2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第九十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市第九十六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則的最小值是(

)

參考答案：D2.命題“若a2＋b2＝0，a，b∈R，則a＝b＝0”的逆否命題是()A．若a≠b≠0，a，b∈R，則a2＋b2＝0B．若a＝b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0C．若a≠0且b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0D．若a≠0或b≠0，a，b∈R，則a2＋b2≠0參考答案：D3.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式成立，起始值至少應(yīng)取為（

）A．7

B．8

C．9

D．10

參考答案：B略4.若直線不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是（

）A．內(nèi)的所有直線都與直線異面

B．內(nèi)不存在與平行的直線C．內(nèi)的直線都與相交

D．內(nèi)必存在直線與垂直參考答案：D略5.已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.若數(shù)列，，，…，，…是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則為（）． （A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時(shí)，計(jì)算可得離心率為，但是離心率為時(shí)，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程是，其離心率是；但當(dāng)雙曲線的離心率為時(shí)，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點(diǎn)睛】充分性與必要性的判斷，可以依據(jù)命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.8.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.參考答案：C略9.．在一次反恐演習(xí)中，我方三架武裝直升機(jī)分別從不同方位對同一目標(biāo)發(fā)動攻擊（各發(fā)射一枚導(dǎo)彈），由于天氣原因，三枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)的概率分別為0.9，0.9，0.8，若至少有兩枚導(dǎo)彈命中目標(biāo)方可將其摧毀，則目標(biāo)被摧毀的概率為Ａ．0.998

Ｂ．0.046

Ｃ．0.002

Ｄ．0.954參考答案：D略10.已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,且,,記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”時(shí)，由n=k（k＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證的不等式是．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】直接利用數(shù)學(xué)歸納法寫出n=2時(shí)左邊的表達(dá)式即可，不等式的左邊需要從1加到，不要漏掉項(xiàng)．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明（n∈N+，n＞1）時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證不等式為：；故答案為：12.已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：

13.在等比數(shù)列中，若，，則

．參考答案：-814.定積分＝________.參考答案：y＝x略15.經(jīng)過曲線處的切線方程為

。參考答案：

16.某同學(xué)在證明命題“”時(shí)作了如下分析，請你補(bǔ)充完整.

要證明，只需證明________________,只需證明_________________,展開得，

即,

只需證明,________________,

所以原不等式:成立.參考答案：,，因?yàn)槌闪ⅰ?7.已知點(diǎn)及橢圓上任意一點(diǎn)，則最大值為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值是

．參考答案：2819.（本小題滿分12分）某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤。參考答案：設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為x噸，y噸，由題意得……4分獲利潤ω＝5x＋3y，畫出可行域如圖，……8分由，解得A(3,4)．∵，∴當(dāng)直線5x＋3y＝ω經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，ωmax＝27.答：該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品3噸，乙產(chǎn)品4噸各可獲得最大利潤。……12分20.（本小題滿分12分）已知a，b，c是全不相等的正實(shí)數(shù)，求證。參考答案：略21.已知函數(shù)（1）若是的極值點(diǎn)，求在上的最小值和最大值；（2）若上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）由題知：，得，所以令，得(舍去)，又，，所以（2）可知：在上恒成立，即在上恒成立，所以ks5u略22.設(shè)P是圓上的動點(diǎn),點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為線段PD上一點(diǎn),且，(1)當(dāng)P在圓上運(yùn)動時(shí),求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)求過點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線被軌跡C所截線段的長度.參考答案：（Ⅰ）設(shè)的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，由已知得，

因?yàn)樵趫A上，所以

，即的方程為.