廣東省部分名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省部分名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是（）A.存在無數(shù)個五邊形，它是軸對稱圖形B.存在一個五邊形，它不是軸對稱圖形C.任意一個五邊形，它是軸對稱圖形D.任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形〖答案〗D〖解析〗命題“存在一個五邊形，它是軸對稱圖形”的否定是“任意一個五邊形，它不是軸對稱圖形”.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，，則．故選：A3.已知某扇形的面積為12，半徑為4，則該扇形圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）A.3 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)該扇形的圓心角為，則，解得．故選：C.4.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗B〖解析〗因為，所以，因為，所以，故“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，則的最小值為（）A.0 B. C. D.〖答案〗C〖解析〗函數(shù)的圖象與直線沒有交點，若函數(shù)的圖象與直線沒有交點，則，，，，則的最小值為．故選：C.6.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由題意可知，，，則，，即，，即，所以．故選：C.7.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則A的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足，解得，即實數(shù)的取值為．故選：B.8.把某種物體放在空氣中冷卻，若該物體原來的溫度是，空氣的溫度是，則后該物體的溫度可由公式求得.若將溫度分別為和的兩塊物體放入溫度是的空氣中冷卻，要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則至少要經(jīng)過（?。海ǎ〢. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗的物塊經(jīng)過后的溫度，的物塊經(jīng)過后的溫度，要使得兩塊物體的溫度之差不超過，則，即，解得.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得，部分選對的得，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為 B.是奇函數(shù)C.的圖象關(guān)于直線軸對稱 D.的值域為〖答案〗AD〖解析〗對于A中，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)，可得的最小正周期為，所以A正確；對于B中，由，所以不是奇函數(shù)，所以B錯誤；對于C中，由不是函數(shù)的最值，所以的圖象不關(guān)于軸對稱，所以C錯誤；對于D中，由，可得，所以函數(shù)的值域為，所以D正確.故選：AD.10.已知且，，則函數(shù).與的圖象可能是（）A. B.C. D.〖答案〗BD〖解析〗因且，，則中必有一個大于1，一個小于1且大于零，當(dāng)時，有，則B項符合，當(dāng)時，有，則D項符合.故選：BD.11.已知函數(shù)滿足，則的〖解析〗式可以是（）A. B.C. D.〖答案〗BC〖解析〗若，令，則，此時，A錯誤；若，因為，所以，B正確；若，因為當(dāng)時，，所以0，則，即，所以，C正確；若，因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，且，若函數(shù)滿足，下證為增函數(shù)，令，則，即，所以在上單調(diào)遞增，與的單調(diào)性矛盾，D錯誤.故選：BC．12.已知函數(shù)且，下列結(jié)論正確的是（）A.是偶函數(shù)B.的圖象與直線一定沒有交點C.若的圖象與直線有2個交點，則的取值范圍是D.若的圖象與直線交于兩點，則線段長度的取值范圍是〖答案〗ABC〖解析〗，所以是偶函數(shù)，正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，此時的圖象與直線沒有交點，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，此時的圖象與直線沒有交點，故的圖象與直線一定沒有交點，B正確；令，則，即，若的圖象與直線有2個交點，則1，解得，又因為且，所以的取值范圍是，C正確；由，解得，所以，錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題，共20分.把〖答案〗填在答題卡中的橫線上.13.已知函數(shù)，則_________．〖答案〗〖解析〗．故〖答案〗為：-1.14.已知是角終邊上一點，則______.〖答案〗〖解析〗因為是角終邊上一點，根據(jù)三角函數(shù)的定義，可得，則.故〖答案〗為：.15.已知實數(shù)a，b滿足，則的最大值為______.〖答案〗4〖解析〗，則，解得，則最大值為4，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立.故〖答案〗為：4.16.已知函數(shù)在上有且僅有2個零點，則的取值范圍為__________．〖答案〗〖解析〗當(dāng)時，，因為在上有且僅有2個零點，所以，解得．故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合．（1）求；（2）求．解：（1）因為，所以.（2），．18.已知定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù).（1）求a的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義法證明.解：（1）由題意可得，則，解得（2）在上單調(diào)遞減，證明如下：由（1）可得，令，則，又，即，故在上單調(diào)遞減.19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的最小值及取最小值時x的集合．解：（1）的最小正周期．（2）的最小值為-1，當(dāng)取最小值時，，即，因為，所以或，故的最小值為，取最小值時x的集合為.20.已知函數(shù)（且），且．（1）求〖解析〗式：（2）若函數(shù)在上的最小值為0，求m的值．解：（1）因為，所以，解得或，所以．（2），令，設(shè)，則，因為，所以，，則，所以在單調(diào)遞增，所以，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，因為在上的最小值為0，所以，解得，綜上，m的值為6．21.某企業(yè)生產(chǎn)的一款新產(chǎn)品，在市場上經(jīng)過一段時間的銷售后，得到銷售單價x（單位：元）與銷量Q（單位：萬件）的數(shù)據(jù)如下：元1234萬件321.51.2為了描述銷售單價與銷量的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：．（1）選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)〖解析〗式；（2）已知每生產(chǎn)一件該產(chǎn)品，需要的成本（單位：元）與銷量Q（單位：萬件）的關(guān)系為，不考慮其他因素，結(jié)合（1）中所選的函數(shù)模型，若要使生產(chǎn)的產(chǎn)品可以獲得利潤，問該產(chǎn)品的銷售單價應(yīng)該高于多少元？解：（1）若選擇模型，將代入可得，即，經(jīng)驗證，均不滿足，故模型不合適，若選擇模型，因為過點，所以模型不合適，若選擇模型，將代入可得，即，經(jīng)驗證，，均滿足，故模型最合適，且．（2）由成本與銷量Q的關(guān)系為，要使生產(chǎn)的產(chǎn)品可以獲得利潤，則，因為，所以，即，因為，所以，故該產(chǎn)品的銷售單價應(yīng)該高于元．22.已知函數(shù)且.（1）若，函數(shù)，求的定義域；（2）若