陜西省安康市2023-2024學(xué)年高三第三次質(zhì)量聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題(無答案)

—2024學(xué)年安康市高三年級第三次質(zhì)量聯(lián)考理科數(shù)學(xué)考試滿分：150分考試時間：120分鐘注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．全部答案在答題卡上完成，答在本試卷上無效．3．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案用0.5mm黑色筆跡簽字筆寫在答題卡上．4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)，則（）A． B． C． D．2．集合，，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為．若，則（）A．1012 B．2024 C．3036 D．40484．若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A．0 B．2 C．9 D．115．甲、乙、丙三人被隨機的安排在周六、周日值班，每天至少要有一人值班，每人只在其中的一天值班．則甲、乙被安排在同一天值班的概率為（）A． B． C． D．6．在中，M是AB的中點，，CM與BN相交于點P，則（）A． B． C． D．7．已知，則（）A． B． C． D．8．側(cè)棱長與底面邊長均為a的正三棱柱的外接球的表面積為，則（）A．12 B．8 C．6 D．49．已知直線l與橢圓在第四象限交于A、B兩點，l與x軸，y軸分別交于C、D兩點，若，則l的傾斜角是（）A． B． C． D．10．已知，則（）A．－15 B．－6 C．6 D．1511．若直線是曲線的一條切線，則（）A． B． C． D．12．已知直線：與直線：相交于點P，則P到直線的距離的取值集合是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．寫出一個對稱中心為的奇函數(shù)______．14．已知數(shù)列的前n項和為，且，則______．15．已知拋物線C：的焦點為F，位于第一象限的點P在C上，O為坐標(biāo)原點，且滿足，則外接圓的半徑為______．16．已知函數(shù)，，，都有，則a的取值范圍為______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）作為一個基于大型語言處理模型的文字聊天工具，ChatGPT走紅后，大模型的熱度持續(xù)不減，并日漸形成了“千模大戰(zhàn)”的局面．百度的文心一言、阿里的通義千問、華為的盤古、騰訊的混元以及科大訊飛的星火等多種大模型正如火如荼的發(fā)布上線．現(xiàn)有某大模型給出了會員有效期30天的兩種不同費用，100次的使用費為6元，500次的使用費為24元．后臺調(diào)取了購買會員的200名用戶基本信息，包括個人和公司兩種用戶，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)購買24元的用戶數(shù)是140，其中個人用戶數(shù)比公司用戶數(shù)少20，購買6元的公司用戶數(shù)是個人用戶數(shù)的一半．（1）完成如下用戶類別與購買意向的2×2列聯(lián)表；購買6元購買24元總計個人用戶公司用戶總計（2）能否有99.5%的把握認(rèn)為購買意向與用戶類別有關(guān)？（運算結(jié)果保留三位小數(shù)）附：臨界值表如下：0.100.050.0250.010.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在三邊均不相等的中，角A、B、C對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若．點D在線段AB上，且CD平分角C．（1）求C；（2）若，，求CD的長度．19．（12分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是邊長為2的正方形，且，，，點E，F(xiàn)分別為PB，PD的中點．（1）求證：平面ABCD；（2）求平面AEF與平面PAB夾角的余弦值．20．（12分）已知雙曲線C：的離心率為2，其中一個焦點到一條漸近線的距離等于．（1）求該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線l與雙曲線C交于P、Q兩點，且坐標(biāo)原點O在以PQ為直徑的圓上，求的最小值．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)且時，討論在上的零點個數(shù)．（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（1）分別求曲線C和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l