2023-2024學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗第一中學數(shù)學八年級上冊期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2023-2024學年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗第一中學數(shù)學八

上期末統(tǒng)考模擬試題

上期末統(tǒng)考模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B

鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，O是矩形ABCD對角線AC的中點，M是AD的中點，若BC=8,OB=5,

則OM的長為（）

A.1B.2C.3D.4

2.點A（xi,yi）,B（X2>y2）>C（xj,yj）在反比例函數(shù)產(chǎn)—的圖象上，若xi<

x

X2<O<X3,則yi,y2,y3的大小關(guān)系是（）

A.yi<y2<y3B.yz<y3<yiC.y3VyzVyiD.y2<yi<yj

3.設(shè)。，"C是三角形的三邊長，且滿足/+〃+’2=出?+兒.+以，關(guān)于此三角形的

形狀有以下判斷：①是直角三角形；②是等邊三角形；③是銳角三角形；④是鈍角三

角形，其中正確的說法的個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.b1-c2—a2B.a:b:c=3:4:5

C.NC=ZA—ZBD.ZA:NB:NC=3:4:5

5.等邊三角形的兩個內(nèi)角的平分線所夾的鈍角的度數(shù)為（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

6.如圖，在△ABC中，AB=AC,ZABC=75°,E為BC延長線上一點，NABC與

NACE的平分線相交于點D.則ND的度數(shù)為（）

A,D

BCE

A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°

7.如圖，AABC^ADCB,點A和點D是對應(yīng)點，若AB=6cm,BC=8cm,AC=

7cm,則DB的長為（）

A.6cmB.8cmC.7cmD.5cm

8.若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0,且aVbVc,則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是()

9.下列運算正確的是（）

A.3a-2a=1B.al-ai=a（'C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）2=a2+b2

10.如圖，在aABC中，ZC=90°,ZBAC=30°,AB=12,AD平分NBAC,點PQ

分別是AB、AD邊上的動點，則BQ+QP的最小值是（）

4C

A.4B.5C.6D.7

11.二次根式G二中字母x的取值范圍是()

A.x>2B.xW2C.xm2D.xW2

12.若〃邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，則邊數(shù)〃為()

A."=6B.n=7

C.〃=8D."=9

二、填空題(每題4分，共24分)

13.如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移

動一個單位，依次得到點P1(0,1)；P1(1,1)；尸3(1,0);P4(1,-1);尸5(2,

,則加的值

可以是（寫一個即可）.

15.如圖，已知NXC>y=60,點A在邊OX上，Q4=4,過點A作AC_LOy于點

C,以AC為一邊在NXOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點P是A8C圍成的區(qū)域（包括

各邊）內(nèi)的一點，過點P作PD//OY交OX于點D,作/>￡//0X交OY于點E,則

OD+2OE的最大值與最小值的積是.

16.八年級⑴班甲、乙兩個小組的10名學生進行飛鏢訓練，某次訓練成績?nèi)缦?

甲組成績（環(huán)）87889

乙組成績（環(huán)）98797

由上表可知，甲、乙兩組成績更穩(wěn)定的是組.

17.若直角三角形斜邊上的高和中線長分別是6c7",8cm,則它的面積是

__________cm2?

18.在平面直角坐標系中，一青蛙從點A（-l,0）處向右跳2個單位長度，再向上跳2個

單位長度到點A，處，則點A，的坐標為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖1,已知線段AB、CD相交于點O,連接AC、BD,則我們把形如這

樣的圖形稱為“8字型”.

（1）求證：ZA+ZC=ZB+D；

（2）如圖2,若NCAB和NBDC的平分線AP和DP相交于點P,且與CD、AB分別相

交于點M、N.

①以線段AC為邊的“8字型”有個，以點O為交點的“8字型”有個；

②若NB=100。，ZC=120°,求NP的度數(shù)

③若角平分線中角的關(guān)系改為“NCAP=』NCAB,NCDP=』NCDB"，試探究NP

33

求：寫作法，用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）.

a

21.（8分）已知7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x，y3-21x3y2,則這個多項式是

22.（10分）節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做

動力行駛，某品牌油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，則費

用為80元；若完全用電做動力行駛，則費用為30元，已知汽車行駛中每千米用油費用

比用電費用多0.5元.

（1）求：汽車行駛中每千米用電費用是多少元？甲、乙兩地的距離是多少千米？

（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費用不超過50元，則至少需要

用電行駛多少千米？

23.（10分）先化簡后求值：當〃z=3時，求代數(shù)式—^―?（-^L）2-（—L--一二）

的值.

24.（10分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊單獨做要超過

規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也

剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？

Iv*+2v

25.（12分）先化簡，再求代數(shù)式一~-——的值，其中x=26-2.

26.已知：如圖，在aABC中，AD平分NBAC,點D是BC的中點，DMLAB,DN±AC,

垂足分別為M、N.求證：BM=CN

A

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】由o是矩形ABCD對角線AC的中點，可求得AC的長，然后運用勾股定理

求得AB、CD的長，又由M是AD的中點，可得OM是△ACD的中位線，即可解答.

【詳解】解：TO是矩形ABCD對角線AC的中點，OB=5,

.,.AC=2OB=10,

.,.CD=AB=7AC2-BC2=V102-82=6，

是AD的中點，

/.OM=—CD=1.

2

故答案為C.

【點睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角形中位線的性質(zhì)，掌握直角三角形

斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)XI<X2<0<

XI,判斷出三點所在的象限，再根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論.

【詳解】?.?反比例函數(shù)y=L中，k=l>0,

???此函數(shù)圖象的兩個分支在一、三象限，

VX1<X2<0<X1J

:?A、B在第三象限，點C在第一象限，

Ayi<0,y2<0,yi>0,

?.?在第三象限y隨x的增大而減小，

.,?yi>y2,

?*.y2<yi<yi.

故選D.

【點睛】

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象所在的象限

及三點所在的象限是解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【分析】先將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出。=8=c.進而判

斷即可.

【詳解】a2+b2+c2-ab+bc+ca?

2a2+2b2+2c2=lab+2bc+2ca?

即(a—+(/?—c)~+(a—c)~=0,

/.a—b—Ct

此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形.

故選：B.

【點睛】

本題考查了因式分解的應(yīng)用,根據(jù)式子特點，將原式轉(zhuǎn)化為完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷A、B兩項，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可判斷C、

D兩項，進而可得答案.

【詳解】解：A.'：b2=c2-a2,：.a2+b2=c2,

：.ZC=90°,所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；

B、由a:h:c=3:4:5可設(shè)。=34,8=4左,。=5左，

Va2+b2=(3獷+(秋)2=25左2=(5《J=c2,

/.ZC=90°,所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；

C、VZC=ZA-ZB,/.ZB+ZC=ZA,

VZA+Z?+ZC=180°,.*.2ZA=180°,

/.ZA=90°,所以△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；

D、由ZA:N3:NC=3:4:5可設(shè)ZA=3NZB=4Z,NC=5Z,

VZA+ZB+ZC=180°,：.3k+4k+5k=180°,解得：Z=15°,

.?.44=45。,/8=60。,/。=75。，所以△ABC不是直角三角形，本選項符合題意.

故選：D.

【點睛】

本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握勾股定

理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】畫出圖形，根據(jù)內(nèi)角平分線的定義求出NOBC和NOCB的度數(shù)，再根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理求出NBOC的度數(shù).

【詳解】如圖：

?.?NABC=NACB=60°,

BO,CO是兩個內(nèi)角的平分線，

.,.ZOBC=ZOCB=30°,

.?.在△OBC中，ZBOC=180°-30°-30°=120°?

故選D.

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，知道等邊三角形的每個內(nèi)角是60度是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】先根據(jù)角平分線的定義NDCE=NDCA,ZDBC=ZABD=37.5°,再根據(jù)

三角形外角性質(zhì)得/BCD=127.5°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理代入計算即可求解.

【詳解】解：???AB=AC,

AZACB=ZABC=75°,

VZABC的平分線與NACE的平分線交于點D,

AZ1=Z2,N3=N4=37.5°,

VZACE=180°-ZACB=105°,

AZ2=52.5°,

AZBCD=75°+52.5°=127.5°,

根據(jù)這角平分線的定義、根據(jù)三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理知識點靈活應(yīng)用

7、C

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出：AC=BD=7cm.

【詳解】解：VAABC^ADCB,AC=7cm,

，AC=BD=7cm.

故選：C.

【點睛】

此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解決此題的關(guān)鍵.

8、A

【分析】?；a+b+c=O,且aVbVc,...aVO,c>0,(b的正負情況不能確定也無需確定).

a<0,則函數(shù)y=ax+c圖象經(jīng)過第二四象限，c>0,則函數(shù)y=ax+c的圖象與y軸正半

軸相交，

觀察各選項，只有A選項符合.故選A.

【詳解】請在此輸入詳解！

9、C

【解析】分析：利用合并同類項的法則，同底數(shù)幕的乘法以及完全平方公式的知識求解

即可求得答案.

解答：解：A、3a-2a=a,故本選項錯誤；

B、a2-a3=a5,故本選項錯誤；

C、(a-b)2=a2-2ab+b2,故本選項正確；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項錯誤.

故選C.

【詳解】

請在此輸入詳解!

10、C

【分析】如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P，，連接QP。由aAQP且△AQP。得

PQ=QP',欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，即當BP，_LAC時，

BQ+QP，的值最小，此時Q與D重合，P，與C重合，最小值為BC的長.

【詳解】解：如圖，作點P關(guān)于直線AD的對稱點P，，連接QP，，

△AQP和△AQP，中，

AP=AP

<NQAP=ZQAP,.,.△AQP^AAQPS

AQ^AQ

.,.PQ=QPr

二欲求PQ+BQ的最小值，只要求出BQ+QP，的最小值，

.,.當BP，J_AC時，BQ+QP，的值最小，此時Q與D重合，P，與C重合，最小值為BC

的長.

在RtZ^ABC中，：NC=90。，AB=12,NBAC=30。，

.,.BC=—AB=6,

2

.?.PQ+BQ的最小值是6,

故選：C.

【點睛】

本題考查了勾股定理、軸對稱中的最短路線問題、垂線段最短等知識，找出點P、Q的

位置是解題的關(guān)鍵.

11、C

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求解即可.

【詳解】由題意得，X-1K),

解得x>l.

故選：C.

【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否

則二次根式無意義.

12、C

【分析】根據(jù)n邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，可得方程180(n-2)=360X3,再解

方程即可.

【詳解】解:由題意得：180(n-2)=360X3,

解得：n=8,

故選C.

【點睛】

此題主要考查了多邊形內(nèi)角和與外角和，要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來

尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、(673,0)

n

【分析】由尸3、尸6、尸9可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為1,縱坐標為0,

據(jù)此可解.

【詳解】解：由尸3、尸6、尸9可得規(guī)律：當下標為3的整數(shù)倍時，橫坐標為彳，縱坐標

3

為0,

；2019+3=673,

二尸2。19(673,0)

則點尸20”的坐標是(673,0).

故答案為(673,0).

【點睛】

本題屬于平面直角坐標系中找點的規(guī)律問題，找到某種循環(huán)規(guī)律之后，可以得解.本題

難度中等偏上.

14、-1

【解析】令，〃=-1,使其能利用平方差公式分解即可.

【詳解】令zn=T,整式為Y-y2=a+y)(x-y).

故答案為：一1(答案不唯一).

【點睛】

此題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵.

15、1

【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到OD+2OE=2?！?；結(jié)合

點P是A6c圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點，推導得當點P在AC上時，OH取

最小值；當點P與點B重合時，OH取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊

形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計算，即可完成求解.

【詳解】過點P做交于點H

PH//AC

VZXOY=60

60

：.EH^-EP

2

VPD//OY,PEI/OX

二四邊形ODPE是平行四邊形

：.OD=EP

：.EH=>EP=LOD

22

OD+2OE=2EH+2OE=2（EH+OE）=2OH

?.?點P是A6C圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點

結(jié)合圖形，得：當點P在AC上時，O”取最小值；當點P與點B重合時，OH取最

大值；

當點P在AC上時，OH=OC

???ZXOY=60,ACLOY

???OC」OA」x4=2

22

/.OD+2OE最小值=2OH=4；

當點P與點B重合時，如下圖，AC和BD相交于點G

：.OH=OE+EH

■:PDHOY,ZXOY=60,AC^OY

.??NBZM=60,NO4C=90-60=30，4。=火0A=2百

2

?等邊三角形ABC

:.ZCAB=NCBA=60,AB=AC=2^3

???ZDAB=ZOAC+ZCAB=30+60=90

:./DBA=90-ZBDA=30

ANDBA」NCBA

2

:.GB是等邊三角形ABC的角平分線

：.CG^AG^-AC

2

又,：PD//OY,即DG//OC

二QG是△AOC的中位線

AAD=OD=-OA=2

2

二BD=yjAD2+AB2=J2?+(2商=4，EB=OD=2

:.OE—BD-4

VPEIIOX

:?NHEB=ZXOY=60

EH=LEB=I

2

：.OH=OE+EH=4+1=5

:.OD+2OE最大值=2OH=10

A8+2OE最大值與最小值的積=4x10=40

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平

行線的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性

質(zhì)，從而完成求解.

16、甲

【解析】根據(jù)方差計算公式，進行計算，然后比較方差，小的穩(wěn)定，在計算方差之前還

需先計算平均數(shù).

8+7+8+8+9顯=9+8+7+9+74

【詳解】利—--------------------=8,

,1

5,|,=-[(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=0.4,

,1

S1=-[(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(7-8)2]=0.8

VS，＜Si

...甲組成績更穩(wěn)定.

故答案為：甲.

【點睛】

考查平均數(shù)、方差的計算方法，理解方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的統(tǒng)計量，方差越

小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

17、48

【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求出斜邊的長，然后根據(jù)三

角形的面積公式計算即可.

【詳解】解：..?直角三角形斜邊上的中線長是8c7〃

...該直角三角形的斜邊長為8X2=16cm

???直角三角形斜邊上的高是6cm

該直角三角形的面積為：yX16X6=48cm2

故答案為：48

【點睛】

此題考查的是直角三角形的性質(zhì)和求三角形的面積,掌握直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵.

18、(1,2)

【解析】根據(jù)向右移動，橫坐標加，縱坐標不變；向上移動，縱坐標加，橫坐標不變解

答

點A（-1,0）向右跳2個單位長度,

-1+2=1,

向上2個單位，0+2=2,

所以點A，的坐標為（1,2）.

三、解答題（共78分）

19、（1）證明見解析；（2）①3,4；②NP=110。；③3NP=NB+2NC,理由見解析.

【解析】⑴由三角形內(nèi)角和得到NA+NC=180。-ZAOC,ZB+ZD=180°-ZBOD,

由對頂角相等，得至（J/AOC=NBOD,因而NA+NC=NB+ND；

⑵①以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O(shè)為交點的“8字形”有4個；

②根據(jù)（1）的結(jié)論，以M為交點“8字型”中，ZP+ZCDP=ZC+ZCAP,以N為交點“8

字型，，中，ZP+ZBAP=ZB+ZBDP,兩等式相加得到

2NP+NBAP+NCDP=NB+NC+NCAP+NBDP,由AP和DP是角平分線，得到

NBAP=NCAP,ZCDP=ZBDP,從而NP=』（NB+NC）,然后將NB=100。，

2

ZC=120°代入計算即可；

③與②的證明方法一樣得到3NP=NB+2NC.

【詳解】解：（1）在圖1中，有NA+NC=180。-NAOC,ZB+ZD=180°-ZBOD,

VZAOC=ZBOD,

.,.ZA+ZC=ZB+ZD；

（2）解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個：

②以M為交點“8字型”中，有NP+NCDP=NC+NCAP,

以N為交點“8字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDP

.?.2NP+NBAP+NCDP=NB+NC+NCAP+NBDP,

TAP、DP分別平分NCAB和NBDC,

，NBAP=NCAP,ZCDP=ZBDP,

，2NP=NB+NC,

VZB=100°,ZC=120°,

AZP=-(ZB+ZC)=-(100°+120°)=110°；

22

③3NP=NB+2NC,其理由是：

VNCAP=-NCAB,NCDP=-ZCDB,

33

22

...NBAP=-NCAB,ZBDP=-ZCDB,

33

以M為交點“8字型”中，有NP+NCDP=NC+NCAP,

以N為交點“8字型”中，有NP+NBAP=NB+NBDP

AZC-ZP=ZCDP-ZCAP=-(ZCDB-ZCAB),

3

2

ZP-ZB=ZBDP-ZBAP=-(ZCDB-ZCAB).

3

：.2(ZC-NP)=ZP-ZB,

/.3ZP=ZB+2ZC.

故答案為：(1)證明見解析；(2)①3,4；②NP=U0。；③3NP=NB+2NC,理由見解

析.

【點睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.也考查了角平分線的定義.

20、詳見解析.

【解析】根據(jù)題目要求畫出線段a、h,再畫AABC,使AB=a,AABC的高為h；首先

畫一條直線，再畫垂線，然后截取高，再畫腰即可.

【詳解】解：作圖：

①畫射線AE,在射線上截取AB=a,

②作AB的垂直平分線，垂足為O,再截取CO=h,

③再連接AC、CB,AABC即為所求.

【點睛】

此題主要考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握垂線的畫法，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾

何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

21、4x+xy-3

【分析】根據(jù)7x3y2與一個多項式之積是28x4y2+7x4y3-21x3y2,用28x4y2+7x4y3-21x3y2

除以7x-，y2,用多項式除以單項式的法則，即可得到答案.

【詳解】解：??,7x3y2與一個多項式之積是28x,y2+7x4y3-21x3y2,

/.（28x4y2+7x4y3-21x3y2）4-7x^2=（4x+xy-3）（7x3y2）4-7x3y2

=4x+xy-3

【點睛】

本題主要考查了多項式的除法、多項式除以單項式的法則，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得到這

個多項式是（28x4y2+7x，y3-21"）4-7x3y2.

22、（1）每千米用電費用是0.3元，甲、乙兩地的距離是100千米；（2）至少需要用電行

駛60千米.

（分析】（1）根據(jù)從甲地行駛到乙地的路程相等列出分式方程解答即可；

（2）根據(jù)所需費用不超過50元列出不等式解答即可.

【