2023年新疆烏魯木齊市中考數(shù)學試卷2

第cm2．【點評】此題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關(guān)鍵．．19．某商場用24000元購入一批空調(diào)，然后以每臺3000元的價格銷售，因天氣炎熱，空調(diào)很快售完，商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元．〔1〕商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是多少元？〔2〕商場既要盡快售完第二次購入的空調(diào)，又要在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的局部空調(diào)按每臺九五折出售，最多可將多少臺空調(diào)打折出售？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【分析】〔1〕設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，根據(jù)題目條件“商場又以52000元的價格再次購入該種型號的空調(diào)，數(shù)量是第一次購入的2倍，但購入的單價上調(diào)了200元，每臺的售價也上調(diào)了200元〞列出分式方程解答即可；〔2〕設(shè)最多將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題目條件“在這兩次空調(diào)銷售中獲得的利潤率不低于22%，打算將第二次購入的局部空調(diào)按每臺九五折出售〞列出不等式并解答即可．【解答】解：〔1〕設(shè)商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是x元，由題意列方程得：=，解得：x=2400，經(jīng)檢驗x=2400是原方程的根，答：商場第一次購入的空調(diào)每臺進價是2400元；〔2〕設(shè)將y臺空調(diào)打折出售，根據(jù)題意，得：3000×+〔3000+200〕×0.95y+〔3000+200〕×〔﹣y〕≥〔24000+52000〕×〔1+22%〕，解得：y≤8，答：最多將8臺空調(diào)打折出售．【點評】此題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用．利用分式方程解應用題時，一般題目中會有兩個相等關(guān)系，這時要根據(jù)題目所要解決的問題，選擇其中的一個相等關(guān)系作為列方程的依據(jù)，而另一個那么用來設(shè)未知數(shù)．解答分式方程時，還要一定要注意驗根．20．如圖，建筑物AB的高為6cm，在其正東方向有一個通信塔CD，在它們之間的地面點M〔B，M，D三點在一條直線上〕處測得建筑物頂端A，塔頂C的仰角分別為37°和60°，在A處測得塔頂C的仰角為30°，那么通信塔CD的高度．〔精確到0.01m〕【考點】解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．【分析】過點A作AE⊥CD于E，設(shè)CE=xcm，解直角三角形求出AE，解直角三角形求出BM、DM，即可得出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可．【解答】解：過點A作AE⊥CD于E，那么四邊形ABDE是矩形，設(shè)CE=xcm，在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠CAE=30°，所以AE==xcm，在Rt△CDM中，CD=CE+DE=CE+AB=〔x+6〕cm，DM==cm，在Rt△ABM中，BM==cm，AE=BD，所以x=+，解得：x=+3，∴CD=CE+ED=+9≈15.90〔cm〕，答：通信塔CD的高度約為15.90cm．【點評】此題考查了解直角三角形，能通過解直角三角形求出AE、BM的長度是解此題的關(guān)鍵．21．小強的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強，便用自行車栽上小強一起回家，結(jié)果爸爸比自己單獨騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S〔千米〕和爸爸從家出發(fā)后的時間t〔分鐘〕之間的關(guān)系如以下列圖．〔1〕圖書館離家有多少千米？〔2〕爸爸和小強第一次相遇時，離家多少千米？〔3〕爸爸載上小強后一起回家的速度是多少？【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】〔1〕根據(jù)折線給出的信息可知：圖書館離家有6千米；〔2〕先計算爸爸：當0≤t≤30時，直線的解析式：s=t，把t=20代入即可；〔3〕求爸爸當60≤t≤80時單獨返回，直線BC的解析式為：s=t+21，并計算當s=0時，t=84，即如果爸爸單獨騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據(jù)題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，由此計算速度即可．【解答】解：〔1〕由圖形得：圖書館離家有6千米；〔2〕對于爸爸：當0≤t≤30時，去圖書館，設(shè)直線OA的解析式為：s=kt，把A〔30，6〕代入得：30k=6，k=，那么直線OA的解析式為：s=t，當t=20時，s=×20=4；答：爸爸和小強第一次相遇時，離家4千米；〔3〕對于爸爸，當30＜t≤60時在借書，此時s=6，當60≤t≤80時單獨返回，設(shè)直線BC的解析式為：s=kt+b，把B〔60，6〕、C〔80，1〕代入得：，解得：，∴直線BC的解析式為：s=t+21，令s=0時，t=84，即如果爸爸單獨騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據(jù)題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，t==0.2，答：爸爸載上小強后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．【點評】此題考查了根據(jù)折線統(tǒng)計圖提供的信息，解決行程問題，與一次函數(shù)的解析式相結(jié)合，明確時間、速度、路程的關(guān)系是關(guān)鍵．22．某藝校音樂專業(yè)自主招生考試中，所有考生均參加了“聲樂〞和“器樂〞兩個科目的考試，成績都分為五個等級．對某考場考生兩科考試成績進行了統(tǒng)計分析，繪制了如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖〔不完整〕．根據(jù)以上信息，解答以下問題：〔1〕求表中a，b，c，d的值，并補全條形統(tǒng)計圖；〔2〕假設(shè)等級A，B，C，D，E分別對應10分，8分，6分，4分，2分，求該考場“聲樂〞科目考試的平均分．〔3〕本考場參加測試的考生中，恰有兩人的這兩科成績均為A，在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機抽取兩人進行面試，求這兩人的兩科成績均為A的概率．【考點】列表法與樹狀圖法；頻數(shù)〔率〕分布表；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)．【分析】〔1〕得出考生人數(shù)，進而得出a，b，c的數(shù)值．〔2〕利用平均數(shù)公式即可計算考場“聲樂〞科目考試的平均分．〔3〕通過概率公式計算即可．【解答】解：〔1〕此考場的考生人數(shù)為：；a=40×0.075=3，b=，c=40﹣3﹣10﹣15﹣8=4，d=，器樂考試A等3人；〔2〕考生“聲樂〞考試平均分：〔3×10+10×8+15×6+8×4+4×2〕÷40=6分；〔3〕因為聲樂成績?yōu)锳等的有3人，器樂成績?yōu)锳等的有3人，由于本考場考試恰有2人兩科均為A等，不妨記為A'，A''，將聲樂成績?yōu)锳等的另一人記為b，在至少一科成績?yōu)锳等考生中隨機抽取兩人有六種情形，兩科成績均為A等的有一種情形，所以概率為．【點評】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布直方圖、平均數(shù)及古典概型等內(nèi)容．23．如圖，AB為⊙O的直徑，點E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點C，過點C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點P．〔1〕判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；〔2〕假設(shè)tan∠P=，AD=6，求線段AE的長．【考點】直線與圓的位置關(guān)系；解直角三角形．【分析】〔1〕結(jié)論：PC是⊙O的切線．只要證明OC∥AD，推出∠OCP=∠D=90°，即可．〔2〕由OC∥AD，推出=，即=，解得r=，由BE∥PD，AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P，由此即可計算．【解答】解：〔1〕結(jié)論：PC是⊙O的切線．理由：連接OC．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠CAB，又∵∠CAB=∠ACO，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AD，∵AD⊥PD，∴∠OCP=∠D=90°，∴PC是⊙O的切線．〔2〕連接BE．在Rt△ADP中，∠ADP=90°，AD=6，tan∠P=，∴PD=8，AP=10，設(shè)半徑為r，∵OC∥AD，∴=，即=，解得r=，∵AB是直徑，∴∠AEB=∠D=90°，∴BE∥PD，∴AE=AB?sin∠ABE=AB?sin∠P=×=．【點評】此題考查直線與圓的位置關(guān)系、切線的判定、解直角三角形、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，靈巧運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24．拋物線y=﹣x2+2x+n經(jīng)過點M〔﹣1，0〕，頂點為C．〔1〕求點C的坐標；〔2〕設(shè)直線y=2x與拋物線交于A、B兩點〔點A在點B的左側(cè)〕．①在拋物線的對稱軸上是否存在點G．使∠AGC=∠BGC？假設(shè)存在，求出點G的坐標；假設(shè)不存在，請說明理由；②點P在直線y=2x上，點Q在拋物線上，當以O(shè)，M，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點Q的坐標．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】〔1〕直接把M的坐標代入拋物線的解析式即可求出n的值，再利用配方法求頂點C的坐標；〔2〕如圖1，作輔助線，構(gòu)建相似三角形，設(shè)G〔1，a〕，列方程組求出A、B兩點的坐標，根據(jù)坐標表示線段的長，證明△APG∽△BQG，列式例式可求出點G的坐標；〔3〕設(shè)P〔m，2m〕，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得P、Q兩點的縱坐標相等，根據(jù)P的縱坐標表示出點Q的縱坐標，分三種情況討論：①當四邊形OMQP是平行四邊形時，如圖2；②當四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3；③當OM是對角線時，如圖4，分別表示出點Q的坐標后代入拋物線的解析式可得出點Q的坐標．【解答】解：〔1〕把M〔﹣1，0〕代入y=﹣x2+2x+n中得：﹣1﹣2+n=0，n=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣〔x2﹣2x+1﹣1〕+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴C〔1，4〕；〔2〕如圖1，存在點G，使∠AGC=∠BGC，分別過A、B兩點作對稱軸x=1的垂線AP和BQ，垂足分別為P、Q，設(shè)G〔1，a〕，那么，解得：，，∴A〔﹣，﹣2〕，B〔，2〕，∵∠AGC=∠BGC，∠APG=∠BQG=90°，∴△APG∽△BQG，∴，∴=，a=6，∴G〔1，6〕；〔3〕設(shè)P〔m，2m〕①當四邊形OMQP是平行四邊形時，如圖2，那么Q〔m﹣1，2m〕，∵點Q在拋物線上，∴2m=﹣〔m﹣1〕2+2〔m﹣1〕+3，解得：m=0或2，∴Q1〔﹣1，0〕〔舍〕，Q2〔1，4〕，②當四邊形OMPQ是平行四邊形，如圖3，那么Q〔m+1，2m〕，∵點Q在拋物線上，∴2m=﹣〔m+1〕2+2〔m+1〕+3，解得：m=﹣1，∴Q3〔﹣，﹣2﹣2〕，Q4〔，﹣2+2〕，③當OM是對角線時，如圖4，分別過P、Q作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∵四邊形MPOQ是平行四邊形，可得△PGM≌△QHO，∴GM=OH=﹣m﹣1，QH=PG=﹣2m，∴Q〔﹣m﹣1，﹣2m〕，∵點Q在拋物線上，∴2m=﹣〔﹣