2023-2024學(xué)年江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末考試試題

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0?5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.下列各組是同類項(xiàng)的是（）

A.2/與3/B.12ax與8bxC./與/D.π與-3

2.下列結(jié)論無(wú)確的是（)

33

A.單項(xiàng)式一〃的系數(shù)是二B.單項(xiàng)式13孫3的次數(shù)是3

77

C.多項(xiàng)式一犯+）的次數(shù)是3D.多項(xiàng)式7孫+5x-9是三次二項(xiàng)式

2r-l

3.若代數(shù)式5-4x與二一的值互為相反數(shù)，則X的值是（)

32

A.-B.—C.1D.2

23

4.下列代數(shù)式中，整式為（）

1x+1

A.x+1B.c.√77ιD.

x+1X

5.-?的倒數(shù)是（）

1?

A.-B.-3C.3D.

3^^3

6.若與一3χ3y1T是同類項(xiàng)，則m+n的值是（）

A.3B.4C.5D.6

7.下列說法正確的有（)

①射線AB與射線BA是同一條射線；

②兩點(diǎn)確定一條直線；

③兩點(diǎn)之間直線最短；

④若AB=BC,則點(diǎn)B是AC的中點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C,3個(gè)D.4個(gè)

8.如圖，點(diǎn)0、A、B在數(shù)軸上，分別表示數(shù)0,2,4,數(shù)軸上另有一點(diǎn)C,到A點(diǎn)的距離為1,到點(diǎn)8的距離小于3,則

點(diǎn)C位于（）

______LQ，A，B

-1O1234

A.點(diǎn)。的左邊B.點(diǎn)。與點(diǎn)A之間

C.點(diǎn)A與點(diǎn)8之間D.點(diǎn)B的右邊

YY—1

9.將方程彳一一丁=1去分母，下面變形正確的是()

26

A.3x—(x—1)=1B.3χ-x-l=lC.3x-(%—1)=6D.3x—x—1=6

10.已知x-2y=2,貝∣J3—2x+4y的值是（）

A.TB.1C.5D.7

11.現(xiàn)有兩堆棋子，將第一堆中的3枚棋子移動(dòng)到第二堆后，第二堆的棋子數(shù)是第一推棋子的3倍.設(shè)第一堆原有加枚

棋子，則第二堆的棋子原有枚數(shù)為（）

A.3/72—6B.3m-3C.m+^D.3m-12

3

12.如圖，用火柴擺上系列圖案，按這種方式擺下去，當(dāng)每邊擺IO根時(shí)（即〃=10）時(shí)，需要的火柴棒總數(shù)為（）

根

13.從杭州東站到北京南站，原來(lái)最快的一趟高鐵G20次約用5h到達(dá).從2018年4月10日起，全國(guó)鐵路開始實(shí)施新

的列車運(yùn)行圖，并啟用了“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”，它的運(yùn)行速度比原來(lái)的G20次的運(yùn)行速度快35km∕h,約用4?5h到達(dá).如

果在相同的路線上，杭州東站到北京南站的距離不變，設(shè)“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”的運(yùn)行速度為Xkm∕h,依題意，可列方程

為.

14.順順和小喬在400米環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，已知順順的速度為每秒鐘4米，小喬的速度比順順快!，兩人同時(shí)、

同向出發(fā)，出發(fā)時(shí)兩人相距1（）（）米，經(jīng)過秒，兩人第一次相遇.

15.從12點(diǎn)整開始到1點(diǎn)，經(jīng)過____分鐘，鐘表上時(shí)針和分針的夾角恰好為99。.

16.將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖，可得到一條折痕（圖中虛線），連續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持平行,

連續(xù)對(duì)折3次后，可以得7條折痕，連續(xù)對(duì)折5次后，可以得到條折痕.

第一次對(duì)折第二次對(duì)折第三次對(duì)折

17.9時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的夾角是.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18.(5分)某校七年級(jí)學(xué)生在農(nóng)場(chǎng)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐勞動(dòng)時(shí)，采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到采摘的這部分黃瓜和

茄子的種植成本共184元，還了解到如下信息：黃瓜的種植成本是2元/千克，售價(jià)是3元/千克；茄子的種植成本是2.4

元/千克，售價(jià)是4元/千克.

(1)求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？

(2)這些采摘的黃瓜和茄子全部賣出可賺多少元？

19.(5分)先化簡(jiǎn)，再求值：a2+(la2-2a~)-2(.a2-3α),其中α=-l.

20.(8分)如圖，點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，C為AB上一點(diǎn)，BC=2AC,點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，BE=Acm,

求線段CO的長(zhǎng).

ACDEB

21.(10分)如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60。的直角三角板如圖①放置，PA,PB與直線MN重合,

且三角板PAC、三角板PBD均可繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

(1)試說明NDPC=90°；

(2)如圖②，若三角板PBD保持不動(dòng)，三角板PAC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分NAPD,PE平分NCPD,

求/EPF；

(3)如圖③.在圖①基礎(chǔ)上，若三角板PAC開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5。/秒，同時(shí)三角板PBD繞點(diǎn)P逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1°/秒，(當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng))，在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB,PD三條射線中,

當(dāng)其中一條射線平分另兩條射線的夾角時(shí)，請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間.

22.(10分)⑴計(jì)算：—產(chǎn)。一(1—0.5)XiX12—(Y))

3L

(2)計(jì)算:180。-50°24'×3

23.(12分)計(jì)算：

(1)-32÷(-3)2+3×(-2)+1-4|；

(117、

(2)66×--------X—.

I23IlJ

參考答案

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1、D

【解析】A選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，相同字母的指數(shù)不相同；

B選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所含字母不相同；

C選項(xiàng)不是同類項(xiàng)，所含字母不相同；

D選項(xiàng)是同類項(xiàng).

故選D.

點(diǎn)睛：所有常數(shù)都是同類項(xiàng).

2、A

【分析】分別利用單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式的定義以及其次數(shù)與系數(shù)的確定方法分析得出答案.

33

【詳解】A、單項(xiàng)式一機(jī)〃2的系數(shù)是2,正確，該選項(xiàng)符合題意；

77

B、單項(xiàng)式13孫3的次數(shù)是%錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、多項(xiàng)式-初+)'的次數(shù)是2,錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

D、多項(xiàng)式7Λy+5x-9是二次三項(xiàng)式，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了單項(xiàng)式以及多項(xiàng)式，正確把握多項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，兩數(shù)互為相反數(shù)則兩數(shù)和為0,列出方程式解得即可.

2r-1

【詳解】解：根據(jù)題意得：5-4x+-------=0,

2

去分母得：10-8x+2x-1=0,

移項(xiàng)合并得：-6X=-9,

3

解得：χ=->

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，列一元一次方程求解，注意互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0是解題的關(guān)鍵.

4、A

【解析】直接利用整式、分式、二次根式的定義分析得出答案.

【詳解】A、x+1是整式，故此選項(xiàng)正確；

B、一!一是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

x+1

c、&TT是二次根式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Y-I-I

D、——是分式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

X

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式、分式、二次根式的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

5、B

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱互為倒數(shù).求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換一下位置即可.

【詳解】解：的倒數(shù)為-L

3

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵.

6、C

【分析】本題考查同類項(xiàng)的定義，由同類項(xiàng)的定義可先求得m和n的值，從而求出m+n的值.

【詳解】解："2+1=3,m=2,

n-l=2,n=3,

m+n-5.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查同類項(xiàng)的定義，所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，同類項(xiàng)與字母的順序無(wú)關(guān).

7、A

【分析】經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，兩點(diǎn)的所有連線中，可以有無(wú)數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的

線中，線段最短.

【詳解】解：①射線AB與射線84不是同一條射線，故①錯(cuò)誤；

②兩點(diǎn)確定一條直線，故②正確；

③兩點(diǎn)之間線段最短，故③錯(cuò)誤；

④若AB=BC,則點(diǎn)3不一定是AC的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了線段中點(diǎn)的定義，直線的性質(zhì)以及線段的性質(zhì)，熟練概念是解題的關(guān)鍵.

8、C

【分析】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，找出離A距離為1的點(diǎn)，再由到B的距離小于3判斷即可確定出C的位置.

【詳解】點(diǎn)O、A、B在數(shù)軸上，分別表示數(shù)0、2、4,

：點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離為1,

二所以C點(diǎn)表示的數(shù)為1或3,

又V點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離小于3,

.?.當(dāng)C點(diǎn)表示的數(shù)為1時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為4-1=3,不符合題意，舍去：

當(dāng)C點(diǎn)表示的數(shù)為3時(shí)，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為4-3=1,符合題意；

二點(diǎn)C表示的實(shí)數(shù)為3,

即點(diǎn)C位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

9、C

一…一XX-I,

【解析】,?,--------=1,

26

Λ3x-(x-l)=6.

故選C

點(diǎn)睛：兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去分母時(shí)，一是不要漏乘沒有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后要把分子加括號(hào).

10、A

【分析】將3-2x+4y變形為3-2(x-2y),然后代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】?.?χ-2y=2,

3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2×2=-l;

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是求代數(shù)式的值，將x-2y=2整體代入是解題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】第一堆的3個(gè)棋子移動(dòng)后有(m-3)個(gè)，則它的三倍為3(m-3),即第二堆的現(xiàn)有棋子為3(m-3),然后減去

3即可得到第二堆的棋子數(shù).

【詳解】解：設(shè)第一堆原有m個(gè)棋子，

則第二堆的棋子原有3(m-3)-3=(3m-12)個(gè).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列代數(shù)式：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式.

12、A

【分析】圖形從上到下可以分成幾行，第n行中，斜放的火柴有2n根，下面橫放的有n根，因而圖形中有n排三角形

時(shí)，火柴的根數(shù)是：斜放的是2+4+???+2n=2(l+2+???+n),橫放的是：l+2+3+???+n,則每排放n根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是:

3(l+2+???+n)=3"("----把n=10代入就可以求出.

2

【詳解】根據(jù)題意得出規(guī)律每排放n根時(shí)總計(jì)有火柴數(shù)是：3(l+2+???+n)=M?121,

2

當(dāng)每邊擺10根(即n=10)時(shí)，需要的火柴棒總數(shù)為

3xl0x(10+l)_

2，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圖形類規(guī)律探索，觀察圖形總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上)

13、4.5x=5(x-35).

【分析】根據(jù)題意“復(fù)興號(hào)速度X運(yùn)行時(shí)間=G20速度xG20運(yùn)行時(shí)間”即可得到方程.

【詳解】設(shè)“杭京高鐵復(fù)興號(hào)”的運(yùn)行速度為Xkm∕h,

依題意，可列方程為：4.5x=5(x-35),

故答案為4?5x=5(χ-35).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程.

14、50或150

【分析】根據(jù)題意易得小喬的速度為4x(l+；)=6米/秒，設(shè)經(jīng)過X秒，兩人第一次相遇，由出發(fā)時(shí)兩人相距10()米,

可分為兩人沿著小喬的方向跑步和沿著順順的方向跑步兩種情況進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過X秒，兩人第一次相遇，根據(jù)題意得：

小喬的速度為4x1l+；卜米/秒，

①當(dāng)兩人同向且沿著順順的方向跑步時(shí)，追及路程為100米，則有：

(6-4)x=l∞,解得x=5();

②當(dāng)兩人同向且沿著小喬的方向跑步時(shí)，追及路程為400-100=300米，則有：

(6-4)x=300,解得χ=150,

綜上所述：經(jīng)過50或1秒，兩人第一次相遇；

故答案為5()或1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握追及路程=追及時(shí)間X速度差是解題的關(guān)鍵.

15、18或5士22

11

【分析】先求解出時(shí)針和分針每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度，再按照追擊問題看待兩個(gè)指針，求時(shí)間即可

【詳解】???時(shí)針每60分鐘走1大格，即30。

二時(shí)針的速度為：OBTmin

同理，分針的速度為：67min

要使時(shí)針和分針夾角為99。，有兩種情況：

情況一：時(shí)針比分針多走99。

設(shè)從12點(diǎn)整開始，時(shí)針和分針都走了X分鐘

則：0.5x+99=6x

解得：x=18

情況二：時(shí)針比分針多走(360-99)。，即多走261。

設(shè)從12點(diǎn)整開始，時(shí)針和分針都走了y分針

則：0.5y+261=6x

2522

解得：y=~iT

522

故答案為：18或丁丁

【點(diǎn)睛】

本題是鐘表問題和夾角結(jié)合考查的類型，解題關(guān)鍵是將時(shí)鐘問題類比到追擊問題中，根據(jù)追擊問題的模型，求時(shí)間

16、1

【分析】根據(jù)題意找出折疊"次的折痕條數(shù)的函數(shù)解析式，再將〃=5代入求解即可.

【詳解】折疊I次的折痕為1,1=9—1；

折疊2次的折痕為3,3=22-l;

折疊3次的折痕為7,7=23-l：

故折疊〃次的折痕應(yīng)該為2,1-l;

折疊5次，將〃=5代入，折痕為25-1=31

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形類的規(guī)律題，找出折疊〃次的折痕條數(shù)的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

17、1.5°

【解析】試題分析：?.?9點(diǎn)45分時(shí)，分針指向9,.?.時(shí)針45分鐘轉(zhuǎn)過的角度即為9時(shí)45分時(shí)，時(shí)鐘的時(shí)針與分針的

夾角度數(shù)，Y時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)2.5。，.?.夾角=2.5o×45=l.5°.

考點(diǎn)：鐘面角.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)

18、(1)采摘黃瓜20千克，茄子60千克；(2)這些采摘的黃瓜和茄子全部賣出可賺116元.

【分析】(1)設(shè)采摘黃瓜X千克，則采摘茄子(8()-X)千克，然后根據(jù)“采摘的這部分黃瓜和茄子的種植成本共184元”

列出方程進(jìn)一步求解即可；

(2)先將每千克的黃瓜與茄子的利潤(rùn)算出來(lái)，然后再算總共的利潤(rùn)即可.

【詳解】(1)設(shè)采摘黃瓜X千克，則采摘茄子(80-X)千克，

依題意，得：2x+2.4(80-X)=I84,

解得：X=20,

**?80—X—60?

答：采摘黃瓜20千克，茄子6()千克.

(2)(3—2)x20+(4—2.4)x60=116(元)

答：這些采摘的黃瓜和茄子全部賣出可賺116元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.

19、80.

【解析】試題分析：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng),最后把字母的值代入計(jì)算即可.

試題解析：a2+(5a2-2a)-2(a2-3a),

=cι~+5cι~-2α—2cι~+6α,

=Aa2+4α,,

VCl——5，

原式=4X(-5)2+4×(-5),

=4x25-20,

=100-20,

=80.

20、CD=2cm

【分析】根據(jù)題意，先求出BC和AC的長(zhǎng)度，然后得到AB的長(zhǎng)度，由中點(diǎn)的定義可求出AD,然后求出CD即可.

【詳解】解：TE為BC的中點(diǎn)，

.?.BC=2BE=2χ4=8(c喻,

：.AC=gBC=gx8=4(cm),

.?.AB=AC+CB=4+S=12(cm),

V。為AB的中點(diǎn)，

AD-?AB=gX12=6(0")，

ΛCD=AZ)-AC=6-4=2(cm).

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段中點(diǎn)的定義，兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差進(jìn)行解題是解題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）30°;（3）旋轉(zhuǎn)時(shí)間為15秒或些秒時(shí)，PB、PC、尸。其中一條射線平分另兩條射線的夾角.

4

【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個(gè)銳角互余，即可證明NDPC=90°.

（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關(guān)系即可求解.

（3）設(shè)f秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角.根據(jù)題意求出，的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合

的思想列一元一次方程，求解即可.

【詳解】（1）Y兩個(gè)三角板形狀、大小完全相同，

：.NC=NBPD=3。。,

又?.?NC+ZAPC=90。，

：.ABPD+ZAPC,

.?.乙DPC=180o-(ZBPZ)+ZAPC)=I80。—90°=90°.

(2)根據(jù)題意可知/EPF=ZDPF-ZDPE,

VZDPF=-NAPD,ADPE=-NCPD,

22

.?.ZEPF=-ZAPD--ZCPD=-(ZAPD-NCPD),

222

又,：AAPD-ΛCPD=ZAPC=60°,

.?.ZEPF=-ZAPC=L60。=30°.

22

(3)設(shè)，秒時(shí)，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，

V當(dāng)PA轉(zhuǎn)到與PM重