2023年滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)名校期末質(zhì)量檢測(cè)試卷及答案 二

2022-2023學(xué)年安徽省池州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）拋物線y=α（X-Z）之+攵的頂點(diǎn)總在（）

A.第一象限B.第二象限C.直線y=x上D.直線y=r上

2.（4分）已知線段α=2,?=2√3,線段b是。、c的比例中項(xiàng)，則線段C的值為（）

A.2B.4C.6D.12

3.（4分）已知反比例函數(shù)），=2±的圖象在第一、三象限內(nèi)，則A（）

X

A.k>2B.k22C.k<2D.fc≤2

4.（4分）如果將拋物線y=Οr2+云+c向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線y=/-

2x+l,那么（）

A.b=6,c=?2B.h=-6,c=6C.b=2,c=-2D.b=2,c=4

5.（4分）若二次函數(shù)y=（zπ+l）X2-∕72X+A??-2m-3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值必為（）

A--1或3B.-1C.3D?-3或1

6.（4分）在RtaACB中，NC=90°,tanA=2&，則SinB的值為（）

A.?B.—C.√2D.√3

52

7.（4分）如圖,一次函數(shù)yι=fcr+b（?≠0）的圖象與反比例函數(shù)"=見(jiàn)（，”為常數(shù)且WWo）的圖象都經(jīng)

X

-1）,結(jié)合圖象，則不等式依+6>螞的解集是（）

X

B.-ICJCVO

C.x<-1或0<x<2D.-ICxVO或x>2

8.（4分）如圖，已知4A8C,43=6,AC=5,。是邊AB的中點(diǎn)，E是邊AC上一點(diǎn)，NAZ）E=/C,Z

BAC的平分線分別交。E、BC于點(diǎn)尸、G,那么迪的值為（）

AG

A

9.（4分）如圖，RtZiABC中，ZC=90o,AC=4,8C=3,點(diǎn)尸為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作尸CAB

于點(diǎn)D,則PB+PD的最小值為（）

10.（4分）如圖，AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)8、C均在第一象限，以點(diǎn)A（0,1）為位似中心，在y軸左側(cè)作4

ABC的位似圖形AAOE,/XABC與∕?ADE的位似比為1：2.若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是m,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的縱

坐標(biāo)是（）

A.B.2∕n+3C.-（2m+3）D.-2m+3

2

二、填空題（每題4分，共20分）

11.（4分）二次函數(shù)y=/-4x+3,當(dāng)-IWXW4時(shí)?y的取值范圍為.

12.（4分）若二次函數(shù)y=（,〃+1）/+川一9有最小值，且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則〃?=.

13.（4分）如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1〃?處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則

木桿折斷之前高度約為m.

（參考數(shù)據(jù)：sin38o心0.62,cos38o≈0.79,tan38o≈0.78）

14.（4分）如圖，AABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，AABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么/ABC

的正切值為

15.（4分）已知：AM：MD=4：1,BD：DC=2：3,則AE：EC=

三、解答題（第16、17題各6分，第18題8分，第19-22題各10分，共60分）

16.（6分）計(jì)算：2sin450-J（cos60°-sin60°）2+g嚶

17.（6分）某蔬菜市場(chǎng)為指導(dǎo)某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供的

信息如圖：

88

77

66

55

44

33

22

11

。

。1234567891CLiI2,χ月

（2）

（1）在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益=售價(jià)-成本）

（2）哪個(gè)月出售這種蔬菜的收益最大？為什么？

18.(8分)如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向240h"的。處，以每小時(shí)30%?的速度向南偏

東60°的OB方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心150Z機(jī)的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

(I)A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

(2)若A城受到臺(tái)風(fēng)的影響，求出受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

19.(10分)已知：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)

(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出aABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAIBICI,點(diǎn)CI的坐標(biāo)是；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出4A2B2C2,使4A2B2C2與4ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)

C2的坐標(biāo)是:

(3)Z^42B2C2的面積是平方單位.

20.(10分)如圖，在RtZ?ABC中，NA=90°.AB=Scm,AC=6α",若動(dòng)點(diǎn)。從3出發(fā)，沿線段BA

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Λ為止(不考慮。與B,4重合的情況)，運(yùn)動(dòng)速度為Ictnls,過(guò)點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E,

連接BE,設(shè)動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X(S),AE的長(zhǎng)為y(cm).

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，E的面積S有最大值？最大值為多少？

21.（10分）某數(shù)學(xué)小組開(kāi)展了一次測(cè)量小山高度的活動(dòng)，如圖，該數(shù)學(xué)小組從地面A處出發(fā)，沿坡角為

53°的山坡AB直線上行350米到達(dá)8處，再沿著坡角為22。的山坡BC直線上行600米到達(dá)C處.求

小山的高度CZ）及該數(shù)學(xué)小組行進(jìn)的水平距離AzX結(jié)果精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin22?！?.37,cos22o

QO.93,sin53oQo.80,cos53o?=0.60）

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-/+αχ+b交X軸于4（1,。），B（3,0）兩點(diǎn),

點(diǎn)P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線BP與y軸相交于點(diǎn)C.

（1）求拋物線y=-x1+ax+b的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段BC的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，求SinNoCB的值.

2022-2023學(xué)年安徽省池州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分）

1.（4分）拋物線y=“（x-&）2+&的頂點(diǎn)總在（）

A.第一象限B.第二象限C.直線），=x上D.直線y=-χ上

【解答】解：：拋物線y="（X-Z）?+%的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（k,k）,

頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足直線y=x,故頂點(diǎn)總在直線y=x上，

故選：C.

2.（4分）已知線段“=2,fe=2√3,線段b是“、C的比例中項(xiàng)，則線段C的值為（）

A.2B.4C.6D.12

【解答】解：：線段人是。、C的比例中項(xiàng)，

??后=4c,

?.%=2,?=2√3.

.?.（2√3）2=2C,

??c=6,

故選：C.

3.（4分）已知反比例函數(shù)y=2上的圖象在第一、三象限內(nèi)，則人（）

X

A.k>2B.左22C.k<2D.Λ≤2

【解答】解：；反比例函數(shù)y=2±的圖象在第一、三象限內(nèi)，

X

Λ2-Jt>θ,

Λfc<2,

故選：C.

4.（4分）如果將拋物線y=ax1+bx+c向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到新的拋物線y=/-

2x+l,那么（）

A.b=6,c=l2B.b=-6,c=6C.b=2,c=-2D.h=2,c=4

【解答】解：???二次函數(shù)y=∕-2x+l可化為y=（χ-l）2,

二先向下平移3個(gè)單位，再向左平移2的單位所得二次函數(shù)的解析式為），=（X-I+2）2-3,即y=∕+2x

-2,

:?b=2,c=-2,

故選：C.

2

5.（4分）若二次函數(shù)y=（w+l）X-∕72X+A??-2m-3的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則m的值必為（）

A--1或3B.-1C.3D.-3或1

【解答】解：根據(jù)題意得加2-2m-3=0,

所以tn=-1或m=3,

又因?yàn)槎魏瘮?shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不為零，即〃z+lWO,

所以m=3.

故選：C.

6.（4分）在RtZ?ACB中，ZC=90o,tanA=2√6,則SinB的值為（）

A.?B.?C.√2D.√3

52

【解答】解：設(shè)RtZ?AC5中，ZC=90o,NA、/B、NC的對(duì)邊分別為〃、b、c,

由于tanA=3?=2j^,

b

可設(shè)。=2。與左，b=k,由勾股定理得,

c225

=√a+b=^?

.β.sinB=-=-

c59

故選:A.

7.（4分）如圖,一次函數(shù)yι="+匕（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)”=㈣（機(jī)為常數(shù)且m≠0）的圖象都經(jīng)

X

過(guò)A(-1,2),B（2,-1）,結(jié)合圖象，則不等式依+b＞螞的解集是（）

X

B.-1<x<O

C.XV-I或0V%V2D.-IVXVo或x>2

【解答】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)yι="（?≠0）的圖象在反比例函數(shù)"=四（m為常數(shù)且

X

m≠0）的圖象上方時(shí)，X的取值范圍是：XV-I或OVXV2,

不等式fcv+b>皿的解集是x<-1或0<x<2

故選：C.

8.（4分）如圖，已知4A8C,AB=6,AC=5,。是邊A8的中點(diǎn)，E是邊Ae上一點(diǎn)，NADE'=NC,Z

BAe的平分線分別交OE、BC于點(diǎn)3G,那么更的值為（）

Bt----------G---------C

4.2B.3

34

【解答】解：=AG平分/8AC,

：.Z.DAF=ACAG,

'：NADF=NC,

：.XADFSXACG,

.AD=AF

"ACAG'

；。是AB的中點(diǎn)，

.?.AO=LB=3,

2

.AF=3

"AG~5

故選：C.

9.（4分）如圖，RtAABC中，ZC=90o,AC=4,BC=3,點(diǎn)P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)尸作PDLAB

于點(diǎn)D,則P8+PD的最小值為（）

24

^5^

【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)8',過(guò)點(diǎn)8'作8'力，AB于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所

求作的點(diǎn)，此時(shí)。P+PB有最小值，連接A3',根據(jù)對(duì)稱點(diǎn)可知：BP=B'P,

RtZiABC中，NC=90。，AC=4,BC=3中,

AB=hc2+Be2=｛呼+42=5,

;AC=AC,ZACB=ZACB,=90°

Λ?ΛBC??ΛB,C,

，S^ABB,=S?ΛBC÷S?Aβ,C=2S?AfiC,

VS?ΛBβ'=A×AB×B'D,

2

.?Λ×AB×B'D=2SΛABC,

2

.?.A×5×B'D=2×^×4×3

22

.?.BQ=處，

5

DP+PB=DPSP=空,

5

10.（4分）如圖，AABC的兩個(gè)頂點(diǎn)&C均在第一象限，以點(diǎn)A（0,1）為位似中心，在y軸左側(cè)作4

ABC的位似圖形AACE,Z?ABC與AAQE的位似比為1：2.若點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是，"，則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的縱

坐標(biāo)是（）

C.-(2m+3)D.-2τzz+3

【解答】解：設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為〃3則A、C間的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為（m-1）,

,.?ZXABC放大到原來(lái)的2倍得到

：.E、A間的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度為2(〃?-1),

點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是-[2(〃L1)-1]=-(2∕w-3)=-2∕τj+3.

故選：D.

二、填空題(每題4分，共20分)

11.(4分)二次函數(shù)y=∕-4x+3,當(dāng)-IWXW4時(shí)，v的取值范圍為-IWyW8.

【解答】解：：二次函數(shù)解析式為y=x2-4x+3=(χ-2)2-L

二當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值-1,

當(dāng)X=-I時(shí)，y=(-1)2-4×(-1)+3=1+4+3=8;

當(dāng)x=4時(shí)，y=42-4X4+3=16-16+3=3；

當(dāng)-IWXW4時(shí)，y的取值范圍為-IWyW8,

故答案為：-l<yW8.

12.(4分)若二次函數(shù)y=(〃?+1)/+川-9有最小值，且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則M=3.

【解答】解：；二次函數(shù)y=x2+%2-9有最小值，且圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，

.?.，"+1>0且膽2-9=0,

??1%=3.

故答案為3.

13.(4分)如圖，一根豎直的木桿在離地面3.1相處折斷，木桿頂端落在地面上，且與地面成38°角，則

木桿折斷之前高度約為8.1m.

(參考數(shù)據(jù):sin38oQO.62,cos38o≈?0.79,tan38oQO.78)

【解答】解：如圖：AC=3.?m,ZB=38o,

，木桿折斷之前高度=AC+48=3.1+5=8.1(〃?)

故答案為8.1

14.（4分）如圖，AABC在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的方格紙中，AABC的頂點(diǎn)在小正方形頂點(diǎn)位置，那么/A8C

【解答】解：由圖可得,

AC=Y/+]2AB=d/+32=710，BC=N22+22=2√^,

.?AC2+BC2^AB2,

.?.ZVlCB是直角三角形,

.?.tanN4BC=9=工,

BC2√22

故答案為：?

2

15.（4分）已知：AM：Mf>=4:1,BD：Z）C=2：3,則AE：EC=8：5

【解答】解：過(guò)點(diǎn)。作￡>P〃8E交AC于凡

,CDF//BE,

：./\AME^/\ADF,

C.AM?.MD=AE:EF=4：1=8：2

`:DF//BE,

：.ACDFs"BE,

：.BD：DC=EFtFC=2：3

：.AE：EC=AE:CEF+FC)=8：(2+3)

C.AE?.EC=8：5.

三、解答題(第16、17題各6分，第18題8分，第19-22題各10分，共60分)

16.(6分)計(jì)算：2sin45°'√(cos600-sin60o

√∑ιlj∕∑∣√3.

【解答】解：原式=2X

2l2212

=M巫4叵

v222

-2√2+l

2

17.(6分)某蔬菜市場(chǎng)為指導(dǎo)某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供的

信息如圖：

售的?元kg1

88

727

6=-X+76

535

44

33

22

11

。

O123456789iai2月

(1)

(1)在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少元？(收益=售價(jià)-成本)

(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜的收益最大？為什么？

【解答】解：(1)3月份每千克的售價(jià)是-2x3+7=5(元)，

3

3月份每千克的成本是2X(3-6)2+l=4(元),

3

則每千克的收益是5-4=1(元)；

22

(2)這種蔬菜的收益卬=(-2χ+7)-[―(x-6)+l],BPw=--x+-x-6=-—(Λ2-10x+25

33333

-25)-6

=--(X-5)2+—,

33

則5月份收益最大.

18.(8分)如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向240h"的。處，以每小時(shí)30km的速度向南偏

東60°的。8方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心150h”的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域.

(1)4城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？

(2)若A城受到臺(tái)風(fēng)的影響，求出受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)？

【解答】解：(1)如圖，作AHL08于H.

在RtZ?AOH中，?.?∕AHO=90°,OA=240km,∕AOH=30°,

：.AH=-^OA=nθkm,

2

V120<150,

ΛA城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響.

(2)如圖，設(shè)AR=AT=I50hn,

則易知：RH=HT=V1502-1202=90(km),

：.RT=\SOkm,

.?.受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有180÷30=6小時(shí).

19.(10分)已知1：AABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)

(正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)畫(huà)出AABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的AAIBICI,點(diǎn)CI的坐標(biāo)是(2,-2)；

(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫(huà)出aA2B2C2,使aA2B2C2與4ABC位似，且位似比為2：1,點(diǎn)

Ci的坐標(biāo)是(1,0):

(3)Z?A2B2C2的面積是10平方單位.

【解答】解：(1)如圖所不：Ci(2,-2)；

故答案為：(2,^2)；

(2)如圖所示：C2(1,0)；

故答案為：(1,0)；

(3)VΛ2C22=20,β2C22=2θ,A2B22=40,

...△A282C2是等腰直角三角形，

.?.△A2及C2的面積是：工X20=10平方單位.

2

故答案為：10.

20.(10分)如圖，在RtZ?A8C中，ZA=90o.AB=San,AC=6cm,若動(dòng)點(diǎn)。從B出發(fā)，沿線段BA

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A為止(不考慮。與8,4重合的情況),運(yùn)動(dòng)速度為2cm∕s,過(guò)點(diǎn)D作DE//BC交AC于點(diǎn)E,

連接BE,設(shè)動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為X(S),AE的長(zhǎng)為y(cm).

(1)求y關(guān)于X的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量X的取值范圍；

(2)當(dāng)X為何值時(shí)，ABQE的面積S有最大值？最大值為多少？

【解答】解：（1）動(dòng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)X秒后，BD=2x.

又YAB=8,ΛAD=8-2x.

?'DE∕∕BC,

.ADAE

??----二，,

ABAC

-6(8-2x).3

??AE=-------g-------=6?x，

關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式為y=~^?χ+6(OVX<4).

⑵解：S?BDE-=ypββ.?E=-^-×2χ(-^-x+6)=-yχ2+6x^0<?^<4).

當(dāng)χ=?--------—=2時(shí)，S/'BDE最大,最大值為6cnΛ

2×(V)

21.（10分）某數(shù)學(xué)小組開(kāi)展了一次測(cè)量小山高度的活動(dòng)，如圖，該數(shù)學(xué)小組從地面4處出發(fā)，沿坡角為

53°的山坡AB直線上行350米到達(dá)8處，再沿著坡角為