2023湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷解析

2023年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷總分值：120分版本：人教版一、選擇題：本大題共15個小題,每題3分,共45分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1．〔2023湖北宜昌〕有理數(shù)的倒數(shù)為〔〕 A．5 B． C． D．-5 答案：D，解析：根據(jù)“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)〞,得的倒數(shù)為-5．2．〔2023湖北宜昌〕如下字體的四個漢字中，是軸對稱圖形的是〔〕 A． B． C． D． 答案：A，解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念逐一進行判斷，即軸對稱圖形就是把一個圖形沿著某條直線進行折疊后，直線兩旁的局部能夠完全重合，選項A既是軸對稱圖形，其余都不是軸對稱圖形，應選擇A.3．〔2023湖北宜昌〕如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“愛〞字一面的相對面上的字是〔〕 A．美 B．麗 C．宜 D．昌 答案：C，解析：根據(jù)正方體展開圖的相對面求解，如果以“愛〞為底，那么“我〞和“美〞分別為前側面和后側面，“麗〞為右面，“宜〞在上面，“昌在左面，應選擇C．4．〔2023湖北宜昌〕謎語：干活兩腿腳，一腿勤，一腿懶，一腳站，一腳轉(zhuǎn).打一數(shù)學學習用具，謎底為〔〕 A．量角器 B．直尺 C．三角板 D．圓規(guī) 答案：D，解析：根據(jù)選項實物形象與謎語相對照，只有選項D符合．5．〔2023湖北宜昌〕5月18日，新平社電訊：我國利用世界唯一的“藍鯨1號〞，在南海實觀了可燃冰〔即天然氣水合物〕的平安可控開采.據(jù)介紹，“藍鯨1號〞擁有27354臺設備，約40000根管路，約50000個MCC報驗點，電纜拉放長度估計1200千米.其中準確數(shù)是〔〕 A．27354 B．40000 C．50000 D．1200 答案：A，解析：根據(jù)準確數(shù)與近似數(shù)的概念分別進行排除，符合準確數(shù)的只有選項A．6．〔2023湖北宜昌〕九一〔1〕班在參加學校接力賽時，安排了甲，乙，丙，丁四位選手，他們的順序由抽簽隨機決定，那么甲跑第一棒的概率為〔〕 A．1 B． C． D． 答案：D，解析：根據(jù)概率公式法：P(A)=，其中n為所有事件的總數(shù)，m為事件A發(fā)生的總次數(shù)；甲跑第一棒的概率為．7．〔2023湖北宜昌〕以下計算正確的選項是〔〕 A．a(chǎn)2+a3=a5 B．a(chǎn)3·a2=a5 C．〔a2〕3=a5 D．a(chǎn)6÷a2=a3 答案：B，解析：根據(jù)冪的有關運算性質(zhì)和整式的有關運算法那么．分別從“同底數(shù)冪的乘法法那么、冪的乘方法那么、合并同類項的法那么、同底數(shù)冪的除法法那么〞逐個驗證各選項的正確性.選項A中a2、a3不是同類項，不能進行計算，選項B中a2·a3=a2+3=a5；選項C中〔a2〕 3=a2×3=a6；選項D中a6÷a2=a6－2=a4.應選擇B.

8．〔2023湖北宜昌〕如圖，在△AEF中，尺規(guī)作圖如下：分別以點E，點F為圓心，大于EF的長為半徑作弧，兩弧相交于G、H兩點，作直線GH，交EF于點O,連接AO，那么以下結論正確的選項是〔〕 A．AO平分∠EAF B．AO垂直平分EF C．GH垂直平分EF D．GH平分AF 答案：C，解析：根據(jù)尺規(guī)作圖方法和痕跡可知GH是線段EF的垂直平分線，應選C．9．〔2023湖北宜昌〕如圖，要測定被池塘隔開的A、B兩點的距離.可以在AB外選一點C,連接AC，BC，并分別找出它們的中點D、E,連接DE.現(xiàn)測得AC=30m，BC=40m，DE=24m,那么〔〕 A．50m B．48m C．45m D．35m 答案：B，解析：由題意可知線段DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得AB=2DE=48m．10．〔2023湖北宜昌〕如圖，將一張四邊形紙片沿直線剪開，如果剪開后的兩個圖形的內(nèi)角和相等，以下四種剪法中，符合要求的是〔〕A．①②B．①③C．②④D．③④答案：B，解析：根據(jù)剪開所得圖形的內(nèi)角和進行識別與判斷，都是四邊形，符合要求，第2個剪開所得兩個圖形分別是五邊形和三角形，不符合，第3個剪開所得兩個圖形分別是三角形，符合要求，第4個剪開所得兩個圖形分別是三角形和四邊形，不符合．11．〔2023湖北宜昌〕如圖，四邊形ABCD內(nèi)接⊙O，AC平分∠BAD，那么以下結論正確的選項是〔〕 A．AB=AD B．BC=CD C．eq\o(AB,\s\up5(⌒))=eq\o(DA,\s\up5(⌒)) D．∠BCA=∠ACD 答案：B，解析：根據(jù)圓心距、弦、弧、圓周角之間的關系，由相等的圓周角得到所對的弧、弦相等，可知選項B正確．12．〔2023湖北宜昌〕今年5月21日是全國第27個助殘日，某地開展“心手相連，共浴陽光〞為主題的手工制品義賣銷售活動.長江特殊教育學校將同學們手工制作的手串、中國結、手提包、木雕筆筒的相關銷售信息匯總如下表，其中銷售率最高的是〔〕手式制品手串中國結手提包木雕筆筒總數(shù)量〔個〕2001008070銷售數(shù)量〔個〕1901007668 A．手串 B．中國結 C．手提包 D．木雕筆筒 答案：B，解析：根據(jù)銷售率=銷售數(shù)量除以總數(shù)量，可知中國結的銷售率最高是100%．13．〔2023湖北宜昌〕△ABC在網(wǎng)格中的位置如以下圖〔每個小正方體邊長為1〕，AD⊥BC于D，以下選項中，錯誤的選項是〔〕 A．sin=cos B．tanC=2 C．sin=cos D．tan=1 答案：C，解析：先構建直角三角形再根據(jù)三角函數(shù)的定義，sin=cos=，tanC==2，sin=cos〔90-〕，應選C．14．〔2023湖北宜昌〕計算的結果為〔〕 A．1 B． C． D．0 答案：A，解析：根據(jù)整式的運算法那么及分式的根本性質(zhì)化簡，原式==1．15．〔2023湖北宜昌〕某學校要種植一塊面積為100的長方形草坪，要求兩邊長均不小于5m，那么草坪的一邊長為y〔單位：m〕隨另一邊長x〔單位：m〕的變化而變化的圖象可能是〔〕A． B． C． D．答案：C，解析：由題意得y=，因兩邊長均不小于5，可得y≥20,符合題意的選項只有C．二、解答題〔本大題共9小題，共75分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.〕16．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值6分〕計算： 思路分析：根據(jù)有理數(shù)運算順序及法那么計算，先括號，再乘方，最后乘法．解：原式=8=3．17．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值6分〕解不等式組思路分析：根據(jù)不等式根本性質(zhì)．先解兩個一元一次不等式，再求兩個解集的公共局部．，解：由①得x≥－2；由②得x<2，所以，不等式組的解集為-2≤x＜2． 18．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值7分〕YC市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量不夠，導致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)隨機抽取的某五天在同一時段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格.請答復以下問題:時間第一天7：00-8：00第二天7：00-8：00第三天7：00-8：00第四天7：00-8：00第五天7：00-8：00需要租車卻未租到車的人數(shù)15001200130013001200〔1〕表格中的五個數(shù)據(jù)〔人數(shù)〕的中位數(shù)是多少？由隨機抽樣估計，平均每天在:需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？ 思路分析：〔1〕把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在最中間的數(shù)據(jù)(數(shù)據(jù)有奇數(shù)個)或中間兩個數(shù)據(jù)(有偶數(shù)個數(shù)據(jù))的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；〔2〕把一組數(shù)據(jù)先求和，再除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就可以得到該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；，解：〔1〕由表可知，中位數(shù)是1300．〔2〕平均每天需要租車卻未租到車的人數(shù)：〔1500+1200+1300+1300+1200〕5=1300平均每天在:需要租用公共自行車的人數(shù)：1300+700=200019．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值7分〕“和諧號〞火車從車站出發(fā)，在行駛過程中速度(單位：m/s)與時間x(單位：s)的關系如以下圖，其中線段BC∥x軸.〔1〕當0≤x≤10，求y關于x的函數(shù)解析式；〔2〕求C點的坐標. 思路分析：〔1〕根據(jù)函數(shù)圖象用待定系數(shù)法求解；〔2〕先求直線BC的解析式，借助橫坐標求解點B的縱坐標，最后結合BC∥x軸求解點C的坐標.解：(1)當0≤x≤10,y關于x的圖象呈直線且過原點，故設函數(shù)解析式為y=kx,將〔10，50〕代入上式，得k=5,故解析式為y=5x．〔2〕當10≤x≤30,y關于x的圖象呈直線，故設函數(shù)解析式為y=kx+b,將〔10，50〕〔25，80〕代入上式，得，解得k=5,b=30,故解析式為y=2x+30．將x=30代入y=2x+30，得y=90,所以C點的坐標為〔60，90〕．20．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值8分〕閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長的三個正整數(shù)a,b,c，稱為勾股數(shù).世界上第一次給出勾股數(shù)通解公式的是我國古代數(shù)學著作?九章算術?，其勾股數(shù)組公式為：其中m>n>0，m，n是互質(zhì)的奇數(shù).應用，當n=1時，求有一邊長為5的直角三角形的另外兩條邊長. 思路分析：當n=1時，將三邊用含有m,n的代數(shù)式表示勾股數(shù)，進而分類考慮其中一邊為5時分別求解三邊是否符合題意分析與判斷，解：當n=1時，a=(m2-1)①，b=m②,c=(m2+1)③因為直角三角形有一邊長為5，分情況如下：情況1：當a=5時，即(m2-1)=5，解得m=(舍去)；情況2：當b=5時，即m=5，再將它分別代入①③得a=×(52-1)=12，c=×(52-1)=13；情況3：當c=5時，即(m2+1)=5，m=±3，因m>0，所以m=3，把m=3分別代入①②得a=×(32-1)=4，b=3.綜上所述，直角三角形的另兩邊長為12，13或3，4．21．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值8分〕，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，ED=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于D,B點在⊙O上，連接OB.〔1〕求證：DE=OE；〔2〕假設AB∥CD，求證：四邊形ABCD是菱形. 思路分析：〔1〕利用切線的性質(zhì)構建直角三角形，進而運用等角的余角相等求證相等的邊；〔2〕先證一組對邊相等，借助平行得到平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形求證.解：〔1〕證明：連接OD，∵CD是⊙O的切線，∴OD⊥CD∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°又∵DE=EC，∴∠2=∠1，∴∠3=∠COD，∴DE=EO〔2〕∵OD=OE,∴OD=ED=OE,∴∠3=∠COD=∠DEO=60°∴∠2=∠1=30°,∵OA=OB=OE，而OE=DE=EC,∴OA=OB=DE=EC,又∵AB∥CD,∴∠4=∠1∴∠2=∠1=∠4=∠OBA=30°∴△ABO≌△CDE∴AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形.∴∠DAE=∠DOE=30°∴∠1=∠DAE∴CD=AD∴四邊形ABCD是菱形.22．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值10分〕某市總預算億元用三年時間建成一條軌道交通線.軌道交通線由線路敷設、搬遷安置、輔助配套三項程組成.從2023年開始，市政府在每年年初分別對三項工程進行不同數(shù)額的投資.2023年年初，對線路敷設、搬遷安置的投資分別是輔助配套投資的2倍、4倍.隨后兩年，線路敷設投資每年都增加億元，預計線路敷設三年總投資為54億元時會順利如期完工；搬遷安置投資從2023年初開始遂年按同一百分數(shù)遞減，依此規(guī)律，在2023年年初只需投資5億元，即可順利如期完工；輔助配套工程在2023年年初的投資在前一年根底上的增長率是線路敷設2023年投資增長率的1.5倍，2023年年初的投資比該項工程前兩年投資的總和還多4億元，假設這樣，輔助配套工程也可以如期完工.經(jīng)測算，這三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比到達3:2. 〔1〕這三年用于輔助配套的投資將到達多少億元？〔2〕市政府2023年年初對三項工程的總投資是多少億元？〔3〕求搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù). 思路分析：〔1〕根據(jù)三年的線路敷設、輔助配套工程的總投資資金之比到達3:2求解；〔2〕根據(jù)輔助配套投資、線路敷設投資每年都增加億元列方程組求解；〔3〕根據(jù)搬遷安置投資逐年遞減列方程求解.解：〔1〕三年用于輔助配套的投資為54×=36〔億元〕〔2〕設2023年年初，對輔助配套投資為x億元，那么線路敷設、搬遷安置投資分別是2x億元、4x億元，由題意得，解得所以市政府2023年年初對三項工程的總投資是7x=35億元.〔3〕由x=5得2023年初搬遷安置的投資為20億元，設從2023年初開始，搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為y,由題意得20〔1-y〕2=5解得y1=0.5,y2=1.5(舍去)所以搬遷安置投資逐年遞減的百分數(shù)為50%.23．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值11分〕正方形ABCD的邊長為1，點O是BC邊上的一個動點〔與B，C不重合)，以O為頂點在BC所在直線的上方作∠MON=90°. (1)當MO經(jīng)過點A時，①請直接填空：ON〔可能，不可能〕過D點；〔圖1僅供分析〕②如圖2,在ON上截取OE=OA，過E點作EF垂直于直線BC,垂足為點F，EH⊥CD于H，求證：四邊形EFCH為正方形.當OM不過點A時，設OM交邊AB于G,且OG=1.在NO上存在點P,過P點作PK垂直于直線BC,垂足為點K，使得S△POK=4S△OGB，連接GP，求四邊形PKBG的最大面積.圖1圖2 思路分析：(1)②根據(jù)三角為直角證矩形，再證鄰邊相等可證出正方形；〔2〕將四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三個三角形面積的計算.解：〔1〕①不可能②∵∠MON=90°,∴∠EOF=90°-∠AOB,在正方形ABCD中，∠BAO=90°-∠AOB∴∠EOF=∠BAO又∵EH⊥CD,EF⊥CB,,∴∠EHC=∠EFC=90°,而∠HCF=90°∴四邊形EFCH為矩形又∠EOF=∠BAO，∠EFO=∠B，OE=OA,∴△EOF≌△BAO∴EF=BO,OF=AB有OF=OC+CF=AB=BC=BO+CO=FE+CO∴CF=EF,∴四邊形EFCH為正方形〔2〕由∠POK=∠OGB,∠PKO=∠OBG,得△POK∽△OGB，∵S△POK=4S△OGB有S△POK：S△OGB==4,∴OP=2,可得OG=1,方法一：因為OG=1為定值，如圖，Rt△OGB內(nèi)接于⊙Q〔設OB=a,BG=b〕,過B作BT⊥OG，垂足為T,那么ab=BT·OG,當BT為半徑時，ab最大，即為，這時△OGB最大面積為.方法二：由完全平方公式，〔a-b〕2=a2-2ab+b2≥0,此題中ab≤(a2+b2)又因a2+b2=1，所以ab≤，所以ab的最大值為所以△OGB最大面積為.方法三：△OGB的面積為ab=a==這時當a2=時，△OGB的最大面積為，所以四邊形PKBG的最大面積為1++1=24．〔2023湖北宜昌〕〔本小題總分值12分〕拋物線y=ax2+bx+c，其中2a=b>0>c，且a+b+c=0.〔1〕直接寫出關于的一元二次方程ax2+bx+c=0的一個根；〔2〕證明：拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在第三象限；〔3〕直線y=x+m與軸軸分別相交于B,C兩點，與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,D兩點.設拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸與軸相交于E,如果在對稱軸左側的拋物線上存在點F,使得△ADF與△OCB相似.并且，求此時拋物線的表達式. 思路分析：〔1〕利用拋物線的對稱軸、對稱性及二次函數(shù)與方程的關系數(shù)形結合得出二次方程的根；〔2〕確定拋