貴州省銅仁市2023-2024學年高一上學期1月期末質量監(jiān)測數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1貴州省銅仁市2023-2024學年高一上學期1月期末質量監(jiān)測數(shù)學試題一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為集合，所以.故選：B.2.（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.3.命題，則為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為命題，所以根據含有一個量詞的否定可知.故選：C.4.已知，則它們的大小關系為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗易知在定義域上單調遞增，故，又也在定義域R單調遞增，所以，所以.故選：D.5.已知冪函數(shù)的圖象過點，下列說法正確的是（）A. B.的定義域是C.在上為減函數(shù) D.為奇函數(shù)〖答案〗C〖解析〗設冪函數(shù)，由，解得，由，A選項錯誤；的定義域是，B選項錯誤；在上減函數(shù)，C選項正確；由定義域可知，函數(shù)為非奇非偶，D選項錯誤.故選：C.6.設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗函數(shù)，定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，由函數(shù)和在上都單調遞增，得在上單調遞增，則在上單調遞減，由，得，即，解得或，所以的取值范圍是.故選：B.7.設函數(shù)，若函數(shù)在上恰有3個零點，則正實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，即在上恰有3個解，因為，所以由正弦函數(shù)的圖象與性質可知：.故選：B.8.當時，不等式恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗當時，不等式恒成立，當時，滿足不等式恒成立；當時，令，則在上恒成立，函數(shù)的圖像拋物線對稱軸為，時，在上單調遞減，在上單調遞增，則有，解得；時，在上單調遞增，在上單調遞減，則有，解得，綜上可知，的取值范圍是.故選：D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗對于A選項，定義域為，關于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，故A正確；對于B選項，定義域為，關于原點對稱，，所以為奇函數(shù)，故B錯誤；對于C選項，定義域為，關于原點對稱，，所以為非奇非偶函數(shù)，故C錯誤；對于D選項，定義域為，關于原點對稱，，所以為偶函數(shù)，故D正確.故選：AD.10.已知，且，則（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗已知，且，，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ珹選項正確；，當且僅當?shù)忍柍闪?，B選項正確；，，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ珻選項錯誤；，當且僅當，即等號成立，D選項正確.故選：ABD.11.如圖某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則（）A. B.C. D.這段曲線〖解析〗式是〖答案〗AC〖解析〗依題意有，解得，B選項錯誤；函數(shù)最小正周期，得，A選項正確；時，，則，得，由，得，C選項正確；所以這段曲線的〖解析〗式是，D選項錯誤.故選：AC.12.已知函數(shù)設的實數(shù)解個數(shù)為，則（）A.當時， B.當時，C.當時， D.函數(shù)的值域為〖答案〗CD〖解析〗利用二次函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像和性質，作出的函數(shù)圖像，如圖所示，，，由函數(shù)圖像可知，當時，，A選項錯誤；當時，，B選項錯誤；當時，，C選項正確；函數(shù)的值域為，D選項正確.故選：CD.三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知，則________．〖答案〗〖解析〗因為，，所以.故〖答案〗為：.14.函數(shù)的最大值為________．〖答案〗〖解析〗時，，當且僅當，即時等號成立，則有，所以當時，函數(shù)的最大值為.故〖答案〗為：.15.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的〖解析〗式是____________________．〖答案〗（〖答案〗不唯一，如）〖解析〗將函數(shù)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)的圖象，再把所得圖象上各點橫坐標伸長到原來2倍，縱坐標不變，得的圖象，所以函數(shù)的〖解析〗式是.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一，如）.16.我們知道，函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為:函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱中心為______________.〖答案〗〖解析〗根據題意，設對稱中心為，則由函數(shù)為奇函數(shù)可得，變形可得，即；整理可得，所以；解得，所以其對稱中心為.故〖答案〗為：.四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知集合，集合．（1）若，求；（2）若集合滿足條件：①；②；③是的必要條件．從以上三個條件中任選一個，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）由，得，則或，所以或．（2）選擇①，因為，所以，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.選擇②，因為，所以，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.選擇③，因為是的必要條件，所以，當時，有，解得，此時符合；當時，由，有，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.18.（1）計算．（2）某工廠生產一種溶液，按市場要求雜質含量不得超過，而這種溶液最初的雜質含量為，現(xiàn)進行過濾，已知每過濾一次雜質含量減少，求使產品達到市場要求的過濾的最少次數(shù)（參考數(shù)據：）．解：（1）.（2）設經過次過濾，產品達到市場要求，則，即，所以，即，即，所以使產品達到市場要求的過濾的最少次數(shù)為9次．19.（1）計算．（2）已知，且，求的值．解：（1）.（2）因為，所以，所以，，所以，又因為，所以．20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值．解：（1），所以，函數(shù)的最小正周期，由，得，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為．（2）由，得，則，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是，最小值是．21.已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求時實數(shù)的取值范圍．解：（1）因為是奇函數(shù)，所以，，，所以，因為是偶函數(shù)，所以，即：，得，所以，得，解得.（2）由（1）知，因為為增函數(shù)，為減函數(shù)，所以在上單調遞增，不等式恒成立，只需，即，所以，因為函數(shù)在定義域內都單調遞增，所以在上單調遞增，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為．22.若函數(shù)的定義域為R，且.（1）