人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理復(fù)習(xí)題17（課件）

R·八年級下冊復(fù)習(xí)題17知識框圖勾股定理勾股定理的逆定理直角三角形邊長的數(shù)量關(guān)系直角三角形的判定互逆定理知識回顧回顧思考：1.直角三角形三邊的長有什么特殊的關(guān)系?2.趙爽證明勾股定理運(yùn)用了什么思想方法?3.已知一個三角形的三邊長，怎樣判斷它是不是直角三角形?

你作判斷的依據(jù)是什么?4.證明勾股定理的逆定理運(yùn)用了什么方法?5.一個命題成立，它的逆命題未必成立.請舉例說明.如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2=c2.ACBbac即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.幾何語言：在Rt△ABC中，∠C=90°，∴a2+b2=c2.勾股定理勾股定理的證明趙爽弦圖S大正方形=c2=(b-a)2+4×

ab化簡結(jié)果，得c2=a2+b2.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想特殊到一般的思想轉(zhuǎn)化思想分類討論思想畢達(dá)哥拉斯：利用拼接圖形的面積法重新組合S左=a2+b2+4×

abS右=c2+4×

ab∵S左=S右∴a2+b2=c2加菲爾德：梯形面積法題設(shè)：Rt△ABC≌Rt△CDE易證：△ACE為直角三角形，四邊形ABDE為梯形S梯形ABDE=S△ABC+S△CDE+S△ACE即(a+b)(a+b)=×2×ab+c2化簡得：a2+b2=c2達(dá)芬奇證明方法：思考：如何判定一個三角形是直角三角形呢？1.有一個內(nèi)角為直角的三角形是直角三角形.2.兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形.3.如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.ACBbac勾股定理的逆定理幾何語言：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形.試判斷下列邊長組成的三角形是否為直角三角形：（1）a=2，b=3，c=4；（2）a=6，b=8，c=10；（3）a=5，b=13，c=17.22+32≠42，不是直角三角形.62+82=102，是直角三角形.52+132≠172，不是直角三角形.像這樣，能成為直角三角形三條邊長的正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股定理題設(shè)：一個三角形是直角三角形.結(jié)論：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(a2+b2=c2)勾股定理的逆定理題設(shè)：一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2.結(jié)論：這個三角形是直角三角形.若兩個命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，則這兩個命題叫做互逆命題.互逆命題題設(shè)：一個三角形是直角三角形.結(jié)論：兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.(a2+b2=c2)題設(shè)：一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2.結(jié)論：這個三角形是直角三角形.如果把其中一個叫原命題，那么另一個叫做它的逆命題.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，稱這兩個定理互為逆定理.1.兩人從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，一人以20

m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向東直行.10

min后他們相距多遠(yuǎn)(結(jié)果取整數(shù))？解：如圖，設(shè)兩人從C點(diǎn)出發(fā)，10分鐘后分別到達(dá)A、B兩點(diǎn)，依據(jù)題意有：∠C=90°，AC=10×20=200(m)，BC=10×30=300(m)，連接AB，在Rt△ABC中，由勾股定理：AB==≈361(m).∴10分鐘后他們相距約為361m.【選自教材第38頁復(fù)習(xí)題17第1題】復(fù)習(xí)鞏固2.如圖，過圓錐的頂點(diǎn)S和底面圓的圓心O的平面截圓錐得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圓錐底面圓O的直徑.已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面積.解：由勾股定理得，SA2=SO2+()2，則72=SO2+()2，∴SO=cm，∴S△SAB=AB·SO=×4×=(cm2)∴截面△SAB的面積為cm2.【選自教材第38頁復(fù)習(xí)題17第2題】3.如圖，車床齒輪箱殼要鉆兩個圓孔，兩孔中心的距離是134mm，兩孔中心的水平距離是77mm.計(jì)算兩孔中心的垂直距離（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解：在Rt△ABC中，AB=134mm，BC=77mm，由勾股定理得，AC===≈109.7(mm)，∴兩孔中心的垂直距離約為109.7mm.【選自教材第38頁復(fù)習(xí)題17第3題】4.如圖，要修一個育苗棚，棚的橫截面是直角三角形，棚寬a=3m，高b=1.5m，長d=10m.求覆蓋在頂上的塑料薄膜需多少平方米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.解：由勾股定理得，棚頂?shù)膶挒椋?=≈3.35(m).則棚頂?shù)拿娣e為3.35×10=33.5(m2).∴覆蓋在頂上塑料薄膜需33.5m2.【選自教材第38頁復(fù)習(xí)題17第4題】5.一個三角形三邊的比為1∶∶2，這個三角形是直角三角形嗎？【選自教材第38頁復(fù)習(xí)題17第5題】解：這個三角形是直角三角形.理由：∵這個三角形三邊的比為1∶∶2，∴不妨設(shè)這個三角形的三邊為k，

k，2k(其中k＞0).∵k2+(

k)2=(2k)2，∴由勾股定理的逆定理知，這個三角形是直角三角形.6.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，同位角相等；(2)如果兩個實(shí)數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；(3)等邊三角形是銳角三角形；(4)線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等.【選自教材第38頁復(fù)習(xí)題17第6題】同位角相等，兩直線平行；成立.如果兩個實(shí)數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實(shí)數(shù)都是正數(shù)；不成立.銳角三角形是等邊三角形；不成立.到線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上；成立.7.已知直角三角形的兩條直角邊的長分別為2+1和2-1，求斜邊c的長.【選自教材第38頁復(fù)習(xí)題17第7題】解：根據(jù)勾股定理：c2=(2+1)2+(2-1)2=26，∴c=.8.如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h.求AB.【選自教材第38頁復(fù)習(xí)題17第8題】解：設(shè)AB長為x.∵AB=AC=BC，AD⊥BC，∠BAD=30°，∴BD=DC=

x，由勾股定理得：AB2=BD2+AD2，即x2=(x)2+h2，∴x=h.∴AB=h.綜合運(yùn)用9.如圖，每個小正方形的邊長都為1.(1)求四邊形ABCD的面積與周長；(2)∠BCD是直角嗎？【選自教材第39頁復(fù)習(xí)題17第9題】解：(1)由勾股定理得：BC===，CD==，AD==，AB==，∴四邊形ABCD周長為AB+BC+CD+AD=

.(2)∠BCD是直角.理由：由勾股定理得BD==5，由(1)知CD=，BC=，因此在△BCD中，BD2=25，CD2+BC2=()2+()2=25，即BD2=CD2+BC2，∴△BCD是直角三角形，且∠BCD為直角.9.如圖，每個小正方形的邊長都為1.(1)求四邊形ABCD的面積與周長；(2)∠BCD是直角嗎？【選自教材第39頁復(fù)習(xí)題17第9題】10.一根竹子高1丈，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處.折斷處離地面的高度是多少？（這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個問題.其中的丈、尺是長度單位，1丈=10尺.）【選自教材第39頁復(fù)習(xí)題17第10題】解：折斷的竹子與地面上所在的線段構(gòu)成直角三角形，設(shè)折斷處距地面的高度為x尺，根據(jù)勾股定理可得方程：x2+32=(10-x)2，解這個方程得x=4.55.∴折斷處離地面的高度為4.55尺.11.古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù).你認(rèn)為對嗎？如果對，你能利用這個結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？解：對；∵a2=(2m)2=4m2，b2=(m2-1)2=m4-2m2+1，

c2=(m2+1)2=m4+2m2+1，a2+b2=4m2+m4-2m2+1=m4+2m2+1=c2，∴a，b，c為勾股數(shù).例：20，99，101；10，24，26.【選自教材第39頁復(fù)習(xí)題17第11題】12.如圖，圓柱的底面半徑為6cm，高為10cm，螞蟻在圓柱側(cè)面爬行，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B的最短路程是多少厘米（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）？拓廣探索【選自教材第39頁復(fù)習(xí)題17第12題】解：由“兩點(diǎn)之間，線段最短”易知，螞蟻沿側(cè)面展開后AB的連線爬行，路程最短.將側(cè)面展開成如圖所示的長方形ACDE，則B恰是CD的中點(diǎn)，連接AB，在Rt△ACB中，AC＝10cm，CB=×2×6π=6π(cm)，由勾股定理得：AB==≈21.3(cm)；故螞蟻爬行的最短路程約為21.3cm.13.一根70cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm，40cm，30cm的長方體木箱中，能放進(jìn)去嗎？（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線.）解：如圖所示，長方體木箱能放進(jìn)木棒的最大長度應(yīng)為對角線DC的長.連接DC，AC，則AD⊥AC，即∠DAC=90°，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=50cm，BC=40cm，【選自教材第39頁復(fù)習(xí)題17第13題】由勾股定理得AC===(cm).在Rt△ADC中，由勾股定理得DC====(cm)>70cm，∴能放進(jìn)去.13.一根70cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm，40cm，30cm的長方體木箱中，能放進(jìn)去嗎？（提示：長方體的高垂直于底面的任何一條直線.）【選自教材第39頁復(fù)習(xí)題17第13題】14.設(shè)直角