2024春八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章因式分解3公式法課件新版北師大版

4.3公式法第四章因式分解逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2用平方差公式分解因式用完全平方公式分解因式知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)用平方差公式分解因式11.平方差公式法兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積.即：a2－b2=(a+b)(

a－b)

.感悟新知2.運(yùn)用平方差公式分解因式的步驟一判：判斷是否為平方差，若負(fù)平方項(xiàng)在前面，利用加法的交換律把負(fù)平方項(xiàng)放在后面.二定：確定公式中的a

和b，除a

和b

是單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母外，其余都必須用括號(hào)括起來(lái)，表示一個(gè)整體.三套：套用平方差公式進(jìn)行分解.四整理：將每個(gè)因式去括號(hào)，合并同類項(xiàng)化成最簡(jiǎn)形式.知1－講感悟新知知1－講特別解讀三個(gè)條件：1.是一個(gè)二項(xiàng)式；2.兩項(xiàng)都是平方的形式；3.兩項(xiàng)符號(hào)相反.知1－練感悟新知[母題教材P100隨堂練習(xí)T2]分解因式：(1)

4x2－25y2；例1解題秘方：先確定平方差公式中的“a”和“b”，再運(yùn)用平方差公式分解因式.解：4x2－25y2=(2x)

2

－(5y)

2=(2x+5y)(2x

－5y)；知1－練感悟新知解：(a+2)

2－1=(a+2+1)(

a+2－1)

=(a+3)(

a+1)；

(2)(a+2)

2－1；知1－練感悟新知解：16(a

－b)

2－25(a+b)

2=［4(a－b)

+5(

a+b)］［4(

a

－b)－5(

a+b)］=(4a

－4b+5a+5b)(4a

－4b

－5a

－5b)=(9a+b)(

－a

－9b)=－(9a+b)(

a+9b)

.(3)16(

a－b)

2－25(

a+b)

2.知1－練感悟新知1-1.分解因式：(1)

a2b2－16；(2)

100x2－9y2；解：原式＝(ab＋4)(ab－4)；原式＝(10x＋3y)(10x－3y)；知1－練感悟新知(3)a4－1；(4)

49x2－(5x－2)

2.解：原式＝(a2＋1)(a2－1)＝(a2＋1)(a＋1)·(a－1)；原式＝[7x＋(5x－2)][7x－(5x－2)]＝(12x－2)(2x＋2)＝4(6x－1)(x＋1)．感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)用完全平方公式分解因式21.完全平方式形如a2±2ab+b2

的式子稱為完全平方式.完全平方式的條件：(1)多項(xiàng)式是二次三項(xiàng)式.(2)首末兩項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)(或式子)的平方且符號(hào)相同，中間項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)(或式子)的積的2倍，符號(hào)可以是“+”，也可以是“－”.感悟新知知2－講2.完全平方公式兩個(gè)數(shù)的平方和加上(或減去)這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方.即：a2±2ab+b2=(a±b)

2.感悟新知知2－講3.因式分解的一般步驟(1)當(dāng)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，先提取公因式；當(dāng)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(2)當(dāng)多項(xiàng)式?jīng)]有公因式時(shí)(或提取公因式后)，若符合平方差公式或完全平方公式，就利用公式法分解因式；(3)當(dāng)乘積中每一個(gè)因式都不能再分解時(shí)，因式分解就結(jié)束了.知2－講感悟新知特別解讀1.因式分解中的完全平方公式是整式乘法中的完全平方公式的逆用.2.結(jié)果是和的平方還是差的平方由乘積項(xiàng)的符號(hào)確定，乘積項(xiàng)的符號(hào)可以是“+”，也可以是“－”，而兩個(gè)平方項(xiàng)的符號(hào)必須相同，否則就不是完全平方式，也就不能用完全平方公式進(jìn)行因式分解.3.用完全平方公式分解因式時(shí)，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，要先提取公因式，再用完全平方公式分解因式.感悟新知知2－練已知9a2+ka+16是一個(gè)完全平方式，則k

的值是________

.例2±24知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)平方項(xiàng)確定乘積項(xiàng)，進(jìn)而確定字母的值.解：∵9a2=(3a)2，16=42，9a2+ka+16是一個(gè)完全平方式，∴ka=±2×3a·4=±24a.∴k=±24.知2－練感悟新知2-1.

[中考·涼山州]已知y2－my+1是完全平方式，則m

的值是______.±2感悟新知知2－練[母題教材P102隨堂練習(xí)T2]分解因式：(1)

x2－14x+49；例3解題秘方：先確定完全平方公式中的“a”和“b”，再運(yùn)用完全平方公式分解因式.解：x2－14x+49=x2

－2·x·7+72=(x－7)

2；知2－練感悟新知解：－6ab－9a2－b2=－(9a2+6ab+b2)=－［(3a)

2+2×3a·b+b2］=－(3a+b)

2；(2)－6ab－9a2－b2；知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解：

(x2+6x)

2+18(x2+6x)

+81=(x2+6x)

2+2·(

x2+6x)·9+92=(

x2+6x+9)

2=(

x+3)

4.(4)(x2+6x)

2+18(x2+6x)

+81.知2－練感悟新知3-1.將4x2+4x+1分解因式，結(jié)果正確的是(

)A.4x(x+1)

+1B.(4x+1)

2C.(2x+1)

2D.(2x－1)2C知2－練感悟新知3-2.分解因式：(1)

4x2+y2－4xy；(2)

9－12a+4a2；(3)(m+n)

2－6(

m+n)

+9.解：原式＝4x2－4xy＋y2＝(2x－y)2；原式＝4a2－12a＋9＝(2a－3)2；原式＝[(m＋n)－3]2＝(m＋n－3)2.感悟新知知2－練分解因式：(1)－3a3b+48ab3；例4

解：－3a3b+48ab3=－3ab(

a2

－16b2)

=－3ab(

a+4b)(a

－4b)

；知2－練感悟新知解題秘方：先觀察是否有公因式，若有，先提取公因式，然后通過(guò)觀察項(xiàng)數(shù)確定能用哪個(gè)公式分解因式.(2)

x4－8x2+16；(3)25x2(

a

－b)

+36y2(

b

－a)

.知2－練感悟新知解：x4－8x2+16=(x2

－4)

2=［(

x+2)(

x

－2)］2=(

x+2)

2·(x－2)

2；25x2(

a

－b)

+36y2(

b

－a)

=25x2(a

－b)

－36y2·(

a

－b)

=(

a

－b)(25x2

－36y2)

=(a

－b)(5x+6y)(5x

－6y)

.知2－練感悟新知4-1.

[中考·聊城]對(duì)8a3－8a2+2a

進(jìn)行因式分解，結(jié)果正確的是(

)

A.2a(4a2－4a+1)B.8a2(

a－1)C.2a(2a－1)

2D.2a(2a+1)

2C知2－練感悟新知4-