福建師范大學(xué)2023年2月課程考試《數(shù)學(xué)分析》作業(yè)考核試題_第1頁
福建師范大學(xué)2023年2月課程考試《數(shù)學(xué)分析》作業(yè)考核試題_第2頁
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福建師范大學(xué)2023年2月課程考試《數(shù)學(xué)分析》作業(yè)考核試題一、選擇題（共10題，每題2分，共20分）1.設(shè)函數(shù)$f(x)=3x^2-4x+2$，求$f(-2)$的值是多少？A.10B.14C.18D.222.若$f(x)=x^3+2x^2-x+1$，則$f'(-1)$的值為多少？A.2B.6C.-2D.-63.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+1}$的定義域是？A.$(-\infty,-1]$B.$(-\infty,\infty)$C.$[-1,\infty)$D.$(0,\infty)$4.設(shè)函數(shù)$f(x)=3x^3-2x^2+x$，則$f''(x)$的值為多少？A.$f''(x)=18x^2-4x+1$B.$f''(x)=20x-4$C.$f''(x)=6x+2$D.$f''(x)=6x^2-4x+1$5.函數(shù)$f(x)=\sin(3x)$在$x=\frac{\pi}{6}$處的導(dǎo)數(shù)為多少？A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$6.若函數(shù)$f(x)=\ln(x+1)$，則$f'(1)$的值為？A.0B.1C.2D.$-\infty$7.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2}$的圖像在$x$軸上的對稱中心為？A.(0,0)B.(-1,0)C.(1,0)D.不存在對稱中心8.若函數(shù)$f(x)=e^{2x}$，則$f(-1)$的值為？A.$e^{-2}$B.$e^2$C.$e^{-2x}$D.$e^{2x}$9.函數(shù)$f(x)=\sin^2(x)+\cos^2(x)$的值為？A.0B.1C.2D.無窮大10.函數(shù)$f(x)=e^x$在$x=0$處的斜率為？A.0B.1C.$e$D.$-1$二、解答題（共3題，每題20分，共60分）1.計算函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2}$在定義域上的定積分$\int_{1}^{2}f(x)dx$的值。2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{\sinx}{x}$，求函數(shù)$f'(x)$的表達式。3.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^3-2x^2+x+1$，求函數(shù)$f(x)$在點$x=1$處的切線方程。三、計算題（共2題，每題10分，共20分）1.求極限$\lim_{x\to1}\frac{x^2-1}{x-1}$。2.求曲線$y=x^3-x$在點$(1,0)$處的切線方程。四、證明題（共2題，每題20分，共40分）1.證明函數(shù)$f(x)=\cos^2x

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