2023年湖南株洲中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年湖南株洲中考數(shù)學(xué)試題試卷及答案

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）

1.2的相反數(shù)是（)

D-4

A.2B.-2c-1

2.計算：（3.）2=（)

A.5aB.3a2C.6a2D.9/

3.計算：（-4）xg=

()

A.-6B.6C?—8D.8

4.從6名男生和4名女生的注冊學(xué)號中隨機(jī)抽取一個學(xué)號，則抽到的學(xué)號為男生的概率是

()

2八323

A.-B.—c.-D.-

5534

5.一技術(shù)人員用刻度尺（單位:cm）測量某三角形部件的尺寸.如圖所示，已知

NACB=90°,點(diǎn)。為邊月8的中點(diǎn)，點(diǎn)/、8對應(yīng)的刻度為1、7,則8=（）

D.6cm

4

6.下列哪個點(diǎn)在反比例函數(shù)），=一的圖像上？（）

x

A.6。,一4）B.6（4,-1）C.4（2,4）D.爪2四詞

7.將關(guān)于x的分式方程3白=一1彳去分母可得()

2xx-1

A.3x—3=2xB.3x-l=2xC.3x—1=xD.3x-3=x

8.如圖所示，在矩形/8CQ中，AB>AD,/C與8。相交于點(diǎn)O,下列說法正確的是

()

1

A.點(diǎn)0為矩形ABCD的對稱中心B.點(diǎn)。為線段48的對稱中心

C.直線8。為矩形的對稱軸D.直線4C為線段8。的對稱軸

9.如圖所示，直線/為二次函數(shù)^="2+云+°（。W0）的圖像的對稱軸，則下列說法正確的

C.a,6異號D.以上說法都不對

10.申報某個項(xiàng)目時，某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量的前5名的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，則這

7個區(qū)域提交該項(xiàng)目的申報表數(shù)量的中位數(shù)是（）

申報表數(shù)量（單位:個）

O

9

8

7

6

5

4

3

2

1

A.8B.7C.6D.5

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.計算：3a2_2〃2=.

12.因式分解x?-2x+l=.

13.關(guān)于*的不等式gx-l>0的解集為.

2

14.如圖，在平行四邊形Z8QD中，4B=3,BC=5,的平分線8E交于點(diǎn)E,則

DE的長為.

15.如圖所示，點(diǎn)AB、C是口。上不同的三點(diǎn)，點(diǎn)。在口/BC的內(nèi)部，連接8。、CO,

并延長線段80交線段ZC于點(diǎn)D若4=60。，ZOCD=40°,則NOZ)C=度.

16.血壓包括收縮壓和舒張壓，分別代表心臟收縮時和舒張時的壓力.收縮壓的正常范圍

是：20?140mmHg,舒張壓的正常范圍是：60~90mmHg.現(xiàn)五人/、B、C、D、￡的血

壓測量值統(tǒng)計如下：

05565758595105115125135145血壓（單位：mmHg）

則這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有個.

17.《周禮考工記》中記載有：“……半矩謂之宣(xuan),一宣有半謂之概(zhu)……”意

思是：”……直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做橘……即：1宣=g矩，1橘=1；

宣(其中，1矩=90。)，問題：圖(1)為中國古代一種強(qiáng)弩圖，圖(2)為這種強(qiáng)弩圖的

部分組件的示意圖，若乙4=1矩，N8=l橘，則NC=度.

18.已知實(shí)數(shù)機(jī)、X］、*2滿足：（附占-2）（加匹2-2）=4.

①若"?=；，X|=9,貝|J%=.

②若"人毛、*2為正整數(shù)，則符合條件的有序?qū)崝?shù)對（演,々）有個

三、解答題（本大題共8小題，共78分）

19.計算：74-2023°+2cos60°

20.先化簡，再求值：（1+-:,其中x=3.

Ix+\）x-4

21.如圖所示，在口48（7中，點(diǎn)。、E分別為48、ZC的中點(diǎn)，點(diǎn)〃在線段CE上，連接

BH,點(diǎn)G、尸分別為C4的中點(diǎn).

（1）求證：四邊形OEFG為平行四邊形

⑵DGLBH,BD=3,EF=2,求線段2G的長度.

22.某花店每天購進(jìn)16支某種花，然后出售.如果當(dāng)天售不完，那么剩下的這種花進(jìn)行作

廢處理、該花店記錄了10天該種花的日需求量〃（〃為正整數(shù)，單位：支），統(tǒng)計如下表：

日需求量"131415161718

天數(shù)112411

（1）求該花店在這10天中出現(xiàn)該種花作廢處理情形的天數(shù)：

⑵當(dāng)〃<16時，日利潤y（單位：元）關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為：y=10〃-80；當(dāng)〃*16時,

日利潤為80元.

①當(dāng)〃=14時，間該花店這天的利潤為多少元？

②求該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率.

4

23.如圖所示，在某交叉路口，一貨車在道路①上點(diǎn)/處等候“綠燈”一輛車從被山峰P。。

遮擋的道路②上的點(diǎn)8處由南向北行駛.已知NPOQ=30。，BC//OQ,

OCLOQ,AOLOP,線段Z。的延長線交直線8c于點(diǎn)D

(1)求/(70。的大??；

(2)若在點(diǎn)8處測得點(diǎn)。在北偏西1方向上，其中tana=亭，。。=12米.問該轎車至少

行駛多少米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)4處的貨車？(當(dāng)該轎車行駛至點(diǎn)。處時，正好發(fā)現(xiàn)點(diǎn)Z處的貨

車)

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0/8。為正方形，其中點(diǎn)/、C分別在

x軸負(fù)半軸，y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)5在第三象限內(nèi)，點(diǎn)/。,0),點(diǎn)尸(1,2)在函數(shù)

y=-(A>0,x>0)的圖像上

X

⑴求k的值；

(2)連接2P、CP,記口5。尸的面積為S,設(shè)T=2S-2f2,求7的最大值.

25.如圖所示，四邊形是半徑為R的口。的內(nèi)接四邊形，是口。的直徑，

N4BD=45°,直線/與三條線段。、CA、D4的延長線分別交于點(diǎn)E、F、G.且滿足

ZCF￡=45°.

5

(1)求證：直線直線CE；

(2)若Z8=Z)G；

①求證：△/8C之△GDE；

3

②若R=l,CE=^,求四邊形/BC。的周長.

26.已知二次函數(shù)V=ax2+bx+c(a>0).

(1)若。=1,c=-\,且該二次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(2,0),求6的值；

(2)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)

4(%,0),8(七,0),且陽<0<X2,點(diǎn)。在口。上且在第二象限內(nèi)，點(diǎn)E在x軸正半軸上,

3

連接。E,且線段DE交V軸正半軸于點(diǎn)尸，ZDOF=ZDEO,OF=-DF.

②當(dāng)點(diǎn)E在線段08上，且3E=1.0。的半徑長為線段。力的長度的2倍，若

4ac=-a2-b2?求2a+6的值.

6

參考答案

1.B

【詳解】2的相反數(shù)是-2.

故選：B.

2.D

【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可.

【詳解】解：（3ay=9〃.

故選：D

3.A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則計算即可.

T.

【詳解】解：（-4）、5=-6.

故選：A

4.B

【分析】根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：總?cè)藬?shù)為10人,

隨機(jī)抽取一個學(xué)號共有10種等可能結(jié)果，

抽到的學(xué)號為男生的可能有6種，

則抽到的學(xué)號為男生的概率為：^=|,

故選：B.

5.B

【分析】由圖求得Z6的長度，結(jié)合直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解.

【詳解】解:由圖可知43=7—l=6cm,

在中，/4CB=90。，點(diǎn)。為邊的中點(diǎn)，

..CD=—AB=3cm,

2，

故選：B.

6.D

4

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)'=—的圖像上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為4進(jìn)行判斷即可.

7

【詳解】解：A.???以(-4)=-4*4,.*(1,-4)不在反比例函數(shù)了=芻的圖像上，故選項(xiàng)不

X

符合題意；

4

B.???4X(T)=-4W4,.?.￡(4,-1)不在反比例函數(shù)y的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；

4

C.???2x4=8*4,"(z,"不在反比例函數(shù)夕=一的圖像上，故選項(xiàng)不符合題意；

x

D.「2夜x&=4,二心(2啦,四)在反比例函數(shù)y=:的圖像上，故選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

7.A

【分析】方程兩邊都乘以2x(x7),從而可得答案.

去分母得：3(x-l)=2x,

整理得：3x-3=2x,

故選A.

8.A

【分析】由矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，線段N8的對稱中心

是線段的中點(diǎn)，矩形N8CD是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，從而可

得答案.

【詳解】解：矩形Z8CD是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)，故A符合題意；

線段45的對稱中心是線段N8的中點(diǎn)，故B不符合題意；

矩形ABCD是軸對稱圖形，對稱軸是過一組對邊中點(diǎn)的直線，

故C,D不符合題意；

故選A

9.C

【分析】先寫出拋物線的對稱軸方程，再列不等式，再分”0,a>0兩種情況討論即可.

【詳解】解：?.?直線/為二次函數(shù)夕="2+云+。5n0)的圖像的對稱軸，

.??對稱軸為直線X=-^->0,

2a

當(dāng)時，則6>0,

當(dāng)a>0時，則6<0,

8

--a,6異號，

故選C.

10.C

【分析】7個地區(qū)的申報數(shù)量按照大小順序排列后，根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到答案.

【詳解】解：某7個區(qū)域提交的申報表數(shù)量按照大小順序排列后，處在中間位置的申報表

數(shù)量是6個，故中位數(shù)為6.

故選：C

11.a1

【分析】直接根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計算即可得到答案.

【詳解】解：3。2-2“2=(3-2)/=/

故答案為：8

12.(x-1)2

【分析】直接利用乘法公式分解因式得出答案.

【詳解】解：X2-2X+1=(x-1)2.

故答案為：(x-1)2.

13.x>2

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可得出結(jié)果.

【詳解】解：為一1>0,

移項(xiàng)，得］X>1,

系數(shù)化為1,得x>2.

故答案為：x>2.

14.2

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得/O〃8C,則=再由角平分線的定義

可得ZABE=NCBE,從而求得NAEB=NABE,則花從而求得結(jié)果.

【詳解】解：???四邊形是平行四邊形，

AD//BC,

ZAEB=NCBE,

?2B的平分線BE交力。于點(diǎn)E,

9

："ABE=NCBE,

???NAEB=NABE,

.*.AE=ABf

,:AB=3,BC=59

：.DE=AD-AE=BC-AB=5-3=2,

故答案為：2.

15.80

【分析】先根據(jù)圓周角定理求出/8OC的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角定理即可得出結(jié)果.

【詳解】解：在口。中，

QNBOC=2ZJ=2x60°=120°,

ZODC=ZBOC-ZOCD=120°-40°=80°

故答案為：80.

16.3

【分析】分析拆線統(tǒng)計圖即可得出結(jié)果.

【詳解】解：收縮壓在正常范圍的有力、B、。、E,

舒張壓在正常范圍的有8、C、D、E,

這五人中收縮壓和舒張壓均在正常范圍內(nèi)的人有8、D、E,即3個，

故答案為：3.

145

17.22.5##22—##——.

22

【分析】根據(jù)矩、宣、棚的概念計算即可.

【詳解】解：由題意可知，

4=1矩=90°,

/18=1喝=J宣=1'2矩=67.5。，

222

NC=90°-67.5°=22.5°,

故答案為：22.5.

18.187

【分析】①把加=；，玉=9代入求值即可；

②由題意知：（5國-2）,（"叫一2）均為整數(shù)，機(jī)&NL/nx?21,機(jī)吊一22-1,機(jī)X2-22-1,則

10

4=以4=2X2=4、1,再分三種情況討論即可.

【詳解】解：①當(dāng)〃?=g，玉=9時，(1X9-2)X(1X2-2)=4,

解得：Z=18；

②當(dāng)加、X1、*2為正整數(shù)時，

(加/]一2),(陽々一2)均為整數(shù),fnx}>1,mx2>l,mx]-2>-\jnx2-2>-1

jfjj4=lx4=2x2=4xl,

[〃a[-2=1[mxx-2=2\mx[-2=4

-'-I、/或彳、?；蜥?、,>

[mx2-2=4\mx2-2=2\mx2-2=1

\mxx=3

當(dāng)《/時，加=1時，Xj=3,X2=6；m=3時，Xj=l,x2=2,

[mx2=6

故(為,w)為(3,6),(1,2),共2個；

fZHX.=4

當(dāng)〈，時，加=1時，%=4,工2=4；/w=2時，%!=2,X2=2,加=4時，玉=1,修=1

[mx2=4

故(占戶2)為(4,4),(2,2),(1,1),共3個；

\mx,=6

當(dāng)《時，〃?=1時，玉=6,工2=3；加=3時，Xj=2,X2=1,

=3

故(西,々)為(6,3),(2,1),共2個；

綜上所述：共有2+3+2=7個.

故答案為：7.

19.2

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的意義，零指數(shù)基的運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值即可得出結(jié)

果.

【詳解】解：原式=2-l+2x；

=1+1

=2.

11

【分析】根據(jù)分式的加法和乘法法則可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的

式子即可解答本題.

.X+11]X+1

【詳解】解:

原式(x+]X+1)(x+2)(x-2)

_x+2x+l

x+l(x+2)(x-2)

]

x—2

當(dāng)x=3時,

原式=1=1.

J—2

21.(1)見解析

⑵石

【分析】(1)由三角形中位線定理得到QE〃8C,OE=：BC,GF〃BC,GF；BC,得到

22

GF//DE,GF=DE,即可證明四邊形DEFG為平行四邊形；

(2)由四邊形。EFG為平行四邊形得到。G=E尸=2,由。G，8H得到NDG8=90。，由

勾股定理即可得到線段8G的長度.

【詳解】⑴解：?.?點(diǎn)。、E分別為4B、/C的中點(diǎn)，

.-.DE//BC,DE=-BC,

2

點(diǎn)G、F分別為、CH的中點(diǎn).

.-.GF//BC,GF=-BC,

2

.-.GF//DE,GF=DE,

二四邊形。EEG為平行四邊形；

(2)?.?四邊形QEFG為平行四邊形，

:.DG=EF-2,

???DG1BH,

12

：./DGB=960,

?:BD=3,

???BG=^BD'-DG2=V32-22=亞■

22.⑴4天;

⑵①60元；②該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為2.

【分析】（1）當(dāng)“<16時，該種花需要進(jìn)行作廢處理，結(jié)合表中數(shù)據(jù)，符合條件的天數(shù)相

加即可；

（2）①當(dāng)〃=14時，代入函數(shù)表達(dá)式即可求解；

②當(dāng)“<16時，日利潤y關(guān)于〃的函數(shù)表達(dá)式為y=10”-80；當(dāng)"216時，日利潤為80

元，80>70；即當(dāng)y=70時求得〃的值，結(jié)合表中數(shù)據(jù)即可求得頻率.

【詳解】（1）解：當(dāng)”<16時，該種花需要進(jìn)行作廢處理，

則該種花作廢處理情形的天數(shù)共有：1+1+2=4（天）：

（2）①當(dāng)〃<16時，日利潤y關(guān)于”的函數(shù)表達(dá)式為y=10〃-80,

當(dāng)“=]4時，^=10x14-80=60（元）；

②當(dāng)〃<16時，日利潤y關(guān)于"的函數(shù)表達(dá)式為y=10*-80；

當(dāng)〃216時，日利潤為80元，80>70,

當(dāng)y=70時,70=10〃一80

解得：〃=15,

由表可知〃=15的天數(shù)為2天，

則該花店這10天中日利潤為70元的日需求量的頻率為2.

23.（1）30°

（2）轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)力處的貨車

【分析】（1）由N。，OP得到APOD=90。，由ZPOQ=30°得到ADOQ=60°,由

OC1OQ得到ZCOQ=90°,即可得到ZCOD的大小；

（2）由8C〃。。得到/8CO=90。，在Rt□CO。中求得CZ）=；。。=6,由勾股定理得到

OC=6石，由tana=tanNO8c=@=生得至15c=30,即可得到答案.

5BC

【詳解】（1）解：---AOIOP,

13

???/。0。=90。，

???々00=30。，

Z.DOQ=NPOD-ZPOQ=90°-30°=60°,

vOCLOQ,

???/。。。=90。，

:.ACOD=ACOQ-ZDOQ=90°-60°=30°,

即NCOQ的大小為30。；

⑵解「BC"OQ,

：.ZBCO=180°-ZCOQ=90°,

在RtDCO。中，ZCOZ)=30°,00=12,

:,CD=L()D=6,

2

?4-OC=yJOD2-CD2=7122-62=65/3，

百

。c

一-

tana-tanZ.OBC=5-8一c

:.BC=^-=6鳳VT3-b

30

tana

??.BD=BC-CD=30-6=249

即轎車至少行駛24米才能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A處的貨車.

24.(1)2

(2)1

【分析】(1)點(diǎn)*1,2)在函數(shù)、=&(%>0,x>0)的圖像上，代入即可得到k的值；

X

(2)由點(diǎn)/&0)在x軸負(fù)半軸得到O4=T,由四邊形O/BC為正方形得到

OC=BC=OA=-t,軸，得DBCP的面積為S=，則T=-(/+I)2+],根據(jù)

二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到7的最大值.

【詳解】(I)解：??,點(diǎn)P(L2)在函數(shù)》=￡(4>0,x>0)的圖像上，

ck

2=Y,

:?k=2,

即％的值為2；

14

（2）?.?點(diǎn)4（/,0）在X軸負(fù)半軸，

:.OA=-t9

???四邊形。46。為正方形，

：,OC=BC=OA=T,8C〃x軸，

:.BCP的面積為S=—z）x（2—/）=5，—'9

.?.T=2S-2/=2（g〃一"_2/=_〃-2/=-（f+iy+l,

v-l<0,

??.拋物線開口向下，

???當(dāng)f=-l時，T有最大值，7的最大值是1.

25.⑴見解析；

⑵①見解析，②g+血.

【分析】（1）在口。中，根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得乙4。。=乙48。=45。，結(jié)合已知

在口€7芯中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得NFEC=90°；

（2）①根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和鄰補(bǔ)角可得N/8C=NGOE,由直徑所對的圓周角是直

角和（1）可得N4cB=NGED,結(jié)合已知即可證得口/8（7藥6。*人人5）；

②在口。中由R=l,可得Z2=2,結(jié)合題意易證,在RtZ\/2C中由勾股定理可

求得。/=應(yīng)，由①可知易得8C+CD=OE+CQ=CE,最后代入計算即可求得周長.

【詳解】（1）證明：在口。中，

勸=如

NACD=ZABD=45°,即ZFCE=45°,

在DCFE中，

???Z.CFE=45°,

NFEC=180°-（Z.FCD+NCFE）=90°,

即直線/工直線CE；

（2）①四邊形/8CQ是半徑為火的口。的內(nèi)接四邊形，

ZADC+ZABC=180°,

■：ZADC+ZGDE^\S0°,

15

??.ZABC=/GDE,

???48是口。的直徑,

.-.N/C8=90°,

由（1）可知NG皮）=90。，

:ZCB=4GED,

在口46。與△GDE中，

ZABC=ZGDE

<ZACB=ZGED,

AB=DG

:DABC^\GDE（WS）f

②在口。中，R=1,

AB=2R=2,

??F8是口。的直徑，

I.NADB=9。。,

-ZABD=45°f

??./BAD=90°-/ABD=45°,

DA=DB,

在RtZ\48C中，

:.DA2+DB2=AB2>

即2DA2=22，

解得：DA=6，

由①可知ZX/BC四△GDE,

BC—DE,

3

/.BC+CD=DE+CD=CE=—,

2

???四邊形力BC。的周長為：

DA+AB+BC+CD=DA+AB+CE=2+向Wg.

22

3

26.（\）h=—

2

⑵①見解析；②0