安徽省合肥市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

安徽省合肥市工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，點(diǎn)O是BC邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若,則的最大值為

(

）A．

1

B．

C．

D．2參考答案：A2.下表是某廠1～4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于()A．10.5B．5.15C．5.2 D．5.25參考答案：D試題分析：因?yàn)?，所以樣本中心點(diǎn)為。將點(diǎn)代入線性回歸方程可得。故D正確?？键c(diǎn)：線性回歸方程。3.某程序的框圖如圖所示，則運(yùn)行該程序后輸出的的值是（

）A．B．C．D．參考答案：A4.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.將一根長(zhǎng)為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不能判定參考答案：C【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】首先要了解隨機(jī)事件的概念：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，然后判斷題目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：將一根長(zhǎng)為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)事件是可能發(fā)生的事件，但不是必然事件．所以事件是隨機(jī)事件．故答案選擇C．7.在△ABC中，已知a=5，c=10，A=30°，則B等于(

)A．105° B．60° C．15° D．105°或15°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正弦定理知，將題中數(shù)據(jù)代入即可求出角C的正弦值，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和，進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵知a=5，c=10，A=30°根據(jù)正弦定理可知∴sinC═=∴C=45°或135°B=105°或15°故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用．正弦定理常用來(lái)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．8.復(fù)數(shù)和它的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于（

）對(duì)稱A.原點(diǎn)

B.實(shí)軸

C.虛軸

D.直線參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則f（2）等于（）A．11或18 B．11 C．18 D．17或18參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)函數(shù)在x=1處有極值時(shí)說(shuō)明函數(shù)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為0，又因?yàn)閒′（x）=3x2+2ax+b，所以得到：f′（1）=3+2a+b=0，又因?yàn)閒（1）=10，所以可求出a與b的值確定解析式，最終將x=2代入求出答案．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b，∴或①當(dāng)時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，∴在x=1處不存在極值；②當(dāng)時(shí)，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1）∴x∈（，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，符合題意．∴，∴f（2）=8+16﹣22+16=18．故選C．10.曲線y=x2+2x在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求曲線y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，再化簡(jiǎn)即可．【解答】解：y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2，∴曲線y=x2+2x在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為4，切線方程是y﹣3=4（x﹣1），化簡(jiǎn)得，4x﹣y﹣1=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，試用列舉法表示集合=

參考答案：12.已知直線l過(guò)點(diǎn)P（3，6）且與x，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)|OA|+|OB|取得最小值時(shí)的直線方程是

（用一般式表示）參考答案：x+y﹣6﹣3=0【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】由題意可得：直線的斜率k＜0，設(shè)直線方程為：kx﹣y+6﹣3k=0，可得B（0，6﹣3k），A（3﹣，0），即可得到|OA|+|OB|，進(jìn)而利用基本不等式求出最值，并且得到k的取值得到直線的方程．【解答】解：由題意可得：設(shè)直線的斜率為k，因?yàn)橹本€l與x軸的正半軸，y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，所以得到k＜0．則直線l的方程為：y﹣6=k（x﹣3），整理可得：kx﹣y+6﹣3k=0，令x=0，得y=6﹣3k，所以B（0，6﹣3k）；令y=0，得到x=3﹣，所以A（3﹣，0），所以|OA|+|OB|=6﹣3k+3﹣=9+（﹣3k）+（﹣），因?yàn)閗＜0，則|OA|+|OB|=9+（﹣3k）+（﹣）≥9+6，當(dāng)且僅當(dāng)﹣3k=﹣，即k=﹣時(shí)“=”成立，所以直線l的方程為：x+y﹣6﹣3=0，故答案為：x+y﹣6﹣3=0．13.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________參考答案：-3略14.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是 ；參考答案：615.已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：相內(nèi)切，且過(guò)點(diǎn)A（4，0），則這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程是-

.參考答案：16.設(shè)的

條件．（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”．）參考答案：充分不必要略17.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，A,B是C上的兩個(gè)點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M（2,2），則△ABF的面積等于________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，，且．(1)若分別為的中點(diǎn)，求證：；(2)求二面角的余弦值．參考答案：（1）（6分）以D為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0設(shè)平面PAB的法向量：=（x、y、z）則令x=1易得平面PAB的一個(gè)法向量為=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一個(gè)法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略19.（本小題滿分14分）已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項(xiàng)和為，對(duì)于一切均有與2的等差中項(xiàng)等于與2的等比中項(xiàng)．計(jì)算;并由此猜想的通項(xiàng)公式.參考答案：解:,與2的等差中項(xiàng)為;與2的正的等比中項(xiàng)為由題意知………4分當(dāng)n=1時(shí)………6分當(dāng)n=2時(shí)………8分當(dāng)n=3時(shí)………10分當(dāng)n=4時(shí)……12分由此猜想的通項(xiàng)公式.

…14分略20.已知等差數(shù)列{an}滿足：a2=5，a5=11，其前n項(xiàng)和為Sn．（1）求an及Sn；（2）令bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，然后求解通項(xiàng)公式以及數(shù)列和．（2）化簡(jiǎn)數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用裂項(xiàng)消項(xiàng)法求解數(shù)列的和即可．【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d．因?yàn)閍2=5，a5=11，所以d==2，可得a1=3，所以an=3+2（n﹣1）=2n+1，Sn==n2+2n．（2）由（1）可知an=2n+1，所以bn===，所以Tn=1+…+=．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn為：．21.（14分）已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】若命題p正確，則△＞0，解得m范圍．若命題q正確，則△＜0，解得m范圍．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，即可得出．【解答】解：命題p：方程x2+mx+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．命題q：關(guān)于x的不等式x2﹣2（m+1）x+m（m+1）＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，∴△=4（m+1）2﹣4m（m+1）＜0，解得m＜﹣1．若“p∨q”為真，“p∧q”為假，則p與q必然一真一假，∴或，解得m＞2或﹣2≤m＜﹣1．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞2或﹣2≤m＜﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、一元二次不等式的解與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2=4和直線l：x=4，M為l上一動(dòng)點(diǎn)，A1，A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，直線MA1，MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P、Q．（1）若M點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），求直線PQ方程；（2）求證直線PQ過(guò)定點(diǎn)，并求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）求出A1，A2的坐標(biāo)，可求直線MA1的方程、直線MA2的方程，與圓的方程聯(lián)立，求出P，Q的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)式求直線PQ方程；（2）設(shè)M（4，t），則直線MA1的方程：，直線MA2的方程：，分別代入圓的方程，求出P，Q的坐標(biāo)，分類討論，確定直