福建省莆田市仙游度尾職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

福建省莆田市仙游度尾職業(yè)中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在區(qū)間(0,5]內(nèi)隨機取一個數(shù)m，則拋物線的焦點F到其準線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.某校高一有6個班，高二有5個班，高三有8個班，各年級分別舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為(

)A. B. C. D.參考答案：B【分析】分別求出高一的6個班級、高二的5個班級、高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽需要比賽的場數(shù)，再由分類計數(shù)原理，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，高一的6個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高二的5個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，高三的8個班級舉行班與班之間籃球單循環(huán)賽，則共需要進行比賽的場數(shù)為，由分類計數(shù)原理，可得共需要進行比賽的場數(shù)為，故選B．【點睛】本題主要考查了組合數(shù)的應用，以及分類計數(shù)原理的應用，其中解答中認真審題，合理利用組合數(shù)的公式，以及分類計數(shù)原理求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．3.觀察下列各式：=3125，=15625，=78125，…，則的末四位數(shù)字為(

)

A．3125

B．5625

C．0625

D．8125參考答案：D略4.中國古代儒家要求學生掌握六種基本才藝：禮、樂、射、御、書、數(shù)，簡稱“六藝”,某高中學校為弘揚“六藝”的傳統(tǒng)文化，分別進行了主題為“禮、樂、射、御、書、數(shù)”六場傳統(tǒng)文化知識競賽，現(xiàn)有甲、乙、丙三位選手進入了前三名的最后角逐,規(guī)定：每場知識競賽前三名的得分都分別為且；選手最后得分為各場得分之和，在六場比賽后，已知甲最后得分為26分，乙和丙最后得分都是11分，且乙在其中一場比賽中獲得第一名，下列說法正確的是(

)A.乙有四場比賽獲得第三名B.每場比賽第一名得分a為4C.甲可能有一場比賽獲得第二名D.丙可能有一場比賽獲得第一名參考答案：A【分析】先計算總分，推斷出，再根據(jù)正整數(shù)把計算出來，最后推斷出每個人的得分情況，得到答案.【詳解】由題可知,且都是正整數(shù)當時，甲最多可以得到24分，不符合題意當時，，不滿足推斷出，最后得出結論:甲5個項目得第一,1個項目得第三乙1個項目得第一,1個項目得第二，4個項目得第三丙5個項目得第二,1個項目得第三,所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了邏輯推理,通過大小關系首先確定的值是解題的關鍵,意在考查學生的邏輯推斷能力.5.下列說法正確的是（

）A.一條直線的斜率為，則這條直線的傾斜角是.B.過點A和點B的直線的方程為.C.若兩直線平行，則它們的斜率相等.D.若兩直線斜率之積等于－1，則兩直線垂直.參考答案：D略6.已知復數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】A4：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復數(shù)z求出和|z|，代入求出在復平面內(nèi)對應的點的坐標得答案．【解答】解：∵，∴，，∴=．則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點的坐標為：（，），位于第四象限．故選：D．7.若復數(shù)z滿足（1-2i）?z=5（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為（）A. B. C.2i D.2參考答案：D【分析】把已知等式變形，再由復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡可得答案．【詳解】由（1﹣2i）z=5，得，∴z的虛部為2．故選：D．【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題．8.已知坐標平面上的凸四邊形ABCD滿足=(1，)，=(﹣，1)，那么·的取值范圍是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，2] C．[﹣2，0） D．[0，2]參考答案：C【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】根據(jù)向量的模的計算和向量的坐標運算得到四邊形ABCD為對角線垂直且相等的四邊形，問題得以解決．【解答】解：∵，∴?=1×（﹣）+×1=0，∴⊥，∴凸四邊形ABCD的面積為AC×BD=×2×2=2，設AC與BD交點為O，OC=x，OD=y，則AO=2﹣x，BO=2﹣y，則?=（+）（+）=?+?+?+?2﹣=x（x﹣2）+y（y﹣2）=（x﹣1）2+（y﹣1）2﹣2，（0＜x，y＜2）；∴當x=y=1時，?=﹣2為最小值，當x→0或1，y→0或1時，?接近最大值0，∴?的取值范圍是[﹣2，0）．故選：C．9.設是內(nèi)一點，且，定義，其中分別是的面積，若，則的最小值是（

）．A．

B．18

C．16

D．9參考答案：B10.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若角A，B，C依次成等差數(shù)列，且則△ABC的面積S＝ ()．A.

B.

C.

D．2參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為拋物線y2=4x上任意一點，P在y軸上的射影為Q，點M（7，8），則|PM|與|PQ|長度之和的最小值為

．參考答案：9【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線焦點為F（1，0），準線方程為x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），準線方程為：直線x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1連結MF，則|PM|+|PF|的最小值為|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值為10﹣1=9．故答案為：9．12.如圖已知等邊的邊長為2，點在上，點在上，與交于點，則的面積為

．參考答案：以BC中點為坐標原點，BC所在直線為x軸建立直角坐標系，則，設則因此的面積為13.等比數(shù)列{an}的前n項和是Sn，若，則{an}的公比等于________.參考答案：14.若正實數(shù)，滿足，則的最小值是

__

．參考答案：1815.已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為-4，前n項和為Sn，若存在，使得，則實數(shù)a的最小值為

.參考答案：1516.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，則c=_________參考答案：

17.已知，若是純虛數(shù)，則=

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.三個頂點坐標為.①求內(nèi)任一點所滿足的條件；②求最小值,其中是內(nèi)的整點.參考答案：解析：①②當直線y=x-z經(jīng)過整點（2，3）時z最小為-119.(本小題滿分10分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，且PD＝DC，E是PC的中點，作EFPB交PB于點F.（Ⅰ）證明:PA//平面EDB；（Ⅱ）證明：PB平面EFD；參考答案：證明：（1）連結AC，BD交于點O，連結OE

----------------------------------1分

----------------------------------2分

-----------------------------4分20.已知拋物線C:的準線與軸交于點M,過點M斜率為的直線與拋物線C交于A,B兩點(A在M,B之間).(1)若F為拋物線C的焦點,且,求的值;(2)如果拋物線C上總存在點Q,使得,求的取值范圍.

參考答案：

略21.（10分）已知函數(shù)f(x)=．（1）求f'（x）；（2）設f（x）的圖象在x=1處與直線y=2相切，求函數(shù)f（x）的解析式．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）利用導數(shù)法則求f'（x）；（2）由f（x）的圖象在x=1處與直線y=2相切，得，求出a，b，即可求函數(shù)f（x）的解析式．【解答】解：（1）…（2分）==．…（2）依題意有…（6分）所以，解得a=4，b=1，…（9分）所以．…（10分）【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查學生的計算能力，屬于中檔題．22.已知函數(shù)和的圖像關于原點對稱，且；（1）、求函數(shù)的解析式；（2）、解不等式＞；（3）、若在[-1,1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解析:(1)設函數(shù)y=f(x)的圖像上任一點Q（x0,y0）,關于原點的對稱點是P（x，y）

則

即

∵點Q（x0,y0）在y=f(x)的圖像上，

∴,

即

∴；