2023-2024學年山東省淄博市周村區(qū)萌水中學九年級上冊數(shù)學期末經典模擬試題(含解析)

2023-2024學年山東省淄博市周村區(qū)萌水中學九上數(shù)學期末經典模擬試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積VIn?）的反比例函數(shù),

其圖象如圖所示，當氣球內的氣壓大于12OkPa時，氣球將會爆炸，為了安全起見，氣球的體積應（）

?P（kPa）

60

一^OL6*W∏?

A.不小于一m'B.大于一nr，C.不小于一m'D.小于一m'

4444

2.如今網上購物已經成為一種時尚，某網店“雙十一”全天交易額逐年增長，2015年交易額為40萬元，2017年交易額

為48.4萬元，設2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為X,則根據(jù)題意可列方程為（）

A.40(1-X)2=48.4B.48.4(1—Jef=40

C.40(1+x)2=48.4D.48.4(1+%)2=40

2

3.如圖，是拋物線y=0χ2+∕2x+c的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結論：?2a+b=0t?abc>0；?b-4ac>0；

④4a+M+c<0.其中正確的結論是（）

A.①②③B.Φ<D④C.②③④D.①②③④

4.根據(jù)圓規(guī)作圖的痕跡，可用直尺成功找到三角形外心的是（）

'0

,0

A.

50

50

)

6.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處,折痕為BE,若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方

形，其數(shù)學原理是()

A.鄰邊相等的矩形是正方形

B.對角線相等的菱形是正方形

C.兩個全等的直角三角形構成正方形

D.軸對稱圖形是正方形

7.某廠2017年產值3500萬元，2019年增加到5300萬元.設平均每年增長率為X,則下面所列方程正確的是()

A.3500(l+x)=5300B.5300(1+x)=3500

C.5300(1+x)2=3500D.3500(1+x)2=5300

8.四邊形ABCO為平行四邊形，點E在。C的延長線上，連接AE交BC于點尸，則下列結論正確的是()

BFEFAFFCAFECABAF

A.=B.-C.-----=----D.----=-----

BCAEAEADEFABDEAE

9.下列計算錯誤的是()

A.J(—2)2=-2B.J(-2)2=2C.(-√2)2=2D.√F=2

4

10.若點A(—3,χ),5(-1,%),c(l,%)在反比例函數(shù)的圖象上，則X,y2,%的大小關系是()

A.y<%<%B.y2<??<%c.%<X<%D.%<%<X

11.下列說法中，正確的是（）

A.不可能事件發(fā)生的概率為O

B.隨機事件發(fā)生的概率為L

2

C.概率很小的事件不可能發(fā)生

D.投擲一枚質地均勻的硬幣IOO次，正面朝上的次數(shù)一定為50次

12.如圖，把長40cτn,寬30C加的矩形紙板剪掉2個小正方形和2個小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分

折成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為XC機（紙板的厚度忽略不計），若折成長方體盒子的表面積是

950cτn2,則X的值是（）

A.3B.4C.4.8D.5

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在紙上剪下一個圓和一個扇形紙片，使它們恰好圍成一個圓錐（如圖所示），如果扇形的圓心角為90°,扇形的

半徑為4,那么所圍成的圓錐的高為.

14.兩幢大樓的部分截面及相關數(shù)據(jù)如圖，小明在甲樓A處透過窗戶E發(fā)現(xiàn)乙樓尸處出現(xiàn)火災，此時A,E,F在同一直

線上.跑到一樓時，消防員正在進行噴水滅火，水流路線呈拋物線，在L2m高的。處噴出，水流正好經過E,F?若點B

和點E、點C和尸的離地高度分別相同，現(xiàn)消防員將水流拋物線向上平移0.4m,再向左后退了一m,恰好把水噴到

產處進行滅火.

單位：映J

15.一元二次方程2χz+3x+l=θ的兩個根之和為.

16.如圖，點A、B、C為。O上的三個點，ZBOC=2ZAOB,ZBAC=40o,貝!∣NACB=

Y—4

17.不等式——>4-X的解集為

2

18.若x=2是關于X的方程/一4x—/+5=0的一個根，則。的值為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，為了測量山腳到塔頂?shù)母叨龋碈o的長），某同學在山腳A處用測角儀測得塔頂。的仰角為45。,

再沿坡度為1:g的小山坡前進400米到達點B，在B處測得塔頂D的仰角為60°.

（1）求坡面AB的鉛垂高度（即3”的長）；

（2）求CD的長.（結果保留根號，測角儀的高度忽略不計）.

20.（8分）如圖，在平行四邊形A8CZ）中，連接對角線AC,延長A8至點E,使BE=AB,連接。E,分別交BC,

AC交于點凡G.

⑴求證：BF=CF;

（2）若BC=6,L>G=4,求尸G的長.

D

G

21.(8分)已知關于X的一元二次方程χ2+(∕/+2)x+/〃-1=0,

(1)求證：無論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)當m為何值時，該方程兩個根的倒數(shù)之和等于1.

22.(10分)如圖①，是一張直角三角形紙片，ZB=90o,AB=12,BC=8,小明想從中剪出一個以NB為內角且面

積最大的矩形，經過操作發(fā)現(xiàn)，當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大.

(1)請通過計算說明小明的猜想是否正確；

(2)如圖②，在aABC中，BC=10,BC邊上的高AD=I0,矩形PQMN的頂點P、N分別在邊AB、AC上，頂點

Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；

(3)如圖③，在五邊形ABCDE中，AB=16,BC=20,AE=10,CD=8,NA=NB=NC=90。.小明從中剪出了

一個面積最大的矩形(NB為所剪出矩形的內角)，求該矩形的面積.

23.(10分)某手機店銷售10部A型和20部3型手機的利潤為4000元，銷售20部A型和10部3型手機的利潤為

3500元.

(1)求每部A型手機和B型手機的銷售利潤；

(2)該手機店計劃一次購進A,3兩種型號的手機共100部，其中8型手機的進貨量不超過A型手機的2倍，設購進A

型手機X部，這100部手機的銷售總利潤為)'元.

①求關于X的函數(shù)關系式；

②該手機店購進A型、3型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？

(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對A型手機出廠價下調m(0<m<100)元，且限定手機店最多購進A型

手機70部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這100部手機銷售總利潤最大的進貨方案.

24.(IO分)已知a=M_2,b=笠+?,求V?2+b2—ab+S?

k

25.(12分)在平面直角坐標系Xoy中，直線y=X與雙曲線y='(ZwO)交于點A(2,a).

(1)求。與左的值；

k

(2)畫出雙曲線y=、(&70)的示意圖;

(3)設點P(m,")是雙曲線y=￡(%?())上一點(尸與A不重合)，直線Q4與)'軸交于點8(0,。)，當AB=2BP時,

結合圖象，直接寫出。的值.

圖②

(1)如圖①所示，若AB為。O的直徑，要使EF成為。O的切線，還需要添加的一個條件是(至少說出兩種)：.或

者,

(2)如圖②所示，如果AB是不過圓心O的弦，且NCAE=NB,那么EF是。O的切線嗎？試證明你的判斷.

參考答案

一、選擇題(每題4分，共48分)

1、C

b964

【解析】由題意設設P=M(V>0),把(1.6,60)代入得到k=96,推出〃=e(V>0),當P=120時，V...-,由

此即可判斷.

k

【詳解】因為氣球內氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(∏√)的反比例函數(shù)，所以可設P=M(V>0),由題圖可知,

96

當V=1.6時，p=60,所以A=1.6x60=96,所以>0).為了安全起見，氣球內的氣壓應不大于120kPa,

964

即丁,，120,所以

故選C.

【點睛】

此題考查反比例函數(shù)的應用，解題關鍵在于把已知點代入解析式.

2、C

【分析】由2015年至2017年“雙H^一”交易額的年平均增長率為X,根據(jù)2015年及2017年該網店“雙H^一”全天交易額,

即可得出關于X的一元二次方程，從而得出結論.

【詳解】解：由2015年至2017年“雙十一”交易額的年平均增長率為X,

根據(jù)題意得：40(1+Λ)2=48.4.

故選C.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列一元二次方程是解題的關鍵.

3、D

【分析】采用數(shù)形結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷.

【詳解】①根據(jù)拋物線對稱軸可得X=-2=1,2a+b=O,正確；

Ia

②當x=0,y=c<O,根據(jù)二次函數(shù)開口向下和一2=1得，。<0和，所以而c〉0,正確；

Ia

③二次函數(shù)與X軸有兩個交點，故_="一4αc>0，正確；

④由題意得，當x=0和χ=2時，y的值相等，當x=0,y<0,所以當x=2,y=4a+2b+c<0,正確：

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質和判斷，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.

4、C

【分析】根據(jù)三角形外心的定義得到三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，然后利用基本作圖對各選項進行判斷.

【詳解】三角形外心為三邊的垂直平分線的交點，由基本作圖得到C選項作了兩邊的垂直平分線，從而可用直尺成功

找到三角形外心.

故選C.

【點睛】

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂

直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).也考查了三角形的外心.

5、A

【解析】設a=k,b=2k,

,a+bk+2k.3k3

則rι----=-------=—=一.

b2kIk2

故選A.

6^A

【解析】T將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，.?.BA=BF,

V折痕為BE,沿EF剪下，.?.四邊形ABFE為矩形，.?.四邊形ABEF為正方形.

故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形.故選A.

7、D

【分析】由題意設每年的增長率為X,那么第一年的產值為3500(l+x)萬元，第二年的產值3500(1+x)(1+x)萬元,

然后根據(jù)今年上升到5300萬元即可列出方程.

【詳解】解：設每年的增長率為X,依題意得

3500(1+x)(1+x)=5300,

即3500(1+%)2=5300.

故選：D.

【點睛】

本題考查列出解決問題的方程，解題的關鍵是正確理解“利潤每月平均增長率為x”的含義以及找到題目中的等量關

系.

8、D

AnBFAF

【分析】根據(jù)四邊形ABcD為平行四邊形證明484尸S4c/，從而出一=——=——，對各選項進行判斷即可.

CECFEF

【詳解】V四邊形ABCD為平行四邊形

ΛABHCD

，/BAE=NE,ZB=ZBCE

二XBAFsACEF

,AB=BF^=AF

''CECFEF

,,AF_AF,lιAFAB_ABTlM

AEAF+EFEF'DECE+CDCE

.ABAF

''~DE~~AE

故答案為：D.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質、相似三角形的性質以及判定是解題的關鍵.

9、A

【分析】根據(jù)算術平方根依次化簡各選項即可判斷.

【詳解】A：庖?=2,故A錯誤，符合題意；

B：廬=2正確,故B不符合題意；

C：(-√Σ)2=2正確，故C不符合題意；

D：廳=2正確，故D不符合題意.

故選：A.

【點睛】

此題考查算術平方根，依據(jù)J7=∣4=∣”(C°?,(一八Y=&進行判斷.

[-α(α<O)

10、B

【分析】將橫坐標代入反比例函數(shù)求出縱坐標，即可比較大小關系.

【詳解】當x=-3時,yι=T,

當x=-l時,y2=-3,

當x=l時/3=3,

?,.j,2<yι<y3

故選：B.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)值的大小比較，將橫坐標代入函數(shù)解析式求出縱坐標是解題的關鍵.

11、A

【解析】試題分析：不可能事件發(fā)生的概率為0,故A正確；

隨機事件發(fā)生的概率為在0到1之間，故B錯誤；

概率很小的事件也可能發(fā)生，故C錯誤；

投擲一枚質地均勻的硬幣IOO次，正面向上的次數(shù)為50次是隨機事件，D錯誤；

故選A.

考點：隨機事件.

12、D

40-2X

【分析】觀察圖形可知陰影部分小長方形的長為（X+—再根據(jù)去除陰影部分的面積為950c?∕",列一元二

次方程求解即可.

【詳解】解：由圖可得出，

40?302X2-2x7（%絲產）=950

整理，得，X2+20X-125=0

解得，%,=5,x2=-25（不合題意，舍去）.

故選：D.

【點睛】

本題考查的知識點是一元二次方程的應用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長方形的長是解此題的關鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、√15

【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為r,

9（）τrx4

根據(jù)題意得2πr=F^,解得r=l,

180

所以所圍成的圓錐的高=序下=疥

考點：圓錐的計算.

14、√∏0-10

【詳解】設直線AE的解析式為:產履+212

把E（20,9.2）代入得，20^+21.2=9.2,

：,?=-0.6,

Λj=-0.6x+21.2.

把尸6.2代入得，

-0.6x+21.2=6?2,

?'?x=25,

ΛF(25,6.2).

設拋物線解析式為：y=ax2+bx+L2,

把E(20,9.2),F(25,6?2)代入得，

'400α+20b+1.2=9.2Ia=-0.04

625a+25b+1.2=6.2W=I.2

:?j=-0.04x2+1.2x+1.2,

設向上平移0.4m,向左后退了加明恰好把水噴到尸處進行滅火由題意得

j=-0.04(x+Λ)2+1.2(x+?)+1.2+0.4,

把P(25,6?2)代入得，

6.2=-O.O4×(25+?)2+1.2(25+?)+1.2+O.4,整理得：?2+20Λ-10=0,

解之得：Λ1=-ιo+√Πδ,Λ2=-ιo-√Πδ(舍去).

二向后退了(JnU—10)m

故答案是：√∏o-ιo

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實際應用，設直線AE的解析式為:y=Ax+2L2.

把E(20,9.2)代入求出直線解析式，從而求出點F的坐標.把E(20,9.2),尸(25,6.2)代入丫=4爐+公+1.2求出二次函數(shù)

解析式.設向左平移了歷表示出平移后的解析式，把點尸的坐標代入可求出A的值.

15、--

2

【解析】試題解析：由韋達定理可得：

b3

?l÷x2=一=--?

a2

3

故答案為：一二.

2

點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關系：

b

16、1.

【分析】根據(jù)圓周角定理進行分析可得到答案.

【詳解】解：

B

VZBAC=-ZBOC,ZACB=-ZAOB,

22

VZBOC=2ZAOB,

NACB=LNBAC=r.

2

故答案為L

考點：圓周角定理.

17、x>l.

【分析】按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.

【詳解】解：去分母得：x-l>8-2x,

移項合并得：3x>12,

解得：x>l,

故答案為：x>l

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.

18、+1

【分析】將x=2代入方程，列出含字母a的方程，求a值即可.

【詳解】解：?.X=2是方程丁―4x—/+5=0的一個根，

.?.22-4×2-a2+5=0.

解得，a=±l.

故答案為：±1.

【點睛】

本題考查方程解的定義，理解定義，方程的解是使等式成立的未知數(shù)的值是解答此題的關鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)200；(2)200+200√3.

【分析】⑴根據(jù)AB的坡度得NBAH=30。，再根據(jù)NBAH的正弦和斜邊長度即可解答；（2）過點8作BEJ.OC于

點￡,得到矩形BHCE,再設BE=C"=x米，再由NDBE=60。的正切值，用含X的代數(shù)式表示DE的長，而矩形

BHCE中,CE=BH=200米，可得DC的長，AC=A"+CH=RθO√5+x）米，最后根據(jù)AADC是等腰三角形即可

解答.

【詳解】解：（1）在RMB”中，tanZBA∕7=z=lr√3=-,ZBAH=30°

3

.?.BH=AB-sinNBAH=400?sin30°=400XL=200米

2

（2）過點B作BE，。C于點E，如圖：

二四邊形8"CE是矩形，.?.CE=84=200米

設BE=CH=X米

二在RtADBE中，OE=BEtanZDBE=x?tan60。=底米

.?.DC=DE+CE=（200+√3%）米

在Rt^ABH中A"=AB?cosNBAH=400?cos30o=2006

.?.ACAH+CH=（200G+x）米

在心ΔAT>C中，NftAC=45°,QC=AC

即200+√3x=200√3+x

解得％=200

.?.DC=200+√3x=（200+200G）米

（本題也可通過證明矩形8”CE是正方形求解.）

【點睛】

本題考查解直角三角形，解題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出相關線段的長度.

20、⑴證明見解析；（2）FG=2.

【解析】（1）由平行四邊形的性質可得ADlCD,AD=BC,進而得AEBFsREAD,根據(jù)相似三角形的性質即可求

得答案;

(2)由平行四邊形的性質可得ADlCD,進而可得AFGCSADGA,根據(jù)相似三角形的性質即可求得答案.

【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，

.??ADCD,AD=BC,

.?.ΔEBFSAEAD,

.BFBE

??—,

ADEA

VBE=AB,AE=AB+BE,

BF1

■?=9

AD2

.?.BF=LAD=LBC,

22

.?.BF=CF;

(2)四邊形ABCD是平行四邊形，

.?.AD∣CD,

.?.ΔFGC^ΔDGA,

FGFCFG1

?---------，即hπ----=—，

DGAD42

解得，F(xiàn)G=2.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的判定定理與性質定理是解題的關鍵.

21?>(2)見解析(2)----

2

【解析】(2)根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，可得出A=2n√+4>0,進而即可證出：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；

(2)利用根與系數(shù)的關系列式求得m的值即可.

【詳解】證明：Δ=(m+2)2-4×2×(m-2)=m2+2.

Vm2≥0,

Λm2+2>0,即A>O,

二方程總有兩個不相等的實數(shù)根.

(2)設方程的兩根為a、b,

利用根與系數(shù)的關系得：a+b=-m-2,ab=m-2

根據(jù)題意得：-+y=2,

ab

-/n-2

即:

in+1

解得：m=-1,

2

；.當m=-=時該方程兩個根的倒數(shù)之和等于2.

2

【點睛】

本題主要考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握根與系數(shù)的關系及根的判別式.

22、(1)正確，理由見解析；(2)當a=5時，S矩彩MNPQ最大為25；(3)矩形的最大面積為L

2

【分析】(1)設BF=x,貝IJAF=I2-x,證明aAFEs^ABC,進而表示出EF,利用面積公式得出S頤BDE產-∣?ɑ-

6)2+24,即可得出結論；

⑵設DE=a,AE=IO-a,則證明^APNsaABC,進而得出PN=Io-a,利用面積公式S矩形MNPQ=-(a-5尸+25,即

可得出結果；

(3)延長BA、DE交于點F,延長BC、ED交于點G,延長AE、CD交于點H,取BF中點I,FG的中點K,連接IK,

過點K作KL_LBC于L,由矩形性質知AE=EH=10、CD=DH=8,分別證△AEFg△HED、△CDGg△HDE得AF=DH=8、

CG=HE=IO,從而判斷出中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，利用(1)的結論解答即可.

【詳解】(1)正確；理由：

設BF=X(OVXVI2),

VAB=12,

ΛAF=12-X,

過點F作FE〃BC交AC于E,過點E作ED〃AB交BC于D,

.?.四邊形BDEF是平行四邊形，

VZB=90o,

Λ°BDEF是矩形，

VEF/7BC,

Λ?AFE<^?ABC,

.AFEF

''TB~~BC,

n-xEF

??-------=----f

128

2,、

ΛEF=-(12-x),

3

?'?S矩形BDEF=EF?BF=—(12-x)?x=-—(x-6)2+24

33

當x=6時，S矩彩BDEE最大=24,

.?.BF=6,AF=6,

二AF=BF,

.?.當沿著中位線DE、EF剪下時，所得的矩形的面積最大;

⑵設DE=a,(0<a<10),

VAD=IO,

ΛAE=10-a,

T四邊形MNPQ是矩形，

ΛPQ=DE=a,PN/7BC,

.?.?APN<^?ABC,

.PNAE

''lβC~~AD

.PNlo-a

,,Io^--ιo-

ΛPN=10-a,

ΛS矩形MNPQ=PN?PQ=(1()-a)?a=-(a-5)2+25,

.?.當a=5時，S矩形MNPQ最大為25；

(3)延長BA、DE交于點F,延長BC、ED交于點G,延長AE、CD交于點H,取BF中點LFG的中點K,連接IK,

過點K作KLLBC于L,如圖③所示：

圖③

?：NA=NHAB=NBeH=900,

???四邊形ABCH是矩形,

VAB=16,BC=20,AE=10,CD=8,

ΛEH=10>DH=8,

ΛAE=EH.CD=DH,

ZFAE=ZDHE=90

在aAEF和AHED中，｛AE=E"

ZAEF=NHED

：.?AEF^?HED(ASA),

.?.AF=DH=8,

.?.BF=AB+AF=16+8=24,

同理aCDGgZkHDE,

ΛCG=HE=10,

二BG=BC+CG=20+10=30,

1

.,.BI=-BF=Il,

2

VBI=12<16,

，中位線IK的兩端點在線段AB和DE上，

1

ΛIK=-BG=15,

2

由（D知矩形的最大面積為BI?IK=12×15=1.

【點睛】

本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、中位線定理、相

似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握矩形的性質、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關鍵.

23、（1）每部A型手機的銷售利潤為100元，每部B型手機的銷售利潤為150元；（2）①y=-50x+15000；②手機店購

進34部A型手機和66部3型手機的銷售利潤最大；（3）手機店購進70部A型手機和3（）部B型手機的銷售利潤最大.

【解析】（1）設每部A型手機的銷售利潤為。元，每部3型手機的銷售利潤為b元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；

（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；

②根據(jù)題意，得100-x≤2x,解得x≥與，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當x=34時，3取最大值；

（3）根據(jù)題意，y=（m-50）x+15000,岑≤x≤70,然后分①當0<加<50時，②當加=50時，③當50<m<100

時，三種情況進行討論求解即可.

【詳解】解：（1）設每部A型手機的銷售利潤為。元，每部8型手機的銷售利潤為〃元.

Ioa+20b=4000

根據(jù)題意，得<

20α+l00=3500

a-100

解得《

8=150

答：每部A型手機的銷售利潤為10（）元，每部B型手機的銷售利潤為15（）元.

⑵①根據(jù)題意，得y=100x+150(100-x),即y=-50x+15000.

②根據(jù)題意，得IoO-x≤2x,解得x≥岑.

y=-50x+15000,-50<0,

；?)'隨X的增大而減小.

X為正整數(shù)，

,當x=34時，取最大值，100-x=66.

即手機店購進34部A型手機和66部8型手機的銷售利潤最大.

(3)根據(jù)題意，得y=(100+m)x+150(100-x).

即y=(m-50)x+15000,^^≤x<70.

①當0<〃?<50時，y隨X的增大而減小，

，當x=34時，)'取最大值，即手機店購進34部A型手機和66部8型手機的銷售利潤最大；

②當根=5()時，加一50=0,?=15000,即手機店購進A型手機的數(shù)量為滿足與≤x≤70的整數(shù)時，獲得利潤相

同；

③當50<m<100時，m-50>0,隨X的增大而增大，

???當x=70時，取得最大值，即手機店購進70部A型手機和30部8型手機的銷售利潤最大.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應用，二元一次方程組的應用，解此題的關鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.

24、1.

【分析】先對已知。、6進行分母有理化，進而求得詔、αf的值，再對J,，+"2-,/+8進行適當變形即可求出式子

的值.

?1

【詳解】解：,