人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)全冊(cè)教案設(shè)計(jì)

九年級(jí)上冊(cè)全書(shū)教案》

第二十一章二次根式

教材內(nèi)容

I.本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：

二次根式的概念；二次根式的加減；二次根式的乘除；最簡(jiǎn)二次根式.

2.本單元在教材中的地位和作用：

二次根式是在學(xué)完了八年級(jí)下冊(cè)第十七章《反比例正函數(shù)》、第十八章《勾股定理及其

應(yīng)用》等內(nèi)容的基礎(chǔ)之上繼續(xù)學(xué)習(xí)的，它也是今后學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ).

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

(1)理解二次根式的概念.

(2)理解G(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，(五)2=a(a>0),(a20).

(3)掌握右??∣b=?[ab(a≥0,b20),4ab=y[a?4b；

g=他(a>0,b>0),、口=半(a>0,b>0).

4bU?byfb

(4)了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并靈活運(yùn)用它們對(duì)二次根式進(jìn)行加減

教學(xué)重點(diǎn)

1.二次根式右(a20)的內(nèi)涵.7∏(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(G)2=a(a20)；

Vt?=a(aN0)?及其運(yùn)用.

2.二次根式乘除法的規(guī)定及其運(yùn)用.

3.最簡(jiǎn)二次根式的概念.

4.二次根式的加減運(yùn)算.

教學(xué)難點(diǎn)

1.對(duì)右(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)的理解；對(duì)等式)2=a(a>0)及J戶=a(a2

0)的理解及應(yīng)用.

2.二次根式的乘法、除法的條件限制.

3.利用最簡(jiǎn)二次根式的概念把一個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)關(guān)鍵

1.潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生從具體到一般的推理能力，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn).

2.培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的規(guī)定和重要結(jié)論進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算的能力，?培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍

的科學(xué)精神.

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需11課時(shí)，具體分配如下：

21.1二次根式3課時(shí)

21.2二次根式的乘法3課時(shí)

21.3二次根式的加減3課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

21.1二次根式

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的概念及其運(yùn)用

教學(xué)目標(biāo)

理解二次根式的概念，并利用&(a20)的意義解答具體題目.

提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題給出概念，應(yīng)用概念解決實(shí)際問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：形如G(a20)的式子叫做二次根式的概念；

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：利用“G(a20)”解決具體問(wèn)題.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三個(gè)問(wèn)題：

3

問(wèn)題1：已知反比例函數(shù)y=—,那么它的圖象在第一象限橫、?縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo)

X

是.

問(wèn)題2：如圖，在直角三角形ABC中，AC=3,BC=LNC=90°,那么AB邊的長(zhǎng)是

二、探索新知

很明顯百、而、κ,都是一些正數(shù)的算術(shù)平方根.像這樣一些正數(shù)的算術(shù)平方根

的式子，我們就把它稱(chēng)二次根式.因此，一般地，我們把形如G(a20)?的式子叫做二

次根式，“一”稱(chēng)為二次根號(hào).

(學(xué)生活動(dòng))議一議：

1.一1有算術(shù)平方根嗎？

2.0的算術(shù)平方根是多少？

3.當(dāng)a<0,&有意義嗎？

例L下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：也、班、>、G(x>0)>

X

?/θ>V2>-V2?―!—、Jx+y(x?0,y?？0).

x+y

分析：二次根式應(yīng)滿足兩個(gè)條件：第一，有二次根號(hào)“?”；第二，被開(kāi)方數(shù)是正數(shù)

或0.

解：二次根式有：√2、√x(x>0)、√0?-√2,y∣χ+y(x20,y≥0);不是二次

根式的有：火、??蚯、?.

Xx+y

例2.當(dāng)X是多少時(shí)，J3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義?

分析：由二次根式的定義可知，被開(kāi)方數(shù)一定要大于或等于0,所以3x-l∕0,?√3x-l

才能有意義.

解：由3x-l20,得：X》一

3

當(dāng)X》，時(shí)，J3x-1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義.

3

三、鞏固練習(xí)

教材P練習(xí)1、2、3.

五、歸納小結(jié)《學(xué)生活動(dòng)，老師點(diǎn)評(píng))

1.形如、石(a20)的式子叫做二次根式，“J^”稱(chēng)為二次根號(hào).

2.要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須滿足被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

六、布置作業(yè)

1.教材P8復(fù)習(xí)鞏固1、綜合應(yīng)用5.

21.1二次根式(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

I.y[a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(y[a)2=a(a20).

教學(xué)目標(biāo)

理解G(aZ0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)和(C)2=a(aNO),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)復(fù)習(xí)二次根式的概念，用邏輯推理的方法推出G(a>0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，用具體

數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義導(dǎo)出(右)2=a(a≥0);最后運(yùn)用結(jié)論嚴(yán)謹(jǐn)解題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：G(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；(&)2=a(a20)及其運(yùn)用.

2.難點(diǎn)、關(guān)鍵：用分類(lèi)思想的方法導(dǎo)出&(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；?用探究的方法導(dǎo)

出(y[a)2=a(a20).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.什么叫二次根式？

2.當(dāng)aNO時(shí)，&叫什么？當(dāng)a<0時(shí)，&有意義嗎？

二、探究新知

議一議：(學(xué)生分組討論，提問(wèn)解答)

4a(a≥0)是一個(gè)什么數(shù)呢？

老師點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生討論和上面的練習(xí)，我們可以得出

G(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

做一做：根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空：

(?/?)J；(5/2)2=；(V9)2=；(?/?)2=

老師點(diǎn)評(píng)：、"是4的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的意義，、"是一個(gè)平方等于4的

非負(fù)數(shù)，因此有(、/?)2=4.

同理可得：(√2)2=2,(√9)2=9,(√3)2=3,)2=1,)2=1,(√0)

V33\22

2=0,所以

(y[a)2=a(a≥0)

例1計(jì)算

1.()22.(3?/?)23.(???)24.(—^―)2

分析：我們可以直接利用(G)2=a(a20)的結(jié)論解題.

解：(.—)2=—,(3-?∕5)2=32?(?J5)2=32?5=45,

V22

(、/iτ,芯)g二

V662224

三、鞏固練習(xí)

計(jì)算下列各式的值：

2

(√18)(A)22

(―)2(√0)(42

4

(3√5)2-(5√3)2

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.G(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù)；

2.(G)ja(a≥0);反之:a=(?∣a)2(a≥0).

六、布置作業(yè)

教材復(fù)習(xí)鞏固、

I.P82.(1)(2)P97.

21.1二次根式(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

=a(a≥0)

教學(xué)目標(biāo)

理解J∕=a(a≥0)并利用它進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

通過(guò)具體數(shù)據(jù)的解答，探究J∕=a(a≥0),并利用這個(gè)結(jié)論解決具體問(wèn)題.

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：J^=a(a20).

2.難點(diǎn)：探究結(jié)論.

3.關(guān)鍵：講清a》0時(shí)，J?^=a才成立.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

老師口述并板收上兩節(jié)課的重要內(nèi)容；

1.形如G(a?0)的式子叫做二次根式；

2.&(a≥0)是一個(gè)非負(fù)數(shù);

3.(?/ɑ)2=a(a≥0).

那么，我們猜想當(dāng)a20時(shí)，J∕=a是否也成立呢？下面我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.

二、探究新知

（學(xué)生活動(dòng)）填空：

亞=；Joole=；^（?）2=;

（老師點(diǎn)評(píng)）：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，我們可以得到：

VF=2；√αδι7=o.oi;茄^哈；腎=j亞=S杼M

因此，一般地：=a(a≥0)

例1化簡(jiǎn)

(1)√9(2){(-A#(3)√25(4)√(-3)2

分析：因?yàn)?1)9=-32,(2)(-4)2=42,(3)25=52,

(4)(-3)2=32,所以都可運(yùn)用λ∕∕=a(a》0)?去化簡(jiǎn).

27

解：⑴√9=T？=3(2)λ∕(-4)=√4=4

(3)√25=√F=5(4)J(―3>=療=3

三、鞏固練習(xí)

教材P7練習(xí)2.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：J∕=a（a20）及其運(yùn)用，同時(shí)理解當(dāng)a<0時(shí)，J∕=-a的應(yīng)用拓

展.

六、布置作業(yè)

1.教材P8習(xí)題21.13、4、6、8.

21.2二次根式的乘除

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

y[a?4b=y[ab（a》0,b≥0）,反之=&?4b（a20,b》0）及其運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解右?χ∕h—y[ah（a》0,b20）,4ab=4a?7?（a20,b》0）,并利用它們

進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn)

由具體數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出6?指=J不(a>0,b>0)并運(yùn)用它進(jìn)行計(jì)算；?

利用逆向思維，得出J石=G?4b(a?0,b≥0)并運(yùn)用它進(jìn)行解題和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：4a?4b—4ab(a>0,b20),4ab=y∕a??[b(a≥0,b20)及它們的

運(yùn)用.

難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，導(dǎo)出&?4b=y[cib(a20,b>0).

關(guān)鍵：要講清J法(a<O,b<O)=&?掂，如√(-2)X(-3)=√-(-2)X-(-3)或

√(-2)×(-3)=√2^3=√2×y∕3.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

(學(xué)生活動(dòng))請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題.

1.填空

(1)-?∕4XM-,Λ∕4X9=_____；

(2)√16X√25=,√16×25=.

(3)√iθθ×√36=,√100×36=.

參考上面的結(jié)果，用“>、<或="填空.

√4X√9____√4^9,√16X√25_____√16×25,√100×√36

JIooX36

2.利用計(jì)算器計(jì)算填空

(1)√2×√3√6,(2)√2×√5√10,

(3)?/?×?/e《30>(4)5/4X?/?y∣20,

(5)√7×√10√70.

老師點(diǎn)評(píng)(糾正學(xué)生練習(xí)中的錯(cuò)誤)

二、探索新知

(學(xué)生活動(dòng))讓3、4個(gè)同學(xué)上臺(tái)總結(jié)規(guī)律.

老師點(diǎn)評(píng)：(1)被開(kāi)方數(shù)都是正數(shù)；

(2)兩個(gè)二次根式的乘除等于一個(gè)二次根式，?并且把這兩個(gè)二次根式中的數(shù)相乘，作

為等號(hào)另一邊二次根式中的被開(kāi)方數(shù).

一般地，對(duì)二次根式的乘法規(guī)定為

?[a?x[b=4ab.(a≥0,b≥0)

反過(guò)來(lái)：I=&?n(a20,b20)

例L計(jì)算

(I)√5×√7(2)RX囪(3)√9×√27⑷AXa

分析：直接利用右?亞=B(a>0,b>0)計(jì)算即可.

解：(1)?/?×V7=J35

(2)^i×√9=^9=√3

(3)√9×√Z7=√9×27=√92×3=9^

(4)R=Jχ6=由

例2化簡(jiǎn)

(1)√9×16(2)√16×81(3)√81×100

22

(4)y∣9xy(5)√54

分析：利用J茄=，i?y[b(a≥0,b20)直接化簡(jiǎn)即可.

解：(1)√9×16≈√9×√16=3X4=12

(2)Λ∕16×81=VΓ6Xλ∕δT=4X9=36

(3)√81×100=√81X√iθθ=9X10=90

2222

(4)y∣9xy=V?×y∣xy=V?×V?×=3xy

(5)√54≈√9^6-λ∕F×√6=3√6

三、鞏固練習(xí)

(1)計(jì)算(學(xué)生練習(xí)，老師點(diǎn)評(píng))

①√16X瓜②3展X2√Γδ③扃?J^ay

22

(2)化簡(jiǎn)：√20;√18;√24；√54;y∣[2ab

教材PU練習(xí)全部

×√25=λ∕-×25=√∏2=√16×7=4√7

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：（1）4a?4b==(a≥O,b≥O),λ∕tτ?=Va??[b(a≥0,b

》o）及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.課本P151，4,5,6.(1)(2).

21.2二次根式的乘除

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

%=器（a>0,b>0）,反過(guò)來(lái)J=*（a>0,b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)目標(biāo)

a

理解(a≥0,b>0)（a，0,b>0）及利用它們進(jìn)行運(yùn)算.

利用具體數(shù)據(jù)，通過(guò)學(xué)生練習(xí)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出除法規(guī)定，并用逆向思維寫(xiě)出逆

向等式及利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).

教學(xué)重難點(diǎn)關(guān)鍵

[a_4a

1.重點(diǎn)：理解(a≥0,b>0),獷而（a≥0,b>0）及利用它們進(jìn)行計(jì)

算和化簡(jiǎn).

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：發(fā)現(xiàn)規(guī)律，歸納出二次根式的除法規(guī)定.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.寫(xiě)出二次根式的乘法規(guī)定及逆向等式.

2.填空

⑶半

√16

⑷華

?716

規(guī)律：半

√1616'√36716?

36

87

3.利用計(jì)算器計(jì)算填空:

⑴W,⑵*,⑶*

√4√3√5

規(guī)律：言f3√2∣2√∣∣2也17

：；

4；耳3忑5W

每組推薦一名學(xué)生上臺(tái)闡述運(yùn)算結(jié)果.

（老師點(diǎn)評(píng)）

二、探索新知

剛才同學(xué)們都練習(xí)都很好，上臺(tái)的同學(xué)也回答得十分準(zhǔn)確，根據(jù)大家的練習(xí)和回答，我

們可以得到:

一般地,對(duì)二次根式的除法規(guī)定:

a

(a≥0,b>0),

反過(guò)來(lái),屋平(a≥0,b>0)

by[b

下面我們利用這個(gè)規(guī)定來(lái)計(jì)算和化簡(jiǎn)一些題目.

/75(4)華

例1.計(jì)算：（1）華

√3√8

4aa

分析：上面4小題利用（a20,b>0）便可直接得出答案.

不M

(3)

Ia_y/a

分析：直接利用就可以達(dá)到化簡(jiǎn)之目的.

V廠存(a>0,b>0)

…f?√3-√3

解:(1)妨=病=T

三、鞏固練習(xí)

教材P14練習(xí)1.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課要掌握第=Jl(a20,b>0)和Jl=骼(a20,b>0)及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材Pu習(xí)題21.22、7、8、9.

21.2二次根式的乘除(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

最簡(jiǎn)二次根式的概念及利用最簡(jiǎn)二次根式的概念進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算.

教學(xué)目標(biāo)

理解最簡(jiǎn)二次根式的概念，并運(yùn)用它把不是最簡(jiǎn)二次根式的化成最簡(jiǎn)二次根式.

通過(guò)計(jì)算或化簡(jiǎn)的結(jié)果來(lái)提煉出最簡(jiǎn)二次根式的概念,并根據(jù)它的特點(diǎn)來(lái)檢驗(yàn)最后結(jié)果

是否滿足最簡(jiǎn)二次根式的要求.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式的運(yùn)用?

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判斷這個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題（請(qǐng)三位同學(xué)上臺(tái)板書(shū)）

1.計(jì)算(1)0,(2)咨，(3)√8

√5√27?∣2a

?∕s2-χ∕tz

老師點(diǎn)評(píng)：卑苴i,半巫

√553?∣2aa

2.現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題:如果兩個(gè)電視塔的高分別是h∣km,h2km,那么它

們的傳播半徑的比是.

它們的比是猊?

二、探索新知

觀察上面計(jì)算題1的最后結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)這些式子中的二次根式有如下兩個(gè)特點(diǎn):

1.被開(kāi)方數(shù)不含分母；

2.被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.

我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.

那么上題中的比是否是最簡(jiǎn)二次根式呢？如果不是，把它們化成最簡(jiǎn)二次根式.

學(xué)生分組討論，推薦3?4個(gè)人到黑板上板書(shū).

老師點(diǎn)評(píng)：不是.

4

例L(I)V+”;(3)

例2.如圖，在RtZ?ABC中，ZC=90o,AC=2.5cm,BC=6cm,求AB的長(zhǎng).

解：因?yàn)锳B2=AC2+BC2

所以AB=J2?52+62=J(∣)2+36=^^=^^=q=6.5(cm)

因此AB的長(zhǎng)為6.5cm.

三、鞏固練習(xí)

教材Pu練習(xí)2、3

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：最簡(jiǎn)二次根式的概念及其運(yùn)用.

六、布置作業(yè)

1.教材Rs習(xí)題21.23、7、10.

21.3二次根式的加減(1)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

二次根式的加減

教學(xué)目標(biāo)

理解和掌握二次根式加減的方法.

先提出問(wèn)題，分析問(wèn)題，在分析問(wèn)題中，滲透對(duì)二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總

結(jié)經(jīng)驗(yàn)，用它來(lái)指導(dǎo)根式的計(jì)算和化簡(jiǎn).

重難點(diǎn)關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)根式.

2.難點(diǎn)關(guān)鍵：會(huì)判定是否是最簡(jiǎn)二次根式.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2x+3x；(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a3

教師點(diǎn)評(píng)：上面題目的結(jié)果，實(shí)際上是我們以前所學(xué)的同類(lèi)項(xiàng)合并.同類(lèi)項(xiàng)合并就是字

母不變，系數(shù)相加減.

二、探索新知

學(xué)生活動(dòng)：計(jì)算下列各式.

(1)2??∣2.+3>/2(2)2?/?-3??∣S+5??∕S

(3)x/l+25/7+3，9X7(4)3>∕3~2?/?+>/2

老師點(diǎn)評(píng)：

(1)如果我們把血當(dāng)成X,不就轉(zhuǎn)化為上面的問(wèn)題嗎？

2√2+3√2=(2+3)√2=5√2

(2)把應(yīng)當(dāng)成y；

2√8-3√^+5√^=(2-3+5)λ^=4√8=8√2

(3)把√7當(dāng)成z；

√7+2√7+√9√7

=2?/7+2+3?∕1=(1+2+3)?/7=6??∕7

(4)百看為x,后看為y.

3?/?~2?/?+??∕2

=(3-2)√3+√2

=6+0

因此，二次根式的被開(kāi)方數(shù)相同是可以合并的，如2√Σ與血表面上看是不相同的，

但它們可以合并嗎？可以的.

(板書(shū))3V5+=3V∑+2??∕Σ=5?/5

3?/?+J27=3V3+3-^3=6?/?

所以，二次根式加減時(shí)，可以先將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的

二次根式進(jìn)行合并.

例1.計(jì)算

(1)?∕s+?∕i^8(2)Jl6x+-64x

分析：第一步，將不是最簡(jiǎn)二次根式的項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式；第二步，將相同的最簡(jiǎn)二

次根式進(jìn)行合并.

解：(1)?∕S+VΓ8=25/2+3V2=(2+3)?∣2.=5?∣2.

(2)V16x+Λ∕64X=4?∕x+87%=(4+8)>∕x=12?∕x

例2.計(jì)算

(1)3J48-9+3?JY2.

(2)(—48+V20)+(?fv2~?/?)

解:(1)3√48-9^∣+3√12=12√3-3√3+6√3=(12-3+6)√3=15√3

(2)(√48+√20)+(√12-√5)=√48+√20+√12-√5

=4?/?+2?/?+2^3—?/?=6?/?+>/5

三、鞏固練習(xí)

教材％練習(xí)1、2.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握：(1)不是最簡(jiǎn)二次根式的，應(yīng)化成最簡(jiǎn)二次根式；(2)相同的最簡(jiǎn)二次

根式進(jìn)行合并.

六、布置作業(yè)

1.教材Pzi習(xí)題21.31、2、3、5.

21.3二次根式的加減(2)

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

利用二次根式化簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想解應(yīng)用題.

教學(xué)目標(biāo)

運(yùn)用二次根式、化簡(jiǎn)解應(yīng)用題.

通過(guò)復(fù)習(xí)，將二次根式化成被開(kāi)方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)行合并后解應(yīng)用題.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

講清如何解答應(yīng)用題既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是本節(jié)課的難點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

上節(jié)課，我們已經(jīng)講了二次根式如何加減的問(wèn)題，我們把它歸為兩個(gè)步驟：第一步，先

將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式；第二步，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，下面我們

講三道例題以做鞏固.

二、探索新知

例L如圖所示的RtAABC中，∕B=90°,點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊以1厘米/秒的速

度向點(diǎn)A移動(dòng)；同時(shí)一，點(diǎn)Q也從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊以2厘米/秒的速度向點(diǎn)C移動(dòng).問(wèn)：幾秒

后aPBQ的面積為35平方厘米？PQ的距離是多少厘米？(結(jié)果用最簡(jiǎn)二次根式表示)

分析：設(shè)X秒后aPBQ的面積為35平方厘米，那么PB=x,BQ=2x,根據(jù)三角形面積公

式就可以求出X的值.

解：設(shè)X后APBQ的面積為35平方厘米.

則有PB=X,BQ=2x

依題意，得：,x?2x=35

2

x2=35

x=V35

所以莊秒后APBQ的面積為35平方厘米.

2222

PQ=y∣PB+BQ=7X+4X=√5√=√5×35=5√7

答：屈秒后APBQ的面積為35平方厘米，PQ的距離為5√7厘米.

例2.要焊接如圖所示的鋼架，大約需要多少米鋼材(精確到0.1m)?

分析：此框架是由AB、BC、BD、AC組成，所以要求鋼架的鋼材，只需知道這四段的

長(zhǎng)度.

解：由勾股定理，得

AB=y∣AD2+BD2=√42+22=√20=2√5

BC=√BZ)2+CZ)2=√22+l2=√5

所需鋼材長(zhǎng)度為

AB+BC+AC+BD

=2?/?+Vs+5+2

=3√5+7

Q3X2.24+7-13.7(m)

答：要焊接一個(gè)如圖所示的鋼架，大約需要13.7m的鋼材.

三、鞏固練習(xí)

教材P19練習(xí)3

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握運(yùn)用最簡(jiǎn)二次根式的合并原理解決實(shí)際問(wèn)題.

六、布置作業(yè)

1.教材內(nèi)習(xí)題21.37.

21.3二次根式的加減(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

含有二次根式的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘、相除；多項(xiàng)式與多

項(xiàng)式相乘、相除；乘法公式的應(yīng)用.

教學(xué)目標(biāo)

含有二次根式的式子進(jìn)行乘除運(yùn)算和含有二次根式的多項(xiàng)式乘法公式的應(yīng)用.

復(fù)習(xí)整式運(yùn)算知識(shí)并將該知識(shí)運(yùn)用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運(yùn)算.

重難點(diǎn)關(guān)鍵

重點(diǎn)：二次根式的乘除、乘方等運(yùn)算規(guī)律；

難點(diǎn)關(guān)鍵：由整式運(yùn)算知識(shí)遷移到含二次根式的運(yùn)算.

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們完成下列各題：

1.計(jì)算

(1)(2x+y)?zx(2)(2x2y+3xy2)÷xy

2.計(jì)算

(1)(2x+3y)(2χ-3y)(2)(2x+l)2+(2χ-l)2

老師點(diǎn)評(píng)：這些內(nèi)容是對(duì)八年級(jí)上冊(cè)整式運(yùn)算的再現(xiàn).它主要有(1)單項(xiàng)式X單項(xiàng)式;

(2)單項(xiàng)式X多項(xiàng)式；(3)多項(xiàng)式÷單項(xiàng)式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的運(yùn)用.

二、探索新知

如果把上面的x、y、Z改寫(xiě)成二次根式呢？以上的運(yùn)算規(guī)律是否仍成立呢？仍成立.

整式運(yùn)算中的x、y、Z是一種字母，它的意義十分廣泛，可以代表所有一切，當(dāng)然也

可以代表二次根式，所以，整式中的運(yùn)算規(guī)律也適用于二次根式.

例L計(jì)算：

(1)(>∕6+??∕s)×?^3(2)(4ve-3?f2)4^25/2

分析：剛才已經(jīng)分析，二次根式仍然滿足整式的運(yùn)算規(guī)律，所以直接可用整式的運(yùn)算

規(guī)律.

解：(1)(?∕6+?∕s)X-yfs×?/?+?/sX?/?

—Jl8+J24=3?∣2,+2yfβ

解：(4-^6-3yfo,)4-25/2-4\/64-2>∕2-3>/24-2>/2

=2GN

2

例2.計(jì)算

(1)(√5+6)(3-√5)(2)(√10+√7)(√Γθ-√7)

分析：剛才己經(jīng)分析，二次根式的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算在乘法公式運(yùn)算中仍然成立.

解：(1)(√5+6)(3-√5)

=3y[5~(Vs)2+18-6?/?

-13-3Λ∕5

(2)(√10+√7)(√iθ-√7)?(√W)2-(√7)2

=10-7=3

三、鞏固練習(xí)

課本Pzo練習(xí)1、2.

五、歸納小結(jié)

本節(jié)課應(yīng)掌握二次根式的乘、除、乘方等運(yùn)算.

六、布置作業(yè)

1.教材心習(xí)題21.31、8、9.

第二十三章旋轉(zhuǎn)

單元要點(diǎn)分析

教學(xué)內(nèi)容

1.主要內(nèi)容：

圖形的旋轉(zhuǎn)及其有關(guān)概念：包括旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角.圖形旋轉(zhuǎn)的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)應(yīng)

點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖

形全等.通過(guò)不同形式的旋轉(zhuǎn)，設(shè)計(jì)圖案.中心對(duì)稱(chēng)及其有關(guān)概念：中心對(duì)稱(chēng)、對(duì)稱(chēng)中心、

關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形.中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)

稱(chēng)中心，而且被對(duì)稱(chēng)中心所平分；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等圖形.中心對(duì)稱(chēng)圖形：概

念及性質(zhì)：包括中心對(duì)稱(chēng)圖形、對(duì)稱(chēng)中心.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)都相反，即點(diǎn)P(χ,y)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P'(-X,-y).課題學(xué)習(xí).圖

案設(shè)計(jì).

2.本單元在教材中的地位與作用：

學(xué)生通過(guò)平移、平面直角坐標(biāo)系，軸對(duì)稱(chēng)、反比例函數(shù)、四邊形等知識(shí)的學(xué)習(xí)，初步積

累了一定的圖形變換數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).本章在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、畫(huà)圖、簡(jiǎn)單

圖案的欣賞與設(shè)計(jì)等操作性活動(dòng)形成圖形旋轉(zhuǎn)概念.它又對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),尤其是兒何,

包括圓等內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著橋梁鋪墊之作用.

教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能

了解圖形的旋轉(zhuǎn)的有關(guān)概念并理解它的基本性質(zhì).

了解中心對(duì)稱(chēng)的概念并理解它的基本性質(zhì).

了解中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念；掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)的關(guān)系并應(yīng)用；再通過(guò)幾何操作題

的練習(xí)，掌握課題學(xué)習(xí)中圖案設(shè)計(jì)的方法.

教學(xué)重點(diǎn)

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

2.中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì).

3.兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，它們坐標(biāo)間的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.

2.中心對(duì)稱(chēng)的基本性質(zhì)的歸納與運(yùn)用.

教學(xué)關(guān)鍵

1.利用幾何直觀，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念；

2.利用幾何操作，通過(guò)觀察、探究，用不完全歸納法歸納出圖形的旋轉(zhuǎn)和中心對(duì)稱(chēng)的

基本性質(zhì).

單元課時(shí)劃分

本單元教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下：

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)3課時(shí)

23.2中心對(duì)稱(chēng)4課時(shí)

23.3課題學(xué)習(xí)；圖案設(shè)計(jì)1課時(shí)

教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)2課時(shí)

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(1)

第一課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.什么叫旋轉(zhuǎn)？旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

教學(xué)目標(biāo)

了解旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角的概念，了解旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的概念及其應(yīng)用它們解決一些

實(shí)際問(wèn)題.

通過(guò)復(fù)習(xí)平移、軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念及性質(zhì)，從生活中的數(shù)學(xué)開(kāi)始，經(jīng)歷觀察，產(chǎn)生概念，

應(yīng)用概念解決一些實(shí)際問(wèn)題.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的有關(guān)概念及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：從活生生的數(shù)學(xué)中抽出概念.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板、三角尺

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）請(qǐng)同學(xué)們完成下面各題.

L將如圖所示的四邊形ABCD平移，使點(diǎn)B的對(duì)?應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,作出平移后的圖形.

D

B

2.如圖，已知AABC和直線L,請(qǐng)你畫(huà)出aABC關(guān)于L的對(duì)稱(chēng)圖形AA'B'C'.

AAI

B

3.圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？等腰三角形呢？你還能指出其它的嗎？

（口述）老師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)：

（1）平移的有關(guān)概念及性質(zhì).

（2）如何畫(huà)一個(gè)圖形關(guān)于一條直線（對(duì)稱(chēng)軸）的對(duì)稱(chēng)圖形并口述它既有的一些性質(zhì).

（3）什么叫軸對(duì)稱(chēng)圖形？

二、探索新知

我們前面已經(jīng)復(fù)習(xí)平移等有關(guān)內(nèi)容，生活中是否還有其它運(yùn)動(dòng)變化呢？回答是肯定的，

下面我們就來(lái)研究.

1.請(qǐng)同學(xué)們看講臺(tái)上的大時(shí)鐘，有什么在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)？旋繞什么點(diǎn)呢？從現(xiàn)在到下課

時(shí)鐘轉(zhuǎn)了多少度？分針轉(zhuǎn)了多少度？秒針轉(zhuǎn)了多少度？

（口答）老師點(diǎn)評(píng)：時(shí)針、分針、秒針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，它們都繞時(shí)針的中心.如果從

現(xiàn)在到下課時(shí)針轉(zhuǎn)了度,分針轉(zhuǎn)了度，秒針轉(zhuǎn)了度.

2.再看我自制的好像風(fēng)車(chē)風(fēng)輪的玩具，它可以不停地轉(zhuǎn)動(dòng).如何轉(zhuǎn)到新的位置？（老

師點(diǎn)評(píng)略）

3.第1、2兩題有什么共同特點(diǎn)呢？

共同特點(diǎn)是如果我們把時(shí)針、風(fēng)車(chē)風(fēng)輪當(dāng)成一個(gè)圖形，那么這些圖形都可以繞著某一固

定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度.

像這樣，把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中

心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.

如果圖形上的點(diǎn)P經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P',那么這兩個(gè)點(diǎn)叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

下面我們來(lái)運(yùn)用這些概念來(lái)解決一些問(wèn)題.

例1.如圖，如果把鐘表的指針看做三角形OAB,它繞O點(diǎn)按順K

時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到AOEF,在這個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中：A?/7尸

（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B分別移動(dòng)到什么位置？o

解：（1）旋轉(zhuǎn)中心是0,/A0E、/BOF等都是旋轉(zhuǎn)角.

（2）經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別移動(dòng)到點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置.

例2.（學(xué)生活動(dòng)）如圖，四邊形ABCI）、四邊形EFGH都是邊長(zhǎng)為1的正方形.

（1）這個(gè)圖案可以看做是哪個(gè)“基本圖案”通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的？

（2）請(qǐng)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.4Λn

（）指出，經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、、、分別移到什么位置？

3ABCDFYXH

（老師點(diǎn)評(píng)）??

（1）可以看做是由正方形ABCD的基本圖案通過(guò)旋轉(zhuǎn)而得到的.（2）.畫(huà)

圖略.（3）點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D移到的位置是點(diǎn)E、點(diǎn)F、點(diǎn)G、點(diǎn)H.

最后強(qiáng)調(diào)，這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心是固定的，即正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，但旋轉(zhuǎn)角和對(duì)應(yīng)點(diǎn)都是

不唯一的.

三、鞏固練習(xí)

教材P65練習(xí)1、2、3.

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng)）

本節(jié)課要掌握：

1.旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角的概念.

2.旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)及其它們的應(yīng)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固1、2、3.

2.《同步練習(xí)》

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)（2）

第二課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.

3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等及其它們的運(yùn)用.

教學(xué)目標(biāo)

理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;理解對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;

理解旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.掌握以上三個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)的運(yùn)用.

先復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)及其旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角和旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)概念，接著用操作幾何、實(shí)驗(yàn)探究圖

形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì).

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)及其應(yīng)用.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：運(yùn)用操作實(shí)驗(yàn)幾何得出圖形的旋轉(zhuǎn)的三條基本性質(zhì).

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

（學(xué)生活動(dòng)）老師口問(wèn)，學(xué)生口答.

L什么叫旋轉(zhuǎn)？什么叫旋轉(zhuǎn)中心？什么叫旋轉(zhuǎn)角？

2.什么叫旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

3.請(qǐng)獨(dú)立完成下面的題目.BZ?E

如圖，O是六個(gè)正三角形的公共頂點(diǎn)，正六邊形ABCDEF能否看做是"\:不…7*

某條線段繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)若干次所形成的圖形？CD

（老師點(diǎn)評(píng)）分析：能.看做是一條邊（如線段AB）繞O點(diǎn)，按照

同一方法連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°、120°、180°、240°、300°形成的.

二、探索新知

上面的解題過(guò)程中，能否得出什么結(jié)論，請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：

1.A、B、C、D、E、F到0點(diǎn)的距離是否相等？

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角NBOC、ZCOD,ZDOE,ZEOF,NFOA是否相等？

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形這里指三角形AOAB'Δ0BC?ΔOCD,ΔODE?ΔOEF?aOFA全等

老師點(diǎn)評(píng)：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個(gè)是否有一般性？

下面請(qǐng)看這個(gè)實(shí)驗(yàn).

請(qǐng)看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個(gè)三角形的洞，再挖一個(gè)點(diǎn)0作為旋

轉(zhuǎn)中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個(gè)挖掉的三角形圖案（4ABC）,然

后圍繞旋轉(zhuǎn)中心0轉(zhuǎn)動(dòng)硬紙板，在黑板上再描出這個(gè)挖掉的三角形（4A'B'C'）,移去

硬紙板.

（分組討論）根據(jù)圖回答下面問(wèn)題（一組推薦一人上臺(tái)說(shuō)明）

1.線段OA與0A',OB與OB',OC與OC'有什么關(guān)系？A

2.ZAOA,,ZBOB,,ZCOCz有什么關(guān)系？/K

3.4ABC與aA'B'C,形狀和大小有什么關(guān)系？/"

老師點(diǎn)評(píng)：1.OA=OA,,OB=OB,,OC=OC,,也就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)子

到旋轉(zhuǎn)中心相等.0箕＜：….…,

2.ZAOA,=ZBOB,=ZCOC/,我們把這三個(gè)相等的角，：：：^/

即對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角?CB'

3.AABC和AA'B,C,形狀相同和大小相等，即全等.

綜合以上的實(shí)驗(yàn)操作和剛才作的（3）,得出

（1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.

例L如圖，AABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,試確

定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.？

Δ

分析:繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn),A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是D點(diǎn),那么旋轉(zhuǎn)角就是NACD,?

根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，即NBCB'=ACD,/\

又由對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，即CB=CB',就可確定B'的位L一1C

置，如圖所示.

解：（1）連結(jié)CD

（2）以CB為一邊作/BCE,使得∕BCE=∕ACDE

（3）在射線CE上截取CB'=CB≥0τ-------P

C

B

則B'即為所求的B的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(4)連結(jié)DB'

則ADB'C就是AABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的圖形.

例2.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，且DE=：,ΔABF

是aADE的旋轉(zhuǎn)圖形.Λ

(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？/II

fb

(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？C

(3)AF的長(zhǎng)度是多少？

(4)如果連結(jié)EF,那么aAEF是怎樣的三角形？

分析：由AABF是AADE的旋轉(zhuǎn)圖形，可直接得出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，要求AF的長(zhǎng)度，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)線段相等，只要求AE的長(zhǎng)度，由勾股定理很容易得到.AABF與AADE

是完全重合的，所以它是直角三角形.

解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點(diǎn).

(2)；ZXABF是由AADE旋轉(zhuǎn)而成的

.?.B是D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

.?.ZDAB=90o就是旋轉(zhuǎn)角

(3)VAD=1,DE=?

4

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

√17

ΛAF=--

4

(4)VZEAF=90a(與旋轉(zhuǎn)角相等)且AF=AE

ΛΔEAF是等腰直角三角形.

三、鞏固練習(xí)

教材P64練習(xí)1、2.

五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))

本節(jié)課應(yīng)掌握：

1.對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；

2.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；

3.旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及其它們的應(yīng)用.

六、布置作業(yè)

1.教材P66復(fù)習(xí)鞏固4綜合運(yùn)用5、6.

23.1圖形的旋轉(zhuǎn)(3)

第三課時(shí)

教學(xué)內(nèi)容

選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心或不同的旋轉(zhuǎn)角，設(shè)計(jì)出不同的美麗的圖案.

教學(xué)目標(biāo)

理解選擇不同的旋轉(zhuǎn)中心、不同的旋轉(zhuǎn)角度，會(huì)出現(xiàn)不同的效果，掌握根據(jù)需要用旋轉(zhuǎn)

的知識(shí)設(shè)計(jì)出美麗的圖案.

復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，著重強(qiáng)調(diào)旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角然后應(yīng)用已學(xué)的知識(shí)作圖，設(shè)計(jì)

出美麗的圖案.

重難點(diǎn)、關(guān)鍵

1.重點(diǎn)：用旋轉(zhuǎn)的有關(guān)知識(shí)畫(huà)圖.

2.難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)需要設(shè)計(jì)美麗圖案.

教具、學(xué)具準(zhǔn)備

小黑板

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

1.(學(xué)生活動(dòng))老師口問(wèn)，學(xué)生口答.

(1)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離有何關(guān)系呢？

(2)各對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角與旋轉(zhuǎn)角有何關(guān)系？

(3)兩個(gè)圖形是旋轉(zhuǎn)前后的圖形，它們?nèi)葐幔?/p>

2.請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下面的作圖題.

如圖，AAOB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，G點(diǎn)是B點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，作出G

△A0B旋轉(zhuǎn)后的三角形.B.

(老師點(diǎn)評(píng))分析：要作出AAOB旋轉(zhuǎn)后的三角形，應(yīng)找∕x?

出三方面：第一，旋轉(zhuǎn)中心：0；第二，旋轉(zhuǎn)角：ZB0G；第三，L--------?.

A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)：A,.1

二、探索新知

從上面的作圖題中，我們知道，作圖應(yīng)滿足三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對(duì)應(yīng)點(diǎn)，而旋

轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角固定下來(lái)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)就自然而然地固定下來(lái).因此，下面就選擇不同的旋轉(zhuǎn)中

心、不同的旋轉(zhuǎn)角來(lái)進(jìn)行研究.

1.旋轉(zhuǎn)中心不變，改變旋轉(zhuǎn)角

畫(huà)出以下圖所示的四邊形ABa)以0點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)角分別為30°、60°的旋轉(zhuǎn)圖形.

2.旋轉(zhuǎn)角不變，改變旋轉(zhuǎn)中心

畫(huà)出以下圖，四邊形ABCD分別為0、0為中心，旋轉(zhuǎn)角都為30°的旋