2022年安徽省宣城市榔橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年安徽省宣城市榔橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右圖為一個(gè)幾何體的側(cè)視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為則它的正視圖為（

）參考答案：略2.設(shè)均為正數(shù)，且，，.則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.（10分）已知集合A={y|y=x2﹣x+1，x∈[，2]}，B={x|x+m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】充分條件．【分析】先求二次函數(shù)在區(qū)間[，2]上的值域，從而解出集合A，在解出集合B，根據(jù)“x∈A”是“x∈B”的充分條件即可得到關(guān)于m的不等式，從而解不等式即得實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：y=；該函數(shù)在[]上單調(diào)遞增，x=2時(shí)，y=2；∴，B={x|x≥1﹣m2}；∵x∈A是x∈B的充分條件；∴；解得m，或m；∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域的求法，描述法表示集合，以及充分條件的概念，解一元二次不等式．4.下列極坐標(biāo)方程表示圓的是A.

B.

C.

D.參考答案：A5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（

）A．

B． C．

D．參考答案：D6.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,則的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A,∴,∴,∴,8.設(shè)，則線段AB的中點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的位置是（

）

A．在軸上

B．在面內(nèi)

C．在面內(nèi)

D．在面內(nèi)參考答案：C略9.已知直線過(guò)點(diǎn)，當(dāng)直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.已知=（

） A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為（），關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則（）；②若，則是等差數(shù)列；③若，則是等比數(shù)列.其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②③12.已知對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線有一條漸近線為2x﹣y=0，則該雙曲線的離心率為．參考答案：或【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可設(shè)標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0），此時(shí)漸近線方程是，與已知條件中的漸近線方程比較可得b=2a，最后用平方關(guān)系可得c=a，用公式可得離心率e==；當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，用類似的方法可得雙曲線的離心率為．由此可得正確答案．【解答】解：（1）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）∵雙曲線的一條漸近線方程是2x﹣y=0，∴雙曲線漸近線方程是，即y=±2x∴?b=2a∵c2=a2+b2∴==a所以雙曲線的離心率為e==（2）當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（a＞0，b＞0）采用類似（1）的方法，可得?∴==所以雙曲線的離心率為e==綜上所述，該雙曲線的離心率為或故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題用比較系數(shù)法求雙曲線的離心率的值，著重考查了雙曲線的漸近線和平方關(guān)系等基本概念和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知，若，則_____________（填）.參考答案：14.雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到它的一條漸近線距離為_(kāi)________________；參考答案：815.設(shè)圓圓.點(diǎn)A，B分別是圓C1，C2上的動(dòng)點(diǎn)，P為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)________.參考答案：【分析】在直接坐標(biāo)系中，畫出兩個(gè)圓的圖形和直線的圖象，根據(jù)圓的性質(zhì)，問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，運(yùn)用幾何的知識(shí)，作出C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱點(diǎn)C，并求出坐標(biāo)，由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用兩點(diǎn)問(wèn)題距離公式可以求出最小值.【詳解】可知圓C1的圓心（5，﹣2），r＝2，圓C2的圓心（7，﹣1），R＝5，如圖所示：對(duì)于直線y＝x上的任一點(diǎn)P，由圖象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，則問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為求|PC1|+|PC2|﹣R﹣r＝|PC1|+|PC2|﹣7的最小值，

即可看作直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和的最小值減去7，又C1關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)為C（﹣2，5），由平面幾何的知識(shí)易知當(dāng)C與P、C2共線時(shí)，|PC1|+|PC2|取得最小值，即直線y＝x上一點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和取得最小值為|CC2|∴|PA|+|PB|的最小值為＝﹣7．【點(diǎn)睛】本題考查了求定直線上的動(dòng)點(diǎn)分別到兩個(gè)圓上的動(dòng)點(diǎn)的距離之和最小值問(wèn)題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，利用圓的幾何性質(zhì)轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，利用對(duì)稱思想也是本題解題的關(guān)鍵.16.寫出命題“，使得”的否定_______．參考答案：，都有【分析】根據(jù)含特稱量詞命題的否定形式直接求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)含特稱量詞命題的否定可得該命題的否定為：，都有本題正確結(jié)果：，都有【點(diǎn)睛】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.17.在中，已知，∠A＝120°，，則∠B＝__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在等差數(shù)列中，已知，

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)取何值時(shí)，取最大值，并求出最大值.參考答案：19.（10分）（2015秋?洛陽(yáng)期中）已知f（x）=﹣3x2+m（6﹣m）x+6（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）＞n的解集為（﹣1，3），求實(shí)數(shù)m，n的值；（Ⅱ）解關(guān)于m的不等式f（1）＜0．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，得到方程組，解出即可；（2）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，得不等式﹣m2+6m+3＜0，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＞n，∴3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6＜0，∴﹣1，3是方程3x2﹣m（6﹣m）x+n﹣6=0的兩根，，∴；（Ⅱ）由已知f（1）=﹣m2+6m+3，∴﹣m2+6m+3＜0，∴m2﹣6m﹣3＞0，∴，∴不等式f（1）＜0的解集為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式和二次函數(shù)的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．20.四邊形與都是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，平面.（1）求證：平面平面;（2）求三棱錐的體積.參考答案：

（1）∵ABCD為正方形

∴∵平面平面又平面平面平面∵平面平面∴平面平面

6分（2）V=

12分21.（本小題滿分12分）在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若且（1）求角的大??；（2）若的面積求的值．參考答案：（1）∵＝，＝，且,∴

,

∴, …………3分即,

即－，又，∴.

………………6分（2），∴

………9分又由余弦定理得：

∴16＝，故.

………………12分22.已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分別滿足下列條件的a，b的值．(1)直線l1過(guò)點(diǎn)(－3，－1)，并且直線l1與l2垂直；(2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等．參考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－