2023北京海淀區(qū)初三年級上冊期末考數(shù)學(xué)試卷及答案

九年級數(shù)學(xué)

2022.12

學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號

注1.本試卷共6頁,共兩部分，28道題。滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

意2.在試卷和答題紙匕準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。

事3.試題答案一律填涂或書寫在答題紙上,在試卷上作答無效。

項(xiàng)4.在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。

第一部分選擇題

一、選擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個.

1.刺繡是中國民間傳統(tǒng)手工藝之一.下列刺繡圖案中，是中心對稱圖形的為

(A)(-1.-2)(B)(-1,2)(0(1,-2)(D)(2,1)

3.二次函數(shù)y=f+2的圖象向左平移1個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為

(A)y=x?+3(B)y=(X-1)2+2

(C)y=x2+1(D)y=(X+1)2+2

4.如圖，已知正方形48GD.以點(diǎn)/為圓心，48長為半徑作04,點(diǎn)C與

OA的位置關(guān)系為

（A）點(diǎn)C在外（B）點(diǎn)C在04內(nèi)

（C）點(diǎn)C在。4上（D）無法確定

九年級（數(shù)學(xué)）第1頁（共6頁）

5.若點(diǎn)M(0,5),N(2.5)在拋物線了=2(》-用尸+3上，則加的值為

(A)2(B)1(C)0(D)-I

6.勒洛三角形是分別以等邊三角形的頂點(diǎn)為圓心，以其邊K為半徑作圓弧，由

三段圓弧組成的曲邊三角形.如圖，該勒洛三角形繞其中心。旋轉(zhuǎn)一定角度

a后能與自身重合，則該角度a可以為

(A)30°(B)60°

(C)120°(D)150°

7.如圖，過點(diǎn)/作0。的切線48,AC,切點(diǎn)分別是8,C,連接5C.過比上

一點(diǎn)。作。。的切線，交4B,4c于點(diǎn)、E,尸.若2=9()。，AZE尸的周長為

4,則8c的長為

(A)2(B)2J2

(04(D)4J2

8.遙控電動跑車競速是青少年喜歡的活動.如圖是某賽道的部分通行路線示意圖，某賽車從入口

A駛?cè)耄兄撩總€岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該賽車從F口駛出的概率是

人口4

111

B\-C-D\-

/!45716

第二部分非選擇題

二、填空題(共16分，每題2分)

9.二次函數(shù)y=f-4x+3的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

10.半徑為3,圓心角為120。的扇形的面積為.

11.下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果.

投籃次數(shù)n5010015020030040()500

投中次數(shù)加284978102153208255

投中頻率:0.560.490.520.510.510.520.51

根據(jù)以上數(shù)據(jù).估計這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為.

12.若關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是

九年級(數(shù)學(xué))第2頁(共6頁)

一…一…1

如圖，A/BC是。。的內(nèi)接三角形，ODLAB于點(diǎn)、E,若。。的半徑為

2c8=45°,Pll]0E=

15.對于二次函數(shù)y=o%2+/?+c,y與x的部分對應(yīng)值如表所示.x在某一范圍內(nèi)，y隨x的增大而

減小，寫出一個符合條件的x的取值范圍.

X-10123

y???-31331…

16.如圖，AB,AC,分別是某圓內(nèi)接正六邊形、正方形、等邊三角形的一邊.若43=2,下

面四個結(jié)論中，

①該圓的半徑為2；

②NC的長為卷；

③ZC平分48/。；

④連接5C,CD,則△N8C與△"/）的面積比為1：VI.

所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第22-23題，每題5分，第

24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）

解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.解方程:x2-2r=6.

18.已知拋物線v=2/+bx+c,過點(diǎn)（1,3）和（0,4）,求該拋物線的解析式.

19.已知a為方程始-3-1=0的一個根,求代數(shù)式（a+方（a-1）+3a（a-2）的值.

20.如圖，四邊形48co內(nèi)接于。O,48為宜徑，BC=CD.若N/=50。，

求乙8的度數(shù).（/\

21.為了發(fā)展學(xué)生的興趣愛好，學(xué)校利用課后服務(wù)時間開展了豐富的社團(tuán)活動.小明和小天參加

的籃球社共有甲、乙、丙三個訓(xùn)練場.活動時，每個學(xué)生用抽簽的方式從三個訓(xùn)練場中隨機(jī)

抽取一個場地進(jìn)行訓(xùn)練.

（1）小明抽到甲訓(xùn)練場的概率為;

（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小天在某次活動中抽到同一場地訓(xùn)練的概率.

九年級（數(shù)學(xué)）第3頁（共6頁）

22.已知：如圖，為是。。的切線，/為切點(diǎn).

求作：G）。的另一條切線P8,3為切點(diǎn).

作法：以尸為圓心,以長為半徑畫弧，交。。于點(diǎn)此

作直線PB.

直線PB即為所求.

（1）根據(jù)上面的作法，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面證明過程.

證明：連接。4OB,0P.

???孫是。。的切線，A為切點(diǎn)，

OALPA.

APAO=90°.

在△R1O與△尸5。中，

PA=PB,

OP=OP,

APAOmkPBO.

乙R40=乙PBO=90°.

OBLPB于點(diǎn)、B.

是。。的半徑，

尸3是O0的切線（____________________________）（填推理的依據(jù)）.

23.紫砂壺是我國特有的手工制造陶土工藝品，其制作過程需要幾十

種不同的工具，其中有一種工具名為“帶刻度嘴巴架”，其形狀及

使用方法如圖1.當(dāng)制壺藝人把“帶刻度嘴巴架”上圓弧部分恰好

貼在壺口邊界時，就可以保證需要粘貼的壺嘴、壺把、壺口中心

在一條直線上.圖2是正確使用該工具時的示意圖.如圖3,OO

為某紫砂壺的壺口，已知48兩點(diǎn)在OO上，直線/過點(diǎn)。，且

U4B于點(diǎn)D,交。。于點(diǎn)C.若Z8=36nm,CD=5mm,求這個紫圖1

砂壺的壺口半徑r

九年級（數(shù)學(xué)）第4頁（共6頁）

24.如圖，48是。。的宜徑，點(diǎn)C在。。上.過點(diǎn)C作OO的切線/,過點(diǎn)

8作8DJJ于點(diǎn)D

(1)求證：BC平分乙Z8D；

(2)連接。D,若4/8。=60。，CD=3.求。。的長.

25.學(xué)校舉辦“科技之星”頒獎典禮，頒獎現(xiàn)場人口為一個拱門.小明要在拱門上順次粘貼“科”

“技”“之”“星”四個大字(如圖1),其中，“科”與“星”距地面的高度相同，“技”與

“之”距地面的高度相同，他發(fā)現(xiàn)拱門可以看作是拋物線的一部分，四個字和五角星可以看

作拋物線上的點(diǎn).通過測量得到拱門的最大跨度是10米，最高點(diǎn)的五角星距地面6.25米.

(1)請在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系xQy,并求出該拋物線的解析式；

(2)“技”與“之”的水平距離為2a米.小明想同時達(dá)到如下兩個設(shè)計效果：

①“科”與“星”的水平距離是“技”與“之”的水平距離的2倍；

②“技”與“科”距地面的高度差為1.5米.

小明的設(shè)計能否實(shí)現(xiàn)？若能實(shí)現(xiàn)，直接寫出。的值；若不能實(shí)現(xiàn)，請說明理由.

26.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，拋物線蚱加+加+1過點(diǎn)(2,1).

(1)求方(用含。的式子表示)；

(2)拋物線過點(diǎn)N(1,〃)，尸(3,p).

①判斷0(填或“=”)；

②若M,N,P恰有兩個點(diǎn)在x軸上方，求。的取值范圍.

加

4

3.

2.

1-

-4-3-2-IO1234x

-1

九年級(數(shù)學(xué))第5頁(共6頁)

27.如圖，在中，AB=AC,484c=120。.。是48邊上一點(diǎn)，DEUC交。f的延長線于點(diǎn)E.

(1)用等式表示力。與4E的數(shù)量關(guān)系，并證明;

(2)連接8E,延長BE至F,《更EF=BE.連接DC,CF,DF.

①依題意補(bǔ)全圖形；

②判斷4DCF的形狀，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOr中，對于點(diǎn)P和線段48,若線段以或尸8的垂直平分線與線段力8

有公共點(diǎn)，則稱點(diǎn)尸為線段AB的融合點(diǎn).

(1)已知4(3,0),3(5,0),

①在點(diǎn)？(6,0),￡(1,-2),P；(3,2)中，線段的融合點(diǎn)是；

②若直線＞=t上存在線段AB的融合點(diǎn)，求t的取值范圍；

(2)已知已。的半徑為4,4(a,0),B(a+l,0),直線/過點(diǎn)7(0,-1),記線段關(guān)于/的

對稱線段為，庾若對于實(shí)數(shù)a,存在直線/，使得。。上有""的融合點(diǎn)，直接寫出“的

取值范圍.

V,

8

7

6

5

4

3

2

2345678x

九年級(教學(xué))第6頁(共6頁)

海淀區(qū)九年級練習(xí)

數(shù)學(xué)答案

第一部分選擇理

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

題號12345678

答案BADABCBB

第二部分非選擇題

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.（0,3）；10.3X；11.0.51（答案不唯一）；

12.mJ；13.<；14.1；

4

15.v>2（答案不唯一，滿足i’即可）；16.①③④

2

三、解答題供68分，第17-20題，每題5分，第21題6分，第2小23題，每題5分，第*26題，每題6分,

第27-28題，每題7分)

17.解：\-+1=6+1,................................................................1分

(A-b=?....................................................................3分

i；B、行.

V,=1+、7>1-I-、7.........................................................5分

18.解：?.拋物線過點(diǎn)（1,3）和（0,4）,

解方程組，得.....................................................4分

<=4

拋物線的解析式是V-2A-,U>4..................................................5分

19.解：:門為方程1。的一個根，

???2aM1=0-.......................................................1分

九年級（數(shù)學(xué)）第1頁供7頁）

原式=,-1+3<i,—6u3分

.4分

=2(2?:-3a)-l

=2x1-1

5分

20.解：如圖，連接/C.1分

m(!)

zDAC~BAC.2分

^BAC=-￡DAB=1^3分

■-48為直徑,

4分

28=呵-——65*5分

21.解：⑴2分

⑵根據(jù)題意，可以畫出如下樹狀圖:

小明乙丙

小天甲乙丙甲乙丙中乙丙4分

由樹狀圖可以看出,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.

小明和小天抽到同一場地訓(xùn)練（記為事件⑷的結(jié)果有3種,

所以，尸⑷,1.6分

93

22.（1）補(bǔ)全圖形，如圖所示:

2分

九年級（數(shù)學(xué)）第2頁供7頁）

（2）OA=OB,.....................................................................................................3分

經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線........................................5分

23.解：如圖，連接.....................................................1分

/過圓心。，l±AB,i.'iM),

I:\

HD-4H-15................................................................3分

2i

CD-5,;no

DO-r5.

入y

BO=BD:>DO:,

???r15'?(r5r.......................................................................................................4分

解得?;.

這個紫砂壺的壺口半徑r的長為25mm5分

24.證明：⑴如圖，連接。C

直線/與O。相切于點(diǎn)C,

。(7_1,于點(diǎn)仁..............................1分

???N(X7)二w'

BD"于點(diǎn)。，

Zfl/X-W.

ZCXD?ZfiAK-l*ir.

OC//BD......................................................................2分

ZOCB=NCBD.

OC-OB,

：.4OBC=NOCB.

ZOBC=，CBD.

???BC平分工48。.................................................................3分

(2)連接4c.

AB是OO的直徑，

z.................................................................................................................................4分

x；wr,

408c=ZCBD=I乙/8。=WiJ

在Rtaaoc中,

九年級徵學(xué)）第3頁供7頁）

ZC/JOW,cz>3,

fi(2a)=6..................................................................5分

在RtA^CB中，

??,Z.4tf(-3(r,

\B2.4C.

■..?AB,

AB-4、5.

在RtAOCD中，

"“If-'，

???OD-v21..................................................................6分

25.解:⑴答案不唯一.

I-

，-T等十rrr

/-?\

/w

/4

*

<?

如圖，以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線對稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系............1分

設(shè)這條拋物線表示的二次函數(shù)為?=<?,..........................................2分

???拋物線過點(diǎn)5-仁:|,

.-?25J-625..................................................................3分

a二0.25?

這條拋物線表示的二次函數(shù)為02^.......................................4分

（2）能實(shí)現(xiàn)；...................................................................5分

u-v2?...................................................................6分

26.解：⑴Q拋物線過點(diǎn)（2,1）,

a2ih241-1................................................................1分

九年級徵學(xué)）第4頁供7頁）

b..............................................................................................................................................2分

⑵①<；...........................................................................................................................................3分

②由⑴知，，二

)-HI-lax+1■

拋物線對稱軸為：.

Q拋物線過點(diǎn)用(-2,m),N(1,n),P(3,p),

..tnX<j?|,n</?|,/，-3/?I..............................................................................4分

當(dāng)““時，拋物線開口向上,對稱軸為1,

拋物線在1時，取得最小值.

QM,N,尸恰有兩點(diǎn)在x軸上方，

M,P在x軸上方，N在x軸上或'軸下方.

^?1>0

<I>0,解得，..........................................5分

?Is0

當(dāng)“<”時，拋物線開口向下，對稱軸為一1,

拋物線在時，取得最大值，且.

QM,N,尸恰有兩點(diǎn)在x軸上方，

N,P在x軸上方，〃在x軸上或x軸下方.

-??I>0

Xi+I>0,解得<./-1.

..3K

綜上，.的取值范圍是<u1或“?I.....................................................................................6

3s

分

27.(1)線段月。與4E的數(shù)量關(guān)系：AD=2AE.....................................................................................................1分

證明：DELAC,

ZDEA=90°.