新版高中數學人教A版必修2習題第三章直線與方程3.3.3

3.3.3點到直線的距離課時過關·能力提升基礎鞏固1.原點到直線x+2y5=0的距離為()A.1 B.3 C.2 D.5解析:d=|0+2答案:D2.已知點M(1,4)到直線l:mx+y1=0的距離等于1,則實數m等于()A.34 B.3C.43 D.解析:由題意得|m+4解得m=43答案:C3.若點P(m,n)到直線3x4y=5的距離d=2,則實數m,n滿足的條件是()A.|3m4n5|=10 B.|3m4n+5|=10C.3m4n5=10 D.3m4n+5=10解析:直線方程化為一般式為3x4y5=0,則d=|3m即|3m4n5|=10.答案:A4.已知點A(3,4),B(6,m)到直線3x+4y7=0的距離相等,則實數m等于()A.74 B.C.1 D.74或解析:由題意得|9+16解得m=74或m=29答案:D5.已知點P為x軸上一點,點P到直線3x4y+6=0的距離為6,則點P的坐標為()A.(8,0) B.(12,0)C.(8,0)或(12,0) D.(0,0)解析:設P(a,0),則|3a解得a=8或a=12,所以點P的坐標為(8,0)或(12,0).答案:C6.已知點P(x,y)在直線2x+y+5=0上,則x2+y2的最小值為()A.5 B.25 C.5 D.210解析:x2+y2的最小值可看成直線2x+y+5=0上的點與原點間的距離的平方的最小值,即為原點到該直線的距離的平方.由點到直線的距離公式得d=|2×0+0+5|22+12=5.答案:C7.點A(m,5)到直線l:y=2的距離為.

解析:直線l的方程化為一般式為y+2=0,則d=|0×m答案:38.若點(1,a)到直線xy+1=0的距離是322,則實數a=解析:由已知得|1-a+1|12答案:1或59.點P(mn,m)到直線xm+yn=1答案:m10.求點P(3,2)到下列直線的距離:(1)3x4y1=0;(2)y=6;(3)y軸.解:(1)由點到直線的距離公式可得d=|3(2)(方法一)由直線y=6與x軸平行,得d=|6(2)|=8.(方法二)將y=6變形為0·x+y6=0,則d=|0×3+(3)d=|3|=3.能力提升1.經過兩條直線xy+1=0和x+y1=0的交點,且與原點的距離等于1的直線共有()A.0條 B.1條 C.2條 D.3條解析:x-y+1=0,x+y-1=0kxy+1=0,則|k·0-0+1|故符合條件的直線有1條.答案:B2.已知直線l經過點(3,4),且點A(2,2),B(4,2)到直線l的距離相等,則直線l的方程為()A.2x+3y18=0B.2xy2=0C.3x2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y18=0或2xy2=0解析:當直線l的斜率不存在時,顯然不滿足題意.當直線l的斜率存在時,設所求直線方程為y4=k(x3),即kxy+43k=0.由已知得|-2k-2+4-3k|k2+1=|4k+2+4-3k|k2+1,所以k=答案:D★3.已知點A在直線x+3y=0上,它到原點的距離和到直線x+3y+2=0的距離相等,則點A的坐標是()A.-B.3C.-D.-解析:因為點A在直線x+3y=0上,所以可設點A的坐標為(3a,a),則由已知得9a2+a2=210,解得a=答案:D4.已知點A(0,4),B(2,5),C(2,1),則BC邊上的高等于.

解析:直線BC:xy+3=0,則點A到直線BC的距離d=|0-4+3|2=答案:25.已知點P是直線l:y=2x+3上任一點,M(4,1),則|PM|的最小值為.

解析:過M作MN⊥l交l于點N,則有|PM|≥|MN|.又|MN|=d=|2即|PM|的最小值為125答案:126.求經過點A(1,2),且到原點距離為1的直線方程.解:當過點A(1,2)的直線的斜率不存在,即垂直于x軸時,它到原點的距離為1,即此時滿足題設條件,則其方程為x=1.當過點A的直線不與x軸垂直時,設所求的直線方程為y+2=k(x+1),即kxy+k2=0.因為原點到該直線的距離等于1,所以|k-2|k2+1=故所求的直線方程為y+2=34(x+1),即3x4y5=0綜上所述,所求直線的方程為x=1或3x4y5=0.7.求在兩坐標軸上截距相等,且與點A(3,1)的距離為2的直線方程.解:當直線過原點時,設直線的方程為y=kx,即kxy=0.由題設知|3k-1|k2+1所以所求直線的方程為xy=0或x+7y=0.當直線不經過原點時,設所求的直線方程為xa+ya=1,即由題意知|3+1-a|2=2,所以所求直線的方程為x+y2=0或x+y6=0.綜上可知,所求直線的方程為xy=0或x+7y=0或x+y2=0或x+y6=0.★8.在△ABC中,A(3,2),B(1,5),點C在直線3xy+3=0上.若△ABC的面積為10,求點C的