2023-2024學(xué)年湖北省孝感市漢川市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年湖北省孝感市漢川市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1．（3分）受寒潮影響，我市連續(xù)四天的最低氣溫數(shù)（單位：℃）分別是1，﹣1，0，則最低氣溫數(shù)中最小的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．02．（3分）下列各組整式中，不是同類項的是（）A．mn與2mn B．23與32 C．0.3xy2與 D．a(chǎn)b2與a2b3．（3分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，中國對火星的探測已取得了一些新的進展．據(jù)資料顯示，火星距地球的平均距離為2.25億公里（）A．2.25×107 B．2.25×108 C．2.25×109 D．2.25×10104．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．5．（3分）中央電視臺某節(jié)目中，有一期的節(jié)目如圖所示，兩個天平都平衡（）A．4 B．3 C．2 D．16．（3分）已知∠1的余角是50°，∠2的補角是140°，則∠1與∠2的大小關(guān)系是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．不能確定7．（3分）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有一百只，可設(shè)兔有x只，則所列方程是（）A．4x+2（36﹣x）＝100 B．2x+4（36﹣x）＝100 C．x+2（36+x）＝100 D．2x+2（36﹣x）＝1008．（3分）閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100＝？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+?+n＝n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）×（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝×（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝×（3×4×5﹣2×3×4），可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．讀完這段材料（）A．41650 B．44200 C．46852 D．49608二、細心填一填，試試自己的身手!（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計算﹣（﹣5）的結(jié)果是．10．（3分）計算34°﹣10°15′＝．11．（3分）若﹣3xmy4與2x﹣1y2n是同類項，則m﹣n的值為．12．（3分）若關(guān)于x的方程x+3a＝3﹣2x的解為x＝2，則a＝．13．（3分）如圖，B為線段AD上一點，且BD＝2AB，已知AC＝18，則BC＝．14．（3分）嘉嘉和琪琪在玩一個圓珠游戲，如圖，三個標有不同式子的圓珠可以在槽內(nèi)左右滾動．當圓珠發(fā)生碰撞時，y＝23，則x的值為．15．（3分）我國古老的幻方如圖1，就是將1～9的9個整數(shù)分別填入在3×3的網(wǎng)格中，使每一橫行，現(xiàn)將1～25的25個整數(shù)分別填入5×5的網(wǎng)格中，也能滿足上述類似要求，每一豎行以及兩條斜對角線上的5個數(shù)的和相等，但其中有未完成的空格．16．（3分）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷挠嫊r工具，善于觀察的小亮偶然發(fā)現(xiàn)在9時到10時之間的某一時刻時，時針與分針恰好重合了分．（要求取準確值）三、用心做一做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分.解答寫在答題卡上）17．（6分）計算：（1）；（2）．18．（8分）解下列方程：（1）5x＝2（x+3）；（2）．19．（8分）先化簡，再整體代入求值：6xy+7y+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]，其中x+4y＝﹣120．（9分）按要求完成作圖及作答：（1）如圖1，點M在直線l上，P，Q兩點在直線l外①分別畫出直線PM，射線QM；②在直線l上確定一點E，使得PE+QE的長度最短（標出字母E）；（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線兩兩相交于A，B，C三點，點N為平面內(nèi)三條直線外另一點，若過N點再畫一條直線（請在圖上畫出），則此時最多不同區(qū)域個數(shù)為．21．（9分）如圖1，是形狀為長方體的某種包裝盒，它的長：寬：高＝3：2：1.5（不包含包裝盒的黏合處）．（1）設(shè)該包裝盒的長為3x分米，展開圖中MN的長度為分米（用含x的式子表示）；（2）若MN的長度為18分米，現(xiàn)對包裝盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的價格0.15元22．（10分）將10個同樣的小長方形紙片按如圖1所示的方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分也恰被分割為兩個長方形，分別記為陰影部分P和陰影部分Q．已知AB＝xcm，10個小長方形紙片中每個小長方形較短一邊的長度為acm．（1）每個小長方形紙片較長一邊的長度是cm（用含a的式子表示）；（2）若圖中陰影部分P和陰影部分Q的周長相等．①試求a的值；②若將AB的長增加10cm，如圖2，此時陰影部分P增加的面積為S1，陰影部分Q增加的面積為S2，求的值．23．（10分）從直線l上一點O在l同側(cè)順次引射線OA，OM，OB，OC，其中點A在直線l上．（1）如圖1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①當∠AOB＝120°，∠BOC＝30°時，求∠MON的度數(shù)；②當∠AOB與∠BOC的大小都發(fā)生變化時，試探究∠MON與∠AOB間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2．若OM為∠AOC的一條n等分線，且∠AOM＝∠AOC，且，當∠MON＝90°時，此時∠AOB＝135°24．（12分）新時代超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品，兩種商品相關(guān)倍息如表：商品進價（元/件）售價（元/件）利潤率甲種4060n乙種50m50%（1）以上表格中m，n的值分別為，；（2）若該超市同時購進甲種商品數(shù)量是乙種商品數(shù)量的2倍少10件，且在正常銷售情況下售完這兩種商品共獲利3050元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？（3）春節(jié)臨近，該超市決定對甲、乙兩種商品進行如下的優(yōu)惠活動：顧客一次性購商品數(shù)量優(yōu)惠措施甲種不超過15件不優(yōu)惠超過15件全部按售價8.5折乙種不超過15不優(yōu)惠超過15件但不超過25件全部按售價8.8折超過25件全部按售價8折小華的爸爸一次性購買包含甲、乙兩種商品共40件，按上述條件優(yōu)惠后實付款恰好為2280元；求出小華的爸爸購買方案．

2023-2024學(xué)年湖北省孝感市漢川市七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選，相信自己的判斷!（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的，不涂、錯涂或涂的代號超過一個，一律得0分）1．（3分）受寒潮影響，我市連續(xù)四天的最低氣溫數(shù)（單位：℃）分別是1，﹣1，0，則最低氣溫數(shù)中最小的是（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．0【解答】解：∵四個數(shù)1，﹣2，7中，∴最低氣溫中最小的是﹣2℃．故選：B．2．（3分）下列各組整式中，不是同類項的是（）A．mn與2mn B．23與32 C．0.3xy2與 D．a(chǎn)b2與a2b【解答】解：A．mn與2mn，故此選項不合題意；B．26與32，是同類項，故此選項不合題意；C．8.3xy2與，是同類項；D．a(chǎn)b7與a2b，相同字母的指數(shù)不同，故此選項符合題意．故選：D．3．（3分）隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，中國對火星的探測已取得了一些新的進展．據(jù)資料顯示，火星距地球的平均距離為2.25億公里（）A．2.25×107 B．2.25×108 C．2.25×109 D．2.25×1010【解答】解：2.25億＝225000000＝2.25×103．故選：B．4．（3分）如圖是由5個相同的小正方體組成的幾何體，該幾何體從左面看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看，底層是兩個小正方形．故選：D．5．（3分）中央電視臺某節(jié)目中，有一期的節(jié)目如圖所示，兩個天平都平衡（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：設(shè)球體、正方體、b、c．根據(jù)題意，得2a＝4c．將2a＝4c的兩邊同時除以2，得a＝5c，∵2b＝2c，∴a＝6b．故選：C．6．（3分）已知∠1的余角是50°，∠2的補角是140°，則∠1與∠2的大小關(guān)系是（）A．∠1＞∠2 B．∠1＜∠2 C．∠1＝∠2 D．不能確定【解答】解：∵∠1的余角是50°，∴∠1＝90°﹣50°＝40°，又∵∠4的補角是140°，∴∠2＝180°﹣140°＝40°，∴∠1＝∠8，故選：C．7．（3分）“雞兔同籠”是我國民間流傳的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“雞兔同籠不知數(shù)，三十六頭籠中露，看來腳有一百只，可設(shè)兔有x只，則所列方程是（）A．4x+2（36﹣x）＝100 B．2x+4（36﹣x）＝100 C．x+2（36+x）＝100 D．2x+2（36﹣x）＝100【解答】解：由題意可得，2x+4（36﹣x）＝100，故選：A．8．（3分）閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+…+100＝？經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+?+n＝n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）×（1×2×3﹣0×1×2），2×3＝×（2×3×4﹣1×2×3），3×4＝×（3×4×5﹣2×3×4），可以得到1×2+2×3+3×4＝×3×4×5＝20．讀完這段材料（）A．41650 B．44200 C．46852 D．49608【解答】解：由題知，因為1×2＝，2×6＝，2×4＝，…，n（n+1）＝；將以上等式兩邊相加得，1×8+2×3+6×4+…+n（n+1）＝，當n＝50時，1×2+5×3+3×3+…+50×51＝＝44200．故選：B．二、細心填一填，試試自己的身手!（本大題共8小題，每小題3分，共24分.請將結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）計算﹣（﹣5）的結(jié)果是5．【解答】解：﹣（﹣5）表示﹣5的相反數(shù)，∵﹣4的相反數(shù)是5，∴﹣（﹣5）＝3．故答案為：5．10．（3分）計算34°﹣10°15′＝23°45′．【解答】解：原式＝33°60′﹣10°15′＝23°45′，故答案為：23°45′．11．（3分）若﹣3xmy4與2x﹣1y2n是同類項，則m﹣n的值為﹣3．【解答】解：∵﹣3xmy4與7x﹣1y2n是同類項，∴m＝﹣3，2n＝4，解得：n＝5，故m﹣n＝﹣1﹣2＝﹣7．故答案為：﹣3．12．（3分）若關(guān)于x的方程x+3a＝3﹣2x的解為x＝2，則a＝﹣1．【解答】解：把x＝2代入方程x+3a＝6﹣2x，得2+7a＝3﹣4，8a＝3﹣4﹣6，3a＝﹣3，a＝﹣6．故答案為：﹣1．13．（3分）如圖，B為線段AD上一點，且BD＝2AB，已知AC＝18，則BC＝6．【解答】解：∵C為AD的中點，已知AC＝18，∴AD＝36，∵B為線段AD上一點，且BD＝2AB，∴BD＝24，AB＝12，∵BC＝AC﹣AB，∴BC＝6，故答案為：3．14．（3分）嘉嘉和琪琪在玩一個圓珠游戲，如圖，三個標有不同式子的圓珠可以在槽內(nèi)左右滾動．當圓珠發(fā)生碰撞時，y＝23，則x的值為3．【解答】解：根據(jù)題意，得2x﹣1+2+5x＝23．解得x＝3．故答案為：2．15．（3分）我國古老的幻方如圖1，就是將1～9的9個整數(shù)分別填入在3×3的網(wǎng)格中，使每一橫行，現(xiàn)將1～25的25個整數(shù)分別填入5×5的網(wǎng)格中，也能滿足上述類似要求，每一豎行以及兩條斜對角線上的5個數(shù)的和相等，但其中有未完成的空格26．【解答】解：設(shè)最左側(cè)一列最下面的空格為a，根據(jù)題意可得：17+23+10+a＝6+13+20+22，解得：a＝11，∴5個數(shù)的和為：11+18+25+8+9＝65，∴n＝65﹣10﹣12﹣19﹣3＝21，∴m＝65﹣17﹣13﹣21﹣3＝5，∴m+n＝21+5＝36．故答案為：26．16．（3分）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷挠嫊r工具，善于觀察的小亮偶然發(fā)現(xiàn)在9時到10時之間的某一時刻時，時針與分針恰好重合了49分．（要求取準確值）【解答】解：九點鐘，時針和分針呈270°，分針一分鐘走6°，設(shè)九點x分重合，則有：0.6x+270＝6x．x＝49，故答案為：49．三、用心做一做，顯顯自己的能力!（本大題共8小題，滿分72分.解答寫在答題卡上）17．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝﹣20+9×＝﹣20+21＝1；（2）原式＝1﹣5×（﹣8+2）﹣×27＝1﹣5×（﹣6）﹣3＝5+18﹣3＝16．18．（8分）解下列方程：（1）5x＝2（x+3）；（2）．【解答】解：（1）5x＝2（x+8），去括號，得5x＝2x+4，移項，得5x﹣2x＝3，合并同類項，得3x＝6，系數(shù)化成6，得x＝2；（2），去分母，得6﹣7（2x+1）＝2（x+1），去括號，得6﹣8x﹣2＝3x+4，移項，得﹣4x﹣3x＝6﹣6+2，合并同類項，得﹣4x＝﹣1，系數(shù)化成1，得x＝．19．（8分）先化簡，再整體代入求值：6xy+7y+[8x﹣（5xy﹣y+6x）]，其中x+4y＝﹣1【解答】解：原式＝6xy+7y+8x﹣（5xy﹣y+6x）＝7xy+7y+8x﹣6xy+y﹣6x＝xy+8y+8x＝xy+2（x+4y），當x+4y＝﹣1，xy＝﹣3時．原式＝﹣3+2×（﹣1）＝﹣6﹣2＝﹣5．20．（9分）按要求完成作圖及作答：（1）如圖1，點M在直線l上，P，Q兩點在直線l外①分別畫出直線PM，射線QM；②在直線l上確定一點E，使得PE+QE的長度最短（標出字母E）；（2）如圖2，平面內(nèi)三條直線兩兩相交于A，B，C三點，點N為平面內(nèi)三條直線外另一點，若過N點再畫一條直線（請在圖上畫出），則此時最多不同區(qū)域個數(shù)為11．【解答】解：（1）①畫直線PM，射線QM如下：直線PM，射線QM即為所求；②連接PQ交直線l于E，如圖，點E即為所求；（2）如圖：由圖可知，此時最多不同區(qū)域個數(shù)為11；故答案為：11．21．（9分）如圖1，是形狀為長方體的某種包裝盒，它的長：寬：高＝3：2：1.5（不包含包裝盒的黏合處）．（1）設(shè)該包裝盒的長為3x分米，展開圖中MN的長度為9x分米（用含x的式子表示）；（2）若MN的長度為18分米，現(xiàn)對包裝盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的價格0.15元【解答】解：（1）∵包裝盒的長：寬：高＝3：2：6.5，又∵包裝盒的長為3x分米，∴包裝盒的寬為7x分米，高為1.5x分米，∴MN＝8.5x+3x+3.5x+3x＝2x分米．故答案為：9x．（2）∵MN＝18分米，∴由（1）得：9x＝18，解得：x＝4，∴包裝盒的長為6分米，寬為4分米，∴包裝盒的表面積為：3×（6×4+2×3+4×8）＝108（平方分米），又∵每平方分米涂料的價格0.15元，∴整個包裝盒外表面涂色的費用是：0.15×108＝16.5（元）．答：整個包裝盒外表面涂色的費用是16.2元．22．（10分）將10個同樣的小長方形紙片按如圖1所示的方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分也恰被分割為兩個長方形，分別記為陰影部分P和陰影部分Q．已知AB＝xcm，10個小長方形紙片中每個小長方形較短一邊的長度為acm．（1）每個小長方形紙片較長一邊的長度是（66﹣6a）cm（用含a的式子表示）；（2）若圖中陰影部分P和陰影部分Q的周長相等．①試求a的值；②若將AB的長增加10cm，如圖2，此時陰影部分P增加的面積為S1，陰影部分Q增加的面積為S2，求的值．【解答】解：（1）∵AD＝66cm，∴由圖知小長方形的長為（66﹣6a）cm，故答案為：（66﹣6a）cm；（2）①∵AB＝xcm，∴由圖知長方形Q的長為（66﹣8a）cm，寬為（x﹣4a）cm；長方形P的長為6acm，寬為[x﹣（66﹣3a）]＝（x﹣66+6a）cm，由題意得：2[（66﹣4a）+（x﹣4a）]＝2[8a+（x﹣66+6a）]，解得：a＝6；②∵AB＝（x+10）cm，∴長方形Q的長為（66﹣4a）cm，寬為（x+10﹣4a）cm，長方形P的長為6acm，寬為[（x+10）﹣（66﹣8a）]＝（x﹣56+6a）cm，∴S1＝6a（x﹣56+6a）﹣6a（x﹣66+8a）＝6a（x﹣56+6a﹣x+66﹣4a）＝60a＝60×6＝360（cm2），S2＝（66﹣6a）（x+10﹣4a）﹣（66﹣8a）（x﹣4a）＝（66﹣6a）（x+10﹣6a﹣x+4a）＝10（66﹣6a）＝10×（66﹣5×6）＝10×（66﹣36）＝10×30＝300（cm2），∴＝＝．23．（10分）從直線l上一點O在l同側(cè)順次引射線OA，OM，OB，OC，其中點A在直線l上．（1）如圖1，若OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．①當∠AOB＝120°，∠BOC＝30°時，求∠MON的度數(shù)；②當∠AOB與∠BOC的大小都發(fā)生變化時，試探究∠MON與∠AOB間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2．若OM為∠AOC的一條n等分線，且∠AOM＝∠AOC，且，當∠MON＝90°時，此時∠AOB＝135°【解答】解：（1）①易得∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝150°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝75°∠BOC＝15°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝60°；②∠MON＝∠AOB．證明：根據(jù)題意，∠MON＝∠MOC﹣∠NOC；∵∠MOC＝∠AOC∠BOC，∴∠MON＝（∠AOC﹣∠BOC）＝．（2）∵∠AOM＝∠AOC，，∴∠MOC＝∠AOC∠BOC，因此∠MON＝∠MOC﹣∠N