2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第六章平行四邊形3三角形的中位線素養(yǎng)集訓(xùn)1平行四邊形性質(zhì)和判定的常見(jiàn)應(yīng)用作業(yè)課件新版北師大版

第六章平行四邊形3三角形的中位線素養(yǎng)集訓(xùn)1.平行四邊形性質(zhì)和判定的常見(jiàn)應(yīng)用平行四邊形的判定1.【2023·株洲】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上，連接BH，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為BH，CH的中點(diǎn).（1）求證：四邊形DEFG為平行四邊形.12345678

123456781.【2023·株洲】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CE上，連接BH，點(diǎn)G，F(xiàn)分別為BH，CH的中點(diǎn).（2）若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求線段BG的長(zhǎng)度.12345678

求解線段的長(zhǎng)問(wèn)題2.如圖，在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形.12345678

123456782.如圖，在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O，分別交AD，CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，F(xiàn).（2）若AC平分∠BAE，AB＝6，AE＝8，求BF的長(zhǎng).12345678（2）解：∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC.∵AD∥BC，∴∠EAC＝∠ACB.∴∠BAC＝∠ACB.∴AB＝BC＝6.∵AE＝CF＝8，∴BF＝CF－BC＝8－6＝2.求證線段間的數(shù)量關(guān)系3.如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'處，直線l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE.若BE平分∠ABC，求證：AB2＝AE2＋BE2.12345678證明：∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.由折疊的性質(zhì)可得∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＋∠EBA＝90°.∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.4.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn)D，E移動(dòng)的速度相同，DE與直線BC相交于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)G.（1）連接CD，GE，判斷四邊形CDGE的形狀，并證明你的結(jié)論.12345678解：（1）四邊形CDGE是平行四邊形.證明：∵D，E同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度相同，∴BD＝CE.∵DG∥AE，∴∠DGB＝∠ACB.∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠DGB.∴BD＝GD＝CE.又∵DG∥CE，∴四邊形CDGE是平行四邊形.123456784.如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，已知點(diǎn)D，E移動(dòng)的速度相同，DE與直線BC相交于點(diǎn)F.過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線交BC于點(diǎn)G.（2）過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線，垂足為M，當(dāng)點(diǎn)D，E在移動(dòng)的過(guò)程中，線段BM，MF，CF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.12345678解：（2）BM＋CF＝MF.理由如下：由（1）得BD＝GD＝CE.∵DM⊥BC，∴BM＝GM.∵DG∥AE，∴∠GDF＝∠CEF.又∵∠DFG＝∠EFC，GD＝CE，∴△DFG≌△EFC（AAS）.∴GF＝CF.∴BM＋CF＝GM＋GF＝MF.12345678求證線段的位置關(guān)系5.【2023·荊門東寶區(qū)月考】如圖，?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，AE＝9，BD＝12，AD＝10.求證：AE⊥BD.12345678證明：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DH∥AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝10，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴AE＝DH＝9，AD＝EH＝10.∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝5，∴BH＝15.∵DH2＋BD2＝225，BH2＝225，∴DH2＋BD2＝BH2，∴∠BDH＝90°，∴BD⊥DH.∵AE∥DH，∴AE⊥BD.12345678利用平行四邊形的性質(zhì)解決面積問(wèn)題6.如圖，在?ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，求△DEF的面積.12345678

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探究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題7.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，AD＝10cm，AB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng).幾秒后，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形ABQP的周長(zhǎng).12345678解：設(shè)xs后，四邊形ABQP為平行四邊形.∵AD∥BC，

∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形，則2x＝18－3x，解得x＝3.6.則3.6s后，四邊形ABQP為平行四邊形，此時(shí)四邊形ABQP的周長(zhǎng)是3.6×2×2＋12×2＝38.4（cm）.12345678求解分類討論問(wèn)題8.【2023·石家莊一中期末】問(wèn)題：如圖①，在?ABCD中，AB＝8，AD＝5，∠DAB，∠ABC的平分線AE，BF分別與直線CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則EF＝_______

?.212345678點(diǎn)撥：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5.同理BC＝CF＝5.∵DE＋CF＝DE＋CE＋EF＝CD＋EF，∴EF＝DE＋CF－CD＝5＋5－8＝2.12345678（1）把“問(wèn)題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變；①如圖②，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)F重合時(shí)，求AB的長(zhǎng)；解：（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，BC＝AD＝5，AB∥CD，∴∠DEA＝∠BAE.∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE，∴∠DEA＝∠DAE，∴DE＝AD＝5.同理BC＝CF＝5.∵點(diǎn)E與點(diǎn)F重合，∴AB＝CD＝DE＋CF＝10.12345678（1）把“問(wèn)題”中的條件“AB＝8”去掉，其余條件不變；②當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時(shí)，則EF＝_______

?.5點(diǎn)撥：由①知DE＝