沖刺階段2教材

第2講沖刺(二)基本題型的答題要點與方法選擇（續(xù)）應(yīng)力（應(yīng)變）狀態(tài)強度理論問題解題注意一、遵守公式的適用條件二、應(yīng)力狀態(tài)與單元體（1）說明應(yīng)力時，必須指明它是構(gòu)件內(nèi)哪一點、以及過該點哪一平面上的應(yīng)力。一點處應(yīng)力狀態(tài)是指過該點各個方位面應(yīng)力的集合。（2）一點處應(yīng)力狀態(tài)可以用單元體代表。（3）在受力構(gòu)件內(nèi)取單元體時應(yīng)當使其一個面為橫截面，以便于求得應(yīng)力。三、一點處應(yīng)力分析（1）求一點處某一截面的應(yīng)力可以直接用截面法、任意斜截面應(yīng)力公式或應(yīng)力園，一般以應(yīng)力園較簡便。當已知條件是應(yīng)變時，則須用廣義胡克定律求解。（2）當已知兩個主應(yīng)力時，（7-1）（7-2）式仍然可用。四、主應(yīng)力、主平面（1）用公式計算平面應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力時，應(yīng)先由（7-3）（7-4）計算，然后與已知的數(shù)值為零的主應(yīng)力一并考慮，按代數(shù)值順序確定三個主應(yīng)力。（2）按照（7-5）式求得主平面方位角

0和

0+90°以后，可借助應(yīng)力園草圖確定它們與主應(yīng)力的關(guān)系。五、

max和

n，

max所在的平面先求出三個主應(yīng)力，再由（

1-3）/2計算

max

。主平面上切應(yīng)力為零。但一點處最大切應(yīng)力和平面應(yīng)力狀態(tài)下的極值切應(yīng)力所在的平面上正應(yīng)力

n一般不為零。前一情況下，

n=（

1+3）/2，后一情況下，

n=（

max+min）/2。一點處最大切應(yīng)力所在的平面平分主應(yīng)力

1和

3所在的兩個主平面的夾角。在平面應(yīng)力狀態(tài)下，其極值切應(yīng)力所在的平面平分主應(yīng)力

max和

min所在的兩個主平面的夾角。六、應(yīng)力圓（1）對應(yīng)關(guān)系。(a)應(yīng)力圓上一點的橫坐標和縱坐標，分別對應(yīng)于單元體的某一個面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力；(b)應(yīng)力圓上某點連到圓心的半徑對應(yīng)單元體上某一面的外法線；(c)應(yīng)力圓上兩半徑的夾角是單元體上兩個面外法線夾角的二倍，且量取這兩個角度的轉(zhuǎn)向一致。（2）在求解一點處某個面上的應(yīng)力時，可畫應(yīng)力圓草圖，利用它找到已知應(yīng)力與待求應(yīng)力之間的幾何關(guān)系；也可用它幫助確定2

0與主應(yīng)力

max

、

min中的哪一個對應(yīng)。（3）應(yīng)力圓也可以用來直接確定主應(yīng)力

max的方向。七、應(yīng)變說明線應(yīng)變時，必須指明它屬于哪一點和沿哪一個方向；說明切應(yīng)變時，必須指明點和有關(guān)的直角的位置。八、一點處應(yīng)變分析（1）分析一點處應(yīng)變時，可以利用應(yīng)變的基本定義、應(yīng)變分析的計算公式（5-1，5-2）或應(yīng)變圓。當已知條件是應(yīng)力時，則須用廣義胡克定律求解。（2）當已知兩個主應(yīng)變時，（5-1）（5-2）式仍然可用，但式中應(yīng)變的坐標分量用主應(yīng)變代替，并令

xy=0。九、主應(yīng)變及其方向（1）用公式計算平面應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)變時，應(yīng)先由（5-3）（5-4）計算，然后，對于能夠應(yīng)用廣義胡克定律的材料，考慮第三個主應(yīng)變，按代數(shù)值順序確定三個主應(yīng)變。（2）按照（5-5）式求得主應(yīng)變方位角

0和

0+90°以后，可借助應(yīng)變圓草圖確定它們與主應(yīng)變的對應(yīng)關(guān)系。十、應(yīng)變圓橫坐標為，縱坐標為/2（向下為正）。從應(yīng)變圓也可以直接確定主應(yīng)變

max的方向，類似于主應(yīng)力方向的分析。十一、校核對于平面應(yīng)力狀態(tài)下一點處的應(yīng)力（應(yīng)變）分析，可用不同的解法進行校核，有時也可用應(yīng)力不變量或應(yīng)變不變量校核。十二、選用強度理論時，必須注意其使用條件，尤其要注意某些特殊的應(yīng)力狀態(tài)（如三向壓縮和三向拉伸）。8-14如圖所示的兩個單元體，若材料相同，比較它們的線應(yīng)變εx和最大切應(yīng)變γmax有下列幾種說法，其中正確的是____。正確答案：C選項ABCDεx相等，γmax不相等εx相等，γmax相等εx不相等，γmax相等εx不相等，γmax不相等yx

y=2

o

xy=

oDUT-MMCAI-L18-15*

在圓軸的表面上畫有一個微小的正方形,其對角線分別沿軸向和環(huán)向,當軸扭轉(zhuǎn)變形時,該正方形變?yōu)?/p>

。選項ABCD矩形棱形平行四邊形任意四邊形正確答案：ADUT-MMCAI-L18-15

根據(jù)受扭構(gòu)件表面應(yīng)力狀態(tài)分析，該正方向各邊分別作用有大小相等符號相反的正應(yīng)力。顯然一對邊受拉而伸長，另一對邊受壓而縮短，于是正方形變成矩形。提示與解答

k(

x,

－

xy)C

maxx

minx利用應(yīng)力圓上的主點，直接從應(yīng)力圓確定兩向應(yīng)力狀態(tài)下主應(yīng)力

max的方向。證明用解析法求解時確定

max方向線的規(guī)則：對x面而言，

max方向線恒在

xy的矢所指向的那一側(cè)。解：作應(yīng)力圓如圖。過D1點作

軸垂線，交圓與k點（主點），連接A2k點。在單元體上作平行于A2k的直線，此即

max的方向線。（圓周角為相應(yīng)圓心角的一半）。上述方法具有一般性。主應(yīng)力方位確定D1(

x,

xy)x一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖。

x和

y分別為拉應(yīng)力和壓應(yīng)力。（1）試證明該點處的兩個非零主應(yīng)力恒為正、負號相反。（2）若

y也為拉應(yīng)力，試求兩個非零主應(yīng)力正、負號相同的條件。解：（1）首先求兩個主應(yīng)力的乘積。分析：因

y為負，故證明兩個非零主應(yīng)力恒為正、負號相反。（2）求

y為拉應(yīng)力時兩個非零主應(yīng)力正、負號相同的條件。令式（a）大于零。（a）思考：切應(yīng)力的正、負號對結(jié)果有無影響？應(yīng)力狀態(tài)——證明題解：（1）用應(yīng)力圓求解

1=5p,

2=p,

3=0求圖示單元體主應(yīng)力和主平面方位。應(yīng)力狀態(tài)——特殊單元體

1方向由BA順時針轉(zhuǎn)60°60°BAC（大工，2000）120°120°120°p2p5pC（2）用截面法求解30°

′

″dA

解：（1）用應(yīng)力圓求解得單元體應(yīng)力狀態(tài)為圖(d)x-y面單元體已知單元體應(yīng)力狀態(tài)為圖示兩應(yīng)力狀態(tài)之和，求其主應(yīng)力和主平面方位。。應(yīng)力狀態(tài)——單元體疊加其（大工，2000）xyn30°

2

(a)(b)

60°

(d)x-y面單元體(c)兩單元體疊加以后，切應(yīng)力抵消，(x方向)教材解答有誤一點處的應(yīng)力狀態(tài)如圖。

=30MPa,

=15MPa。E=200GPa,=0.28，試求對角線bc的長度變化。應(yīng)力狀態(tài)——求變形30°

abcd25cm解：首先求出對角線及其垂直方向的正應(yīng)力。令

=+/2(上海交通大學(xué),2006)封閉薄壁長圓筒未受內(nèi)壓力時，正好貼合在剛性圓柱形空腔內(nèi)。筒材料的E和，尺寸D和t均為已知。當筒受壓強為的內(nèi)壓力p作用時，試求筒壁內(nèi)的周向應(yīng)力。應(yīng)力狀態(tài)+超靜定—薄壁圓筒tDp0p解：（1）綜合分析。由于位移約束，圓筒還受均勻外壓p0作用。周向應(yīng)力與p0有關(guān)，但不能通過靜力平衡求得，屬于一次超靜定。（2）變形協(xié)調(diào)。在內(nèi)、外壓作用后，筒外壁周長不變。

"=

p"+p0"=0（3）物理關(guān)系。受內(nèi)壓薄壁圓筒應(yīng)力狀態(tài)可簡化為二向受拉，受外壓時周向受壓縮，為單向應(yīng)力狀態(tài)(a)式中：

"代表周向應(yīng)力，下標表示原因。

p'代表內(nèi)壓引起的軸向應(yīng)力。（伸長）（縮短）(b)（4）補充方程（b）代入（a）

p"

p'p0"=0(c)（5）求筒壁周向應(yīng)力

"，由疊加原理

"=p"p0"=p'=——pD4t（拉應(yīng)力）利用（c）9-3對于組合變形的強度計算，有時要先進行外力的簡化，下列簡化方法正確的是____。正確答案：D選項ABCD全部外力應(yīng)向截面形心簡化全部外力應(yīng)向彎曲中心簡化橫向外力向形心簡化，縱向外力向彎曲中心簡化橫向外力向彎曲中心簡化，縱向外力向形心簡化DUT-MMCAI-L1組合變形問題解題注意一、遵守公式的適用條件二、組合變形的分解（1）首先應(yīng)注意應(yīng)用疊加原理的條件——變形微小和材料符合胡克定律是否滿足。其次要熟悉軸向拉壓、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲變形下受力和變形特點。（2）將桿上的外力分組，使每組外力只產(chǎn)生一種基本變形。為此，可將荷載分解為平行于桿軸線和橫截面形心主慣性軸的分量。必要時還要向橫截面形心平移；對于開口薄壁截面，應(yīng)向彎曲中心平移。（3）另一種分解方法是分解橫截面的內(nèi)力。為此，須用截面法由一側(cè)外力求出該截面的內(nèi)力和內(nèi)力偶噢；然后將它們沿截面法線和兩根相互垂直的形心主慣性軸分解，從而求得6個內(nèi)力分量。對于開口薄壁截面桿，應(yīng)以彎曲中心代替上述形心，在無約束扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的內(nèi)力同上。這種方法對于曲桿更為常用。三、應(yīng)力和位移計算（1）對于上述每一內(nèi)力分量按相應(yīng)的應(yīng)力計算公式求應(yīng)力。在用疊加法求一點處的正應(yīng)力和切應(yīng)力時，前者取代數(shù)和，后者取食量和。（2）當某點處的應(yīng)力含有平面彎曲應(yīng)力時，宜用彎曲變形判斷正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，而不必從公式的正負號去判斷。（3）桿在組合變形時，其撓度、轉(zhuǎn)角、扭轉(zhuǎn)角和沿桿軸線的線位移，均須在相應(yīng)的變形形式下進行計算。疊加時對同一點在兩個形心主慣性平面內(nèi)的撓度和同一橫截面對于兩根形心主慣性軸的轉(zhuǎn)角，均應(yīng)取矢量和。四、斜彎曲，橫向力（力偶）作用在包含軸線的不同平面內(nèi)的彎曲（1）在斜彎曲時，彎矩所在平面與截面中性軸不互相垂直，但和平面彎曲一樣，彎曲正應(yīng)力最大的點仍然距離中性軸最遠。因此，一般應(yīng)先確定中性軸的位置，以便求得最大正應(yīng)力。（2）當橫向力（力偶）作用在包含軸線的不同平面內(nèi)時，可按前面[二（2）]中所述方法，將其轉(zhuǎn)變?yōu)樵趦蓚€互相垂直的形心主慣性平面內(nèi)。由此得到的桿的情況與斜彎曲類似，故上述關(guān)于截面中性軸的內(nèi)容也同樣適用。（3）對于有四個凸角的橫截面，則梁在上述兩種情況下彎曲時，正應(yīng)力最大的點必在橫截面的頂點，因而不必事先確定中性軸。（4）對于橫截面各形心軸都是主慣性軸的桿（例如圓形、正多邊形）沒有斜彎曲問題。對于上面（2）中所述的受力情況，可將外力（力偶）轉(zhuǎn)變?yōu)槿我鈨蓚€互相垂直并包含軸線的平面內(nèi)的外力。在求得這兩個平面內(nèi)的彎矩并合成為合彎矩M后，即可由M求得應(yīng)力。五、平面彎曲與軸向拉伸（壓縮）當彎曲為橫力彎曲時，橫截面上

≠0的各點處都有正應(yīng)力和切應(yīng)力，他們都處于平面應(yīng)力狀態(tài)下，故有時會需要計算主應(yīng)力或相當應(yīng)力。六、截面核心（1）確定截面核心時所取的“中性軸”應(yīng)與橫截面周界相切，不應(yīng)通過橫截面。（2）當橫截面周界有直線段時，截面核心邊界上與它對應(yīng)的是一個點；當截面周界有相鄰的兩段直線時，截面核心邊界上與它們對應(yīng)的是兩個點；此兩點連線即截面核心與上述兩段直線有關(guān)的一部分邊界。（3）當橫截面周界有外凸曲線時，與之對應(yīng)的截面核心邊界必也為外凸的曲線。七、包含扭轉(zhuǎn)的組合變形（1）對于包含扭轉(zhuǎn)的組合變形，只討論扭轉(zhuǎn)為自由扭轉(zhuǎn)的情形。計算時應(yīng)注意桿的橫截面為圓（空心圓）形與非圓形的區(qū)別：他們的應(yīng)力和單位長度扭轉(zhuǎn)角的計算公式不同，最大切應(yīng)力在橫截面上的位置也各有特點。八、強度計算（1）首先需確定危險截面。為此，往往需要畫出桿的有關(guān)的內(nèi)力分量圖，并經(jīng)過必要的分析比較，才能獲得結(jié)果。（2）其次是確定危險點。為此，必須熟悉基本變形形式下，應(yīng)力在橫截面上的分布規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，確定了危險點后，可按前面[三（1）]中所述方法求得危險點處的正應(yīng)力、切應(yīng)力。（3）分析危險點時，對橫力彎曲與軸向拉伸（壓縮）的情形，應(yīng)注意取相當應(yīng)力為最大的點；對于橫力彎曲與扭轉(zhuǎn)的情形，應(yīng)注意處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)下應(yīng)力為最大的點。（4）在組合變形的強度計算中，若軸向拉伸（壓縮）時的正應(yīng)力與彎曲應(yīng)力相比很小，即可將它忽略不計。（5）對于斜彎曲、平面彎曲與軸向拉伸（壓縮）、以及偏心拉伸（壓縮）等組合變形問題，在選擇截面時，除非另有關(guān)于截面尺寸的附加條件，對于有兩個尺寸以上的情形，須用試算法求解。九、對于包含組合變形問題的超靜定系統(tǒng)可按第6章所述方法求解。但在分析變形關(guān)系時，必須綜合考慮問題中各種形式變形的影響。十、校核（1）對于一般的組合變形計算問題，最好及時進行檢查；必要時用重新計算的方法校核。（2）有時可用已知的特殊情況對具有一般性的結(jié)果進行驗算。（3）用另一種方法解統(tǒng)一問題來進行校核。（4）對于超靜定系統(tǒng)的解，可參閱超靜定梁的有關(guān)方法，進行校核。組合變形——偏心拉伸正方形截面桿受拉力P=90kN，a=5cm，如在桿的根部挖去1/4，試求桿內(nèi)最大拉應(yīng)力。P2a2aaaze解：類型判別，對于被削弱的截面屬于偏心拉伸問題，先求截面形心位置再求截面的形心慣性矩求最大正應(yīng)力，在B、C點ABC（浙大，2007）組合變形——曲軸扭轉(zhuǎn)一圓弧形圓截面曲軸由軸承AB支承，摩擦不計。在A端受扭轉(zhuǎn)力偶TA作用。已知l和

，試求使曲軸平衡時，在B所加的扭轉(zhuǎn)力偶TB和軸承的支反力，并求軸任一橫截面的扭矩和彎矩。解：首先求曲軸半徑，然后用平衡求解（1）求曲軸半徑（2）求TB和軸承反力（受力圖b）(a)(b)(c)其中：DB=r(1-cos

)/2/2TAABll

EoBRByxzTBBTATAsin

TAcos

CDO

rACMRAFSMTTA

oAD=rsin

其中r為常數(shù)，l隨

變由平衡方程得：TB=TARB=RA=——TAr組合變形——曲軸扭轉(zhuǎn)一圓弧形圓截面曲軸由軸承AB支承，摩擦不計。在A端受扭轉(zhuǎn)力偶TA作用。已知l和

，試求使曲軸平衡時，在B所加的扭轉(zhuǎn)力偶TB和軸承的支反力，并求軸任一橫截面的扭矩和彎矩。（3）求曲軸任一截面的扭矩和彎矩(a)(b)(c)/2/2TAABll

EoBRByxzTBBTATAsin

TAcos

CDO

rACMRAFSMTTA

o考慮任意截面C，其圓心角為（圖c）已知外力為RA和TA，橫截面上的內(nèi)力有剪力、彎矩和扭矩，根據(jù)平衡條件MT=TAM=0FS=RA（大連理工，1982)組合變形——超靜定45°lEAEIAB45°RRHRV

H

VABt一水平桿，一端固定，另一端置于光滑斜面。圖中EA

、EI

、l均為已知，材料的線膨脹系數(shù)為

。安裝完畢后，溫度均勻升高了

t℃。試求桿的危險截面上的內(nèi)力分量。解：溫度升高后，桿的B端向上滑動，斜面反力為R，設(shè)變形微小，用疊加法解（1）判斷超靜定次數(shù)：一次。（2）選基本系統(tǒng)——懸臂梁。相當系統(tǒng)如圖（3）變形協(xié)調(diào)：

H=V用疊加法

Ht+

HN=V

(a)(b)(c)（4）物理關(guān)系（5）補充方程組合變形——超靜定45°lEAEIAB45°RRHRV

H

VABt一水平桿，一端固定，另一端置于光滑斜面。圖中EA

、EI

、l均為已知，材料的線膨脹系數(shù)為

。安裝完畢后，溫度均勻升高了

t℃。試求桿的危險截面上的內(nèi)力分量。(c)（5）補充方程（6）靜力學(xué)關(guān)系RB=RV(d)（7）求解反力，將(d)帶入(c)（8）求危險截面的內(nèi)力，在固定端思考：在

V和M表達式中忽略了那些尺寸的影響？yz（yF,zF）中性軸azay截面核心概念

截面形心附近的一個區(qū)域，載荷作用在此區(qū)域內(nèi)時，中性軸移出截面之外，截面內(nèi)正應(yīng)力同號，這個區(qū)域稱為截面核心。

zy（yF,zF）中性軸截面核心的確定yOzrA1①ay1

y1中性軸繞曲線移動，截面核心邊界軌跡也是一條曲線；中性軸與截面核心的邊界總是位于截面形心的兩側(cè)。雙軸對稱截面的截面核心單軸對稱截面的截面核心壓桿穩(wěn)定問題解題注意一、遵守公式的適用條件二、撓曲線近似微分方程在求壓桿臨界力時的應(yīng)用（1）細長壓桿的臨界力，可用撓曲線的二階或四階微分方程求解。前者較為常用，后者有時較為簡便。（2）在應(yīng)用撓曲線的二階微分方程求解時，應(yīng)分別注意w“與M以及M與w的正負號關(guān)系。為了避免出錯，建議：（a）畫出撓曲線大致形狀；（b）選定坐標系時，坐標原點一般選在桿的一端，x軸沿桿的軸線，x、y

軸的方向可以任意；（c）對于橫放的桿，

當y軸向上時用y”=M(x)/EI，向下時用y”=－M(x)/EI，；（d）按常規(guī)確定M(x)表達式中每一項中的正負號；（e）此時，對軸向壓力P無需考慮其正負號，而對y則必須考慮其正負號，從而使與y有關(guān)的那項彎矩的正負號與該項彎矩應(yīng)有的正負號一致。例如當M(x)=∣Py∣并已知為正號彎矩時，若y為負，則應(yīng)寫成M(x)=－Py；（f

）對于豎放的桿，可以假想地將它連同坐標軸一起旋轉(zhuǎn)到水平位置，然后按（c）~（e）的方法處理。

（3）在求解的積分常數(shù)較多時，宜在由變形條件獲得的諸方程中，先消去一或二個常數(shù)，然后從其余各常數(shù)有非零解的行列式求得臨界力的超越方程。三、影響臨界力的因素和壓桿的穩(wěn)定計算（1）影響細長壓桿臨界力的因素有：E，

，I

，l。中柔度桿的臨界應(yīng)力與材料的強度有一定關(guān)系，它是通過經(jīng)驗公式中的常數(shù)來反映的。公式中可包含柔度

，綜合反映了

、l和

i

的影響。（2）對公式（9-1）（9-2）中的I采用Imin以及公式（9-5）中的i

采用imin是有條件的，條件是兩端約束對桿在任意縱向平面內(nèi)彎曲的約束均相同。若壓桿至少有一端的支撐對桿在兩個形心主觀性平面內(nèi)彎曲的約束不同，則上述的I和i必須與反映桿端約束情況的

相對應(yīng)。

（3）當壓桿的材料已定時，影響臨界應(yīng)力的因素是

而不是i，故在上面（4）中所述的情況下，必須用較大的

來計算壓桿的臨界應(yīng)力。（5）在計算臨界力或臨界應(yīng)力以前，必須先計算壓桿的

，從而確定是細長桿、中柔度桿或短粗桿。然后選用適用的公式計算。四、縱橫彎曲（1）桿在縱橫彎曲時，必須考慮其強度是否足夠。但由于應(yīng)力與軸向荷載不成正比，故通常的強度條件

max≤[]不再適用，而必須代之以從最大載荷建立的強度條件。（2）縱橫彎曲問題中較常見的情形是：兩個形心主慣性平面內(nèi)的相同而慣性矩不相等的直桿，在它彎曲時抗彎剛度較大的形心主慣性平面內(nèi)彎曲。對于這種情形，除了必須使桿滿足強度要求外，還須檢查桿在另一個形心主慣性平面內(nèi)作為壓桿時的穩(wěn)定性。（3）桿在縱橫彎曲時，其撓度與彎矩均與軸向荷載無線性關(guān)系。因此，在軸向荷載不變時。對橫向荷載引起的撓度與彎矩仍可應(yīng)用疊加原理。五、校核（1）對于具有剛性支座的細長壓桿，在推導(dǎo)臨界力計算公式或其超越方程，可用不同方法推導(dǎo)，來進行校核。（2）對有彈性支承的細長壓桿，在推導(dǎo)臨界力計算公式以后，可令其彈性常數(shù)為零或無窮大，與相應(yīng)的無彈簧或固定端支承的細長壓桿臨界力公式比較，作為推導(dǎo)公式的校核。10-1*圖示框架柱受軸壓時可能產(chǎn)生側(cè)移，考慮框架梁的彎曲剛度EI，柱的長度因數(shù)的范圍是____。正確答案：C選項ABCDμ<0.70.7<μ<1.01.0<μ<2.02.0<μ

DUT-MMCAI-L1FFEI10-1考慮EI的極端情況：EI→0時，

=2（上端自由）；

EI→∞時，

=1（上端無轉(zhuǎn)角但可以橫向位移）提示與解答

10-10兩根壓桿的材料和柔度相同，____。正確答案：C選項ABCD臨界應(yīng)力和臨界壓力也一定相等臨界應(yīng)力和臨界壓力不一定相等臨界應(yīng)力相等，臨界壓力不一定相等臨界壓力相等，臨界應(yīng)力不一定相等DUT-MMCAI-L110-11壓桿沿橫截面的x、y兩個主軸方向的等穩(wěn)定條件是____。正確答案：D選項ABCDIx=Iy

ix=iy

（μl）x=（μl）y

λx=λy

DUT-MMCAI-L110-5一等截面細長桿受軸向壓力作用，如果壓力作用線對桿軸線有一微小偏心距e，在這種情況下，臨界壓力____。正確答案：C選項ABCD是指壓桿能夠保持微彎平衡時的最小壓力是指橫截面最大壓應(yīng)力達到屈服點時的壓力是指壓桿的撓度趨向于無限大時的壓力實際上不存在DUT-MMCAI-L1壓桿穩(wěn)定——撓曲線拐點在用對比撓曲線的方法分析兩端固定的等直細長壓桿的臨界力時，認為在距每一固定端為桿長度的1/4處，撓曲線上有一個拐點。試對此拐點位置予以證明。DABCFcr(a)l2DABCFcrM0FcrFcrFcrFcrl2l1DC(b)解：方法選用，基于對稱性原理和基本公式。將桿分成3部分（圖b

）桿端約束分析：CD段為兩段鉸支，BD與AC段是一端固定，一端自由。三段桿臨界力相同，但桿長未知。根據(jù)歐拉公式有：(a)(b)因各段桿的EImin相同，由(a)=(b)得2l2=l1由幾何關(guān)系有：2l2+l1=l故：l2=l/4，證畢。為何D、C處沒有剪力和彎矩？壓桿穩(wěn)定——臨界力比較圖示四根壓桿的材料及橫截面面積均相同，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)，哪一根最不容易失穩(wěn)。AB現(xiàn)有一解：根據(jù)歐拉公式得：5lBA7l9l2labcd比較可知,a桿臨界力最小，最易失穩(wěn)。d桿臨界力最大，最不易失穩(wěn)。這一解答對否，有無問題？在不知道是否是細長桿時，可直接比相當長度

l(橫截面相同)a桿

l最大,柔度最大,最易失穩(wěn);d桿

l最小，柔度最小,最不