2022年山西省陽泉市東回中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析

2022年山西省陽泉市東回中學高二數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2，P為C的右支上一點，且|PF2|=|F1F2|，則等于（）A．24 B．48 C．50 D．56參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，根據(jù)點P在雙曲線上且|PF2|=|F1F2|，建立關于m、n的方程組，解之得m、n的值，從而得到向量、的坐標，利用向量數(shù)量積的坐標公式，可算出的值．【解答】解：根據(jù)雙曲線方程，得a2=4，b2=5，c==3，所以雙曲線的焦點分別為F1（﹣3，0）、F2（3，0），設點P的坐標為（m，n），其中m＞2，則∵點P在雙曲線上，且|PF2|=|F1F2|，∴，解之得m=，n=±∵=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）∴=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=﹣9+=50故選C2.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分的莖葉圖，中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，下列對乙運動員的判斷錯誤的是（

）A．乙運動員的最低得分為0分B．乙運動員得分的眾數(shù)為31C．乙運動員的場均得分高于甲運動員D．乙運動員得分的中位數(shù)是28參考答案：A3.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則函數(shù)的零點的集合為A、

B、

C、

D、參考答案：D4.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞,1)

B．(1，＋∞)

C．(0，1)

D．（0，＋∞）參考答案：C5.8名學生和2位老師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.對具有線性相關關系的變量有一組觀測數(shù)據(jù)（=1，2，…，8），其回歸直線方程是且，，則實數(shù)（）

A.

B.

C.

D.參考答案：A7.

有下列四個命題：

①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若,則有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內(nèi)角相等”逆命題；其中真命題為（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④參考答案：C8.設拋物線的焦點為F，過點的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，，則與的面積之比（

）．A. B. C. D.參考答案：C∵拋物線方程為，∴拋物線的焦點坐標為，準線方程為。如圖，設，，過A,B分別作拋物線準線的垂線，垂足分別為，由拋物線的定義可得，∴。將代入得，∴點的坐標為?！嘀本€AB的方程為，即，將代入直線AB的方程整理得，解得或（舍去），∴，∴。在中，，∴,∴。選C。點睛：與拋物線有關的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關，特別是與焦點弦有關的問題更是這樣，“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．9.橢圓的焦點坐標為

A．（±5,0）

B．（0,±5）

C．（0,）

D．（,0）參考答案：C10.從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示（如圖所示），設甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則（）A．，m甲＞m乙 B．，m甲＜m乙C．，m甲＞m乙 D．，m甲＜m乙參考答案：B【考點】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】直接求出甲與乙的平均數(shù)，以及甲與乙的中位數(shù)，即可得到選項．【解答】解：甲的平均數(shù)甲==，乙的平均數(shù)乙==，所以甲＜乙．甲的中位數(shù)為20，乙的中位數(shù)為29，所以m甲＜m乙故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集U=R，集合則

▲

；

▲

．參考答案：

試題分析：，所以；,而，所以或考點：集合的運算12.設f(x)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為1，則該曲線在點(－1，f(－1))處的切線的斜率為________．參考答案：－1

略13.若，其中為虛數(shù)單位，則

參考答案：4略14.已知平面向量，，且//，則m＝

▲

參考答案：-415.在ΔABC中，若SΔABC=

(a2+b2－c2),那么角∠C=______參考答案：16.不等式的解集為_________.參考答案：略17.在極坐標系中，點關于直線的對稱點的一個極坐標為_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．(1)證明B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為，求線段AM的長．參考答案：(1)證明因為側(cè)棱CC1⊥底面A1B1C1D1，B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1⊥B1C1.經(jīng)計算可得B1E＝，B1C1＝，EC1＝，從而B1E2＝B1C＋EC，所以在△B1EC1中，B1C1⊥C1E，又CC1，C1E?平面CC1E，CC1∩C1E＝C1，所以B1C1⊥平面CC1E，又CE?平面CC1E，故B1C1⊥CE.(2)解過B1作B1G⊥CE于點G，連接C1G.由(1)，B1C1⊥CE，故CE⊥平面B1C1G，得CE⊥C1G，所以∠B1GC1為二面角B1－CE－C1的平面角．在△CC1E中，由CE＝C1E＝，CC1＝2，可得C1G＝.在Rt△B1C1G中，B1G＝，所以sin∠B1GC1＝，即二面角B1－CE－C1的正弦值為.(3)解連接D1E，過點M作MH⊥ED1于點H，可得MH⊥平面ADD1A1，連接AH，AM，則∠MAH為直線AM與平面ADD1A1所成的角．設AM＝x，從而在Rt△AHM中，有MH＝x，AH＝x.在Rt△C1D1E中，C1D1＝1，ED1＝，得EH＝MH＝x.在△AEH中，∠AEH＝135°，AE＝1，由AH2＝AE2＋EH2－2AE·EHcos135°，得x2＝1＋x2＋x，整理得5x2－2x－6＝0，解得x＝.所以線段AM的長為.19.已知橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點，記橢圓的左頂點為A．（1）求橢圓的方程；（2）設垂直于y軸的直線l交橢圓于B，C兩點，試求△ABC面積的最大值．參考答案：考點：直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：（1）根據(jù)橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點，建立方程，求出幾何量，從而可得橢圓C的方程；（2）設B（m，n），C（﹣m，n），則S△ABC=×2|m|×|n|=|m|?|n|，利用基本不等式可求△ABC面積的最大值解答：解：（1）∵橢圓=1（a＞b＞0）的離心率為，且過點，∴=，，∴a=1，b=c=，所以橢圓C的方程為x2+2y2=1；（2）設B（m，n），C（﹣m，n），則S△ABC=×2|m|×|n|=|m|?|n|，又1=m2+2n2≥2|m|?|n|，所以|m|?|n|≤，當且僅當|m|=|n|時取等號…8分從而S△ABC≤，即△ABC面積的最大值為．點評：本題考查橢圓的性質(zhì)與方程，考查三角形面積的計算，考查基本不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分14分）通過隨機詢問某校110名高中學生在購買食物時是否看營養(yǎng)說明,得到如下的列聯(lián)表：（1）從這50名女生中按是否看營養(yǎng)說明采取分層抽樣，抽取一個容量為的樣本，問樣本中看與不看營養(yǎng)說明的女生各有多少名?(2)從（1）中的5名女生樣本中隨機選取兩名作深度訪談,求選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名的概率；（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認為“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關？性別與看營養(yǎng)說明列聯(lián)表

單位:名

男女總計看營養(yǎng)說明503080不看營養(yǎng)說明102030總計6050110參考答案：解：（1）根據(jù)分層抽樣可得：樣本中看營養(yǎng)說明的女生有名，樣本中不看營養(yǎng)說明的女生有名；…………2分（2）記樣本中看營養(yǎng)說明的名女生為，不看營養(yǎng)說明的名女生為，從這5名女生中隨機選取兩名，共有個等可能的基本事件為：；；；；；；；；；.………………5分其中事件“選到看與不看營養(yǎng)說明的女生各一名”包含了個的基本事件：；；；；；.………7分

所以所求的概率為………9分

(3)假設：該校高中學生性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明無關，則應該很小.根據(jù)題中的列聯(lián)表得

………12分有%的把握認為該校高中學生“性別與在購買食物時看營養(yǎng)說明”有關

14分21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．（1）若，c=2，求△ABC的面積；（2）若sinA，sinB，sinC成等比數(shù)列，試判斷△ABC的形狀．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的形狀判斷；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】（1）根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列，結(jié)合A+B+C=π算出B=，再由正弦定理得sinC==．根據(jù)b＞c得C為銳角，得到C=，從而A=π﹣B﹣C=，△ABC是直角三角形，由此不難求出它的面積；（2）根據(jù)正弦定理，結(jié)合題意得b2=ac，根據(jù)B=利用余弦定理，得b2=a2+c2﹣ac，從而得到a2+c2﹣ac=ac，整理得得（a﹣c）2=0，由此即可得到△ABC為等邊三角形．【解答】解：∵A、B、C成等差數(shù)列，可得2B=A+C．∴結(jié)合A+B+C=π，可得B=．（1）∵，c=2，∴由正弦定理，得sinC===．∵b＞c，可得B＞C，∴C為銳角，得C=，從而A=π﹣B﹣C=．因此，△ABC的面積為S==×=．（2）∵sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，即sin2B=sinAsinC．∴由正弦定理，得b2=ac又∵根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac，∴a2+c2﹣ac=ac，整理得（a﹣c）2=0，可得a=c∵B=，∴A=C=，可得△ABC為等邊三角形．【點評】本題給出三角形的三個內(nèi)角成等差數(shù)列，在已知兩邊的情況下求面積，并且