安徽省合肥市第七十八中學高二數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省合肥市第七十八中學高二數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是

（）.

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略2.一個幾何體的三視圖如圖2所示，這個幾何體的表面積是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A3.從點P(3，3)向在圓C：引切線，則切線長為(

)A．5 B．6 C．4 D．7參考答案：D4.已知函數(shù)f（x）定義域為R，命題p：?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0，則￢p是（）A．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＞0 B．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0C．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0 D．?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0參考答案：B【考點】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是特稱命題，?x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，故選：B5.函數(shù)的零點所在區(qū)間為

（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略6.給出一個命題p：若a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，則a，b，c，d中至少有一個小于零．在用反證法證明p時，應該假設(

)A.a，b，c，d中至少有一個正數(shù)

B.a，b，c，d全為正數(shù)C.a，b，c，d全都大于或等于0

D.a，b，c，d中至多有一個負數(shù)參考答案：C7.如圖：在平行六面體中，為與的交點。若，，則下列向量中與相等的向量是（

）A

B

C

D

參考答案：A略8.設0＜a＜b且a+b=1，則下列四數(shù)中最大的是（）A．a(chǎn)2+b2 B．2ab C．a(chǎn) D．參考答案：A【考點】不等式比較大小．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和作差法即可比較大小【解答】解：∵0＜a＜b且a+b=1∴∴2b＞1∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a又a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2＞0∴a2+b2＞2ab∴最大的一個數(shù)為a2+b2故選A9.已知數(shù)列的前n項和=，則=（）A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.拋物線的焦點與橢圓的左焦點重合，則p的值為（

）

A．6 B．-6 C．－4 D．4參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米。參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

．參考答案：略13.拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為．參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用拋線的性質(zhì)求解．【解答】解：拋物線y2=﹣8x的焦點F（﹣2，0），準線方程x=2，∴拋物線y2=﹣8x的焦點到準線的距離為4．故答案為：4．【點評】本題考查拋物線的焦點到準線的距離的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運用．14.已知，經(jīng)過兩點的圓錐曲線的標準方程為

。參考答案：略15.已知雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線上，且，則的面積為

．參考答案：36由雙曲線的標準方程可得：，設，由雙曲線的定義有：，由余弦定理有：，可得：，則的面積為.

16.設等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，S3+S6=2S9，則數(shù)列的公比為______________參考答案：略17.空間四個點P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=PB=PC=a，那么這個球的表面積是 ．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知為橢圓：的右焦點，橢圓上任意一點到點的距離與點到直線：的距離之比為.（1）求直線方程；（2）設為橢圓的左頂點，過點的直線交橢圓于、兩點，直線、與直線分別相交于、兩點.以為直徑的圓是否恒過一定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.參考答案：（1），設為橢圓上任意一點，依題意有?！?/p>

。將代入，并整理得。由點為橢圓上任意一點知，方程對的均成立?！?/p>

，且。解得。∴

直線的方程為。

……5分（2）易知直線斜率不為0，設方程為。由，得。設，，則，。

……………7分由，知方程為，點坐標為。同理，點坐標為。

…9分由對稱性，若定點存在，則定點在軸上。設在以為直徑的圓上。則?！?/p>

。即，，或?！?/p>

以為直徑的圓恒過軸上兩定點和。

…12分注：若只求出或證明兩定點中的一個不扣分。也可以由特殊的直線，如，得到圓與軸的交點和后，再予以證明。19.求經(jīng)過兩直線3x-2y-11=0和4x+3y+8=0的交點且與直線：2x+3y+5=0w.w.w.k.s.5（1）垂直的直線

（2）平行的直線

參考答案：解析：由

得

即交點A(1，-4)

……………2分（1）設與垂直的直線：3x-2y+C1=0，將點A代入得C1=-13

∴：3x-2y-13=0

……………7分（2）設與平行的直線：2x+3y+C2=0，將點A代入得C2=10

∴：2x+3y+10=0

……………12分20.

已知函數(shù)的定義域為A，B={}．

(I)求AB；

(II)求．參考答案：21.已知直線經(jīng)過點，(1)求與原點距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點到直線距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點坐標，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線經(jīng)過點，（1）當斜率不存在時，易得，顯然滿足題意；當斜率存在時，設直線的方程為，即，因為直線與原點距離等于2，所以有，解得，此時，整理得；故所求直線方程為或；（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線過原點，所以此時直線方程為，即；當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，由題意可設所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于常考題型.22. 已知函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，定義：，，其中，表示函數(shù)在上的最小值，表示函數(shù)在上最大值．若存在最小正整數(shù)，使對任意的成立，則稱函數(shù)為上的“階收縮函數(shù)”．（Ⅰ）若，，試寫出，的表達式．（Ⅱ）已知函數(shù)，，試判斷是否為上的“階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的，如果不是，請說明理由．（Ⅲ）已