時嫦娥五號

需要經(jīng)過點火加速才能從π軌道進入m軌道返回，故C正確；在月地轉(zhuǎn)移軌道上飛行的過程中，始終在地

球的引力范圍內(nèi)，不存在不受萬有引力的瞬間，故D錯誤.

二、天體的“追及”問題

例2、當?shù)厍蛭挥谔柡湍拘侵g且三者幾乎排成一條直線時，稱之為“木星沖日”，若2022年9月26日

出現(xiàn)一次“木星沖日”.已知木星與地球幾乎在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽近似做勻速圓周運動，木星到

太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍.則下列說法正確的是（）

A.下一次的“木星沖日”時間肯定在2024年

B.下一次的“木星沖日”時間肯定在2023年

C.木星運行的加速度比地球的大

D.木星運行的周期比地球的小

答案B

解析設(shè)太陽質(zhì)量為加，行星質(zhì)量為，明軌道半徑為r,周期為7,加速度為“.對行星由牛頓第二定律可得

(j^=ma—nrγrr,解得ɑ=??,T=由于木星到太陽的距離大約是地球到太陽距離的5倍，因

此，木星運行的加速度比地球的小，木星運行的周期比地球的大，故C、D錯誤；地球

公轉(zhuǎn)周期rI=I年，由可知，木星公轉(zhuǎn)周期T2=√示TlS?11.2年.設(shè)經(jīng)時間再次出現(xiàn)“木

星沖日”，則有ω?t-ωzt=2π,其中ω∣=?,仞=!?,解得Γ?≈l.l年，因此下一次"木星沖日”發(fā)生在2023

?I<2

年，故A錯誤，B正確.

三、多星問題

例3、(多選)如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定系統(tǒng)，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂

點，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，引力常量為G.下列

說法中正確的是()

L

A.星體做勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心

B.每個星體做勻速圓周運動的角速度均為\件喏包

C.若邊長工和星體質(zhì)量〃Z均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍

D.若邊長乙和星體質(zhì)量〃?均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的線速度大小不變

答案BD

解析四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，所以星體做勻速圓周運動的圓心一定是正方形

的中心，故A錯誤；由正岑^+仃/茂1=總+6)6g=加。2.當乙，可知O=1<4+出應(yīng)&故B正確；

由(1+√5)G簧可知，若邊長Z,和星體質(zhì)量/”均為原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的加速度大小是

/(4+√?G,“

原來的,，故C錯誤：由(]+,)Gy可知星體做勻速圓周運動的線速度大小為V=

V4L

2L

所以若邊長乙和星體質(zhì)量加均是原來的兩倍，星體做勻速圓周運動的線速度大小不變，故D正確.

7誤區(qū)點撥

一'赤道上的物體和同步衛(wèi)星比較時角速度和周期相同，不能用衛(wèi)星的公式比較

典例4.如圖所示，A為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，8為近地圓軌道衛(wèi)星，C為地球同步衛(wèi)星.三顆衛(wèi)星質(zhì)量

相同，三顆衛(wèi)星的線速度大小分別為。A、VB、VC角速度大小分別為3八3B、ωc,周期分別為力、TH.TC,

向心加速度大小分別為a4、（IB、ac，則（）

A.COA=COC^COBB.TA=TC?TB

C.VA=UC<VfiD.UΛ=ac>ClB

答案A

解析同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故。=TC,COA=COC,由O=G尸及4n=①2〃得

VC>VA,ac>aAf

對同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星，*艮據(jù)°g"="5=mω1r=T=祇a],知如>%,ω5>ωc,7?<7c,aβ>ac.

故可知VB>VC>VΛ9ωβ>ωc=/A,TBVTC=T八,

選項A正確，B、C、D錯誤.

學名校模擬

一、單選題

1.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考一模）如圖甲，兩小行星在同一平面內(nèi)繞中心天體的運動可視為勻速圓周運動，測

得兩小行星之間的距離Ar隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示。下列說法正確的是（）（不考慮兩小行星之

間的作用力）

/?6r?Γ?

io——02尸L----

b;I?I

、__.?I?

I?

\'/____上■一J->t

OT2T

甲乙

A.“星的運轉(zhuǎn)周期為7B.兩星的周期之比1Z=I：4

C.兩星的線速度之比匕：%=4:1D.兩星的加速度之比《：%=4：1

【答案】D

【解析】B.設(shè)"星距太陽的距離為4,分星距太陽的距離為4，E<4，根據(jù)圖像有

聯(lián)立解得

Ir

%=4Ir

兩小行星均繞太陽運動，設(shè)α星與人星的周期分別［、Th為根據(jù)開普勒第三定律有

T；,*

解得

1

ZL=_

√2

Th2

故B錯誤；

C.根據(jù)

2;τr

V=—廠

可得

%=￡五,=也

VbrbT,「丁

故C錯誤；

A.根據(jù)圖像可知，經(jīng)過時間7兩小行星再次相距最近,.有

2萬1π

干一下-T=2π

結(jié)合

Z二一1

√2

Tb2

聯(lián)立解得

爭『

4=(j

故A錯誤；

D.根據(jù)

可得

GM

4二^r^

可得

%：，=4：1

故D正確。

故選D。

2.（2023?吉林?統(tǒng)考三模）空間站在地球外層的稀薄大氣中繞行時，因受氣體阻力的影響，軌道高度會逐

漸降低，空間站可通過發(fā)動機對軌道進行修正。如圖所示為某空間站在某年2月初到8月初期間離地高度

隨時間變化的曲線。下列說法正確的是（）

A.空間站繞地球運行速度約為IOOknVs

B.2月份空間站的動能減小，機械能減小

C.若要增加空間站高度，應(yīng)開啟發(fā)動機，向運動方向噴氣

D.3月份發(fā)動機對軌道進行過修正

【答案】D

【解析】A.衛(wèi)星圓周運動繞地球最大速度為第一宇宙速度7.9km∕s,因此不可能是IOkm∕s,故A錯誤；

B.2月份到3月份，半徑變小，引力做正功，動能增大，因為有阻力做負功，機械能減小，故B錯誤；

C.若要增加空間站高度，應(yīng)開啟發(fā)動機，使其加速，向運動反方向噴氣，故C錯誤；

D.根據(jù)圖像可知，3月份到4月份軌道變高過，所以3月份發(fā)動機對軌道進行過修正，故D正確。

故選D。

3.（2023?河北滄州?統(tǒng)考一模）科幻電影《流浪地球》中，地球需借助木星的“引力彈弓"效應(yīng)加速才能成功

逃離太陽系。然而由于行星發(fā)動機發(fā)生故障使得地球一度逼近木星的"洛希極限"，險象環(huán)生。"洛希極限"

是一個距離，可粗略認為當?shù)厍蚺c木星的球心間距等于該值時，木星對地球上物體的引力約等于其在地球

上的重力，地球?qū)A向碎散。已知木星的"洛希極限木，其中R木為木星的半徑，約為地球半徑R

的11倍。則根據(jù)上述條件可估算出（）

A.木星的第一宇宙速度約為7.9km∕s

B.木星的第一宇宙速度約為16.7km∕s

C.木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的彳9倍

4

D.木星的密度約為地球密度的59倍

44

【答案】D

【解析】CD.由題目中的條件可知，地球到達木星的“洛希極限"時有

G-^-=mg

又有

"地而

G^^=mg

其中

3

R木=IIR

解得

2

M木d1089

亡產(chǎn)二丁

又有

M_3M

丁-4兀N

則有

”=絲^強=b4=2

0地一"地唳一心雙一44

故C錯誤，D正確；

AB.有萬有引力提供向心力有

G絲=〃H

歐R卡

可知木星的第一宇宙速度為

木/99GMΛ

vl=jo?-=-----≈39km∕s

故AB錯誤。

故選D。

4.（2023?福建廈門?福建省廈門第六中學?？家荒＃┪覈鹦翘綔y器"祝融號"在2021年9月中旬到10月下

旬發(fā)生短暫"失聯(lián)"，原因是發(fā)生"火星合日"現(xiàn)象。"火星合日"是指當火星和地球分別位于太陽兩側(cè)與太陽

共線的天文現(xiàn)象，如圖所示。已知火星公轉(zhuǎn)周期為匯，地球公轉(zhuǎn)周期為T?,地球與火星繞行方向相同。則

TT

D.相鄰兩次"火星合日"的時間間隔為∣ξtηi

【答案】D

【解析】A.根據(jù)開普勒第三定律a=%,可知

τ,>τ2

故A錯誤;

B.由多寫,得

故B錯誤;

c?根據(jù)萬有引力提供向心力山G等=，，）解得線速度

可知

故C錯誤;

D.相鄰兩次火星合日，即地球比火星多轉(zhuǎn)1周經(jīng)過時間，則

故D正確。

故選Do

5.（2023?福建廈門?廈門一中?？级＃┠硨W習小組分別查閱了木星和土星的多個衛(wèi)星軌道半長軸。和周

期T的數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的圖像，各物理量的單位已在圖上標出（周期的單位是天）。根據(jù)圖

像判斷木星質(zhì)量Ml與土星質(zhì)量W?的關(guān)系約為（）

A.Ml=I.8%B.Ml=3.3Λf2C.陷=4.0%D.M1-5AM2

【答案】B

【解析】由萬有引力提供向心力

CMm4/

GyΓ=ιn^r

得

r3_GM

產(chǎn)彳

說明Z=,只與中心天體的質(zhì)量有關(guān)。

根據(jù)開普勒第三定律

T2

得

3

ai=4kT

山圖可知，圖線斜率正比于正，則木星與土星質(zhì)量之比為

1.5

㈣L=事=3.24

M2?

12

即

M1=3.24M2

故選B0

6.（2023?云南?統(tǒng)考一模）數(shù)千年以來，人類不斷探索著未知而又神秘的宇宙。我們期待著能認識宇宙中

每一個星球，期待著將來某一天能在宇宙空間任意穿梭。如果航天器登陸某星球（可視為質(zhì)量分布均勻的

球體），著陸后用測力計測得質(zhì)量為m的祛碼重力為凡已知該星球的半徑為凡引力常量為G。忽略星球

自轉(zhuǎn)的影響，由此推算的結(jié)果正確的是（)

4πRm廊

A.航天器在該星球表面附近做勻速圓周運動的周期為"一^B.該星球的第一宇宙速度為

Vm

2FFR

C.該星球表面的重力加速度為——D.該星球的質(zhì)量為M=?

m

【答案】B

【解析】C.由重力與質(zhì)量的關(guān)系可知

F

8=—

m

C錯誤;

ABD.忽略星球自轉(zhuǎn)的影響時，有

G—―=F

R2

航天器做勻速圓周運動，有

聯(lián)立解得

AD錯誤，B正確。

故選Bo

7.（2023?浙江紹興?統(tǒng)考二模）假如你在地球赤道上，看到天空中一顆衛(wèi)星P從你頭頂正上方由西向東飛

過，另一顆衛(wèi)星Q從東向西經(jīng)過頭頂正上方，恰好經(jīng)過12h兩顆衛(wèi)星都再次經(jīng)過頭頂?shù)恼戏健＜僭O(shè)兩顆

衛(wèi)星的運動可視為勻速圓周運動，下列說法正確的是（）

A.衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P的周期要大B.衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P的線速度要大

C.衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P的加速度要大D.衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P距地球要更近

【答案】A

【解析】人隨地球自西向東自轉(zhuǎn)，經(jīng)過12h自轉(zhuǎn)半圈，兩顆衛(wèi)星都再次經(jīng)過頭頂?shù)恼戏?，所以衛(wèi)星P轉(zhuǎn)

過的角度比地球的自轉(zhuǎn)角度多2萬，衛(wèi)星Q轉(zhuǎn)過的角度與地球的自轉(zhuǎn)角度之和等于2萬，所以衛(wèi)星Q比衛(wèi)星

P的角速度要小。根據(jù)

2

_MmV4τr22

G——=m—=mr——=mω^r=ma

r2rT

可知衛(wèi)星Q比衛(wèi)星P的周期要大，線速度要小，加速度要小，距地球要更遠。

故選A。

8.（2023?浙江臺州?統(tǒng)考二模）我國發(fā)射的“悟空"號暗物質(zhì)探測衛(wèi)星運行在離地約為50Okm的圓軌道上，

此衛(wèi)星運行中（）

A.受地球的引力保持不變

B.線速度大于第一宇宙速度

C.角速度大于月球繞地球運行的角速度

D.向心加速度小于同步衛(wèi)星的向心加速度

【答案】C

【解析】A.衛(wèi)星受地球的引力大小保持不變，方向時刻改變，A錯誤；

B.第一宇宙速度是最大的運行速度，衛(wèi)星距離地面500km,軌道半徑大于地球半徑，運行速度小于第一

宇宙速度，B錯誤；

C.由

G等=S2

可得

因為衛(wèi)星軌道半徑小于月球軌道半徑，故衛(wèi)星角速度大于月球繞地球運行的角速度，C正確。

D.由

_Mm

G——=ma

r

可得

GM

a=~

rr

因為此衛(wèi)星軌道半徑小于同步衛(wèi)星軌道半徑，故此衛(wèi)星向心加速度大于同步衛(wèi)星的向心加速度，D錯誤。

故選Co

二、多選題

9.（2023?湖北??？寄M預(yù)測）潮汐現(xiàn)象是指在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象。某同

學查閱資料發(fā)現(xiàn)月球繞地球轉(zhuǎn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的80倍，地球

表面的重力加速度為g,不考慮星球的自轉(zhuǎn)影響，由以上數(shù)據(jù)可估算出（）

A.月球繞地球做圓周運動的加速度為

3600

B.月球繞地球做圓周運動的線速度為地球第一宇宙速度的1

6()

C.月球表面的重力加速度為冬

8()

D.月球?qū)Φ厍蚝ＫΞa(chǎn)生加速度的最大值為

27o4ov

【答案】AD

【解析】A.由

-Mm

G-^~=mg

可得地球表面的重力加速度

GM

g=F

由

G^??=機月4,r=60R

可得，月球繞地球做圓周運動的加速度

a=」一

3600

故A正確：

B.由

V2

a=—

r

可得，月球繞地球做圓周運動的線速度

30

為地球第一宇宙速度的巫倍，故B錯誤；

30

C.月球的半徑未知，無法計算出月球表面的重力加速度，故C錯誤：

D.海水與月球最小距離為59R,月球?qū)Φ厍蚝ＫΞa(chǎn)生的加速度最大值

d-G%-'GM_g

(59R)280592Λ2278480

故D正確。

故選AD。

10.(2023?重慶?統(tǒng)考二模)電影流浪地球2中的太空電梯給觀眾留下了深刻印象。設(shè)想在地球赤道面內(nèi)有

一垂直于地面延伸到太空的電梯，電梯始終相對地面靜止，如圖，假設(shè)某物體B乘坐太空電梯到達了圖示

的位置并停在此處，其與同高度運行的衛(wèi)星A、地球同步衛(wèi)星C相比較，下列說法正確的是（）

地Fsb電方

\、、地球///

?``----^.'C

____同步衛(wèi)星

A.物體B的角速度等于衛(wèi)星A的角速度

B.物體B的線速度小于衛(wèi)星A的線速度

C.衛(wèi)星C的線速度小于衛(wèi)星A的線速度

D.若物體B突然脫離電梯，B將與A共軌道做圓周運動

【答案】BC

【解析】A.根據(jù)

CMm2

G——=mω^r

解得

GM

ω=

對于衛(wèi)星A、C,由于衛(wèi)星A的軌道半徑小于C的軌道半徑，則衛(wèi)星A的角速度大于衛(wèi)星C的角速度，由

于B、C屬于同軸轉(zhuǎn)動，兩者角速度相等，則物體B的角速度小于衛(wèi)星A的角速度，A錯誤;

B.根據(jù)

v-ωr

由于B、A圓周半徑相等，物體B的角速度小于衛(wèi)星A的角速度，則物體B的線速度小于衛(wèi)星A的線速

度，B正確;

C.根據(jù)

2

八MmV

(j---tn―

rr

解得

V=

由于對于衛(wèi)星A、C,由于衛(wèi)星A的軌道半徑小于C的軌道半徑，則衛(wèi)星C的線速度小于衛(wèi)星A的線速

度，C正確：

D.根據(jù)上述，物體B的線速度小于衛(wèi)星A的線速度，對A由萬有引力提供圓周運動的向心力，則對B,

其萬有引力必定大于其圓周運動的向心力，可知若物體B突然脫離電梯，B將脫離該軌道做靠近地心的運

動，即B將與A不再共軌道做圓周運動，D錯誤。

故選BCo

11.（2023?廣東?模擬預(yù)測）長征二號丁遙六十四運載火箭載荷艙上的離軌系統(tǒng)于2022年6月26日在軌順

利展開離軌帆裝置。離軌帆是一種配置在衛(wèi)星或航天器上、可在太空中實現(xiàn)自主展開的薄膜結(jié)構(gòu)，在隨某

近地衛(wèi)星發(fā)射入軌后在圓軌道上運行，離軌帆呈收攏狀態(tài)，等衛(wèi)星壽命結(jié)束后，薄膜帆面展開，像一個"大

風箏"，利用低軌環(huán)境稀薄大氣形成的氣動阻力，讓衛(wèi)星緩慢降軌。則（）

A.降軌過程中衛(wèi)星所受萬有引力小于所需向心力

B.降軌過程中衛(wèi)星的機械能逐漸減小

C.在離軌帆打開后瞬間，衛(wèi)星的加速度變大

D.衛(wèi)星在軌運行時的周期小于衛(wèi)星貼近地表運行時的周期

【答案】BC

【解析】A.衛(wèi)星在降軌過程中，減速后做向心運動，所受萬有引力大于所需的向心力，A錯誤；

B.降軌過程中稀薄大氣形成的氣動阻力對衛(wèi)星做負功，衛(wèi)星的機械能減小，B正確；

C.離軌帆打開后瞬間，地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力產(chǎn)生的指向地心的加速度不變，氣動阻力提供沿速度反方

向的加速度，兩個加速度垂直，則在離軌帆打開后瞬間，衛(wèi)星的加速度變大，C正確；

D.衛(wèi)星在軌運行時的高度大于衛(wèi)星貼近地表運行時的高度，根據(jù)萬有引力定律有

可得

T=

衛(wèi)星在軌運行時的周期大于衛(wèi)星貼近地表運行時的周期，D錯誤。

故選BC0

12.（2023?福建漳州?統(tǒng)考三模）廈門大學天文學系顧為民教授團隊利用我國郭守敬望遠鏡積累的海量恒星

光譜，發(fā)現(xiàn)了一個處于寧靜態(tài)的中子星與紅矮星組成的雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為2:1,同時繞它們連線上某

點。做勻速圓周運動，研究成果于2022年9月22日發(fā)表在《自然?天文》期刊上。則此中子星繞。點運

動的（)

紅矮星

中子星O

A.角速度大于紅矮星的角速度

B.軌道半徑小于紅矮星的軌道半徑

C.向心力大小約為紅矮星的2倍

D.線速度小于紅矮星的線速度

【答案】BD

【解析】A.雙星系統(tǒng)中，由于兩星在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相等，則雙星系統(tǒng)的角速度相等，即中子星

繞。點運動的角速度等于紅矮星的角速度，A錯誤；

B.根據(jù)

Cmm2C叫m2

Gi2-rn↑（t>/；?G=mωr

2LiL222

解得

生=殳

m2rI

即星體質(zhì)量越大，軌道半徑越小，根據(jù)題意中子星質(zhì)量大，可知，中子星繞O點運動的軌道半徑小于紅矮

星的軌道半徑，B正確；

C.雙星系統(tǒng)中，有星體之間的萬有引力提供向心力，可知，中子星繞。點運動的向心力大小等于紅矮星

的向心力大小，C錯誤；

D.根據(jù)

v=ωr

根據(jù)上述，雙星系統(tǒng)角速度相等，中子星的軌道半徑小一些，則中子星繞。點運動的線速度小于紅矮星的

線速度，D正確。

故選BDo

13.（2023?河北?統(tǒng)考二模）如圖所示，某航天器圍繞一顆半徑為R的行星做勻速圓周運動，其環(huán)繞周期為

T,經(jīng)過軌道上A點時發(fā)出了一束激光，與行星表面相切于B點，若測得激光束AB與軌道半徑A。夾角為

θ,引力常量為G,不考慮行星的自轉(zhuǎn)，下列說法正確的是（）

A?行星的質(zhì)量為關(guān)為

3π

B.行星的平均密度為

GT2sin3/?

4π2R

C.行星表面的重力加速度為

T2sin56?

＞行星的第一宇宙速度為百

【答案】ABC

【解析】A.航天器圍繞行星做勻速圓周運動，由牛頓第二定律有

GMm4/

———=tn—τ-r

r2T2

R

r=------

Sine

解得

M=4'R—

GT2sin5θ

故A正確:

B.行星的平均密度為

M

P--

V

V=-πRi

3

聯(lián)立可得

3π

P=----?----z-

GT2sin3

故B正確;

C.根據(jù)黃金代換，可得行星表面的重力加速度

GMm

mg

R2

解得

GM4π2R

8~^r~T2sin,θ

故C正確；

D.行星的第一宇宙速度設(shè)為匕，則有

解得

故D錯誤。

故選ABC。

14.（2023?天津河北?統(tǒng)考一模）據(jù)中國載人航天工程辦公室消息，中國空間站已全面建成，我國載人航天

工程"三步走"發(fā)展戰(zhàn)略己從構(gòu)想成為現(xiàn)實。目前，空間站組合體在軌穩(wěn)定運行，神舟十五號航天員乘組狀

態(tài)良好，計劃于今年6月返回地面?？臻g站繞地球飛行的軌道可視為圓軌道，軌道離地面的高度約為地球

半徑的工下列說法正確的是（）

16

A.宇航員在空間站所受地球的萬有引力大小約為他在地面時的θ∣1倍

B.空間站在軌道上飛行的速度大于7.9km∕s

C.空間站在軌道上飛行的周期小于24h

D.神舟十五號返航后，空間站由于質(zhì)量減小，軌道半徑將變大

【答案】AC

【解析】A.根據(jù)萬有引力定律有

.?Mm

Fc=G——

核心艙進入軌道后的萬有引力與地面上萬有引力之比為

'd第

I16）

故A正確；

B.核心艙在軌道上飛行的速度小于7.9km∕s,因為第一宇宙速度是最大的環(huán)繞速度，故B錯誤;

C.根據(jù)

T=2π.

GM

可知軌道半徑越大周期越大，則其周期比同步衛(wèi)星的周期小，小于24h,故C正確;

D.衛(wèi)星做圓周運動時萬有引力提供向心力有

_MmV2

CJ——二m—

rr

解得

則衛(wèi)星的環(huán)繞速度與衛(wèi)星的質(zhì)量無關(guān)，所以變軌時需要點火減速或者點火加速，增加質(zhì)量不會改變軌道半

徑，故D錯誤。

故選AC。

三、解答題

15.（2023?福建福州?統(tǒng)考三模）