2019年春學(xué)期徐州市銅山區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模試題卷附答案解析

年春學(xué)期徐州市銅山區(qū)九年級(jí)中考數(shù)學(xué)二模試題卷一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．﹣2018的絕對(duì)值的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2018 D．﹣20182．下列計(jì)算正確的是（）A．3a﹣a＝2 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)6÷a2＝a4 D．（a2）3＝a53．在下圖的四個(gè)立體圖形中，從正面看是四邊形的立體圖形有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．式子有意義的x的取值范圍是（）A．x≥﹣且x≠1 B．x≠1 C． D．x＞﹣且x≠15．下面四個(gè)圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．為慶祝首個(gè)“中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié)”，十渡鎮(zhèn)西河村舉辦“西河稻作文化節(jié)”活動(dòng)．西河水稻種植歷史悠久，因“色白粒粗，味極香美，七煮不爛”而享譽(yù)京城．已知每粒稻谷重約0.000035千克，將0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．35×10﹣6 B．3.5×10﹣6 C．3.5×10﹣5 D．0.35×10﹣47．如圖，在⊙O中，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝110°，則∠α＝（）A．70° B．110° C．120° D．140°8．如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)．記PA＝x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（）A．B． C．D．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．如圖，將一副三角板疊在一起，使它們的直角頂點(diǎn)重合于O點(diǎn)，且∠AOB＝155°，則∠COD＝．10．在九年級(jí)體育考試中，某校某班參加仰臥起坐測(cè)試的8名女生成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，43，47，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．11．已知A（m，3）、B（﹣2，n）在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，則＝．12．如果一個(gè)正多邊形每一個(gè)內(nèi)角都等于144°，那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．13．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是．14．下列四個(gè)命題中：①對(duì)頂角相等；②同位角相等；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；④菱形的對(duì)角線相等．其中，真命題的有（填序號(hào)）．15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，則這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為．16．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則在①3.6②4，③5.5，④7，這四個(gè)數(shù)中AP長(zhǎng)不可能是（填序號(hào)）17．如圖：已知正方形的邊長(zhǎng)為a，將此正方形按照下面的方法進(jìn)行剪拼：第一次，先沿正方形的對(duì)邊中點(diǎn)連線剪開(kāi)，然后對(duì)接為一個(gè)長(zhǎng)方形，則此長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為；第二次，再沿長(zhǎng)方形的對(duì)邊（長(zhǎng)方形的寬）中點(diǎn)連線剪開(kāi)，對(duì)接為新的長(zhǎng)方形，如此繼續(xù)下去，第n次得到的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且AE⊥BE，則線段CE的最小值為．三．解答題（共10小題，滿分86分）19．計(jì)算：（1）|﹣2|+20100﹣（﹣）﹣1+3tan30°．（2）÷（a+1）﹣．20．解方程：（1）x2﹣8x+1＝0（2）＝1（3）解不等式組21．為了解某校學(xué)生對(duì)《最強(qiáng)大腦》、《朗讀者》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》、《出彩中國(guó)人》四個(gè)電視節(jié)目的喜愛(ài)情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)（要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)自己最喜愛(ài)的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表：學(xué)生最喜愛(ài)的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強(qiáng)大腦510%朗讀者15b%中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)a40%出彩中國(guó)人1020%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）x＝，a＝，b＝；（2）補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有多少名．22．在一個(gè)不透明的袋中裝有5個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)黃球，2個(gè)黑球．（1）求從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率；（2）現(xiàn)將黑球和白球若干個(gè)（黑球個(gè)數(shù)是白球個(gè)數(shù)的2倍）放入袋中，攪勻后，若從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是，求放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)．23．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE＝CF．（1）求證：△BOE≌△DOF；（2）若BD＝EF，連接DE、BF，判斷四邊形EBFD的形狀，并證明你的結(jié)論．24．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480km的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間．25．小亮一家到桃林口水庫(kù)游玩．在岸邊碼頭P處，小亮和爸爸租船到庫(kù)區(qū)游玩，媽媽在岸邊碼頭P處觀看小亮與爸爸在水面劃船，小船從P處出發(fā)，沿北偏東60°方向劃行，劃行速度是20米/分鐘，劃行10分鐘后到A處，接著向正南方向劃行一段時(shí)間到B處，在B處小亮觀測(cè)到媽媽所在的P處在北偏西37°的方向上，這時(shí)小亮與媽媽相距多少米？（精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.41，≈1.73）26．某文具商店銷售功能相同的A、B兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購(gòu)買(mǎi)3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開(kāi)學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開(kāi)展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器超出5個(gè)的部分按原價(jià)的七折銷售，設(shè)購(gòu)買(mǎi)x個(gè)A品牌的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)買(mǎi)x（x＞5）個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)需要購(gòu)買(mǎi)50個(gè)計(jì)算器時(shí)，買(mǎi)哪種品牌的計(jì)算器更合算？27．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）①如圖1，當(dāng)∠ABE＝45°，c＝2時(shí)，a＝，b＝；②如圖2，當(dāng)∠ABE＝30°，c＝4時(shí)，求a和b的值．歸納證明（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．（3）利用（2）中的結(jié)論，解答下列問(wèn)題：在邊長(zhǎng)為3的菱形ABCD中，O為對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為線段AO，DO的中點(diǎn)，連接BE，CF并延長(zhǎng)交于點(diǎn)M，BM，CM分別交AD于點(diǎn)G，H，如圖4所示，求MG2+MH2的值．28．如圖1，拋物線y＝﹣x2+x+6與x軸交于A、B（B在A的左側(cè)）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，將直線AC沿y軸正方向平移2個(gè)單位得到直線A′C′，將拋物線的對(duì)稱軸沿x軸正方向平移個(gè)單位得到直線l．（1）求直線AC的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)P為直線A′C′上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PA與直線AC分別交于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)P作PP1⊥l于點(diǎn)P1，M是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作MN⊥A′C′于點(diǎn)N，連接P1M，當(dāng)△PCA的面積最大時(shí)，求P1M+MN+NA′的最小值；（3）如圖3，連接BC，將△BOC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△B1O1C1，點(diǎn)R是直線l上一點(diǎn)，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)S，使得以點(diǎn)O1、C1、R、S為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，求出點(diǎn)S的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題，滿分24分，每小題3分）1．【分析】直接利用絕對(duì)值以及相反數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：﹣2018的絕對(duì)值為：2018，故2018的相反數(shù)是：﹣2018．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值以及相反數(shù)，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方法則進(jìn)行判斷即可．【解答】解：3a﹣a＝2a，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；a2+a3≠a5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；a6÷a2＝a4，故C選項(xiàng)正確；（a2）3＝a6，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則以及冪的乘方，合并同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．3．【分析】找到從正面看所得到的圖形比較即可．【解答】解：正方體的正視圖是四邊形；球的正視圖是圓；圓錐的正視圖是等腰三角形；圓柱的正視圖是四邊形；是四邊形的有兩個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，正視圖是從物體的正面看得到的視圖．4．【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由題意，得2x+1≥0且x﹣1≠0，解得x≥﹣且x≠1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)且分母不等于零得出不等式是解題關(guān)鍵．5．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各個(gè)選項(xiàng)中的圖形進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、B、C都不是中心對(duì)稱圖形，D是中心對(duì)稱圖形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形的概念，如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．6．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.000035＝3.5×10﹣5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．7．【分析】作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠ADB＝70°，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：作所對(duì)的圓周角∠ADB，如圖，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣110°＝70°，∴∠AOB＝2∠ADB＝140°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．8．【分析】根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y＝（3＜x≤5），據(jù)此判斷出y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個(gè)即可．【解答】解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離為：y＝DA＝BC＝4（0≤x≤3）．（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，，∵AB＝3，BC＝4，∴AC＝，∵∠PAB+∠DAE＝90°，∠ADE+∠DAE＝90°，∴∠PAB＝∠ADE，在△PAB和△ADE中，∴△PAB∽△ADE，∴，∴，∴y＝（3＜x≤5）．綜上，可得y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是：．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．二．填空題（共10小題，滿分30分，每小題3分）9．【分析】先根據(jù)直角三角板的性質(zhì)得出∠AOC+∠DOB＝180°，進(jìn)而可得出∠COD的度數(shù)．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB＝180°，∴∠AOB+∠COD＝∠DOB+∠AOD+∠COD＝∠DOB+∠AOC＝90°+90°＝180°，∵∠AOB＝155°，∴∠COD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣155°＝25°，故答案為：25°【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角的計(jì)算，熟知直角三角板的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．10．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵45出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為45；故答案為：45．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．11．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝（k為常數(shù)，k≠0），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k＝3m＝﹣2n，即可得的值．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，根據(jù)題意得：k＝3m＝﹣2n∴＝﹣故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．12．【分析】設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式列方程求解即可．【解答】解：設(shè)正多邊形的邊數(shù)為n，由題意得，＝144°，解得n＝10．故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記公式并準(zhǔn)確列出方程是解題的關(guān)鍵．13．【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝0，∴22﹣4m＝0，∴m＝1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得△＝0，此題難度不大．14．【分析】要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可．【解答】解：①對(duì)頂角相等是真命題；②兩直線平行，同位角相等，是假命題；③全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等是真命題；④菱形的對(duì)角線垂直，是假命題；故答案為：①③【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言，任何一個(gè)命題非真即假．15．【分析】根據(jù)這個(gè)三角形的外接圓直徑是斜邊長(zhǎng)即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：斜邊是AC，即外接圓直徑＝＝＝10，這個(gè)三角形的外接圓的直徑長(zhǎng)為10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點(diǎn)在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點(diǎn)為圓心，斜邊長(zhǎng)的一半為半徑的圓．16．【分析】利用垂線段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB＝6，可知AP最大不能大于6．此題可解．【解答】解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長(zhǎng)不可小于3；∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，∴AP的長(zhǎng)不能大于6．故答案為：④【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂線段最短和的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)得出AB＝6．17．【分析】先根據(jù)題意列出前3個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，得出規(guī)律即可．【解答】解：第1個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為4a+2×a，第2個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×4a+2×a，第3個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×8a+2×a，……∴第n個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2n﹣1?4a+2×（）na，故答案為：4a+2×a，2n﹣1?4a+2×（）na．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出前幾個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，并據(jù)此得出周長(zhǎng)的變化規(guī)律．18．【分析】由AE⊥BE知點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點(diǎn)E′，當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E′位置時(shí)，線段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．【解答】解：如圖，∵AE⊥BE，∴點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上，連接CO交⊙O于點(diǎn)E′，∴當(dāng)點(diǎn)E位于點(diǎn)E′位置時(shí)，線段CE取得最小值，∵AB＝4，∴OA＝OB＝OE′＝2，∵BC＝6，∴OC＝＝＝2，則CE′＝OC﹣OE′＝2﹣2，故答案為：2﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓周角定理、圓的基本性質(zhì)及矩形的性質(zhì)、勾股定理，根據(jù)AE⊥BE知點(diǎn)E在以AB為直徑的半⊙O上是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，滿分86分）19．【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．（2）按照分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）原式＝2﹣+1+3+3×＝6；（2）原式＝?﹣＝﹣＝＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住分式的混合運(yùn)算，先乘方，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的．20．【分析】（1）把1移到等號(hào)的右邊，然后等號(hào)兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)一半的平方，再開(kāi)方求解；（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1的步驟求出x的值，再把x的值代入原分式方程的公分母中進(jìn)行檢驗(yàn)；（3）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：（1）x2﹣8x+1＝0x2﹣8x＝﹣1，x2﹣8x+16＝﹣1+16，即（x﹣4）2＝15，∴∴x﹣4＝±，∴x1＝4+，x2＝4﹣；（2）去分母得，x（x+3）﹣3＝x2﹣9，去括號(hào)得，x2+3x﹣3＝x2﹣9，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，3x＝﹣6，系數(shù)化為1得，x＝﹣2，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝﹣2是原方程的根；（3），由①x≤1；由②x＞﹣2；∴原不等式組的解是﹣2＜x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元二次方程、解分式方程及解一元一次不等式組，在解（2）時(shí)要注意驗(yàn)根，這是此題的易錯(cuò)點(diǎn)．21．【分析】（1）根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進(jìn)而求出a與b的值即可；（2）根據(jù)a的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）由中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的百分比乘以1000即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x＝5÷10%＝50，a＝50×40%＝20，b＝×100＝30；故答案為：50；20；30；（2）中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)的人數(shù)為20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：1000×40%＝400（名），則估計(jì)該校最喜愛(ài)《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的學(xué)生有400名．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，以及統(tǒng)計(jì)表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；（2）設(shè)放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)為x，利用概率公式得到＝，然后解方程即可．【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的結(jié)果數(shù)為6，所以從袋中同時(shí)摸出的兩個(gè)球都是黃球的概率＝＝；（2）設(shè)放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意得＝，解得x＝2，所以放入袋中的黑球的個(gè)數(shù)為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出BO＝DO，AO＝OC，求出OE＝OF，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可；（2）根先推出四邊形EBFD是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定得出即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO＝DO，AO＝OC，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝OC﹣CF，即：OE＝OF，在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（SAS）；（2）矩形，證明：∵BO＝DO，OE＝OF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∵BD＝EF，∴平行四邊形BEDF是矩形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和矩形的判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．24．【分析】本題依據(jù)題意先得出等量關(guān)系即客車由高速公路從A地道B的速度＝客車由普通公路的速度+45，列出方程，解出檢驗(yàn)并作答．【解答】解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地需x小時(shí)，則走普通公路需2x小時(shí)，根據(jù)題意得：，解得x＝4經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4原方程的根，答：客車由高速公路從甲地到乙地需4時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．根據(jù)速度＝路程÷時(shí)間列出相關(guān)的等式，解答即可．25．【分析】作PQ⊥AB于Q，根據(jù)已知，∠APQ＝30°．解直角三角形求出PB即可；【解答】解：作PQ⊥AB于Q，根據(jù)已知，∠APQ＝30°．則AQ＝AP∵AP＝20×10＝200∴AQ＝100∴PQ＝＝100，在Rt△BPQ中，sinB＝，∴PB＝100÷0.60≈288米∴此時(shí)，小亮與媽媽相距288米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．26．【分析】（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）根據(jù)題意用含x的代數(shù)式表示出y1、y2即可；（3）把x＝50代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，比較得到答案．【解答】解：（1）設(shè)A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為x、y元，由題意得，，解得．答：A、B兩種品牌的計(jì)算器的單價(jià)分別為30元、32元；（2）y1＝24x，y2＝160+（x﹣5）×32×0.7＝22.4x+48；（3）當(dāng)x＝50時(shí)，y1＝24x＝1200，y2＝22.4x+48＝1168，∵1168＜1200，∴買(mǎi)B品牌的計(jì)算器更合算．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用和一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系列出方程組并正確解出方程組、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）在圖1中，PB＝ABsin45°＝2＝PA，即可求解；同理可得：a＝2，b＝2；（2）PB＝ABcosα＝ccosα，PA＝csinα，PF＝PA＝csinα，PE＝csinα，則a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2，即可求解；（3）證明：MG＝ME＝MB，MH＝MC，則MG2+MH2＝（MB2+MC2），即可求解．【解答】解：如圖1、2、3、4，連接EF，則EF是△ABC的中位線，則EF＝AB，EF∥AB，∴△EFP∽△BPA，∴…①，（1）在圖1中，PB＝ABsin45°＝2＝PA，由①得：PF＝1，b＝2BF＝2＝2＝a；②同理可得：a＝2，b＝2；（2）關(guān)系為：a2+b2＝5c2，證明：如圖3，設(shè)：∠EAB＝α，則：PB＝ABcosα＝ccosα，PA＝csinα，由①得：PF＝PA＝csinα，PE＝csinα，則a2+b2＝（2AE）2+（2BF）2＝c2×5[（sinα）2+（cosα）2]＝5c2；（3）∵AE＝OE＝EC，AG∥BC，∴AG＝BC＝AD，則EF＝BC＝AD，同理HG＝AD，∴GH＝AD，∴GH＝EF，∵GH∥BC，EF∥BC，∴HG∥EF，∴MG＝ME＝MB，同理：MH＝MC，則MG2+MH2＝（MB2+MC2）＝×5×BC2＝5．【點(diǎn)評(píng)】本題為四邊形綜合題，考查了三角形相似、中位線等知識(shí)，其中（3），直接利用（2）的結(jié)論是本題的新穎點(diǎn)和突破點(diǎn)．28．【分析】（1）根據(jù)拋物線的解析式，令y＝0，求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，令x＝0，求出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求出直線AC的解析式；（2）先求出使△PCA面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)題意求出點(diǎn)P1的坐標(biāo)，因?yàn)橹本€A'C'與直線AC的距離是定值，所以MN的長(zhǎng)度不變，然后通過(guò)作對(duì)稱點(diǎn)，平移，