2023-2024學(xué)年廣東省部分學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年廣東省部分學(xué)校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列2，?5，10，?17，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為anA.(?1)n+1(3n2.已知直線l：ax+3y?1A.3 B.?3 C.1 D.3.已知A是拋物線C：x2=2py(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為A.4 B.5 C.8 D.104.在數(shù)列{an}中，已知a1=A.4 B.12 C.1 D.5.若圓C1：x2+y2=4與圓C2A.(?35,?15)∪6.若{a,b,A.a?c,b+c,a?7.如圖，三角形蜘蛛網(wǎng)是由一些正三角形環(huán)繞而成的圖形，每個(gè)正三角形的頂點(diǎn)都是其外接正三角形各邊的中點(diǎn).現(xiàn)有17米長(zhǎng)的鐵絲材料用來(lái)制作一個(gè)網(wǎng)格數(shù)最多的三角形蜘蛛網(wǎng)，若該三角形蜘蛛網(wǎng)中最大的正三角形的邊長(zhǎng)為3米，則最小的正三角形的邊長(zhǎng)為(

)A.34米 B.38米 C.316米 8.已知直線l1：x?my=0與l2：mxA.1 B.25 C.?1二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知{an}是等差數(shù)列，公差d不為0，若a2，a5，A.a1?d>0 B.a110.已知mn≠0，在同一個(gè)坐標(biāo)系下，曲線mx2+A. B.

C. D.11.已知P為正方體ABCD?A1B1A.B1P?BD1=0

B.三棱錐D?PA1C1的體積為定值

C.12.已知F是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，直線y=kx與橢圓C交于AA.32 B.910 C.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知點(diǎn)A′是點(diǎn)A(3,2,?1)14.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S4=4，S15.若雙曲線y2m?2?x216.若m，n是函數(shù)f(x)=?x2?ax?b(四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

在數(shù)列{an}中，a1=2,1an+1=an+218.(本小題12分)

已知圓C過(guò)點(diǎn)A(?5,?1)和B(2,0)，且圓心C在直線x+y?1=0上．19.(本小題12分)

已知?jiǎng)訄AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(0,2)，且與直線l：y+2=0相切，記動(dòng)圓C的圓心的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線E．

(1)求E的方程；

(2)直線l1與l2都經(jīng)過(guò)點(diǎn)F且互相垂直，l1與E相交于20.(本小題12分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AC=2BC=421.(本小題12分)

已知{an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4．

(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)在{a22.(本小題12分)

已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,32)和A答案和解析1.【答案】C

【解析】解：2=(?1)1+1(12+1)，?5=(?1)2+1(22+2.【答案】B

【解析】解：由直線的方程可得直線的斜率?a3，

因?yàn)閘的斜率為3，所以?a3=3，解得a=3.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意可得4+p2=9，解得p=10．

4.【答案】A

【解析】解：由a1=12,an+1=2an5.【答案】A

【解析】解：圓C1的圓心為C1(0,0)，半徑r1=2，圓C2的圓心為C2(3a,4a)，半徑r2=1，

則|C6.【答案】C

【解析】解：選項(xiàng)A，令a?2b=x(a?c)+y(b+c)=xa+yb+(y?x)c，此時(shí)無(wú)解，錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B，令7.【答案】B

【解析】解：如圖，三角形蜘蛛網(wǎng)是由一些正三角形環(huán)繞而成的圖形，

每個(gè)正三角形的頂點(diǎn)都是其外接正三角形各邊的中點(diǎn)，

現(xiàn)有17米長(zhǎng)的鐵絲材料用來(lái)制作一個(gè)網(wǎng)格數(shù)最多的三角形蜘蛛網(wǎng)，

該三角形蜘蛛網(wǎng)中最大的正三角形的邊長(zhǎng)為3米，

由題可知，該三角形蜘蛛網(wǎng)中三角形的周長(zhǎng)從大到小是以9為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，

設(shè)最小的正三角形的邊長(zhǎng)為3×(12)n?1米，則9[1?(12)n]8.【答案】D

【解析】解：由題意可得直線l1過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，直線l2過(guò)定點(diǎn)A(2,?4)，且l1⊥l2，

所以l1與l2的交點(diǎn)P在以O(shè)A為直徑的圓上，

則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0,y0)滿足(x9.【答案】BC【解析】解：∵a2，a5，a9成等比數(shù)列，∴(a1+4d)2=(a1+d)(a1+8d)10.【答案】CD【解析】解：因?yàn)閙n≠0，所以曲線mx2+ny2=mn與直線mx+ny=mn可化為曲線x2n+y2m=1與直線xn+ym=1．

當(dāng)m=n>0時(shí)，曲線表示的是圓，直線的橫截距與縱截距相等．A不正確．

當(dāng)m11.【答案】BC【解析】

解：建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：

因?yàn)锽P=λBA+(1?λ)BC，0<λ<1，所以P為線段AC內(nèi)的點(diǎn)，

設(shè)AP=tAC，t∈(0,1)；

B1P=B1A1+A1A+AP=B1A1+A1A+tAC=(?1,0,0)+(0,0,1)+(t,t,0)=(t?12.【答案】BD【解析】解：直線y=kx與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，

取橢圓的左焦點(diǎn)為F1，

連接BF1，AF1，

則四邊形AF1BF為平行四邊形，

又M，N分別為AF，BF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠MON=60°，

則∠BF1A=60°，

即∠F1BF=120°，

在△F1BF中由余弦定理可得：|F1F|2=13.【答案】2

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A′是點(diǎn)A(3,2,?1)在坐標(biāo)平面Oxz內(nèi)的射影為A′(3,0,14.【答案】28

【解析】解：若{an}的公比為?1，則S4=0，不符合題意，

所以{an}的公比不為?1，

故S4，S8?S4，S12?S8成等比數(shù)列，

因?yàn)镾4=4，S8=12，所以15.【答案】y=【解析】解：由雙曲線y2m?2?x2m=1(m>2)的虛軸長(zhǎng)為4，可得216.【答案】24

【解析】解：由題可知，m+n=?a<0mn=b>0，則m<0n<0，

因?yàn)閙，n，3這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，

則3必是等比中項(xiàng)，則mn=b=9，

又m，n，3這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，則3必不是等差中項(xiàng)，

若m是等差中項(xiàng)，則2m=n+3=9m+3，

解得m=?32，n=?6，則a=?(m+n)=1517.【答案】(1)證明：∵1an+1=an+22an，

可得：1an+1?1an=12．

又a1=2，∴【解析】(1)由1an+1=an+2218.【答案】解：(1)AB的中點(diǎn)(?32,?12)，kAB=0?(?1)2?(?5)=17，

所以AB的中垂線方程為：7x+y+11=0，

由x+y?1=07x+y+11=0，得x=?2y=3，即圓心(?2,【解析】(1)根據(jù)圓C過(guò)點(diǎn)A，B，求出線段AB的垂直平分線的方程，與直線x+y?1=0聯(lián)立，求出圓心坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式求出半徑，寫(xiě)出圓的方程即可；

(2)分直線l的斜率存在和不存在兩種情況討論，當(dāng)直線l19.【答案】解：(1)設(shè)圓心C(x,y)，因?yàn)閯?dòng)圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)F(0,2)，且與直線l：y+2=0相切，

則x2+(y?2)2=|y+2|，所以x2+(y?2)2=(y+2)2，

整理得x2=8y，

故E的方程為x2=8y；

(2)由題可知，l1與l2的斜率均存在且不為【解析】(1)設(shè)C(x,y20.【答案】解：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC，AB⊥BC，過(guò)B作平行于AP的直線Bz，

所以以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC，BA，Bz所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)AP=a，由AC=2BC=4，得B(0,0,0)，A(0,23,0)，P(0,23,a)，C(2,0,0)．

因?yàn)镕是PC的中點(diǎn)，所以F(1,3,a2)，

所以AF=(1,?3,a2)，BP=(0,【解析】(1)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AP=a，由AF?BP=21.【答案】解：(1){an}是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列，{bn}是公比為2的等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4．

設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，

所以b1=1+d，=1+d，2b1=1+3d，

解得d=1，b1=2，

所以an=1+n?1【解析】(1)由已知結(jié)合等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求解；

(222.【答案】解：(1)因?yàn)闄E圓E經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,32)和A(?2,0)，

所以a=21a2+34b2=1，

解得a=2，b=1，

則橢圓E的方程為x24+y2=1；

(2)證明：當(dāng)直線MN不垂直于x軸時(shí)，

不妨設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

聯(lián)立y=kx+mx24+y2=1，消去