2023年北京市教院附中數(shù)學七年級上冊期末達標測試試題含解析

2023年北京市教院附中數(shù)學七上期末達標測試試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中Na與NP互余的是（）

2.若α=-2,則式子2α-3的值是（）

A.7B.5C.-3D.-11

3.下圖是某超市中“飄柔”洗發(fā)水的價格標簽，一服務員不小心將墨水滴在標簽上，使得原價看不清楚，請幫忙第一算,

該洗發(fā)水的原價是：（）

A.22元B.23元D.25元

4.下列圖形中，是棱柱的是（）

5.如圖，把六張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底面為長方形（長為7cm,寬為6cm）

的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）

D

圖①圖②

A.16cmB.24cmC.28cmD.32cm

6.已知∣“+l∣+（8-2）2=0,則ab的值為（）

A.2B.1C.-2D.-1

7.如果四個有理數(shù)的積是負數(shù)，那么其中負因數(shù)有多少個？（）

A.3B.1C.0或2D.1或3

8.下列運算正確的是（）

54

A.-7-2x5=-9x5=-45B.34■—x—=3÷1=3

45

11、

C.-（-2）3=6D.12÷(z-------)=-72

32

9.下列運算中正確的是（）

2232522

A.2a+3b=5abB.ab-ba=0C.a+3a=4aD.3a-2a=1

4

10.在一I-1I,一I0I,-（-2）,一中，負數(shù)共有（）

2

A.4個B.3個C.2個D.1個

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.多項式/一（租-4）x+2是關于X的四次三項式.則〃?的值是.

12.填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，加的值

困噩樂Il-

13.已知線段48=6cm,在直線AB上畫線段AC=2cm,則5C的長是cm.

14.據(jù)媒體報道,我國因環(huán)境污染造成的經(jīng)濟損失每年高達680000000元,數(shù)據(jù)680000000用科學記數(shù)法表示是.

15.計算（-2）3-23=.

16.如圖，分別連接正方形對邊的中點，能將正方形劃分成四個面積相等的小正方形用上述方法對一個邊長為1的正

方形進行劃分，第1次劃分得到圖1,第2次劃分圖2,則第3次劃分得到的圖中共有..個正方形，借助劃分得到

(用含”的式子表示)

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17.(8分)如圖，已知線段AB.

AB

(1)用沒有刻度的直尺和圓規(guī)按所給的要求作圖：點C在線段BA的延長線上，且CA=2AB;

(2)在(1)中，如果AB=28cm,點M為線段BC的中點，求線段AM的長.

18.(8分)(1)計算：-F°∣8一(i-g)÷3x∣3-(-3)2∣

(2)閱讀計算過程：

3^-(-2)2÷[∣-(-3+0.2)]×5

45

1214

解：原式=3—4÷(-----)×5①

455

=3,+4+(-?)x5........

②

45

=3-+

4

=3—

12

上述解題過程最先錯在第,步，請寫出此題的正確計算過程.

19.(8分)ABC在平面直角坐標系的位置如圖所示.

(1)請作出ABC關于y軸的對稱圖形E4G,再作出AAgG關于X軸的對稱圖形AA2BzG；

⑵若點P(α-2⑼為ABC邊BC上一點,則點P在上的對應點的坐標為：

(3)點。為X軸上一點，且點。到點A5的距高之和最短，請畫出圖形并寫出點。的坐標為

20.(8分)在數(shù)學活動課上，某活動小組用棋子擺出了下列圖形:

*

★*

*★*

*?****?

★★***?★*****

第1個圖形第2個圖形第3個圖形第4個圖形

(1)探索新知:

①第5個圖形需要枚棋子；②第〃個圖形需要枚棋子.

(2)思維拓展:

小明說：“我要用360枚棋子擺出一個符合以上規(guī)律的圖形”，你認為小明能擺出嗎？如果能擺出，請問擺出的是第

幾個圖形；如果不能，請說明理由.

21.(8分)為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市自來水公司按如下方式對每戶月用水量進行計算：當用水量不超過10噸時,

每噸的收費標準相同，當用水量超過1()噸時，超出1()噸的部分每噸的收費標準也相同，下表是小明家1-4月份用水

量和交費情況：

月份1234

用水量(噸)8101215

費用(元)16202635

請根據(jù)表格中提供的信息，回答以下問題：

(1)若小明家7月份用水量為6噸，則應繳水費元；

(2)若某戶某月用了X噸水(x>10),應付水費元；

(3)若小明家9月份交納水費29元，則小明家9月份用水多少噸？

22.(10分)猜角的大小

將一副三角板的兩個直角頂點O重合在一起，放置成如圖所示的位置

（1）如果重疊在一起的NBOC=60。，猜想NA。。=；

⑵如果重疊在一起的ZBOC=80°,猜想ZAOD=；

（3）由此可以猜想，三角板OAB繞重合的頂點。旋轉，不論旋轉到何種位置，Z48與NBOC的關系始終是

23.（10分）如圖，C是線段上一點，M是AC的中點，N是BC的中點.

AMCNB

(1)若AW=I,8C=4,求MN的長度.

⑵若AB=6,求MN的長度.

24.(12分)計算：

(1)-(-3)+7-I-4|；

(2)(-1)2°i8÷(-5)2×I+∣0.8-1|.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、C

【分析】根據(jù)圖形，結合互余的定義判斷即可.

【詳解】解：A、Na與NP不互余，故本選項錯誤；

B、Na與NP不互余，故本選項錯誤；

C、Na與Nβ互余，故本選項正確；

D、Na與NP不互余，Na和NP互補，故本選項錯誤；

故選：C.

【點睛】

本題考查了余角和補角的應用，掌握余角和補角的定義是解題的關鍵.

2、B

【分析】把a=-2代入式子a2-2a-3,然后根據(jù)有理數(shù)混運算的法則即可計算求解.

【詳解】把α=-2代入式子〃一2。一3可得：

(-2)2-2x(-2)-3=5,

故選B.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式求值,解決本題的關鍵熟練掌握有理數(shù)混合運算法則.

3、C

【分析】設出洗發(fā)水的原價是X元，直接得出有關原價的一元一次方程，再進行求解.

【詳解】設洗發(fā)水的原價為X元，由題意得：

0.8x=19.2,

解得：x=l.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應用中打折問題，解答本題的關鍵是明確：打幾折就是以原價的百分之幾十出售.

4、D

【分析】根據(jù)棱柱的兩個底面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行進行判斷

注意棱柱與圓柱，棱柱與棱錐的區(qū)別.

【詳解】解：根據(jù)棱柱的定義，可得A、B、C中的圖形分別是棱錐，圓柱，圓錐.

D的圖形是棱柱.

故選D.

【點睛】

本題考查棱柱的定義，掌握棱柱的特征是解題的關鍵；

5、B

【分析】根據(jù)題意，結合圖形列出關系式，去括號合并即可得到結果.

【詳解】設小長方形的長為Xem,寬為ycm,

根據(jù)題意得：7-x=3y,即7=x+3y,

則圖②中兩塊陰影部分周長和是：

2×7+2(6-3y)+2(6-x)

=14+12-6y+12-2x

=14+12+12-2(x+3y)

=38-2×7

=24(cm).

故選B.

【點睛】

此題考查了整式的加減，正確列出代數(shù)式是解本題的關鍵.

6、C

【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求得a,b的值，再把a,b的值代入計算即可.

【詳解】解：?.1α+l∣+(b-2)2=0,

Λa+1=2,b-l=2,

解得a=-l,b=l,

把a=-l,b=l代入原式得：原式=Jxl=-L

故選：C.

【點睛】

本題考查非負數(shù)的性質：兩個非負數(shù)的和為2,則這兩個數(shù)均為2.

7、D

【解析】試題分析：因為共有四個因數(shù)，其積為負數(shù)，則負因數(shù)共有1個或3個.

故選D.

考點：有理數(shù)的乘法.

8,D

【分析】原式各項計算即可得到結果，即可做出判斷.

【詳解】解：A、-7-2×5=-7-10=-17,故選項錯誤；

B、3+5±x4±=3x4±x4±=4竺8，故選項錯誤；

455525

C、-(-2尸=8,故選項錯誤；

D、12÷(-------)=12÷(--)=-72,故選項正確.

326

故選：D.

【點睛】

此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

9、B

【分析】根據(jù)同類項的定義和合并同類項的法則解答.

【詳解】解：A、2a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

B、原式=0,故本選項正確；

C、a?3與3a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

D、原式=a2,故本選項錯誤.

故選B.

【點睛】

此題考查了合并同類項.合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

10、D

【分析】根據(jù)絕對值的性質，去括號先化簡需要化簡的數(shù)，再根據(jù)負數(shù)的定義作出判斷即可得解.

4

【詳解】一I-1I=-1,是負數(shù)，一IOI=0,既不是正數(shù)也不是負數(shù)，-(-2尸2,是正數(shù)，5是正數(shù)，故負數(shù)共有1

個，選D.

故選：D.

【點睛】

此題考查絕對值的性質，負數(shù)的定義，解題關鍵在于利用絕對值的非負性進行解答.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、-1

【分析】根據(jù)多項式的定義以及性質即可求出加的值.

【詳解】???多項式J"'—(m-4)x+2是關于X的四次三項式

,∣∕n∣=4

[∕n-4≠0

解得機=-4

故答案為：T.

【點睛】

本題考查了多項式的問題，掌握多項式的定義以及性質是解題的關鍵.

12、2

【解析】試題分析：分析前三個正方形可知，規(guī)律為右上和左下兩個數(shù)的積減左上的數(shù)等于右下的數(shù)，且左上，左下,

右上三個數(shù)是相鄰的偶數(shù).因此，圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1.

解：分析可得圖中陰影部分的兩個數(shù)分別是左下是12,右上是1,

則m=12×l-10=2.

故答案為2.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

13、4或8

【分析】要求學生分情況討論A,B,C三點的位置關系，考查學生對圖形的理解與運用.

【詳解】如圖，要分兩種情況討論：

(1)當點C在A右側時，BC=AB-AC=6-2=4(cm)；

(2)當點C在A的左側時，BC=AB+AC=6+2=8(Cm)；

綜合(1)、(2)可得：線段BC的長為4cm或8cm.

??I?9

CiAC1B

故答案為：8或4.

【點睛】

在直線上以某一定點為端點畫一長度為定值的線段時，通常要注意所畫線段存在兩種情況：(1)所畫線段的另一端點

在已知定點的右側；(2)所畫線段的另一端點在已知定點的左側.

14、6.8×108

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為axlθn,其中IwalVl0,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點

移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時,

n是負數(shù).

【詳解】解：680000000=6.8x10,元.

故答案為：6.8×IO8.

【點睛】

本題考查了科學記數(shù)法的表示，準確確定a×10"中a與n的值是解題的關鍵.

15、-1

【分析】利用有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法法則進行計算即可.

【詳解】解：(-2)3-23=-8-8=-1.

故答案為-L

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的乘方和有理數(shù)的減法.熟記各個法則是解題的關鍵.

,1

16、4n+l1——

4"

［分析Xl)由第一次可得5個正方形,第二次可得9個正方形,第三次可得13個正方形，可得規(guī)律:第n次可得(4n+l)

個正方形；

(2)此題可看作上面幾何體面積問題，即可求得答案.

【詳解】解：

(I)：第一次可得5個正方形，第二次可得9個正方形，第三次可得13個正方形，

???第n次可得(4n+l)個正方形,

(2)根據(jù)題意得：

故答案沏(1)4n÷l,⑵

【點睛】

本題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找到規(guī)律是解題的關鍵.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)見解析；(2)AM=14cm.

【分析】

(1)根據(jù)作一條線段等于已知線段，即可作出圖形；

(2)由CA=2AB可求出BC的長，在由M為線段BC的中點，求出BM,即可求出AM的長.

【詳解】

(D延長BA,以A為圓心AB長為半徑畫弧，交BA延長線于一點，再以該點為圓心，AB長為半徑畫弧，于BA的

延長線的交點即為點C,

如圖所示：

(2)如圖所示：

CM~AB

VCA=2AB

BC=CA+AB=3AB=3x28=84cm

?.?點M為BC的中點

11

...BM=—BC=—×84=42cm

22

VAM=BM-AB

ΛAM=42-28=14cm

【點睛】

本題主要考查了作一條線段等于已知線段，線段中點的性質，線段的和的計算，利用線段的關系得出Be長是解題關

鍵.

18、(1)-2;(2)①，計算過程見解析

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則計算即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的運算順序和各個運算法則判斷即可.

［詳解］解：(1)-I20'8-(l-i)÷3×13-(-3)2

=-l-lxlx∣3-9∣

23

,I/

=-1—×6

6

(2)通過觀察計算，解題過程最先錯在第①步.正確的過程如下

I214

解：原式=34÷(-+-)×5

455

Cl,16u

=3——4÷—×5

45

Cl“5U

3——4×—×5

416

3，-竺

44

故答案為：①.

【點睛】

此題考查的是有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算順序和各個運算法則是解決此題的關鍵.

19、(1)詳見解析；(2)(-α+2,→)5(3)圖詳見解析，(2,0)

【分析】(1)分別作點A,B,C關于y軸的對稱點A“B1,C.,連接這三點即可得到，再作點A∣,B”

關于X軸的對稱點A2,B2,C2,連接這三點即可得到

(2)根據(jù)坐標軸對稱的變換特點即可求解；

(3)作點B關于X軸的對稱點B，,連接B'A交X軸于點Q,則點Q即為所求.

【詳解】(1)如圖，為所求；ZXA與G為所求;

(2)點P(4-2,。)為ABC邊BC上一點，P在上的對應點的坐標為(一。+2/),

.?.點P在AA2BW?上的對應點的坐標｛-a+2,-b)

故答案為：(—4+2,—))；

(3)如圖，Q為所求,(2,0)

故答案為：(2,0).

y

【點睛】

本題考查的是作圖-軸對稱變換，熟知關于坐標軸對稱的點的坐標特點是解答此題的關鍵.

20、(1)①16；②1+3”;(2)不能，見解析

【分析】(1)①觀察4個圖形中的變化，得到變化規(guī)律，得到第5個圖形的數(shù)量；

②根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可列式表示；

(2)將第n個圖形的代數(shù)式等于360,計算出n的值，判斷是否符合題意.

【詳解】(1)①第1個圖需要棋子枚數(shù)：1+3,

第2個圖需要棋子枚數(shù)：1+3x2,

第3個圖需要棋子枚數(shù)：1+3x3,

第4個圖需要棋子枚數(shù)：1+3x4,

.?.第5個圖需要棋子枚數(shù)：1+3x5=16,

故答案為：16；

②由①得到：第n個圖需要棋子枚數(shù)：1+3〃，

故答案為：1+3/7；

(2)不能，

2

當1+3〃=360時，得〃=I19—,

3

??n為正整數(shù)，

,不能擺出符合以上規(guī)律的圖形.

【點睛】

此題考查圖形類規(guī)律的探究，能觀察圖形得到圖形的變化規(guī)律并列式表示是解題的關鍵.

21、(1)12；(2)(3x-10);(3)1

【分析】(1)根據(jù)1月份的條件，當用水量不超過10噸時，每噸的收費2元.根據(jù)3月份的條件，用水12噸，其中

10噸應交20元，則超過的2噸收費6元，則超出10噸的部分每噸收費3元.6噸未超過10噸，按每噸2元計算即可;

(2)x大于10噸了，10噸水的費用20,超出10噸的部分按每噸3元計算，即可得出答案；

(3)由題意可得出，10噸的費用20元+超過部分的費用=29元，據(jù)此列式計算即可.

【詳解】解：(1)2×6=12(元)

故答案為：12；

(2)由題意可得出，用了X噸水(x>10),應付水費為：

20+3χ(X-IO)=(3x-10)(元)

故答案為：(3x-10).

(3)設小明家9月份用水X噸，

V29>10×2

%>10

由此可得出，10χ2+3χ(x—IO)=29

解得：x=l.

答：小明家9月份用水1噸.

【點睛】

本題考查的知識點是一元一次方程的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)圖表找出收費方式.

22、⑴120；⑵100;⑶互補

【分析】(1)由題意可知NAOD=NAOB+NCOD-NBOC