2023-2024學年山東省鄆城一中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年山東省郭城一中學八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)

考試題

考試題

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.平面直角坐標系中，點（2,-1）關于y軸的對稱點為（a,b）,則atl的值為（）

11

A.1B.-C.-2D.--

22

2.化簡病的結果為（）

A.±5B.5C.-SD.√5

3.以下命題的逆命題為真命題的是（）

A.對頂角相等

B.同旁內角互補，兩直線平行

C.若a=b,貝Ua2=b2

D.若a>0,b>0,則a2+b2>0

4.把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個底面為長方形

（長為m,寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則

圖①圖②

A.4/1B.4mC.2(∕W+H)D.4(m+n)

5.

(1—2—3—..2020)X(2+3+...+2021)—(1—2—3—...—2021)x(2+3+_+2020)=

()

A.2019B.2020C.2021D.2019×2020

6.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學比乘坐公交車

上學所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學校8千米，乘私家車平均速度是乘

公交車平均速度的2.5倍,若設乘公交車平均每小時走X千米,根據題意可列方程為（）

X2.5xX42.5xx2.5xx2.5x4

7.學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書.已知購買科普類圖書花費IOOOO元，購買

文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書平均每本的價

格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本.求科普類圖書平均每本

的價格是多少元？若設科普類圖書平均每本的價格是X元，則可列方程為（）

100009000900010000

AA?_-_--_---_--_---_-IU1nU∏1I)5._--_-_--_--_--------------IUU

XX—5X—5X

100009000900010000

C.---------=100D.-----------------=100

x—5XXx-5

8.已知（5,—2）,（孫―3）,（玉,1）是直線y=-5χ+8（6為常數(shù)）上的三個點，則不，

?,工的大小關系是（）

A.X1>X2>XjB.X2>X1>X3C.X3>X1>X2D.Xj>X2>Xi

9.小明是一位密碼翻譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a-b,x-y,

x+>,a+b,χ2-y2,a2-∕√分別對應下列六個字：頭、愛、我、汕、麗、美，現(xiàn)

將（爐―y2）q2-（χ2-/刈2因式分解，結果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）

A.我愛美B.汕頭美C.我愛汕頭D.汕頭美麗

10.小明做了一個數(shù)學實驗：將一個圓柱形的空玻璃杯放入形狀相同的無水魚缸內，看

作一個容器，然后，小明對準玻璃杯口勻速注水，如圖所示，在注水過程中，杯底始終

緊貼魚缸底部，則下面可以近似地刻畫出容器最高水位h與注水時間t之間的變化情況

的是（）

C.D.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11.若分式注3的值為0,則X的值是

x+2

12.如圖，NAOB的邊OB與X軸正半軸重合，點尸是OA上的一動點，點N(3,0)

是。3上的一定點，點M是。N的中點，ZAOB=30o,要使PM+PN最小，則點尸的

坐標為

13.定義一種新運算公=。"一"'，例如［：2.回改=公一62

若

-x~2dx=-2,貝(|m=___.

5m

14.若點A(3,m)關于X軸的對稱點P的坐標是(〃,4),則，"+〃的值是

15.把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：

16.y=√2x-5+√5-2x-3,貝!|2孫的值為.

17.已知點M(3,-2)關于y軸的對稱點為N(a,b),則a+b的值是.

18.已知一次函數(shù)M=履+。與%=〃優(yōu)+〃的函數(shù)圖像如圖所示，則關于X，)'的二元

Ax-y+?=O,

一次方程組八的解是______.

πu-y÷n=O

三、解答題(共66分)

19.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，點。是坐標系原點，在AAOC中，OA=OC,

點A坐標為(-3,4),點C在X軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M,將^AOC沿

AC折疊得到aA5C,請解答下列問題：

(1)點C的坐標為;

(2)求直線AC的函數(shù)關系式；

(3)求點B的坐標.

20.（6分）如圖，Nl=NC,Z2+ZD=90o,BELFD于點、G.求證：AB//CD.

21.(6分)如圖1,ΔABC的NA,NB,NC所對邊分別是。,上c,且α≤b≤c,若滿

足"+￠2=2^,則稱ΔABC為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.

(1)若4=2,b=JIU,c=4,判斷ZVLBC是否為奇異三角形，并說明理由；

（2）若NC=90°，c=3,求〃的長;

(3)如圖2,在奇異三角形?MC中，b=2,點。是AC邊上的中點，連結80,BD

將ΔABC分割成2個三角形，其中ΔAD8是奇異三角形，ABCD是以Cr)為底的等

腰三角形，求C的長.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標系XOy中，已知AOAB的兩個頂點的坐標分別是A

(3,0),B(2,3).

(1)畫出AOAB關于y軸對稱的4OA∣B∣,其中點A,B的對應點分別為A∣,B∣,并

直接寫出點Ai,Bl的坐標；

(2)點C為y軸上一動點，連接AiC,BiC,求AιC+BιC的最小值并求出此時點C

的坐標.

23.(8分)計算及解方程組:

⑴/歷一(2+6(2-⑹+槨-4

13(x-l)=y+5

⑵1?-1_x+5

53

24.(8分)如圖，在ΔABC中，NACB=IlO,ZB>ZA,D,E為邊AB上的兩

個點，且BD=BC,AE^AC.

(1)若NA=30,求Nr)CE的度數(shù)；

(2)NDCE的度數(shù)會隨著NA度數(shù)的變化而變化嗎？請說明理由.

C

25.（10分）我國邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防部

迅速派出快艇B追趕（如圖1）.圖2中44分別表示兩船相對于海岸的距離S（海里）

與追趕時間，（分）之間的關系.根據圖象問答問題：

（1）①直線4與直線4中表示B到海岸的距離與追趕時間之間的關系；

②A與3比較速度快；

③如果一直追下去，那么8（填“能”或“不能”）追上A;

④可疑船只A速度是海里/分，快艇B的速度是海里/分；

（2）4與4對應的兩個一次函數(shù)表達式Sl=&科+4與"="2，+b2中次，酎的實際意義

各是什么？并直接寫出兩個具體表達式.

（3）15分鐘內3能否追上A?為什么？

（4）當A逃離海岸12海里的公海時，3將無法對其進行檢查，照此速度，3能否在A

逃入公海前將其攔截？為什么？

I---------------/1\~2

26.（10分）（1）計算：√4+^（2-3）3——

\2√

（2）已知：（2x—1）2=81,求X的值.

參考答案

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1、D

【分析】根據關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案.

【詳解】解：?點（2,-1）關于y軸的對稱點為（a,b）,

.?.a=-2,b=-1,

.?.a∣>的值為（一2尸=一!，

2

故選：D.

【點睛】

本題考查了點關于坐標軸的對稱，關于X軸對稱，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，關

于y軸的對稱橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，熟練掌握點坐標關于坐標軸的對稱特點

是解題的關鍵.

2、B

【解析】根據算數(shù)平方根的意義，若一個正數(shù)X的平方等于。即爐=4,則這個正數(shù)X

為”的算術平方根.據此將二次根式進行化簡即可.

【詳解】√25=√F=5

故選B

【點睛】

本題考查了二次根式的化簡，解決本題的關鍵是熟練掌握算數(shù)平方根的意義.

3、B

【詳解】解：A.對頂角相等逆命題為相等的角為對頂角，此逆命題為假命題，故錯誤;

B.同旁內角互補，兩直線平行的逆命題為兩直線平行，同旁內角互補，此逆命題為真

命題，故正確；

C.若α=瓦則/=∕√的逆命題為若片=82,則αR,此逆命題為假命題，故錯誤；

D.若α>0力>0,貝!|aλ+b2>0的逆命題為若a2+b2>O,則α>0,?>0,此逆命題為假

命題，故錯誤.

故選B.

4、A

【分析】設圖①小長方形的長為a,寬為b,由圖②表示出上面與下面兩個長方形的周

長，求出之和，根據題意得到a+2b=m,代入計算即可得到結果.

【詳解】設小長方形的長為a,寬為b,

上面的長方形周長：2(m-a+n-a),下面的長方形周長：2(m-2b+n-2b),

兩式聯(lián)立，總周長為：2(m-a+n-a)+2(m-2b+n-2b)=4m+4n-4(a+2b)>

Va+2b=m(由圖可得)，

；?陰影部分總周長為4m+4n-4(a+2b)=4m+4n-4m=4n.

故選：A.

【點睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.

5、C

【分析】首先令f=2+3+...+2020,進行整體代換，然后進行整式混合運算即可得

解.

【詳解】令f=2+3+...+2020

原式=(IT)(r+2021)-(l-r-2021)?r

=^-Z2+2021-202lt+t2+2020t

=2021

故選：C.

【點睛】

此題主要考查利用整體代換求解整式混合運算，熟練掌握，即可解題.

6、D

【解析】分析：根據乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學

比乘坐公交車上學所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可.

詳解：設乘公交車平均每小時走X千米，根據題意可列方程為：

881

—=-----卜—.

X2.5X4

故選D.

點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關鍵是正確找出題目中的相等

關系，用代數(shù)式表示出相等關系中的各個部分，列出方程即可.

7、B

【解析】直接利用購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本得出等式進而得出答

案.

【詳解】科普類圖書平均每本的價格是X元，則可列方程為:

900010000

------------=100,

X-5X

故選B.

【點睛】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.

8、B

【分析】根據k=-5知y隨X的增大而減小，從而判斷大小.

【詳解】?.?一次函數(shù)y=-5x+。中，k=-5,

；.y隨X的增大而減小,

V-3<-2<l,

Λx2>xl>X3,

故選B.

【點睛】

本題是對一次函數(shù)知識的考查,熟練掌握一次函數(shù)k與函數(shù)增減的關系是解決本題的關

鍵.

9、C

【分析】先提取公因式(-一寸)，然后再利用平方法公式因式分解可得.

［詳解1(x2-j2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x+y)(x-y)(a+b)(a-b)

故對應的密碼為：我愛汕頭

故選：C

【點睛】

本題考查因式分解，注意，當式子可提取公因式時，我們在因式分解中，往往先提取公

因式.

10、D

【詳解】試題分析：一注水管向小玻璃杯內注水，水面在逐漸升高，當小杯中水滿時，

開始向大桶內流，這時最高水位高度不變，當桶水面高度與小杯一樣后，再繼續(xù)注水,

水面高度在升高，升高的比開始慢.故選D.

考點：函數(shù)的圖象.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、1

【解析】分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求

解即可.

【詳解】?.?分式日二的值為0,

x+2

.∫W-2=θ

∣x+2≠0,

；?x=l.

故答案是：1.

【點睛】

考查了分式的值為零的條件，解題關鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等

于零.

12、￡縣）.

22

【解析】解：作N關于。!的對稱點N，，連接VM交04于尸，則此時，PM+PN最小,

?.?Q4垂直平分NN，，：.ON=ON',NN，ON=2NAON=60。,...ZiNOM是等邊三角形，

T點M是ON的中點，ΛN'M±ON,,:息N（3,O）,.?0N=3,T點M是ON的中

點，.?.0M=L5,：.PM=昱,：.P（?,昱）.故答案為：（*,—）.

22222

點睛：本題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形,

關鍵是確定尸的位置.

2

13、——

5

【分析】根據新定義運算法則可得:〃r|-（5機廠=-2

【詳解】根據新定義運算法則可得

?—X2dx=-2=m~l—（5m）1=—2

11C

即0π-----=-2,m≠0

m5m

2

解得m=--

2

故答案為:-二

【點睛】

考核知識點:分式運算.理解法則是關鍵.

14、-1

【分析】根據關于X軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得3=n,

m+4=0,解出m、n的值，可得答案.

【詳解】解：?點A(3,m)關于X軸的對稱點P的坐標是(〃,4),

Λ3=n,m+4=0,

；?n=3,m=4

:?m+n=-l.

故答案為：-L

【點睛】

此題主要考查了關于X軸的對稱點的坐標，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律.

15、如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.

【分析】首先找出原命題中的條件及結論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可.

【詳解】解：故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余.

【點睛】

此題主要考查學生對命題的理解及運用能力.

16、-15

【解析】試題分析：根據二次根式的意義和等式的特點，可知2χ-5=0,解得X=?,y=-3,

2

代入可得2個=-2X-×3=-15.

-2

17、-1

【分析】直接利用關于y軸對稱點的性質：縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)，求出a,

b的值，即可求解.

【詳解】解：根據兩點關于y軸對稱，則橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變，得

a=?3,b=?2,

Λa+b=-l.

故答案為：-L

【點睛】

本題考查關于y軸對稱點的性質，正確得出a,b的值是解題關鍵.

J=2

【分析】根據函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解，從而可得答案.

【詳解】解：?.?一次函數(shù)y="+匕和一次函數(shù)為=，妝+〃的圖象交點的坐標為

(τ,2),

kx-y+b=QX=-I

.?.方程組-C的解是:[=2

IWC一y+〃=O

故答案為：｛

Iy=2

【點睛】

本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)

的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程

組的解.掌握以上知識是解題的關鍵.

三、解答題(共66分)

19、(1)(5,0)；(2)y——xH—；(3)(2,4).

22

【分析】(1)利用勾股定理求出OA的長即可解決問題；

(2)利用待定系數(shù)法將點4、C的坐標代入一次函數(shù)表達式，求出鼠8的值，再代回

一次函數(shù)表達式中即可解決問題；

(3)只要證明AB=AC=5,X軸，即可解決問題.

【詳解】解：(1)點A(-3,4),

22

.?.OA=λ∕3+4=5,

又OA=OC,

即OC=5,

點C在X軸的正半軸上，

??點C(5,0),

故答案為：(5,0)；

(2)設直線AC的表達式為y=?x+b,

將點A、C的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=h+6,

'4=-3Z+8

Q=5k+b

解得：；，

b=-

2

即直線AC的函數(shù)關系式為：y=-?Λ+(s

22

(3)A45C是△4"沿4(7折疊得至!|,

.?.AB=OA,BC=OC,

又OA=OC,

.-.OA=AB=BC=OC,

四邊形ABCO為菱形，

由(1)知，點C(5,0),

.?.OC=5,

AB=OC-S,

又四邊形ABCO為菱形，點C在X軸上，

.?.ABHOCiiX輸,

點4坐標為(-3,4),A8〃X軸，AB=S,

；?點B的坐標為：(2,4).

【點睛】

本題屬于三角形綜合題，考查了三角形折疊，菱形的性質以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解

析式等知識，熟練掌握并應用這些知識是解題的關鍵.

20、證明見解析.

【分析】首先由BEJ_FD,得Nl和ND互余，再由已知，NC=Nl,N2+ND=90°,

所以得NC=N2,從而證得AB〃CD.

【詳解】證明：；BE_LFD,

ΛZEGD=90o,

ΛZl+ZD=90o,

VZ2+ZD=90o,

ΛZ1=Z2,

已知Nl=NC,

ΛZC=Z2,

，AB〃CD.

【點睛】

本題考查的是平行線的判定，解題關鍵是由BEj_FD及三角形內角和定理得出Nl和

ND互余.

21、(1)是，理由見解析；(2)b=y∣6;(3)c=?/?

【解析】(1)根據奇異三角形的概念直接進行判斷即可.

(2)根據勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進行計算即可.

(3)根據A48C是奇異三角形，且b=2,得到/+￠2=2〃=8，由題知：AD=CD=I,

且BC=根據AAO8是奇異三角形，則儼+￠2=2/或/+°2=2χ]2=2,分

別求解即可.

【詳解】⑴??α=2,?=√10.c=4

222222

.?a+c=2+4=20,?=(√iθ)=10

：,a2+c2=2b2

即AABC是奇異三角形.

(2)VZC=90o,C=3

?*?a2+b2=C2=9

Va2+c2=2h^

Λα2+9=2Z?2

2h2-9=a2,

：.2b2-9=9-h2

解得：b-?/e.

(3)?.?Z?A8C是奇異三角形，且3=2

：?cr+c2=2h2=8

由題知：AD=CD=I,BC=BD=a

,.?△405是奇異三角形，且c>α,Ol

2222

?*?I+c=2/或a?+c=2×1=2

當F+c2=2q2時，c=√5

當/+￠2=2時，與+￠2=2)2=8矛盾，不合題意.

【點睛】

考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關鍵.

22、(1)見解析，點Ai(-3,0),點Bi(-2,3)；(2)最小值等于√34,此時點C

9

的坐標為(0,

【分析】(1)根據軸對稱圖形的性質作出AOAIBL并寫出A1的坐標和B1的坐標即可;

(2)設直線AlB的解析式為y=kx+b,代入Al(-3,0),B(2,3),解得直線AlB

的解析式，令x=0即可得出點C的坐標；

【詳解】(1)如圖所示，AOAIBI即為所求，點Al的坐標為(-3,0),點Bl的坐標

為(-2,3)；

X

(2)如圖所示，AιC+BιC的最小值等于AlB=律M=J衛(wèi)，

設直線A∣B的解析式為y=kx+b,

由Al(-3,0),B(2,3),可得

'Q=-3k+b

'3=2k+b'

解得

b--

[5

39

，直線AjB的解析式為y=-x+->

9

令x=0,則y=w,

9

此時點C的坐標為(0,

【點睛】

本題考查了作軸對稱圖形以及求直線的解析式的問題，掌握軸對稱圖形的性質以及作

法、直線解析式的解法是解題的關鍵.

X=I3

23、(1)2-√35(2),

>=31

【分析】（1）先同時計算除法、乘法及化簡絕對值，再合并同類二次根式;

（2）先將兩個方程化簡，再利用代入法解方程組.

【詳解】⑴λ^Z2^-(2+√5)(2-√5)+∣√3-2∣,

=-1+1+2-?/?9

=2—?/?;

3（x-1）=y+5①

⑵y-l=X+5，

I53

由①得：3x-y=8.③，

由②得：5x-3y=-28.④，

由③得：y=3x-8,

將y=3x-8代入④，得5x-3（3x-8）=28,

解得x=13,

將x=13代入③，得y=31,

X=I3

.?.原方程組的解是

7=31

【點睛】

此題考查計算能力，（1）考查分式的混合運算，將分式正確化簡，按照計算順序計算即

可得到答案；（2）考查二元一次方程的解法，復雜的方程應先化簡，再根據方程組的特

點選用代入法或是加減法求出方程組的解.

24、（1）35。；（2）NOCE的度數(shù)不會隨著NA度數(shù)的變化而變化，是35。.

【分析】（1）根據等腰三角形性質求出NACE=NAEC,NBCD=NBDC,得

ZBCE=ZACB-ZACE=110O-75O=35O;再根據NDCE=NBCD-NBCE可得；

（2）解題方法如（1）,求

NACE=NAEC=18°-人-皿…心180-（70-ZA）.

222

NBCE=NACB-NACE,所以NDCE=NBCD-NBCE="0+/4-（UO?！?。-4'）.

22

【詳解】因為即=BC,AE=AC

180-30

所以NACE=NAEC=向一/，=75

22

NBCD=NBDCj80-々JO-40=7。

22

所以NBCE=NACB-NACE=Il00-75°=35°

所以NDCE=NBCD-NBCE=70°-35°=35°;

(2)NDCE的度數(shù)不會隨著NA度數(shù)的變化而變化，理由:

因為在AABC中，NACB=Ilo，

所以NB=180-HO-ZA=70-ZA;

因為即=BC,AE=AC

所以ZACE=ZAEC=180-/4

2

ZBCD=ZBDC=180-NB=180-(70-ZA)=口。+」A

222

所以NBCE=NACB-NACE=U0。-二°-二'

2

所以NDCE=NBCD-