2022-2023學(xué)年山東省泰安重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省泰安重點(diǎn)中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五

四學(xué)制）

一、選擇題：本題共20小題，每小題3分，共60分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.在以下“質(zhì)量安全”，“回收”“綠色食品”“節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.已知△XBC=ADEF,乙4=80°,NE=50°,貝此尸的度數(shù)為（）

A.30°B.50°C.80°D.100°

3.如圖，在△ABC和△DEC中，已知4B=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC三△DEC,不能添加的一

組條件是

（）

A.BC=EC,/-B-Z-EB.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,Z-A=Z.DD.AC=DC,Z.A=ZD

4.下列語(yǔ)句中屬于命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.過(guò)點(diǎn)尸作線(xiàn)段4B的垂線(xiàn)

C.禁止抽煙！D.難道是我錯(cuò)了嗎？

5.下列約分計(jì)算結(jié)果正確的是（）

丫6

C.3=-l

x—y嗚=/

6.若分式嘴的值為零，貝卜的值為（）

A.3B.-3C.±3D.不存在

7.如圖，直線(xiàn)a,b被直線(xiàn)c所截，a〃b,zl=z2,若乙3=40。，則24等于（）

3

A.40°

B.50°

C.70°

D.80°

8.如圖所示，把長(zhǎng)方形ZBCD沿EF對(duì)折，若乙1=50。，則乙4”的度數(shù)為（）

A.65°

B.115°

C.130°

D.120°

9.如圖，在△ZBC中，AB=AC,乙4=25。，OE垂直平分4C,交于點(diǎn)。，連接

CD,貝此BCD的度數(shù)為（）

A.50°

B.25°

C.52.5°

D.無(wú)法確定

10.若3%—2y=0,貝叩-1等于（）

12K2

A--lBlC-ID-l

11.已知關(guān)于久的方程七1+2=之無(wú)解，則a的值是（）

%—2x—2

A.2B.1C.-1D.不存在

12.某市測(cè)得一周PM2.5的日均值（單位：微克/立方米）如下：31,30,34,35,36,34,31,對(duì)這組數(shù)據(jù)

下列說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是35B.中位數(shù)是34C.平均數(shù)是35D.方差是6

13.某校要從四名學(xué)生中選拔一名參加市“風(fēng)華小主播”大賽，選拔賽中每名學(xué)生的平均成績(jī)亍及其方差s2

如表所示，如果要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，則應(yīng)選擇的學(xué)生是（）

甲乙丙T

X8998

S2111.21.3

A.甲B.乙C.丙D.T

222

14.已知樣本方差s2=（巧-8）+（，―8）+…+（盯0-8）,則30,8分別是樣本的（）

30

A.容量，方差B.平均數(shù)，容量C.容量，平均數(shù)D.離差，平均數(shù)

15.某同學(xué)使用計(jì)算器求30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)108輸入為18,那么由此求出的平均數(shù)與

實(shí)際平均數(shù)的差是（）

A.3.5B.3C.0.5D.-3

16?方程為=蕓一3的解是（）

A.%=2B.x=-2C.%=0D.無(wú)解

17.在△ABC中，是43邊長(zhǎng)的高線(xiàn)，BE平分乙4BC,交CD于點(diǎn)E,BC=5,DE=2,則ABCE的面積等

于（）

A

BC

A.10B.7C.5D.4

18.如圖所示，有以下三個(gè)條件：?AC=AB,②AB][CD,③N1=42,從NR

7

這三個(gè)條件中任選兩個(gè)作為假設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，則組成真命題的個(gè)數(shù)為

A.0c/

D

B.1

C.2

D.3

19.如圖，在△力BC中，AB=10,AC=6,過(guò)點(diǎn)2的直線(xiàn)。E〃CB,p

乙48c與乙4c8的平分線(xiàn)分別交DE于E,D,貝的長(zhǎng)為（）

C

A.14B.16C.10D.12

20.對(duì)于非零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,規(guī)定a十b=[—，若2十（2久一1）=1,貝卜的值為（）

A.yB.=c4D.-7

6426

二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。

21.一個(gè)等腰三角形一腰上的高與另一腰夾角為50。，則頂角的度數(shù)為.

22.已知a+b=l,ab=-7,則吟鬻的值為_(kāi)___.

a—2ab+b

23.觀察給定的分式；—當(dāng)今-當(dāng)*猜想并探索規(guī)律，第9個(gè)分式是,第n個(gè)分式

是.

24.如圖，在AABC中，BD平分乙ABC,BC的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)E,交A

BD于點(diǎn)連接CF,若〃=60°,4ABD=24°,貝UNACF的度數(shù)為./\

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共10分。

25.如圖，AB=AC,。。148于。，BElAC^E,BE與CD相交于點(diǎn)0.

（1）求證：AD=AE；

（2）連接。4,BC,試判斷直線(xiàn)。A,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.

四、解答題：本題共4小題，共38分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

26.（本小題10分）

（2）化簡(jiǎn)告?要去并求值，其中a與2,3構(gòu)成三角形的三邊，且a為整數(shù)（選擇合適的任意值代入）

IXT*CvOCt-乙Ct-

27.（本小題8分）

在“母親節(jié)”前夕，某花店用16000元購(gòu)進(jìn)第一批禮盒鮮花，上市后很快預(yù)售一空.根據(jù)市場(chǎng)需求情況，

該花店又用7500元購(gòu)進(jìn)第二批禮盒鮮花.已知第二批所購(gòu)鮮花的盒數(shù)是第一批所購(gòu)鮮花的，且每盒鮮花

的進(jìn)價(jià)比第一批的進(jìn)價(jià)少10元.問(wèn)第二批鮮花每盒的進(jìn)價(jià)是多少元？

28.（本小題8分）

某校260名學(xué)生參加植樹(shù)活動(dòng)，要求每人植4-7棵，活動(dòng)結(jié)束后隨機(jī)抽查了20名學(xué)生每人的植樹(shù)量，并分

為四種類(lèi)型，力：4棵；B：5棵；C：6棵；D-.7棵，將各類(lèi)的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖

2）.

回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全條形圖；

（2）寫(xiě)出這20名學(xué)生每人植樹(shù)量的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）請(qǐng)你計(jì)算平均數(shù)，并估計(jì)這260名學(xué)生共植樹(shù)多少棵？

____

1

:二

540%14■f11i

------------■一

-----

ABCD

圖1

圖2

29.(本小題12分)

如圖，在△力BC中，AB=CB,/LABC=90°,D為力B延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC邊上，且BE=BD,連接

AE,DE,DC.

⑴求證：4ABE?CBD；

(2)若Z/L4E=30°,求4EDC的度數(shù).

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

8不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意；

C是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

D不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.如果一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)

圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸.

本題主要考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)點(diǎn).確定軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.【答案】B

【解析】解：■■-^ABC=ADEF,

ND="=80°

ZF=180°-ZD-=50°

故選：B.

要求NF的大小，禾！j用△ABC三△DEF,得到對(duì)應(yīng)角相等，然后在△DEF中依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出NF

的大小.

本題主要考查了全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，并注意運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理，做題時(shí)要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵，即SSS、SAS.4S441s和

HL.

根據(jù)全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】

解：

???AB=DE,

.?.當(dāng)BC=EC,NB=NE時(shí)，滿(mǎn)足SAS,可證明△ABC三△DEC,故A可以；

當(dāng)BC=EC,=時(shí)，滿(mǎn)足SSS,可證明△ABC三△￡)￡1￡■,故B可以；

當(dāng)BC=DC,N4=N。時(shí)，在△48C中是ASS,在ADEC中是S4S,故不能證明△28C三△DEC,故C不可

以；

當(dāng)2C=DC,NA=ND時(shí)，滿(mǎn)足S4S,可證明△ABC三△DEC,故?？梢裕?/p>

故選：C.

4.【答案】4

【解析】解：4是用語(yǔ)言可以判斷真假的陳述句，是命題，B、C、。均不是可以判斷真假的陳述句，都不

是命題.

故選：A.

分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句.

本題考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫

做命題.

5.【答案】C

【解析】解：4、學(xué)，無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x+y

B、學(xué)，無(wú)法化簡(jiǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x+n

c、3=血次=_1,正確；

x—yx—y

D,1=x4＞故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

直接利用分式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：由題意得，|x|-3=0,x2-90,

則x的值不存在，

故選：D.

根據(jù)分式的值為0的條件列式計(jì)算即可.

本題考查的是分式的值為0的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：(1)分子為0;(2)分母不為

0.

7.【答案】C

【解析】解：???N1=N2,Z3=40°,

11

Z1=(180°-43)=5x(180°-40°)=70°,

a//b,

：.Z4=Z1=70°.

故選：C.

根據(jù)平角的定義求出Nl,再根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，平角等于180。，熟記性質(zhì)并求出N1是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：設(shè)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G點(diǎn)，如圖，

1

根據(jù)折疊的性質(zhì)有：乙BFE=乙GFE,即NBFE="BFG,

???zl=50°,

1i

.-?4BFE="BFG=j(180°-zl)=65°,

???四邊形4BCD是長(zhǎng)方形，

???ADIIBC,

.-?^AEF+乙BFE=180°,

NAEF=180°-乙BFE=115°.

故選：B.

設(shè)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)及=50?？汕蟪鯪BFE的度數(shù)，再由平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到N4EF

的度數(shù).

本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形

的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???AB=4C,乙4=25。，

乙B=乙4cB=77.5°,

???DE垂直平分力C,

DA=DC,

???^ACD=NA=25。，

???乙BCD=乙ACB-AACD=52.5°,

故選：C.

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NB=N4CB=77.5。，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到=DC,求出N&CD=

乙4=25。，計(jì)算即可.

本題考查的是線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段的兩個(gè)端

點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：3x-2y=0,

3x-2y,

x2

"y-3

y33

故選：A.

yy

根據(jù)3x-2y=0,求出亍的值是多少，即可求出亍-1等于多少.

y

此題主要考查了比例的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是求出亍的值是多少.

11.【答案】B

【解析】解：去分母得：x-l+2x-4-a,

由分式方程無(wú)解，得到%—2=0,即x=2,

把x=2代入整式方程得：2—1+4—4=a,

解得：a=1,

故選:B.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到*-2=0,求出x的值，代入整式方程求出a的值即

可.

此題考查了分式方程的解，分式方程無(wú)解即為最簡(jiǎn)公分母為0.

12.【答案】B

【解析】解:力、31和34出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是31和34,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是34,則中位數(shù)是34,故本選項(xiàng)錯(cuò)正確；

C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(31+30+34+35+36+34+31)+7=33,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、這組數(shù)據(jù)的方差是：；[2(31-33尸+(30-337+2(34—33)2+(35—33)2+(36—33)2]=苧，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選反

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.

本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義.用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù).將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù).平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).一般地設(shè)幾個(gè)數(shù)據(jù)，與，冷，…久n的平均

22

數(shù)為X,則方差S?=i[(x1-X)+(x2—X)+…+(xn—久)2].

13.【答案】B

【解析】解：根據(jù)平均成績(jī)可得乙和丙要比甲和丁好，根據(jù)方差可得甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，

因此要選擇一名成績(jī)高且發(fā)揮穩(wěn)定的學(xué)生參賽，因選擇乙，

故選:B.

從平均成績(jī)分析乙和丙要比甲和丁好，從方差分析甲和乙的成績(jī)比丙和丁穩(wěn)定，綜合兩個(gè)方面可選出乙.

此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組

數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

14.【答案】C

【解析】解：根據(jù)方差的定義可得：8是平均數(shù)，30是樣本容量，

故選：C.

由樣本方差的公式可知8是平均數(shù)，30是樣本容量.

本題主要考查方差的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用方差公式，此題難度不大.

15.【答案】D

【解析】解：???在輸入的過(guò)程中錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)108輸入為18

少輸入90,

而90?

而百=3

???平均數(shù)少3,

???求出的平均數(shù)減去實(shí)際的平均數(shù)等于-3.

故選：D.

在輸入的過(guò)程中錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)108輸入為18少輸入90,在計(jì)算過(guò)程中共有30個(gè)數(shù)，所以少輸入的90對(duì)

于每一個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)少3,求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差可以求出.

本題考查平均數(shù)的性質(zhì)，求數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差

反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，從兩個(gè)方面可以準(zhǔn)確的把握數(shù)據(jù)的情況.

16.【答案】D

【解析】解：變形可得：＜=匕1一3,

x—2x—2

去分母得：1=%-1-3（刀一2）,

去括號(hào)得：1=x—1—3%+6,

移項(xiàng)得：3x—x=6—1—1,

合并同類(lèi)項(xiàng)得：2x=4,

把"的系數(shù)化為1得：x=2,

檢驗(yàn)：把久=2代入最簡(jiǎn)公分母x-2=0,

???原分式方程無(wú)解.

首先把分式的右邊變形，再乘以最簡(jiǎn)公分母2去分母，然后去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把x的系數(shù)化

為1,最后一■定要檢驗(yàn).

此題主要考查了分式方程的解法，做題過(guò)程中關(guān)鍵是不要忘記檢驗(yàn)，很多同學(xué)忘記檢驗(yàn)，導(dǎo)致錯(cuò)誤.

17.【答案】C

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)尸，

???CD是4B邊長(zhǎng)的高線(xiàn)，

CDLAB,即ED128,

???BE平分NABC,EDIAB,EF1BC,

DE=EF=2,

11

￡X5X2=5

???S&BCE=2BC-1^=2-

故選：c.

過(guò)點(diǎn)E作EF1BC于點(diǎn)F,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得DE=EF=2,再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求

解.

本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)：角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距

離相等.

18.【答案】D

【解析】解：所有等可能的情況有3種，分別為①②一③；①③今②；②③今①，其中組成命題是

真命題的情況有：①②=>③；①③=>②；②③n①，

故選：D.

根據(jù)題意找出組成命題的所有等可能的情況數(shù)，找出組成的命題是真命題的情況數(shù).

此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及命題與定理，弄清題意是解本題的關(guān)

鍵.

19.【答案】B

【解析】解：???DE〃BC,

???Z.E=Z.EBC.

???BE平分乙4BC,

Z.ABE=乙EBC,

Z.E=Z.ABE,

.?.AB=AE=10.

同理可得：AD-AC=6,

??.DE=AD+AE=AB+AC=16.

故選：B.

由平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)推知=貝！MB=/E.同理可得，AD=AC,所以線(xiàn)段DE的長(zhǎng)

度轉(zhuǎn)化為線(xiàn)段4B、4C的和.

本題綜合考查了勾股定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的判定與性質(zhì).注意，勾股定理應(yīng)用的前提條件

是在直角三角形中.

20.【答案】A

【解析】解：???a十匕=：一工，

ba

???2十(2%-1)

11

=2%-1-2

_3—2%

=2(21)'

???2?(2%-1)=1,

.3—2%_1

'?2(2%-1)-'

解得：％=|,

o

經(jīng)檢驗(yàn)，》=|是肅魯=1的解.

O乙(44-JL)

故選：A.

根據(jù)已知新定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合分式方程的求法可求.

本題側(cè)重考查了解分式方程，掌握定義的新運(yùn)算的意義是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】40。或140。

【解析】解：①當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖1，

AA=90°-50°=40°,

??.三角形的頂角為40。；

②當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖2,

乙BAD=90°-50°=40°,

???ABAD+Z.BAC=180°,

ABAC=140°,

??.三角形的頂角為140。，

故答案為：40。或140。.

分別從此等腰三角形是銳角三角形與鈍角三角形去分析求解即可求得答案.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，做題時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，必要的時(shí)候可以做出

模型幫助解答，進(jìn)行分類(lèi)討論是正確解答本題的關(guān)鍵，難度適中.

22.【答案】V

(a+b)+3ab

【解析】解：原式=

(a+b)—2ab'

當(dāng)a+b=l,ab=-7是,原式==一,=一今

1+1415J

故答案為：q

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)+b=l,ab=-7代入進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵.

23.【答案】-果(-1)喘

【解析】解：由分析可得第9個(gè)分式的分母為：%10,分子為：92+1,符號(hào)為負(fù).則第9個(gè)分式為:

82

一即

第九個(gè)分式是(-1尸需，

故答案為：一界，(-1)^.

分析題干中的式子的分母為：%2,X3,%4,%5,一則第九項(xiàng)的分母應(yīng)為嚴(yán)+1,分子：12+1,22+1,32+

1,則第n項(xiàng)的分子應(yīng)為：/+1,由給定的分式可以看出：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可得答案.

本題考查了分式的定義，對(duì)于找規(guī)律的題應(yīng)該觀察有哪些部分在變化，總結(jié)各部分的變化規(guī)律從而得到整

個(gè)式子的變化規(guī)律.

24.【答案】48。

【解析】解：BD平分NABC,

.-.AABD=乙CBD=24°,

.-./.ABC=48°,

AAACB=180°-4ABC-NA=180°-48°-60°=72°,

???EF垂直平分BC,

???FB=FC,

.-.乙FCB=Z.FBC=24°,

.-?乙ACF=^ACB-Z.FCB=72°-24°=48°.

故答案為48。.

先利用角平分線(xiàn)的定義得到乙48。=NCBD=24。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算出N4CB=72。，接著根據(jù)線(xiàn)

段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得FB=FC,貝ikFCB=乙FBC=24°,然后計(jì)算乙4cB-NFCB即可.

本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：垂直平分線(xiàn)垂直且平分其所在線(xiàn)段；垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn)，到線(xiàn)段

兩端點(diǎn)的距離相等；三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)叫外心，并且這■點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離

相等.

25.【答案】(1)證明：在△力CD與△ABE中,

24=Z4

???ZXDC=AAEB=90°,

AC=AB

?*?△T4CZ)=AABE,

AD=AE.

(2)答：直線(xiàn)04垂直平分BC.

理由如下：連接BC,4。并延長(zhǎng)交BC于F,

在Rt△ADO與Rt△AE。中,

(OA=OA

yAD=AE

???Rt△ADO=RtAAEO(HL),

???Z-DAO=Z-EAO,

即oa是NBHC的平分線(xiàn)，

XvAB=AC,

OA1BC且平分BC.

【解析】(1)根據(jù)全等三角形的判定方法，證明△4CDmAABE,即可得出4D=

AE,

(2)根據(jù)已知條件得出△ADO三△AE。，得出ND40=NE40,即可判斷出04是ABAC的平分線(xiàn)，即。41

BC.

本題考查了全等三角形的判定方法，以及全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，難度適中.

26?【答案】解：⑴設(shè):

則汽=3k,y—z=4k,z+x=5k

即y=6k,z=2k,

面卡—15/c-6/c_9k_