（湖北專用）高考數(shù)學二輪復習 專題限時集訓（二十三）第23講 幾何證明選講配套作業(yè) 理（解析版）

專題限時集訓(二十三)[第23講幾何證明選講](時間：30分鐘)1．如圖23－1，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D.若PA＝PE，∠ABC＝60°，PD＝1，PB＝9，則EC＝________．圖23－12．已知AB是圓O的直徑，AB＝2，AC和AD是圓O的兩條弦，AC＝eq\r(2)，AD＝eq\r(3)，則∠CAD的度數(shù)是________．3．如圖23－2所示，EB，EC是⊙O的兩條切線，B、C是切點，A，D是⊙O上兩點，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，則∠A的度數(shù)是________．圖23－2圖23－34．如圖23－3所示，AC和AB分別是圓O的切線，且OC＝3，AB＝4，延長AO到D點，則△ABD的面積是________．5．如圖23－4，點A，B，C是圓O上的點，且BC＝6，∠BAC＝120°，則圓O的面積等于________．圖23－4圖23－56．如圖23－5，已知△ABC內接于圓O，點D在OC的延長線上，AD是⊙O的切線，若∠B＝30°，AC＝2，則OD的長為________．7．如圖23－6，PC切⊙O于點C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CD⊥AB于點E.已知⊙O的半徑為3，PA＝2，則PC＝________，OE＝________．圖23－6圖23－78．如圖23－7，若PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，AC與PB交于點D，且PB＝4，PD＝3，則AD·DC＝________．9．如圖23－8，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，DE∥BC且DE把△ABC周長分為相等的兩部分，則DE＝________cm.圖23－810．如圖23－9，過圓O外一點P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB＝7，C是圓上一點使得BC＝5，∠BAC＝∠APB，則AB＝________.圖23－9圖23－1011．如圖23－10，∠B＝∠D，AE⊥BC，∠ACD＝90°，且AB＝6，AC＝4，AD＝12，則BE＝________．12．如圖23－11，A，E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC＝4，AD⊥BC，垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為________．圖23－11專題限時集訓(二十三)【基礎演練】1．4[解析]由弦切角定理知∠PAC＝∠ABC＝60°，又PA＝PE，所以△PAE為等邊三角形，又PA2＝PD×PB＝9，所以PA＝3，所以AE＝PE＝3，故BE＝PB－PE＝6，DE＝PE－PE＝2.由相交弦定理得AE·EC＝DE·BE，所以EC＝4.2．75°或15°[解析]很容易求出∠CAB＝45°，∠DAB＝30°.若C，D在AB兩側，則∠CAD的度數(shù)是75°；若C，D在AB同側，則∠CAD的度數(shù)是15°.3．99°[解析]分別連接OB，OC，AC，∵EB，EC是⊙O的兩條切線，∴OB⊥EB，OC⊥EF，∵∠E＝46°，∴∠BOC＝134°，∴∠BAC＝67°，∵∠DCF＝32°，∴∠CAD＝32°，∴∠BAD＝67°＋32°＝99°.4.eq\f(48,5)[解析]由題意知AO＝5，AD＝8，B到AD的距離為eq\f(BO·AB,AO)＝eq\f(12,5)，所以△ABD的面積是eq\f(1,2)×8×eq\f(12,5)＝eq\f(48,5).【能力訓練】5．12π[解析]由正弦定理得eq\f(BC,sin120°)＝2R，所以2R＝eq\f(6,\f(\r(3),2))＝4eq\r(3)，R＝2eq\r(3)，S＝πR2＝12π.6．4[解析]連接OA，則∠COA＝2∠CBA＝60°，且由OC＝OA知△COA為正三角形，所以OA＝2.又因為AD是⊙O的切線，即OA⊥AD，所以OD＝2OA＝4.7．4eq\f(9,5)[解析]PA＝2，OA＝3，則PB＝8，故由切割線定理得PC＝eq\r(PA·PB)＝4，連接OC，由eq\f(1,2)·OC·CP＝eq\f(1,2)·CE·OP，得CE＝eq\f(12,5)，在Rt△CEO中，由勾股定理得OE＝eq\f(9,5).8．7[解析]∵PA＝PB，∠APB＝2∠ACB，所以A，B，C在以P為圓心，PA為半徑的圓上．延長BP交⊙P于E，則BD＝PB－PD＝1，DE＝PD＋PE＝7.由相交弦定理得AD·DC＝BD·DE＝7.9.eq\f(30,7)[解析]∵∠BAC＝90°，∴BC＝5cm.設AD＝xcm，AE＝y(tǒng)cm，則x＋y＝6.①∵DE∥BC，得eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)，即eq\f(x,4)＝eq\f(y,3)，②由①②得x＝eq\f(24,7)，y＝eq\f(18,7)，DE＝eq\r(x2＋y2)＝eq\f(30,7)(cm)．10.eq\r(35)[解析]因為PA為圓O切線，所以∠PAB＝∠ACB，又∠APB＝∠BAC，所以△PAB∽△ACB，所以eq\f(PB,AB)＝eq\f(AB,CB)，所以AB2＝PB·CB＝35，所以AB＝eq\r(35).11．4eq\r(2)[解析]∵∠ACD＝90°，AD＝12，AC＝4，∴CD＝eq\r(AD2－AC2)＝eq\r(122－42)＝8eq\r(2).又Rt△ABE∽Rt△ADC，所以eq\f(AB,AD)＝eq\f(BE,DC)，即BE＝eq\f(AB·DC,AD)＝eq\f(6×8\r(2),12)＝4eq\r(2). 12.eq\f(2\r(3),3)[解析]連接EC，AB，OA，由A，E是半圓周上