大學試題(財經商貿)-博弈論筆試（2018-2023年）真題摘選含答案

長風破浪會有時，直掛云帆濟滄海。大學試題(財經商貿)-博弈論筆試（2018-2023年）真題摘選含答案（圖片大小可自由調整）卷I一.參考題庫(共30題)1.在一個由三寡頭操縱的壟斷市場中，逆需求函數(shù)為p=a-q1-q2-q3，這里qi-是企業(yè)i的產量。每一企業(yè)生產的單位成本為常數(shù)c。三企業(yè)決定各自產量的順序如下：（1）企業(yè)1首先選擇q1≥0；（2）企業(yè)2和企業(yè)3觀察到q1，然后同時分別選擇q2和q3。試解出該博弈的子博弈完美納什均衡。2.北方航空公司和新華航空公司分享了從北京到南方冬天度假勝地的市場。如果它們合作，各獲得500000元的壟斷利潤，但不受限制的競爭會使每一方的利潤降至60000元。如果一方在價格決策方面選擇合作而另一方卻選擇降低價格，則合作的廠商獲利將為零，競爭廠商將獲利900000元。解釋為什么均衡結果可能是兩家公司都選擇競爭性策略。3.舉一個你在現(xiàn)實生活中遇到的囚犯兩難困境的例子。4.如果將如下的囚徒困境博弈重復進行無窮次，懲罰機制為觸發(fā)策略，貼現(xiàn)因子為δ。試問δ應滿足什么條件，才存在子博弈完美納什均衡？ 5.什么是道德風險？有什么辦法可以解決道德風險問題？6.一個博弈中，直接決定局中人損益的因素是（）。A、策略組合B、策略C、信息D、行動7.在一個博弈中博弈方可以有很多個。8.零和博弈的無限次重復博弈中，所有階段都不可能發(fā)生合作，局中人會一直重復原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。9.Smith和John玩數(shù)字匹配游戲，每個人選擇1、2、3，如果數(shù)字相同，John給Smith3美元，如果不同，Smith給John1美元。如果參與者以1/3的概率選擇每一個數(shù)字，證明該混合策略存在一個納什均衡，它為多少？10.假設古諾的雙寡頭模型中雙寡頭面臨如下一條線性需求曲線：P=30-Q其中Q為兩廠商的總產量，即Q=Q1+Q2。 再假設邊際成本為零，即MC1=MC2>=0解釋并討論此例的納斯均衡，為什么其均衡是一種囚徒困境。11.如果階段博弈G有唯一的Nash均衡，那么對任意有限次T，重復博弈G（T）有唯一的子博弈完美結局：在每一階段取G的Nash均衡策略。12.博弈的基本要素有哪些？基本特點是什么？13.伯特蘭德模型體現(xiàn)了寡頭企業(yè)（）決策模型。A、成本B、價格C、產量D、質量14.多個純戰(zhàn)略納什均衡博弈的有限次重復博弈子博弈完美納什均衡路徑：兩階段都采用原博弈同一個純戰(zhàn)略納什均衡，或者輪流采用不同純戰(zhàn)略納什均衡，或者兩次都采用混合戰(zhàn)略納什均衡，或者混合戰(zhàn)略和純戰(zhàn)略輪流采用。15.嚴格下策16.納什均衡一定是上策均衡，上策均衡一定是納什均衡。17.考慮如下貝葉斯博弈： （1）自然決定支付矩陣（a）或（b），概率分別為u和1-u； （2）參與人1知道自然的選擇，即知道自然選擇支付矩陣（a）或（b），但是參與人2不知道自然的選擇； （3）參與人1和參與人2同時行動。給出這個博弈的擴展式表述并求純戰(zhàn)略貝葉斯均衡。18.證明任何一個貝葉斯納什均衡的結果都可能用一個直接機制達到。19.市場交易中普遍存在的討價還價屬于（）博弈。A、完全信息靜態(tài)博弈B、完全信息動態(tài)博弈C、不完全信息靜態(tài)博弈D、不完全信息動態(tài)博弈20.設啤酒市場上有兩家廠商，各自選擇是生產高價啤酒還是低價啤酒，相應的利潤（單位：萬元）由下圖的得益矩陣給出： 有哪些結果是納什均衡？21.解釋“智豬博弈（boxedpigs）”，并舉商業(yè)案例說明。22.上策均衡23.在有限次重復博弈中，存在最后一次重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互制約關系，使重復博弈無法實現(xiàn)更高效率均衡的關鍵問題。24.海薩尼（1968）認為博弈參與人關于博弈結構的不確定性總是可以歸為三類不確定性：a.參與人關于其他參與人戰(zhàn)略空間Si的不確定性；b.參與人關于博弈結果的不確定性，或者說從戰(zhàn)略組合S→Y之間映射的不確定性，參與人關于其他參與人從某個博弈結果得到效用的不確定性，或者說從結果Y→V的效用空間的不確定性。證明關于某個參與人是否參與博弈可以歸結為以上不確定性。25.給定兩家釀酒企業(yè)A、B的收益矩陣如下表： 表中每組數(shù)字前面一個表示B企業(yè)的收益，后一個數(shù)字表示B企業(yè)的收益。如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使均衡成為納什均衡或占優(yōu)策略均衡？如何改變上述A、B企業(yè)的收益才能使該博弈不存在均衡？26.由于兩個罪犯只打算犯罪一次，所以被捕后才出現(xiàn)了不合作的問題即囚徒困境。但如果他們打算重復合伙多次，比如說20次，那么對策論預測他們將采取彼此合作的態(tài)度，即誰都不招供。27.在霍特林價格競爭模型中，兩個廠商的生產邊際成本都是c，運輸成本參數(shù)為t。博弈進行兩期，在第一階段兩個廠商同時在線性城市上選擇自己的位置，第二階段在觀察到兩者位置后選擇自己的價格。如果運輸成本為線性函數(shù)，證明以上博弈不存在純戰(zhàn)略精煉納什均衡28.求出下面博弈的納什均衡(含純策略和混合策略)。 29.海薩尼（1968）認為博弈參與人關于博弈結構的不確定性總是可以歸為三類不確定性：a.參與人關于其他參與人戰(zhàn)略空間Si的不確定性；b.參與人關于博弈結果的不確定性，或者說從戰(zhàn)略組合S→Y之間映射的不確定性，參與人關于其他參與人從某個博弈結果得到效用的不確定性，或者說從結果Y→V的效用空間的不確定性。證明參與人關于某個參與人是否知道某個消息的不確定性可以歸結為以上三類不確定性。30.在三寡頭的市場中，市場的逆需求函數(shù)p=a-Q，Q為三家產量之和每家企業(yè)的不變邊際成本為c，固定成本為0。如果企業(yè)1首先選擇產量，企業(yè)2和企業(yè)3觀察到企業(yè)1的產量后同時選擇產量，則均衡時的市場價格。卷I參考答案一.參考題庫1.參考答案: 2.參考答案: 如果新華航空公司選擇競爭，則北方航空公司也會選擇競爭（60000>0）；若新華航空公司選擇合作，北方航空公司仍會選擇競爭（900000>500000）。若北方航空公司選擇競爭，新華航空公司也將選擇競爭（60000>0）；若北方航空公司選擇合作，新華航空公司仍會選擇競爭（900000>0）。由于雙方總偏好競爭，故均衡結果為兩家公司都選擇競爭性策略，每一家公司所獲利潤均為600000元。3.參考答案: 在校園的人行道交叉路口，無需紅綠燈。現(xiàn)在兩人分別騎車從東西方向和南北方向通過路口。若同時往前沖，必定相撞，各自支付為（-2，-2）；若同時停下，都不能按時前進，支付為（0，0）；若一人前進一人停下，支付為（2，0）或（0，2）。相應的策略和支付矩陣如下表。4.參考答案: 5.參考答案:道德風險是指委托-代理框架中，由于委托人無法直接觀察代理人行動，造成信息不對稱，從而出現(xiàn)代理人選擇不利于委托人的行為的一種現(xiàn)象；解決道德風險的方法可以用簽訂合同、派人監(jiān)督，以及采用激勵等方式來進行解決，約束和激勵機制。6.參考答案:A7.參考答案:正確8.參考答案:正確9.參考答案: 10.參考答案: 11.參考答案:正確12.參考答案: 博弈的基本要素有：參與人、策略、行動順序、信息、收益等五個要素。 博弈的基本特點則是需盡可能考慮到博弈對方的決策選擇以及對自身的影響，并從中選擇出對自身最有利的方案決策，從而達到收益和效用最大化。13.參考答案:B14.參考答案:正確15.參考答案:嚴格下策：不管其它博弈方的策略如何變化，給一個博弈方帶來的收益總是比另一種策略給他帶來的收益小的策略16.參考答案:錯誤17.參考答案: 18.參考答案: 19.參考答案:B20.參考答案: （低價，高價），（高價，低價）21.參考答案: 智豬博弈的例子講的是：豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個豬食槽，另一頭安裝一個按扭，控制著豬食的供應。每按一下按扭會有10個單位的豬食進槽，但誰按按扭誰就要付2個單位的成本并且晚到豬食槽。若大豬先到豬食槽，大豬吃到9個單位，小豬只能吃到1個單位；若小豬先到豬食槽，大豬吃到6個單位，小豬吃4個單位；若同時到，大豬吃到7個單位，小豬只能吃3個單位。表6-3列出了對應于不同策略組合的得益水平。例如，表中第一格表示大豬小豬同時按按扭，從而同時走到豬食槽，大豬吃7個，小豬吃3個，除去2個單位成本，得益分別為5和1。 從表6-3可以看到，對于小豬來說，如果大豬按，它則不按更好；如果大豬不按，它不按也更好，所以，不論大豬按還是不按，它的最優(yōu)策略都是不按。給定小豬不按，大豬的最優(yōu)選擇只能是按。所以，納什均衡就是大豬按，小豬不按，各得4個單位豬食。 市場中的大企業(yè)與小企業(yè)之間的關系類似智豬博弈。大企業(yè)進行研究與開發(fā)，為新產品做廣告，而對小企業(yè)來說這些工作可能得不償失。所以，小企業(yè)可能把精力花在模仿上，或等待大企業(yè)用廣告打開市場后再出售廉價產品。22.參考答案:上策均衡：一個博弈的某個策略組合中的所有策略都是各個博弈方各自的上策，必然是該博弈比較穩(wěn)定的結果23.參考答案:正確24.參考答案: 25.參考答案:如將（啤酒，白酒）支付改為（1000，1100），則（啤酒，白酒）就成為占優(yōu)策略均衡。比如將（啤酒，白酒）支付改為（800，500），將（白酒，啤酒）支付改為（900，500），則該博弈就不存在任何占優(yōu)策略均衡或納什均衡。26.參考答案:錯誤27.參考答案: 28.參考答案: 由劃線法易知，該矩陣博弈沒有純策略Nash均衡。 可得如下不等式組 Q=a+d-b-c=7,q=d-b=4,R=0+5-8-6=-9,r=-1 29.參考答案: 30.參考答案: 卷II一.參考題庫(共30題)1.一個工人給一個老板干活，工資標準是100元。工人可以選擇是否偷懶，老板則選擇是否克扣工資。假設工人不偷懶有相當于50元的負效用，老板想克扣工資則總有借口扣掉60元工資，工人不偷懶老板有150元產出，而工人偷懶時老板只有80元產出，但老板在支付工資之前無法知道實際產出，這些情況雙方都知道。請問：如果老板無法看出工人是否偷懶，博弈屬于哪種類型？用得益矩陣或擴展形表示該博弈并作簡單分析。2.用囚徒困境來說明兩個寡頭企業(yè)的情況，說明了（）。A、每個企業(yè)在做決策時，不需考慮競爭對手的反應B、一個企業(yè)制定的價格對其它企業(yè)沒有影響C、企業(yè)為了避免最差的結果，將不能得到更好的結果D、一個企業(yè)制定的產量對其它企業(yè)的產量沒有影響3.豬圈里有一頭大豬和一頭小豬，豬圈的一頭有一個飼料槽，另一頭裝有控制飼料供應的按鈕。按一下按鈕就會有10個單位飼料進槽，但誰按誰就要付出2個單位的成本。誰去按按紐則誰后到；都去按則同時到。若大豬先到，大豬吃到9個單位，小豬吃到一個單位；若同時到，大豬吃7個單位，小豬吃3個單位；若小豬先到，大豬吃六個單位，小豬吃4個單位。求納什均衡。4.在囚徒困境的博弈中，合作策略會導致（）。A、博弈雙方都獲勝B、博弈雙方都失敗C、使得先采取行動者獲勝D、使得后采取行動者獲勝5.下面（）模型是一種動態(tài)的寡頭市場博弈模型。A、古諾模型B、伯川德模型C、斯塔克爾伯格模型D、田忌齊威王賽馬6.無限次重復博弈與有限重復博弈的區(qū)別是什么？7.中國的外交政策一貫堅持和平外交，因此，中國一直不斷裁軍，但中國同時也擁有一定數(shù)量的核武器。請用所學的博弈理論分析這一現(xiàn)象。8.如下的雙寡頭市場戰(zhàn)略性投資模型，企業(yè)1和企業(yè)2目前的單位生產成本都c=2。企業(yè)可以引進一項新技術使單位生產成本降至c=1，而該項技術需要的投資為f，企業(yè)2可以觀察到企業(yè)1的投資決策，在企業(yè)1做出是否投資的決策之后，兩個企業(yè)同時選擇產量。在以上兩階段博弈中市場逆需求為p=14-Q，問f取什么值時，企業(yè)1將投資引進新技術。9.考慮如下非對稱信息的產品差異化的伯川德博弈：企業(yè)i的市場需求qi=a-pi-bipj，兩個 10.在一個博弈中只可能存在一個納什均衡。11.兩家電視臺競爭周末黃金時段晚8點到10點的收視率，可選擇把較好的節(jié)目放在前面還是后面。他們決策的不同組合導致收視率如下： 如果兩家是同時決策，有納什均衡嗎？12.（伯川德博弈）假定兩個寡頭企業(yè)之間進行價格競爭，兩企業(yè)生產的產品是完全替代的，并且兩家企業(yè)的生產成本函數(shù)為cq。市場逆需求函數(shù)是P=a-Q，Q=Σqi是總供給，a是大于c的常數(shù)。求出企業(yè)i所面臨市場需求以及納什均衡時的價格。13.考慮電力設備和一個發(fā)電廠之間的兩階段博弈，在第一階段設備廠決定是否投資以及投資多少，在第二階段，雙方決定是否交易以及在什么價格交易。在此以C代表設備的生產成本，V代表設備對電廠的價值，X代表投資額。假定C時X的遞減凸函數(shù)，V和X無關，V≥C（0）并且X是專用性投資，對于其他發(fā)電廠而言沒有任何價值，求下述情況下的精練納什均衡時的投資水平。沒有事前合同雙方根據納什討價還價決定成交價格。14.囚徒困境說明個人的理性選擇不一定是集體的理性選擇。15.零和博弈的無限次重復博弈中，可能發(fā)生合作，局中人不一定會一直重復原博弈的混合戰(zhàn)略納什均衡。16.評論博弈論在微觀經濟學運用中的優(yōu)缺點。17.上策18.兩個廠商在市場進行價格競爭，廠商1首先確定價格水平，廠商2在觀察廠商1的價格水平之后決定價格水平。廠商1和廠商2的產品是完全同質的，且市場逆需求函數(shù)是P=a-Q，問以下條件下的精煉納什均衡的價格。 19.求解以下戰(zhàn)略式博弈所有的納什均衡 20.考慮兩個國家的關稅模型，每個國家只有一家企業(yè)，其單位生產成本都為c，每個國家市場逆 21.古諾模型體現(xiàn)了寡頭企業(yè)的（）決策模型。A、成本B、價格C、產量D、質量22.根據兩人博弈的支付矩陣回答問題： 寫出兩人各自的全部策略，并用等價的博弈樹來重新表示這個博弈。23.在多次重復的雙頭博弈中，每一個博弈者努力（）。A、使行業(yè)的總利潤達到最大B、使另一個博弈者的利潤最小C、使其市場份額最大D、使其利潤最大24.原博弈惟一的納什均衡本身是帕雷托效率意義上最佳戰(zhàn)略組合，符合各局中人最大利益：采用原博弈的純戰(zhàn)略納什均衡本身是各局中人能實現(xiàn)的最好結果，符合所有局中人的利益，因此，不管是重復有限次還是無限次，不會和一次性博弈有區(qū)別。25.囚徒困境說明（）。A、雙方都獨立依照自己的利益行事，則雙方不能得到最好的結果；B、如果沒有某種約束，局中人也可在（抵賴，抵賴）的基礎上達到均衡；C、雙方都依照自己的利益行事，結果一方贏，一方輸；D、每個局中人在做決策時，不需考慮對手的反應。26.假設雙頭壟斷企業(yè)的成本函數(shù)分別為 ， 市場需求曲線為 說明導致上述兩種均衡結果差異的原因。27.靜態(tài)博弈28.斯塔克博格產量領導者所獲得的利潤的下限是古諾均衡下它得到的利潤。29.完全信息動態(tài)博弈參與者的行動是（）。A、無序的B、有先后順序的C、不確定的D、因環(huán)境改變的30.在霍特林價格競爭模型中，兩個廠商的生產邊際成本都是c，運輸成本參數(shù)為t。博弈進行兩期，在第一階段兩個廠商同時在線性城市上選擇自己的位置，第二階段在觀察到兩者位置后選擇自己的價格。如果運輸成本為二次型函數(shù)（運輸成本為tx2），證明以上博弈的精煉納什均衡的結果是兩個廠商位于城市兩端。卷II參考答案一.參考題庫1.參考答案: 完全信息靜態(tài)博弈，結果仍然是工人偷懶，老板克扣。 2.參考答案:C3.參考答案:納什均衡為（按，等）。4.參考答案:A5.參考答案:C6.參考答案: 無限次重復博弈沒有結束重復的確定時間。在有限次重復博弈中，存在最后一次重復正是破壞重復博弈中局中人利益和行為的相互制約關系，使重復博弈無法實現(xiàn)更高效率均衡的關鍵問題。 無限次重復博弈不能忽視不同時間得益的價值差異和貼現(xiàn)問題，必須考慮后一期得益的貼現(xiàn)系數(shù)，對局中人和博弈均衡的分析必須以平均得益或總得益的現(xiàn)值為根據。 無限次重復博弈與有限次重復博弈的共同點：試圖“合作”和懲罰“不合作”是實現(xiàn)理想均衡的關鍵，是構造高效率均衡戰(zhàn)略的核心構件。7.參考答案: 以博弈論著名的案例“囚徒困境”為例：警察抓到兩個縱火案犯罪嫌疑人，然后將它們隔離關押起來，并要求他們坦白交代。假定：如果兩人都承認縱火，每人將被判刑3年；如果都不承認，每人將被判刑1年；如果一個不承認而另一個坦白并作證，那么抵賴者將被判刑5年，坦白者將被釋放。這兩個囚徒將做出怎樣的選擇呢？顯然，在以上假定中，最好的結果是雙方都選擇抵賴，結果是大家都只被判刑1年。但是，由于兩個囚徒在理論上都是從利已的目的出發(fā)進行決策的所謂“理性行為者”，在無法獲取對方的完全信息并給予對方充分信任的情況下，每一個人大概都會選擇似乎對自己最有利的策略，即選擇坦白。出現(xiàn)了個體理性（都選擇坦白，各被判3年）與集體理性（都不承認，各被判1年）的沖突。 國與國之間的擴軍、裁軍也是這樣一種“囚徒困境”，在雙方信息溝通不暢的情況下，就會導致雙方不能達成合作，一國的個體理性導致了國與國之間的集體非理性，沒有實現(xiàn)相互之間的利益最大化。 我國一貫堅持和平外交，同時擁有一定數(shù)量的核武器，并且承諾不首先使用核武器，這就避免為了達到先發(fā)制人的目的，而不得不投巨資花大錢在軍備上以確保己方克敵制勝的能力。我國這樣的核戰(zhàn)略，一方面降低了我國在其他核大國眼中威脅，另一方面保證我們可以把更多的錢用在社會經濟建設和綜合國力提升上。 有了最低限度核威懾戰(zhàn)略（一報還一報的最優(yōu)策略）的保障，再通過充分的信息溝通，就可以打破國與國之間在軍備競賽中的囚徒困境。以中美、中俄為例，我們主動釋放善意，不斷裁軍，同時，著力提升我國綜合國力，加大中美、中俄雙邊經濟、社會、文化、軍事方面的交流溝通，使得博弈雙方認識到博弈的各種可能結果，從而超越“你死我活”的“零和對局”，而實現(xiàn)“雙贏”乃至于“多贏”，進而實現(xiàn)集體理性。8.參考答案: 9.參考答案: 10.參考答案:錯誤11.參考答案: 有（前面，后面）12.參考答案: 13.參考答案: 在沒有事前合同的情況下，納什討價還價解為每個參與人從中獲得剩余的1/2，即成交價格是 14.參考答案:正確15.參考答案:錯誤16.參考答案: 博弈論是描述和研究行為者之間策略相互依存和相互作用的一種決策理論。它被廣泛應用于政治、外交、軍事、經濟等研究領域，但在微觀經濟學中的應用是最成功的。博弈論的研究方法和特征與經濟學結合得非常緊密。它強調個人理性，即在給定的約束條件下追求效用最大化。但博弈論又比傳統(tǒng)的經濟學更進一步，它研究的不是面臨非人格化的價格參數(shù)下的決策問題，而是研究效用隨各個主體的行為改變而改變的效用最大化問題。除了國際貿易、金融、拍賣等經濟領域，博弈論在企業(yè)理論特別是寡頭競爭研究方法方面做了大量的有益工作。20世紀80