27.3位似基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖四個(gè)圖中，均與相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則與成位似圖形的有（
）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心為（
）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P3．在如圖所示的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)，，若以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（
）A． B． C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）5．如圖，四邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長(zhǎng)比是（
）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)O，位似比為1：2，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（
）A． B． C． D．7．如圖，在外任取一點(diǎn)O，連接，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，得，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（
）．A．與是位似圖形 B．與是相似圖形C．與的周長(zhǎng)比為1∶2 D．與的面積比為4∶1二、填空題：8．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，則AO：OD＝_____．9．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是___________．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸上，在軸上，如果矩形與矩形關(guān)于點(diǎn)位似，且矩形的面積等于矩形面積的，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．11．如圖，正方形與正方形是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．12．如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解答題：13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．(1)畫出將向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后的；(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的；(3)判斷與，能否是關(guān)于某一點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出外接圓的圓心C，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)在直角坐標(biāo)系的第三象限，畫出以點(diǎn)O為位似中心，與位似的圖形，使它與的相似比為，并寫出點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．(1)①以點(diǎn)M（2，2）為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，位似比為2：1；②點(diǎn)D坐標(biāo)為___________；(2)的面積為___________個(gè)平方單位．16．己知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：(1)在圖中畫出沿x軸翻折后的；(2)以點(diǎn)為位似中心，作出按放大后的位似圖形；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)___________；與的周長(zhǎng)比是___________，與的面積比是___________．17．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為．(1)畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似圖形，使新圖與原圖相似比為；(3)若點(diǎn)在線段上，直接寫出變化（2）后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(4)分別求出的周長(zhǎng)和的面積．提升篇提升篇1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（
）A． B．C．或D．或2．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．或C． D．或3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C． D．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊與等邊是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A、B、D在x軸上，若等邊的邊長(zhǎng)為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，矩形的邊在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，矩形的兩邊都在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則矩形與的位似中心的坐標(biāo)是___________．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在x軸上，延長(zhǎng)交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長(zhǎng)，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為_______．7．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，四邊形ABCD為矩形，AB=a，BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE，PF分別交BC，DC于點(diǎn)M，N，當(dāng)PM⊥BC，PN⊥CD時(shí)，
=（用含a，b的代數(shù)式表示）．（2）拓展探究在（1）中，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，如圖2，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明．（3）問題解決如圖3，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=a，點(diǎn)P在對(duì)角線AC上，M，N分別在BC，CD上，PM⊥PN，當(dāng)AP=nPC時(shí)，（n是正實(shí)數(shù)），直接寫出四邊形PMCN的面積是（用含n，a的代數(shù)式表示）27.3位似基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題：1．如圖四個(gè)圖中，均與相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則與成位似圖形的有（
）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分析判斷得出答案．【詳解】解：圖1中，與成位似圖形；圖2中，∵與不平行，與不平行，∴與不成位似圖形；圖3中，與成位似圖形；圖4中，與成位似圖形；綜上，與成位似圖形的有圖1、圖3、圖4，共有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似變換，位似圖形的定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)是位似中心．2．如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，則位似中心為（
）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P【答案】D【分析】連接，交于點(diǎn)P，根據(jù)位似中心的概念解答即可．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為位似中心，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．3．在如圖所示的正方形網(wǎng)格圖中，已知點(diǎn)，，若以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來(lái)的2倍，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（
）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)確定出平面直角坐標(biāo)系的位置，然后根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得答案．【詳解】解：∵，，∴平面直角坐標(biāo)系如圖所示，以點(diǎn)為位似中心，把放大到原來(lái)的2倍，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，作位似圖形，正確確定平面直角坐標(biāo)系的位置是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）【答案】A【分析】根據(jù)位似變換的定義得到△ACB∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)△OCB∽△OED，列出比例式，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，∴△ACB∽△CED，∵相似比為1：3，∴，即，解得，DE＝6，∵△CED為等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴，即，解得OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，6），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握位似變換的兩個(gè)圖形是相似圖形是解題的關(guān)鍵．5．如圖，四邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與的周長(zhǎng)比是（
）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似性質(zhì)：位似比等于相似比，根據(jù)相似的性質(zhì)：相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比，結(jié)合這兩個(gè)性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形和是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，，∴，∴四邊形和的周長(zhǎng)之比等于相似比，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)以及相似圖形的性質(zhì)，理解位似比等于相似比，相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)O，位似比為1：2，若點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（
）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵點(diǎn)，與C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且位似比為，∴的坐標(biāo)為即故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，熟練掌握位似圖形的有關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．如圖，在外任取一點(diǎn)O，連接，并取它們的中點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連接，得，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（
）．A．與是位似圖形 B．與是相似圖形C．與的周長(zhǎng)比為1∶2 D．與的面積比為4∶1【答案】C【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，得出與是位似圖形進(jìn)而根據(jù)位似圖形一定是相似圖形得出與是相似圖形，再根據(jù)周長(zhǎng)比等于位似比，以及根據(jù)面積比等于相似比的平方，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)位似性質(zhì)可得：A、與是位似圖形，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B、與是相似圖形，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；∵點(diǎn)D，E，F(xiàn)，為中點(diǎn)，∴將的三邊縮小到原來(lái)的得到，∴與的周長(zhǎng)之比為2：1，故C選項(xiàng)不正確，符合題意；∵面積比等于相似比的平方，∴與的面積之比為4：1，故D選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，正確的記憶位似圖形性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題：8．如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，則AO：OD＝_____．【答案】##【分析】根據(jù)位似圖形具有相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為O，且△ABC的面積與△DEF的面積之比是16：9，∴AO：OD=4：3，故答案為：4：3．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，正確掌握位似變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．如圖，與位似，點(diǎn)O為位似中心，位似比為．若的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)是___________．【答案】6【分析】根據(jù)周長(zhǎng)之比等于位似比計(jì)算即可．【詳解】設(shè)的周長(zhǎng)是x，∵與位似，相似比為，的周長(zhǎng)為4，∴，解得：，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的周長(zhǎng)之比等于位似比是解題的關(guān)鍵．10．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊在軸上，在軸上，如果矩形與矩形關(guān)于點(diǎn)位似，且矩形的面積等于矩形面積的，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】或##或【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到矩形矩形，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵矩形與矩形關(guān)于點(diǎn)位似，∴矩形∽矩形，∵矩形的面積等于矩形面積的，∴矩形與矩形的相似比為，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的性質(zhì)，掌握位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵，注意在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)比等于．11．如圖，正方形與正方形是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，相似比為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為______．【答案】【分析】直接利用正方形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出正方形的邊長(zhǎng)即可得出答案．【詳解】解：∵正方形與正方形是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，相似比為，點(diǎn)D的坐標(biāo)為，∴，則，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．12．如圖，已知A（3，0），B（2，3），將△OAB以點(diǎn)O為位似中心，相似比為2：1，放大得到，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【答案】或##或【分析】利用位似圖形坐標(biāo)變化特征解答即可．【詳解】解：由位似圖形坐標(biāo)變化的特征可知：或．故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形坐標(biāo)變化特征：一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個(gè)與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的相似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為或.三、解答題：13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．(1)畫出將向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位后的；(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的；(3)判斷與，能否是關(guān)于某一點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若是，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出位似中心，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)能，作圖見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）根據(jù)關(guān)于以原點(diǎn)為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的特征得到、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（3）延長(zhǎng)、、，它們的交點(diǎn)為位似中心點(diǎn)，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示：為所作；（2）解：如圖所示：為所作；（3）解：與關(guān)于點(diǎn)為位似中心的位似圖形，如圖所示：點(diǎn)為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于或，涉及平移變換，按照題目中的變換描點(diǎn)作圖是解決問題的關(guān)鍵．14．如圖，在直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出外接圓的圓心C，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．(2)在直角坐標(biāo)系的第三象限，畫出以點(diǎn)O為位似中心，與位似的圖形，使它與的相似比為，并寫出點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)圖見解析，(2)圖見解析，，【分析】（1）根據(jù)題意找到線段和的垂直平分線的交點(diǎn)即為外接圓的圓心C；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫出，進(jìn)而寫出點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：如圖所示，找到線段和的垂直平分線的交點(diǎn)∴∴點(diǎn)C即為外接圓的圓心；∴；（2）如圖所示，即為所要求作的三角形，∴，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫位似圖形，三角形外接圓的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握畫位似圖形的方法，三角形外接圓的性質(zhì)．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)A（1，0）B（3，0）、C（0，1）．(1)①以點(diǎn)M（2，2）為位似中心，在網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)畫出，使得與位似，且點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，位似比為2：1；②點(diǎn)D坐標(biāo)為___________；(2)的面積為___________個(gè)平方單位．【答案】(1)①圖見解析，②點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，6）(2)4【分析】（1）①根據(jù)位似圖形的性質(zhì)畫圖即可；②由位似圖形的性質(zhì)即可求得點(diǎn)D坐標(biāo)；（2）利用（1）中①題的圖形，根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）解：①如圖所示，②點(diǎn)D的坐標(biāo)是（4，6）；（2）的面積=個(gè)平方單位．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系中位似圖形的作圖和三角形的面積等知識(shí)，屬于常考題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．16．己知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：(1)在圖中畫出沿x軸翻折后的；(2)以點(diǎn)為位似中心，作出按放大后的位似圖形；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)___________；與的周長(zhǎng)比是___________，與的面積比是___________．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)；；【分析】（1）利用關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）延長(zhǎng)到使，延長(zhǎng)到使，延長(zhǎng)到使，從而得到；（3）先利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，再根據(jù)位似的性質(zhì)得到與的相似比為，所以與的相似比為，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解決問題．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）解：如圖，為所作；（3）解：點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵沿x軸翻折后的，∴，∵按放大后的位似圖形，∴與的相似比為，∴與的相似比為，∴與的周長(zhǎng)的比為，與的面積的比為．故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?位似變換：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或．也考查了軸對(duì)稱變換．17．已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為．(1)畫出繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的；(2)在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作的位似圖形，使新圖與原圖相似比為；(3)若點(diǎn)在線段上，直接寫出變化（2）后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．(4)分別求出的周長(zhǎng)和的面積．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)(4)周長(zhǎng)，面積10【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可求解；（4）根據(jù)勾股定理可得的三邊長(zhǎng)，可得到的周長(zhǎng)；再由勾股定理逆定理可得是直角三角形，即可求解．【詳解】（1）解∶如圖所示：即為所求；（2）解∶如圖所示：即為所求；（3）解∶∵作的位似圖形，新圖與原圖相似比為，且，∴點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為：（4）解∶根據(jù)題意得：，∴的周長(zhǎng)∵，∴，∴是直角三角形，∴的面積．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．提升篇提升篇1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，得到．若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（
）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心，將擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，即可得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】根據(jù)以原點(diǎn)O為位似中心的圖形的坐標(biāo)特點(diǎn)得出，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)乘以，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用位似求坐標(biāo)．掌握位似比與相似比的關(guān)系以及位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與位似比的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．2．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來(lái)的，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．或C． D．或【答案】B【分析】以原點(diǎn)為位似中心，把縮小為原來(lái)的，即位似比是，根據(jù)位似的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，位似比是，且位似比是的三角形有兩個(gè)，，∴①乘以得，；②乘以得，，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查位似的性質(zhì)，理解和掌握位似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，.若與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C． D．【答案】A【分析】由與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，得到與的相似比為1：2，由點(diǎn)E的坐標(biāo)為，即可得到答案．【詳解】解：∵與關(guān)于點(diǎn)O位似，且，∴與的相似比為1：2，∵點(diǎn)E的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或，即或，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了位似，根據(jù)位似得到與的相似比為1：2，是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊與等邊是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A、B、D在x軸上，若等邊的邊長(zhǎng)為12，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________．【答案】【分析】作CF⊥AB于F，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到BC∥DE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OA、AB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：作CF⊥AB于F，∵等邊△ABC與等邊△BDE是以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，∴BC∥DE，∴△OBC∽△ODE，∴，∵△ABC與△BDE的相似比為，等邊△BDE邊長(zhǎng)為12，∴解得，BC=4，OB=6，∴OA=2，AB=BC=4，∵CA=CB，CF⊥AB，∴AF=2，由勾股定理得，∴OF=OA+AF=2+2=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、掌握位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，矩形的邊在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，矩形的兩邊都在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則矩形與的位似中心的坐標(biāo)是___________．【答案】或【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)P為位似中心，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，然后分兩種情況進(jìn)行分析，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：連接交y軸于點(diǎn)P，∵B和F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴點(diǎn)P為位似中心，由題意得，，，，∵，∴∽，∴，即，解得：，∴，∴位似中心的坐標(biāo)是；連接，，并延長(zhǎng)，交點(diǎn)為點(diǎn)P，如圖所示：則點(diǎn)P為位似中心，由題意得：，，∵，∴∽，∴，即，∴，∴，∵點(diǎn)C為：，點(diǎn)E為：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)，，在x軸上，延長(zhǎng)交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；延長(zhǎng)，交射線與點(diǎn)，以為邊作正方形；…按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若，則正方形的面積為_______．【答案】【分析】已知正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，可先證明△OA1B1∽△OA2B2，求出正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)1=20，正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為21=2；同理可證明△OA2B2∽△OA3B3，求出正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為4=22......由此可歸納出規(guī)律：正方形AnBnCnDn+1的邊長(zhǎng)為2n－1．在正方形A2021B2021C2021A2022中，n=2021，將n的值代入2n－1即可求出該正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)正方形面積公式，即可求出該正方形的面積．【詳解】解：∵正方形與正方形是以為位似中心的位似圖形，且位似比為，∴，∵A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴，∴△OA1B1∽△OA2B2，∴，∵，∴，∴，∴正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)1=20，∵△OA1B1∽△OA2B2，∴，∴，∴正方形A2B2C2A3的邊長(zhǎng)為21=2；同理可證△OA2B2∽△OA3B3，∴，∵四邊形A2B2C2A3是正方形，∴，∴，∴，∴，∴，∴正方形A3B3C3A4的邊長(zhǎng)為4=22，綜上，可歸納出規(guī)律：正方形AnBnCnDn+1的邊長(zhǎng)為2n－1．∴正方形A2021B2021C2021A
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