2024年大學(xué)試題(理學(xué))-數(shù)學(xué)筆試歷年真題薈萃含答案

2024年大學(xué)試題(理學(xué))-數(shù)學(xué)筆試歷年真題薈萃含答案（圖片大小可自由調(diào)整）第1卷一.參考題庫(kù)(共30題)1.任意拋擲一顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)。設(shè)事件A表示“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)能被3整除”。 （1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本點(diǎn)及樣本空間；? （2）把事件A及B分別表示為樣本點(diǎn)的集合；? （3）事件分別表示什么事件？并把它們表示為樣本點(diǎn)的集合．2.古代數(shù)學(xué)家（）注釋過(guò)《周髀算經(jīng)》，此《周髀算經(jīng)》注中對(duì)勾股定理進(jìn)行了一般表述，并作了構(gòu)造性證明，這也是中國(guó)數(shù)學(xué)家對(duì)此定理的數(shù)學(xué)證明。3.運(yùn)籌學(xué)的數(shù)學(xué)模型有哪些優(yōu)缺點(diǎn)？4.設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）的分布密度為 則k=（），E（X）=（），E（Y）=（），E（XY）=（）。5.第斯多惠提出教育要遵循從已知到未知的規(guī)律。6.請(qǐng)列出“算經(jīng)十書(shū)”所包括的古算書(shū)書(shū)名7.為比較兩個(gè)學(xué)校同一年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)課程的成績(jī)，隨機(jī)地抽取學(xué)校A的9個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為方差為隨機(jī)地抽取學(xué)校B的15個(gè)學(xué)生，得分?jǐn)?shù)的平均值為方差為設(shè)樣本均來(lái)自正態(tài)總體且方差相等，參數(shù)均未知，兩樣本獨(dú)立。求均值差μA-μB的置信水平為0.95的置信區(qū)間。8.設(shè)離散型隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率分布為 若X，Y獨(dú)立，則α，β的值為（）A、B、C、D、9.在利用單純性法求目標(biāo)函數(shù)最大值時(shí)判斷最優(yōu)解的方法是（）。A、檢驗(yàn)數(shù)都小于零B、檢驗(yàn)數(shù)都大于零C、檢驗(yàn)數(shù)都等于零D、檢驗(yàn)數(shù)都小于或等于零10.指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法11.我國(guó)的古代數(shù)學(xué)是建立在算法基礎(chǔ)之上的，這可以從中國(guó)古代數(shù)學(xué)家的著作中看出端倪，其中最具代表性的就是《九章算術(shù)》。12.（1）驗(yàn)證均勻分布U（0，θ）中的未知參數(shù)θ的矩估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量。 （2）設(shè)某種小型計(jì)算機(jī)一星期中的故障次數(shù)是來(lái)自總體Y的樣本。①驗(yàn)證的無(wú)偏估計(jì)量。②設(shè)一星期中故障維修費(fèi)用為 （3）驗(yàn)證的無(wú)偏估計(jì)量。13.在圖論中，如果所有的點(diǎn)都可通過(guò)相互間的連線而連通，則這種圖形稱(chēng)之為（）A、連通圖B、不連通圖C、樹(shù)圖D、最短路線圖14.由牛頓所作的《流數(shù)簡(jiǎn)論》標(biāo)志著（）的誕生。15.已知隨機(jī)變量X服從[0，2]上的均勻分布，求Y=3X-1的概率密度函數(shù).16.設(shè)隨機(jī)變量X：N（0，1），Y：N（0，1），且X，Y相互獨(dú)立，則（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)f（x，y）=（）。17.數(shù)學(xué)歸納法的命名者是（）。A、戴德金B(yǎng)、德摩根C、卡約黎D、阿基米德18.設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，且P（A）=0.7，P（A-B）=0.3，則P（AB）=（）。19.工廠每月生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，單件產(chǎn)品的原材料消耗量、設(shè)備臺(tái)時(shí)的消耗量、資源限量及單件產(chǎn)品利潤(rùn)如下圖所示： 根據(jù)市場(chǎng)需求，預(yù)測(cè)三種產(chǎn)品最低月需求量分別是150、260、120，最高需求量是250、310、130，試建立該問(wèn)題數(shù)學(xué)模型，使每月利潤(rùn)最大，為求解。20.設(shè)某動(dòng)物生的蛋數(shù)目ζ~P(λ)。若每個(gè)蛋能發(fā)育成小動(dòng)物的概率是p，且各個(gè)蛋能否發(fā)育成小動(dòng)物是相互獨(dú)立的。證明：該動(dòng)物恰有k個(gè)后代的概率分布是參數(shù)為λp的泊松分布。21.在平面直角坐標(biāo)系下，用圖解法求解線性規(guī)劃問(wèn)題的條件是含有兩個(gè)或兩個(gè)以上決策變量的線性規(guī)劃。22.設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，且X~N（μ1，σ21），Y~N（μ2，σ22）；? （1）求隨機(jī)變量函數(shù)Z1=aX+bY數(shù)學(xué)期望與方差，其中a，b為常數(shù)； （2）求隨機(jī)變量函數(shù)Z2=XY數(shù)學(xué)期望與方差。23.二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合分布函數(shù)為 試求： （1）系數(shù)A，B，C； （2）邊緣分布函數(shù)24.科學(xué)計(jì)數(shù)法的三要素（）25.素?cái)?shù)m的正因數(shù)都有什么？（）A、只有1B、只有mC、1和mD、1到m之間的所有數(shù)26.設(shè)ξ1，ξ2,...,ξn是來(lái)自總體N(μ,σ2)，表示樣本均值，記則下列哪個(gè)隨機(jī)變量服從自由度為n-1的t分布。27.兩臺(tái)新的電子儀器壽命分別為X1，X2，X1-N（42，36），X2-N（45，9）若需連續(xù)使用儀器46小時(shí)，問(wèn)選用哪一臺(tái)儀器較好？28.以下不屬于數(shù)學(xué)文化的俠義意思的是（）A、數(shù)學(xué)思想B、數(shù)學(xué)精神C、數(shù)學(xué)方法D、數(shù)學(xué)教育29.設(shè)X1，X2，…，Xn是n個(gè)相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，EXi=u，DXi=4（i=1，2，…，n）則對(duì)于（）A、B、C、D、30.設(shè)X表示10次獨(dú)立重復(fù)射擊命中目標(biāo)的次數(shù)，且每次命中率為0.4，則EX2=（）。第1卷參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案: 2.參考答案:趙爽3.參考答案: 優(yōu)點(diǎn)： （1）通過(guò)模型可以為所要考慮的問(wèn)題提供一個(gè)參考輪廓，指出不能直接看出的結(jié)果。 （2）花節(jié)省時(shí)間和費(fèi)用。 （3）模型使人們可以根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在的信息進(jìn)行預(yù)測(cè)，可用于教育訓(xùn)練，訓(xùn)練人們看到他們決策的結(jié)果，而不必作出實(shí)際的決策。 （4）數(shù)學(xué)模型有能力揭示一個(gè)問(wèn)題的抽象概念，從而能更簡(jiǎn)明地揭示出問(wèn)題的本質(zhì)。 （5）數(shù)學(xué)模型便于利用計(jì)算機(jī)處理一個(gè)模型的主要變量和因素，并易于了解一個(gè)變量對(duì)其他變量的影響。模型的缺點(diǎn)： （1）數(shù)學(xué)模型的缺點(diǎn)之一是模型可能過(guò)分簡(jiǎn)化，因而不能正確反映實(shí)際情況。 （2）模型受設(shè)計(jì)人員的水平的限制，模型無(wú)法超越設(shè)計(jì)人員對(duì)問(wèn)題的理解。 （3）創(chuàng)造模型有時(shí)需要付出較高的代價(jià)。4.參考答案:1；1/2；1/2；1/45.參考答案:正確6.參考答案: 《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《張邱建算經(jīng)》《五曹算經(jīng)》《五經(jīng)算術(shù)》《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》《綴術(shù)》和《緝古算經(jīng)》7.參考答案: 8.參考答案:A9.參考答案:D10.參考答案: 是定量與定性方法相結(jié)合的一種預(yù)測(cè)方法。11.參考答案:正確12.參考答案: 13.參考答案:A14.參考答案:微積分15.參考答案: 16.參考答案:17.參考答案:B18.參考答案:0.619.參考答案: 20.參考答案:21.參考答案:錯(cuò)誤22.參考答案: 23.參考答案:24.參考答案:計(jì)數(shù)法則，數(shù)學(xué)符號(hào)，基數(shù)25.參考答案:C26.參考答案:27.參考答案:28.參考答案:D29.參考答案:C30.參考答案:18.4第2卷一.參考題庫(kù)(共30題)1.已知甲、乙、丙、丁四人完成四項(xiàng)工作所需時(shí)間如下表，求最優(yōu)分配方案。 2.設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望都是2，方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為0.5，則根據(jù)切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤（）。3.若z=xy+sinxy則函數(shù)z（x，y）在（0，1）點(diǎn)關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)的值是（）。A、0B、2C、1D、-1/24.設(shè)X~N（0，1）.求b使：（1）P{|X|b}=0.05；?（3）P{X<b}=0.05。??（注：Φ（0.065）=0.525，Φ（1.645）=0.95）5.某種型號(hào)的電子的壽命X（以小時(shí)計(jì)）具有以下的概率密度： 現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立）。任取5只，問(wèn)其中至少有2只壽命大于1500小時(shí)的概率是多少？6.用圖解法求解線性規(guī)劃問(wèn)題 7.下列關(guān)于決策標(biāo)準(zhǔn)，決策樹(shù)的說(shuō)法正確的是（）A、決策樹(shù)是在不確定條件下進(jìn)行決策的一種方法B、決策樹(shù)和貝葉斯標(biāo)準(zhǔn)都可以用在風(fēng)險(xiǎn)的條件下決策C、期望利潤(rùn)標(biāo)準(zhǔn)就是現(xiàn)實(shí)主義決策標(biāo)準(zhǔn)D、樂(lè)觀主義決策標(biāo)準(zhǔn)和保守主義者的決策標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)用于同一決策問(wèn)題時(shí)的答案往往是一致的8.ξ（s）在Re（p）=1上有零點(diǎn)。9.已知隨機(jī)事件A的概率P（A）=0.5，隨機(jī)事件B的概率P（B）=0.6及條件概率P（B|A）=0.8，則P（AUB）=（）10.一般系統(tǒng)都具有（）、集合性、關(guān)聯(lián)性、目的性、環(huán)境適應(yīng)性等基本特征11.設(shè)X和Y相互獨(dú)立，E（X）=1，D（X）=1，E（Y）=1，D（Y）=2，則由切比雪夫不等式得P（|X-Y|≥6）≤（）A、1/4B、1/6C、1/12D、1/3612.甲袋中有a只白球，b只黑球，乙袋中有α只白球，β只黑球，某人從甲袋中任出兩球投入乙袋，然后在乙袋中任取兩球，問(wèn)最后取出的兩球全為白球的概率是多少？13.運(yùn)輸問(wèn)題是特殊的線性規(guī)劃問(wèn)題，表上作業(yè)法也是特殊形式的單純形法。14.袋中有1個(gè)紅球、2個(gè)黑球、3個(gè)白球，現(xiàn)有放回地取球兩次，每次取一個(gè)球，以X，Y，Z分別表示兩次取球得到的紅球、黑球與白球的個(gè)數(shù)。 （1）求P（X=1|Z=0）； （2）求二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率分布。15.古埃及人在計(jì)算等比數(shù)列求和時(shí)已經(jīng)大量使用了現(xiàn)代等比數(shù)列求和公式。16.反映模擬的不足之處的表述是（）A、模擬是不精確的，它既不是一個(gè)最優(yōu)化過(guò)程，也不能得到一個(gè)答案B、實(shí)際觀察一個(gè)系統(tǒng)可能費(fèi)用過(guò)于昂貴C、不可能有足夠的時(shí)間來(lái)實(shí)際廣泛地操作該系統(tǒng)D、由于難于觀察到實(shí)際環(huán)境，模擬可能是惟一可以利用的方法17.在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)家是（）.A、希爾伯特B、龐加萊C、羅素D、F·克萊因18.線性規(guī)劃如果有最優(yōu)解，則它一定會(huì)出現(xiàn)在可行域的邊緣上。19.某造船廠根據(jù)合同要從當(dāng)年起連續(xù)三年末各提供三條規(guī)格型號(hào)相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪成本如下表， 已知加班生產(chǎn)時(shí)，每艘客貨輪的成本比正常生產(chǎn)高出70萬(wàn)元，又知道造出來(lái)的可貨輪如當(dāng)年不交貨，每艘積壓一年造成積壓損失40萬(wàn)元，在簽合同時(shí)，該廠已經(jīng)存儲(chǔ)了2艘客貨輪，而該廠希望在第三年木完成合同后還能存儲(chǔ)一艘備用，問(wèn)該廠如何安排每年的生產(chǎn)量，能夠在滿足上述要求的情況下，總的生產(chǎn)費(fèi)用加積壓損失最少？20.某人忘記了某電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字，但知最后一個(gè)數(shù)字為奇數(shù)，求撥號(hào)不超過(guò)3次而接通電話的概率．21.古代代數(shù)的鼻祖是（）。A、丟番圖B、格蘭第C、萊布尼茨D、惠根斯22.求下列二人非零和非合作型對(duì)策的納什均衡． 23.一袋中有5只乒乓球，編號(hào)為1、2、3、4、5，在其中同時(shí)取三只，以X表示取出的三只球中的最大號(hào)碼，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的分布律24.設(shè)X1，X2，...，X17是總體N（u，4）的樣本，S2是樣本方差，若P（S2>a）=0.01，則a=（）。 25.變量的函數(shù)是一個(gè)由該變量與一些常數(shù)以任何方式組成的解析表達(dá)式。這個(gè)函數(shù)定義在18世紀(jì)后期占據(jù)了統(tǒng)治地位，給出這個(gè)函數(shù)定義的數(shù)學(xué)家是（）A、萊布尼茨B、約翰·貝努利C、歐拉D、狄利克雷26.假設(shè)對(duì)于一個(gè)動(dòng)態(tài)規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)用順推法及逆推解法得出的最優(yōu)解分別為E和F，則有（）。A、E>FB、EC、E=FD、不確定27.最早使用“函數(shù)”（function）這一術(shù)語(yǔ)的數(shù)學(xué)家是（）A、萊布尼茨B、約翰·伯努利C、雅各布·伯努利D、歐拉28.設(shè)隨機(jī)變量X服從泊松分布，且P（X≤1）=4P（X=2），則P（X=3）等于多少？29.加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為（）A、B、C、D、30.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為 求隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度。第2卷參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案: 2.參考答案:1/123.參考答案:B4.參考答案: 5.參考答案: 6.參考答案: 由下圖可知，該問(wèn)題的可行域?yàn)橥辜疢ABCN，且可知線段BA上的點(diǎn)都為最優(yōu)解，即該問(wèn)題有無(wú)窮多最優(yōu)解，這時(shí)的最優(yōu)值為Zmin=2×3/2+3×0=3 7.參考答案:B8.參考答案:錯(cuò)誤9.參考答案:0.710.參考答案:整體性11.參考答案:C12.參考答案: 設(shè)A1={從甲袋中取出2只白球}，A2={從甲袋中取出一只白球一只黑球}，A3={從甲袋中取出2只黑球}，B={從乙袋中取出2只白球}。則由全概率公式得 13.參考答案:正確14.參考答案: 15.參考答案:錯(cuò)誤16.參考答案:A17.參考答案:A18.參考答案:正確19.參考答案:設(shè)A1，A2，A3是三年的需求訂貨