2023-2024學(xué)年山西省太原市天池店中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年山西省太原市天池店中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期

末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)正確的是

()

①長(zhǎng)方體②圓錐③三棱錐④圓柱

AA

正視圖

oAO

命現(xiàn)用簫視圖

甲乙丙

A.④③②B.①③②C.①②③D.④②③

參考答案:

A

2,函數(shù)佝咱

的單調(diào)遞增區(qū)間為

A.TB.(%)

C.

1-75i4-Vs、

1r[1一?x0)

2D.

參考答案:

C

3.如圖，七面體力C-4后尸GG?是正方體4Goi用平面

U平面4//GC截去兩個(gè)多面體后的幾何體，其中凡G,H

是所在棱的中點(diǎn)，則七面體月的體積是正方體體積的

2_2_17

(A)(B)(C)24(D)24

參考答案：

A

略

4.如圖，在四邊形ABC。中，JD//8C,AD=AB,NACD=45°,ZBAD-9V,將

f^ARD沿BD折起，使平面神DJ■平面BCD構(gòu)成幾何體A-BCD,則在幾何體A-BCD

中，下列結(jié)論正確的是（）

A.平面ADC1平面ABCB.平面AZJC1平面BDC

C.平面ABCL平面BDCD.平面A8O1平面ABC

參考答案：

A

【分析】

根據(jù)線面垂直的判定定理，先得到加工平面Z8,進(jìn)而可得到平面RJCJ■平面2DC.

【詳解】由已知得期IAD,CDLBD,

又平面平面2TCD,所以CDJ■平面題，

從而CD工故加_L平面4JC.

又用Ji平面

所以平面Z?CJ?平面Z8.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查面面垂直的判定，熟記面面垂直的判定定理即可，屬于常考題型.

5.已知等差數(shù)列｛如｝中，，=2.4=4,則公差公（）

A.-2B.-1C.1D.2

參考答案：

C

【分析】

利用通項(xiàng)得到關(guān)于公差d的方程，解方程即得解.

【詳解】由題得2+M=4：d=L

故選：C

【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)的基本量的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水

平和分析推理能力.

6.在AABC中，-3,b=2,其面積為24，則一等于()

11>5一+1

A.3B.彳C.6D.8

參考答案：

B

【分析】

先由面積公式得到c=4,再由余弦定理得到a邊長(zhǎng)度，最終由正弦定理得到結(jié)果.

Z=￥_Q=d=c=4.

【詳解】AABC+,3,b=2,其面積為262

COS60-------------------------------rr

由余弦定理得到2Ac2,代入數(shù)據(jù)得到。=2門?

由

s--h-v-O--s--h--=-a--n--=一1.

a^ba4

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了正余弦定理解三角形的應(yīng)用，在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦

定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定

理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡(jiǎn)捷一般來說，當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)港及°‘、

時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理

將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

7.已知孫力是兩條不同的直線，％乃是兩個(gè)不同的平面.ks5u

(A)若W/In且明ua,nuB,則a與戶不會(huì)垂直；

(B)若那潭是異面直線，且f6，?工尸，則儀與方不會(huì)平行；

(C)若風(fēng)力是相交直線且不垂直，a"二8,則。與胃不會(huì)垂直；

(D)若掰，是異面直線，且"8,則儀與尸不會(huì)平行.

參考答案：

B

略

_x_x

8.函數(shù)f（x）=6sin（，彳），xdR的最小正周期為（）

X

A.2B.7iC.2兀D.4兀

參考答案：

D

【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法.

2-

【分析】直接利用正弦函數(shù)的周期公式T=WT,求出它的最小正周期即可.

2兀

廠,1--兀）CR2兀1

【解答】解：函數(shù)f（X）="3sin12W/，K由T=I3I=|喘|=4TT,故D正確.

故選D.

9.（4分）函數(shù)f（x）=log/2-1］的圖象大致是（）

參考答案:

A

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：需要分?jǐn)?shù)討論，利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值域即可判斷

X

解答：當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=log2(2-1),由于y=log2t為增函數(shù)，t=2*-l為增函數(shù)，

故函數(shù)f(x)在(0,+8)為增函數(shù)，

X

當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=log2(1-2),由于y=log?t為增函數(shù)，t=l-2'為減函數(shù)，故函數(shù)f

(x)在(-8,0))為減函數(shù)，且t=l-2*為的值域?yàn)?0,1)故f(x)<0,

故選：A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和值域即可判斷圖象，屬于

基礎(chǔ)題

10.已知直線&//平面直線8u平面儀，則().

A.ai/bB.a與力異面c.a與8相交D.a與b

無(wú)公共點(diǎn)

參考答案：

D

略

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

H.已知兩條直線>=x+l,尸K-D將圓1a+爐=1及其內(nèi)部劃分成三個(gè)部分,則上的取

值范圍是；若劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等,則k的取值有種

可能.

參考答案：

【分析】

易知直線了二4工一1)過定點(diǎn)再結(jié)合圖形求解.

【詳解】依題意得直線了=乜?一1)過定點(diǎn)內(nèi)，°>,如圖：

D

若兩直線將圓分成三個(gè)部分，

則直線＞=4'一1)必須與圓相交于圖中陰影部分.

又￡”=-1，

所以上的取值范圍是(fT】U[O*).

當(dāng)直線位于"O，”時(shí)，

劃分成的三個(gè)部分中有兩部分的面積相等.

【點(diǎn)睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，直線的斜率，結(jié)合圖形是此題的關(guān)鍵.

12.已知點(diǎn)Pl(X1,2015)和Pz(X2,2015)在二次函數(shù)f(x)=ax，bx+24的圖象上，則f

(X1+X2)的值為.

參考答案：

24

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】先把P1點(diǎn)與P2點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得ax/+bxi+24=2015,

222

ax2+bx2+24=2015,兩式相減得到a(xi-x2)+b(xi-x2)-0,而Xi#X2,所以a(xi+x2)

bb

+b=0,即x[+x2=-W,然后把x=-W代入f(x)=ax?+bx+24進(jìn)行計(jì)算即可

2

【解答】解：?.?Pi(xi,2015)和P2(x2,2015)是二次函數(shù)f(x)=ax+bx+24(aKO)的

2

圖象上兩點(diǎn)，???axi2+bxi+24=2015,ax2+bx2+24=2015,

22

.'.a(xi-x2)+b(xi-x2)=0,

?xiNx?,

b

.*.a(xi+x2)+b=0,BPxi+x2=-a,

bbb

把*=-a代入f(x)=ax+bx+24(aWO)得f(x)=aX(-a)2+bX(-a)+24=24.

故答案為：24.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：二次函數(shù)f(x)=ax，bx+c的圖象上

點(diǎn)的坐標(biāo)滿足其解析式.

13.若鈍角三角形三邊長(zhǎng)為4+1、。+2、4+3,則。的取值范圍是

參考答案：

0<a<2

略

14.在4ABC中，角4b.e的對(duì)邊分別為aR.c,向量?=R=3-q6),

若wJ_n,則角C=.

參考答案：

n

3

^-<0

15.不等式K+2的解集為▲.

參考答案：

(-2,1]

X-I

不等式「三,等價(jià)于，'1，根據(jù)一元二次不等式的解集的特征，可以斷定

原不等式的解集為L(zhǎng)2.11.

巾.’,、小吞7將f(x+2)=f(x)+f(2),則f(5：

16.數(shù)f(x)為奇函數(shù)，2二.

參考答案：

3

2

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值.

【分析】先據(jù)條件得：f(5)=f(1)+2f(2)=f(-1)+3f(2),求出f(2)的值，進(jìn)

而可得答案.

【解答】解：?..數(shù)f(x)為奇函數(shù)，f(1)=彳，

Z.f(-1)=-2

又f(5)=f(1)+2f(2)=f(-1)+3f(2),

2+2f(2)=-2+3f(2),

Af(2)=1

1_5

：.f(5)=f(1)+2f(2)=2+2=2,

3

故答案為

17.設(shè)f(x-1)=3x-1,貝!jf(x)=.

參考答案:

3x+2

【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法.

【分析】由題意需要設(shè)X-I=t,再用t表示x,代入f(X-1)=3x-1進(jìn)行整理，然后再

用X換t.

【解答】解：設(shè)X-I=t,則*汗+1,代入f(x-1)=3x-1得，

f(t)=3(t+1)-l=3t+2,

/.f(x)=3x+2,

故答案為：3x+2.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(12分)已知定義在正實(shí)數(shù)集R，上的減函數(shù)f(x)滿足:

_1

①f(2)=1；

②對(duì)任意正實(shí)數(shù)X,y都有f(xy)=f(x)+f(y).

(1)若f(x)=-2,求x的值；

(2)求不等式f(2x)+f(5-2x)N-2的解集.

參考答案：

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用.

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用.

1

分析：(1)令x=y=l得f(1)=0,令x=2,y=2,求得f(2)=-1,再令x=y=2,得到f

(4)=-2,再由單調(diào)性，即可得到x的值；

(2)原不等式等價(jià)為f[2x?(5-2x)(4),再由函數(shù)的單調(diào)性，得到不等式組，注

意定義域的運(yùn)用，解出它們，求交集即可.

解答：(1)由于對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),

則令x=y=l得，f(1)=2f(1),即f(1)=0,

11

又f(1)=f(2X2)=f(2)+f(2)=f(2)+1=0,即有f(2)=-1,

貝f(4)=2f(2)=-2,

由于f(x)在IT上是單調(diào)遞減函數(shù)，

貝l]f(x)=-2時(shí)，即有x=4；

(2)f(2x)+f(5-2x)2-2=f(4)，

即f[2x?(5-2x)]Nf(4),

x>0

，2x>0<x4|

<5-2x>0、]

又由于f(x)是R+的減函數(shù)，則2x(5-2x)<4,即卜?2或x<.

15

故原不等式的解集為(0,2]U[2,2).

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)及運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性及運(yùn)用：解方程和解不等式，注意定

義域的限制，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

19.(本小題滿分12分)解關(guān)于x的不等式a--e+Dx+【

參考答案：

⑴”0時(shí)，原不等式可化為即」.#7,°

對(duì)應(yīng)方程兩根為。和1,

當(dāng)。V："1時(shí)，1<X<―,此時(shí)原不等式解集為｛工1<x<士

aa

當(dāng)a=1時(shí)，xEZ9此時(shí)原不等式解集為Z

當(dāng)々>1時(shí),—<x<1.此時(shí)原不等式解集為｛.X-<,V<1｝

(2)a=0時(shí)，原不等式可化為-x+】<0,解得x>l,

此時(shí)原不等式解集為

(3)a<0時(shí)

(^--)(x-l)>01

原不等式可化為a,對(duì)應(yīng)方程兩根為a和：1,

X或K>1

解得a此時(shí)原不等式解集為a

20.假設(shè)有5個(gè)條件類似的女孩,把她們分別記為A,C,J,K,S.她們應(yīng)聘秘書工作,但只有3

個(gè)秘書職位.因此5人中僅僅有3人被錄用，如果這5個(gè)人被錄用的機(jī)會(huì)均等,分別求下列

事件的概率：

⑴女孩K得到一個(gè)職位；

⑵女孩K和S各自得到一個(gè)職位；

⑶女孩K或者S得到一個(gè)職位.

參考答案：

解：總數(shù)：藝?yán)怼?

2x3

6339

(1)^=—=-⑵匕⑶九4=三

*105閉10(皿)10

略

21.(15分)設(shè)數(shù)列｛"J的前項(xiàng)n和為工,若對(duì)于任意的正整數(shù)n都有號(hào)=抽一加.

(1)設(shè)4=4+3,求證：數(shù)列是等比數(shù)列，

(2)求出的通項(xiàng)公式。

(3)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

參考答案：

(1)丫1=-3內(nèi)對(duì)于任意的正整數(shù)都成立，",4=2a-3(^+1)

兩式相減，得＜「邑-為7-3(”】)-勿*+3區(qū)

4-3,即勺U=2&+3

A.="??】+3=2

4“+3=2(%+3),即,%+3對(duì)一切正整數(shù)都成立。

數(shù)列(4)是等比數(shù)列。

由已知得m=24-3即/=/=3

...首項(xiàng)4=%+3=6,公比"2,."?=62，二4?6丁?”32?-3。

⑵,??3■=3x力2?-譏

..0?3Q2+22*+32'+…+”2")-即+2+3?…瞰

22?式12*+22'+32?+…?解2**)-6。+2+3?…?碘

一名?3(2+21?2*+—?2*)-S2**+3Q*3?…?