浙江省溫州市2023-2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（含答案）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省溫州市九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分）

1.已知?jiǎng)t與q的值是（）

b3b

213

A.-B.2C.-D.-

332

2.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是（）

A.-B.1C.|D.-

3239

3.已知拋物線y=-（x-2y+3,下列哪種平移方式可使該拋物線的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn)（）

A.向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B.向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C.向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

D.向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

4.如圖，是；O的直徑，CO是弦，若NCDB=26°,則/ABC=（

C.64°D.74°

5.如圖，AB,相交于點(diǎn)。，且，AODCOB,

若NA=56°,NB=30°,則/AOC的度數(shù)為（）

A.30°B.56°C.86°D.94°

6.若二次函數(shù)＞=6x+加的圖象經(jīng)過(guò)A（—La）,3（2］）,C（4.5,c）三點(diǎn),

則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

1

7.溫州是著名水鄉(xiāng)，河流遍布整個(gè)城市.某河流上建有一座美麗的圓弧形石拱橋（如圖）,

現(xiàn)測(cè)得橋拱水面寬AB為2，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為5m,

（）

A.y[5mB.5+V^mC.3mD.5m

8.如圖，小強(qiáng)從熱氣球上的/點(diǎn)測(cè)量一棟高樓頂部的仰角NZMB=30。,

測(cè)量這棟高樓底部的俯角NZMC=60。，熱氣球與高樓的水平距離為AO=15百米,

則這棟高樓的高苑為（）米.

A.45B.60C.75D.90

9.如圖，在一ABC中，3c=120,高AD=60,正方形EFG"一邊在BC上,

點(diǎn)反尸分別在AS，AC上，交E尸于點(diǎn)兒則4V的長(zhǎng)為（）

A.10B.15C.20D.30

10.如圖，二次函數(shù)y="2+bx+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）和點(diǎn)（3,0）.關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的描述：

①〃<0,b>0,c>0；②當(dāng)x=2時(shí)，y的值等于1；③當(dāng)x>3時(shí)，y的值小于0.正確的是（）

2

A.①②B.①③C.②③D.①②③

二、填空題（本題有6題，每小題5分，共30分）

11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次“朝上的面不同”的概率是

12.如圖，四邊形/灰力是圓內(nèi)接四邊形，ZA:ZC=1:2,求/A的度數(shù)為度.

A

13.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度，把鏡子放在離樹(shù)（A5）6m的點(diǎn)￡處,

然后沿著直線延后退到點(diǎn)〃這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)4在用尺子量的。石=2m，

觀察者目高CD=1.5m,求樹(shù)高AB為m.

14.如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為30cm,扇面寬度為18cm,折扇張開(kāi)的角度為120

則扇面外端AB的長(zhǎng)為cm,折扇扇面的面積為cm?.（結(jié)果保留萬(wàn)）

15.如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線y=-（單位：米）,

施工隊(duì)計(jì)劃在隧道正中搭建一個(gè)矩形腳手架時(shí);，DE-.EF=3：2,則腳手架高龐為米.

3

16.如圖，在矩形紙片"6（力中，/片10,AB=8,

將沿四翻折，使點(diǎn)方落在夕處，加為折痕;

再將以沿廝翻折，使點(diǎn)。恰好落在線段班上的點(diǎn)C'處，廝為折痕，連接AC'.

若CF=3,貝ijtanZB'AC=

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17.如圖，Z1=Z2,ZB=/D,AE=9,AD=12,AB=20.求AC的長(zhǎng)度.

18.在一次宣傳杭州亞運(yùn)會(huì)的有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，獲獎(jiǎng)?wù)邚姆庞兄挥蓄伾煌?個(gè)小球

（1個(gè)黑球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球）的不透明布袋中摸球.

若摸到一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”，摸到一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)“琮琮”，

摸到一個(gè)黃球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)“蓮蓮”.一個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)呦葟牟即腥我饷鲆磺?，不放回，再摸出一?

求得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的概率.

4

杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物

MMCOBofth912AManG?MMHangzhev2022

19.如圖，在。。中，弦AB、8相交于點(diǎn)戶，且尸ZXPC.

(1)求證：APAD^APCB；

⑵若叢=3,PB=8,CD=10,求PD.

io5

20.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系是：y=--x2+jx+|.

(1)求當(dāng)鉛球落地時(shí)推出有多遠(yuǎn)？

(2)鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m?為什么？

21.無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)(如圖)，無(wú)人機(jī)在離地面D處，

無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為37。，測(cè)得教學(xué)樓頂C處的俯角為45。,

經(jīng)測(cè)量操控者A和教學(xué)樓BC距離為57米，若教學(xué)樓BC的高度為13米，

求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度.(參考數(shù)據(jù)sin37。=0.60,cos37°?0.80,tan370~0.75)

5

37,\^0'^45；

22.如圖，四邊形A3CD中，CE//AD,ZADC=ZACB=90°,￡為A3的中點(diǎn).

(1)求證：△ADCsAACB.

EF

(2)若AD=4,AC=2遙，連結(jié)龐交〃于點(diǎn)￡求而;的值.

23.如圖，四邊形力順為圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線初交于點(diǎn)后延長(zhǎng)的、CB交于點(diǎn)、F.

(1)求證：△救s△用C；

(2)如果劭平分N49C,BD=5,BC=2,求應(yīng)的長(zhǎng);

(3)如果/。小60°,DC=DE,求證：AE=AF.

(備用圖)

4

24.如圖，已知直線y=§x+4與龍軸交于點(diǎn)A,與丁軸交于點(diǎn)C,

拋物線,=Q2+法+4經(jīng)過(guò)A,C兩點(diǎn)，且與1軸的另一個(gè)交點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸為直線

6

IM

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)。是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為加，

求四邊形ABCD面積S的最大值及此時(shí)。點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸在拋物線對(duì)稱(chēng)軸上，點(diǎn)。為任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q,

使以點(diǎn)A,C,P,。為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為對(duì)角線的菱形?

若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P,。兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期浙江省溫州市九年級(jí)期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷

答案解析

一、選擇題(本題有10小題，每小題4分，共40分)

1.已知：=則不的值是()

b3b

213

A.-B.2C.-D.-

332

【答案】C

【分析】將二變形為再代入求值即可.

bb

【詳解】解：???/=],

b3

.b—arar21,,_十”

??——=1-7=1—；=彳，故C正確.

bb33

故選：C.

2.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動(dòng)，甲被選中的概率是(

A.-B.1C.|D.-

3239

【答案】C

【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種,

7

由概率公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下:

開(kāi)始

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種,

則甲被選中的概率為4=2

o3

故選：C.

3.已知拋物線y=-(x-2?+3,下列哪種平移方式可使該拋物線的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn)()

A.向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

B.向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

C.向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位

D.向左平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位

【答案】D

【分析】先確定拋物線＞=(X-2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),然后利用頂點(diǎn)的平移情況確定拋物線的平移情況.

【詳解】解：、=一(尤—2)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),

若將拋物線y=-(元-2)2+3的頂點(diǎn)平移到原點(diǎn)需將拋物線丫=-23-2)2的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下

平移3個(gè)單位,

故選：D.

4.如圖，A3是。的直徑，8是弦，若NCDB=26°,則()

52°C.64°D.74°

【答案】C

【分析】先由圓周角定理可知N/〃5=90°,再求出//〃俏64°,然后由圓周角定理求解即可.

8

【詳解】解：是。。的直徑,

:./ADB=90°,

:./ADC+/CDB=9Q°,

：./ADC=90°-ZCDB=90°-26°=64°,

ZABC=ZADC,

：.ZABC=M°,

故選：C.

8.如圖，AB,CD相交于點(diǎn)。，且二49。COB,

若NA=56°,NB=30°,則/AOC的度數(shù)為（）

A.30°B.56°C.86°D.94°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)_COB,則NA=NC,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，即可.

【詳解】V.AOD..COB,

：.ZA=ZC,

VZA=56°,

ZC=56°,

?：ZAOC=ZB+AC,ZB=30°,

?../AOC=300+56°=86°.

故選：c.

9.若二次函數(shù)y=6x+機(jī)的圖象經(jīng)過(guò)4（—1,。）,取21）,。（4.5,。）三點(diǎn)，

則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.a>c>b

【答案】D

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先求出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸以及開(kāi)口方向，然后根據(jù)二次函

9

數(shù)的增減性和對(duì)稱(chēng)性解答即可.

2

【詳解】解：y=X-6X+/77=（%-3）~+772-9

二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=3,拋物線開(kāi)口向上，

.,.尤<3時(shí)，y隨x的增大而減小，x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，

：-1到3的距離為4,2到3的距離為1,4.5到3的距離為1.5,

a、b、c的大小關(guān)系q>c>Z?.

故選：D.

10.溫州是著名水鄉(xiāng)，河流遍布整個(gè)城市.某河流上建有一座美麗的圓弧形石拱橋（如圖）,

現(xiàn)測(cè)得橋拱水面寬AB為,石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為5m,

則拱橋半徑CO長(zhǎng)為（）

A.而nB.（5+75）mC.3mD.5m

【答案】C

【解析】

【分析】連接。4,得Q4=OC；根據(jù)垂徑定理，得AD=BD」AB；設(shè)。4=OC=x,根據(jù)CD=5,

2

則CO+OD=5,等量代換，再根據(jù)勾股定理列方程，即可得答案.

【詳解】連接Q4,

OA-OC,

,：CDLAB,

：.AD=BD=-AB=45,

2

10

設(shè)Q4=OC=x,

'：CD=5,

CO+OD=5，

/.OD=5—x,

在直角三角形中，AD1+DO1=AO2

x=3

故選：c.

8.如圖，小強(qiáng)從熱氣球上的4點(diǎn)測(cè)量一棟高樓頂部的仰角mR=30。，

測(cè)量這棟高樓底部的俯角ND4c=60。，熱氣球與高樓的水平距離為AD=15百米,

則這棟高樓的高苑為（）米.

A.45B.60C.75D.90

【答案】B

CD

【分析】由1@口/94。=1@1160。=匚求出8的值，

AD

由tanNDAB=tan30。=處求出3。的值，對(duì)BC=+CD計(jì)算求解即可.

AD

【詳解】解：,-,tanZDAC=tan60°=—^73

AD

/.C￡>=15省x6=45米

1

,/tanZDAB=tan30°=—

AD

2￡)=^^=15米

73

3c=3D+CD=15+45=60米

11

故選B.

9.如圖，在一ABC中，BC=120,高AD=60,正方形EFG”一邊在8C上,

點(diǎn)反尸分別在AB,AC上，AD交￡少于點(diǎn)兒則AN的長(zhǎng)為（）

A.10B.15C.20D.30

【答案】C

【分析】設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)EF=E"=x,易證四邊形及mV是矩形，則DN=x,根據(jù)正方形的性質(zhì)得出

EF//BC,推出AEFsABC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可得解.

【詳解】解：設(shè)正方形瓦G8的邊長(zhǎng)EF=EH=x,

:四邊形瓦6”是正方形，

/.NHEF=NEHG=90°,EF//BC,

：.^AEF^ABC,

：AO是:ABC的高，

ZHDN=90°,

，四邊形￡HDN是矩形，

DN=EH=x,

,:_AEFs4ABC,

?.A.N黑=F笠F（相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比），

AL）IJC

?.?BC=120,AD=60,

AN=60-x,

.60-x_x

60-120'

解得：％=40,

???AN=60-x=6Q-40=20.

故選：C.

11.如圖，二次函數(shù)y=Q/+"+c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,1）和點(diǎn)（3,0）.關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的描述：

①〃<0,b>0,c>0；②當(dāng)尤=2時(shí)，p的值等于1；③當(dāng)尤>3時(shí)，y的值小于0.正確的是（）

12

A.①②B.①③C.②③D.①②③

【答案】B

【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷。與0的關(guān)系，由拋物線與，軸的交點(diǎn)判斷。與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸

及拋物線與無(wú)軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

解：①拋物線開(kāi)口方向向下，則a<0.

對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)，則。、人異號(hào)，即6>o.

拋物線與y軸交于正半軸，則。>o.故①正確；

②?.拋物線與x軸另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)x<0,

?.?拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)X<1.

拋物線開(kāi)口向下，且過(guò)點(diǎn)(U),

點(diǎn)(U)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不等于2,

...當(dāng)x=2時(shí)，，的值不等于1,故②錯(cuò)誤；

③觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)x>3時(shí)，y的值小于o

二、填空題(本題有6題，每小題5分，共30分)

11.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次“朝上的面不同”的概率是

【答案】y

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有4個(gè)等可能的結(jié)果，“朝上的面不同”的結(jié)果有2個(gè)，再由概率公式求解即可.

【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有4個(gè)等可能的結(jié)果，“朝上的面不同”的結(jié)果有2個(gè),

21

???P(朝上的面不同)=7=7，

42

13

故答案為

12.如圖，四邊形40是圓內(nèi)接四邊形，ZA:ZC=1:2,求NA的度數(shù)為度.

【答案】60

【解析】

【分析】根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，結(jié)合已知即可求解.

【詳解】解：：四邊形切是圓內(nèi)接四邊形，

：.ZA+ZC=180°,

■：ZA:ZC=1:2,

ZC=2ZA,

/.ZA+2ZA=180%

解得NA=60°,

故答案為：60

14.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量校園內(nèi)一棵樹(shù)的高度，把鏡子放在離樹(shù)(AB)6m的點(diǎn)￡處,

然后沿著直線BE后退到點(diǎn)D,這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A,在用尺子量的DE=2m，

觀察者目高CD=1.5m,求樹(shù)高A3為m.

【答案】4.5

【解析】

【分析】先證明△CDESA4BE,得出=然后代入數(shù)據(jù)求值即可.

ABBE

【詳解】解：???CD，5。，ABLBD，

ZCDE=ZABE=90°,

14

ZCED=ZAEB,

MDESAABE,

.CDDE

"~AB~~BE'

152

即——=—,解得：AB=4.5m.

AB6

故答案為：4.5.

16.如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為30cm,扇面寬度為18cm,折扇張開(kāi)的角度為120°,

則扇面外端A8的長(zhǎng)為cm,折扇扇面的面積為cm2.（結(jié)果保留萬(wàn)）

【答案】20萬(wàn)2521

mrr

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)計(jì)算公式/=黑可求出弧AB的長(zhǎng)，再根據(jù)已知求出骨柄長(zhǎng)減去扇面的寬，然后根據(jù)扇形面

180

_2

積計(jì)算公式S=上乙計(jì)算即可.

360

【詳解】解：如圖所示：

0

*.*0A=30cm,AC=18cm,

0C=12cm,

VZA0B=120°,

.7n7ir120x^x302

：.l=——=---------------二20萬(wàn)

180180

77

Yl7ly~120x%*30

SAOB-360360=300%,

22

YlTIy120x?x]2

SCOD-360-360二48%,

???S4rn?=300%-48萬(wàn)=252?

故答案為：20%252萬(wàn).

15

17.如圖，某隧道美化施工，橫截面形狀為拋物線y=-gf+8（單位：米），

施工隊(duì)計(jì)劃在隧道正中搭建一個(gè)矩形腳手架小G,已知龐：EF=3：2,則腳手架高應(yīng)為米.

【答案】6

【解析】

【分析】根據(jù)龍：EF=3：2,可以先設(shè)〃￡=3a,EF=2a,然后即可表示出點(diǎn)〃的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)〃在拋物線

7=-1/+8上，即可求得a的值，從而可以得到龐的值.

【詳解】解：設(shè)座=3a,EF=2a,

則點(diǎn)〃的坐標(biāo)為（-a,3a）,

??,點(diǎn)〃在拋物線y=-上，

.*.3a=-9a2+8,

解得：ai—2,ai--8（舍去），

:.DE=3a=6（米），

16.如圖，在矩形紙片被切中，4?=10,AS=8,

將沿/￡翻折，使點(diǎn)8落在9處，/￡為折痕；

再將沿旗翻折，使點(diǎn)。恰好落在線段歐上的點(diǎn)C'處，必為折痕，連接AC.

若CF=3,貝ijtan/B'AC'=.

【答案I：

【分析】連接力￡設(shè),CE=x,用x表示/￡、EF,再證明N4廝=90°,

16

由勾股定理得通過(guò)/尸進(jìn)行等量代換列出方程便可求得X,再進(jìn)一步求出6'C,便可求得結(jié)果.

【詳解】解：連接/凡沒(méi)CE=x,則CE=CE=x,BE=B,￡=10-x,

:四邊形46口是矩形，

：.AB=CD=8,AD=BC=10,ZB=ZC=ZD=90°,

；./=/+時(shí)=8"(10-x)2=164-20x+x,

EF=Ce+CF=/+32=x+9,

由折疊知，NAEB=NAEB',/CEF=/CEF,

"：ZAEB+AAEB'+Z.CEPr/C跖=180°,

:./AEF=4AEB'+ZCJEF=90°

.,./=/+/=164-20^+/+/+9=2/-20^+173,

'：A^=AD!+D^=1Q2+(8-3)2=125,

.1.27-20^+173=125,

解得，x=4或6,

當(dāng)x=6時(shí)，EC=EC=6,BE=B'￡=8-6=2,EC'>B'E,不合題意，應(yīng)舍去,

：.CE=C￡=4,

：.B'C=B'E-CE=(10-4)-4=2,

,:/B'=/B=9Q°,AB'=AB=8,

_B'C21

：

.tanAC-A'B'~~8~4

故答案為：:

三、解答題（本題有8小題，共80分，解答需寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程）

17.如圖，N1=N2,ZB=ZD，AE=9,AD=12,AB=20.求AC的長(zhǎng)度.

17

A

解：Z1=Z2,

Z1+ZE4E=Z2+ZE4E,

二.乙DAE=LBAC,

ZB=ZD,

「.△DAEsABAC,

ADAE

,AB-AC*

.12_9

'20-AC*

AC=15.

19.在一次宣傳杭州亞運(yùn)會(huì)的有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)中，獲獎(jiǎng)?wù)邚姆庞兄挥蓄伾煌?個(gè)小球

（1個(gè)黑球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球）的不透明布袋中摸球.

若摸到一個(gè)黑球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)亞運(yùn)會(huì)吉祥物“宸宸”，摸到一個(gè)白球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)“琮琮”，

摸到一個(gè)黃球獎(jiǎng)勵(lì)一個(gè)“蓮蓮”.一個(gè)獲獎(jiǎng)?wù)呦葟牟即腥我饷鲆磺颍环呕?，再摸出一球?/p>

求得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的概率.

<?.〃?J：4■?”

杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)吉祥物

MMCOOo<th91MAMwiGame*2022

【答案】I

【分析】根據(jù)題意作圖樹(shù)狀圖，可知共有6種可能情況，而滿足條件的有2種情況，進(jìn)而求概率即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，可作樹(shù)狀圖如下，

18

開(kāi)始

宸宸琮琮蓮蓮

/\/\

琮琮蓮蓮宸宸蓮蓮辰辰王示王示

由樹(shù)狀圖可知,共有6種可能情況，滿足條件的有2種情況,

21

所以，得到一個(gè)“蓮蓮”和一個(gè)“琮琮”的概率為尸=工=彳

63

19.如圖，在。。中，弦AB、CO相交于點(diǎn)只且尸ZKPC.

⑵若%=3,尸3=8,CD=10,求尸￡）.

【答案】（1）見(jiàn)解析

⑵4

【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得出NA=NGND=NB,再根據(jù)相似三角形的判定推出即可;

（2）根據(jù)相似得出比例式，再求出答案即可.

【詳解】（1）VZA=ZC,ND=NB,

...APADS&CB；

(2)?；APADSAPCB,

.PA_PD

??拓一詬’

VPA=3,尸3=8,CD=10,

.3PD

'*10-PD~8'

解得：PD=4或6,

當(dāng)P￡)=4時(shí)，PC=6,

當(dāng)尸￡>=6時(shí)，PC=4,

PD<PC,

/.PD=4.

19

io5

20.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是：y=-^x2+jx+j.

（1）求當(dāng)鉛球落地時(shí)推出有多遠(yuǎn)?

⑵鉛球行進(jìn)高度能否達(dá)到4m?為什么？

【答案】（1）10m

（2）鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4m,最高能達(dá)到3m

【分析】（1）求出拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)即可得到答案;

（2）把拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，求出函數(shù)最大值即可做出判斷.

195

【詳解】（1）解：當(dāng)y=o時(shí)，一七元+（x+：=。，

解得占=10,%=-2（不合題意，舍去）,

答：當(dāng)鉛球落地時(shí)推出有10m.

2

(2)y=--^尤?+2%+9=--—(%-4)+3,

123312、'

當(dāng)x=4時(shí)，＞有最大值3.

鉛球行進(jìn)高度不能達(dá)到4m,最高能達(dá)到3m.

21.無(wú)人機(jī)興趣小組在操場(chǎng)上開(kāi)展活動(dòng)（如圖），無(wú)人機(jī)在離地面。處，

無(wú)人機(jī)測(cè)得操控者A的俯角為37。，測(cè)得教學(xué)樓頂C處的俯角為45。，

經(jīng)測(cè)量操控者A和教學(xué)樓8C距離為57米，若教學(xué)樓BC的高度為13米，

求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面的高度.（參考數(shù)據(jù)sin37。70.60,cos37°?0.80,tan37°?0.75）

....*SF.J...

?/X、

/、、

/a□

/I口

AB

20

【答案】無(wú)人機(jī)距離地面的高度為30米

【分析】過(guò)點(diǎn)。作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF，/定于點(diǎn)則四邊形3CFE是矩形，在RtzXADE中，由

DE

tanZZME=tan37°=——，求得AE,根據(jù)AB=57,求得DF=BE=17,即可求得DE.

AE

【詳解】解：過(guò)點(diǎn)。作Z)E2AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作CF_L￡>E于點(diǎn)尸.

則四邊形BCFE是矩形，F(xiàn)C=EB,EF=BC,

由題意得，AB=57,BC=13,ZZME=37°,ZZ)CF=45°.

在Rtz\DFC中，DF=FC,

DF=FC=EB,

在中，NASD=90。，

DE

tanZZME=tan37°=----?0.75.

AE

r)p4444

AE=——=-DE=-(EF+DF}=-(EF+EB\=-(13+EB\

0.7533V73V73V7

4

AB=AE+EB=-(13+EB)+EB=51

BEE.

???DF=EB=17,

。石=。尸+E尸=17+13=30.

答：無(wú)人機(jī)距離地面的高度為30米.

22.如圖，四邊形A5CO中，CE//AD,ZADC=ZACB=90°,￡為45的中點(diǎn).

21

D

(1)求證：△ADCs&CB.

_EF

(2)若AD=4,AC=2后,連結(jié)龐交熊于點(diǎn)尸，求一■的值.

DF

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)-

8

【解析】

【分析】(1)由〃石C,得到NZMC=NACE,由直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到AE=CE=」AB,

2

則NACE=NC4E,得到NZMC=NC46,又由Z4DC=Z4CB=90。即可得到結(jié)論；

(2)由△ADCS2XACB,得到AD：AC=AC：AB,求得AB=5,得到CE=』，由。"〃人。，得到

2

△AFDMCFE,進(jìn)一步即可得到結(jié)論.

【小問(wèn)1詳解】

證明：：AT>〃石C,

ZDAC^ZACE,

?.選為AB的中點(diǎn)，

：.AE=CE=-AB,

2

：.ZACE=ZCAE,

：.ZDAC=ZCAB,

'：ZADC=ZACB=90°,

AAADC^AACB.

【小問(wèn)2詳解】

解：如圖，

22

D

VAADC^AACB,

/.AD:AC=AC:AB,

VAD=4,AC=2-x/5.

?1-4:2亞=2亞：AB，

AB=5,

:.CE=-,

2

??CE//AD,

△AFDsaCFE,

5

/.EF_CE_2_5.

。尸-A￡>一4一8

23.如圖，四邊形四切為圓內(nèi)接四邊形，對(duì)角線/C、初交于點(diǎn)￡,延長(zhǎng)歷I、CB交于點(diǎn)、F.

(1)求證：△救4a

(2)如果劭平分/49C,初=5,BC=2,求"的長(zhǎng);

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)y；(3)見(jiàn)解析

【分析】(1)可得出NADB=NACB,ZAFC=ZBFD,則結(jié)論得證;

23

(2)證明△BECs/\BCD,可得一=—,可求出BE長(zhǎng)，則DE可求出；

BEBC

(3)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明AB二AF；根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)和圓周

角定理可證明AE=AB,則結(jié)論得出.

【詳解】(1)證明：?.,NADB=NACB,ZAFC=ZBFD,

.,.△FBD^AFAC；

(2)解：???BD平分NADC,

AZADB=ZBDC,

VZADB=ZACB,

???ZACB=ZBDC,

VZEBC=ZCBD,

AABEC^ABCD,

.BCBD

??熊一訪‘

??—9

BE2

4

421

???DE=BD-BE=5；

55

(3)證明：VZCAD=60°,

.\NCBD=60°,NACD=NABD,

,:DC=DE,

：.NACD=NDEC,

ZABC+ZADC=ZABC+ZABF=180

???NFBD=1800-60°=120°,

.,.ZABF=ZADC=120°—NABD

=120°-ZACD

=120°-ZDEC

=120°-(60°+ZADE)

=60°-ZADE,

而NF=60°-