2023-2024學(xué)年北京舊宮中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年北京舊宮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1,已知圓ON+V=°,直線與圓口交于此”兩點(diǎn)，且l"M=4,則而礪=

()

A.2B.3C.4D.8

參考答案：

D

略

2.2知全集U=(13579),A={1,5,7),則Y=()

A.MB,(3,7,9)C.[3⑼D.(3.5.9)

參考答案：

C

略

3.已知角0的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊在直線y=2x上，則

sin9=()

屈275立立2A/52A/5

A.5B.5C.5或-5D.5或-5

參考答案：

D

考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義.

專題：三角函數(shù)的求值.

分析：由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義，分類討論求得sin。的值.

解答：解：由于角6的終邊在直線y=2x上，若角9的終邊在第一象限，則在它的終邊

上任意取一點(diǎn)P(L2),

y/2娓

則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sine=嚏=五詞=飛".

若角0的終邊在第三象限，則在它的終邊上任意取一點(diǎn)P(-1,-2),

y-一2.2娓

則由任意角的三角函數(shù)的定義可得sine=r=d!Q=-5,

故選：D.

點(diǎn)評：本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)

題.

4.直線經(jīng)過時(shí)(一7)斜率為2,則這條直線的方程是()；

A/+1=2(x-l)B/=2(x-l)+l

c.y=2x+3D,y=2(x4-1)-1

參考答案：

c

5.已知兩個(gè)球的表面積之比為1:3,則這兩個(gè)球的體積之比為()

A.1：9B.1：

C.1：3D.1：萬

參考答案：

B

設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為R：、氐，則4兀龍:4xR=ls3,

/.R；,R；=l：氈，〃

44r~

.,.V：:V=-JTRi：-JCR：=RisK=l:3^3.，

:0J

6.若2弧度的圓心角所對的弧長為2cm,則這個(gè)圓心角所夾的扇形的面積是()

A.4cm2B.2cm2c.4Jtcm"D.1cm2

參考答案：

D

【考點(diǎn)】扇形面積公式.

【分析】結(jié)合弧長公式，求圓的半徑，再利用扇形的面積公式，可得結(jié)論.

【解答】解：弧度是2的圓心角所對的弧長為2,所以根據(jù)弧長公式，可得圓的半徑為

1,

1

所以扇形的面積為：2'x2Xl=lcm2,

故選D.

0=2a」

7.已知等比數(shù)列1明)中做一-4,則勺“#%?3+—+?,等于

()

A.16(1-4-)B.16(1-2，)

.-?、八。一?、

丁32(_1-4)-320-2)

C.3D.3

參考答案：

c

略

[標(biāo)<2x<2

8.設(shè)函數(shù)1,f(/T)ZxN2,則的值為

A.0B.1C.2D.3

參考答案：

C

因?yàn)閒(x)=、E式-D22盤，則f[f(2)]=f(1)=2,選C

x+y-lAO

<x-y-lMO

9.設(shè)x,y滿足的約束條件卜一3尸+32°,則Z=X+21y的最大值為()

(A)8(B)7(C)2(D)1

參考答案：

B

_1

10.(5分)函數(shù)f(x)=7l+x+x的定義域是()

A.[-1,+8)B.(-8,0)U(0,+8)c.[-1,0)U

(0,+8)D.R

參考答案：

C

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法.

專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0,分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解X的取值

集合即可得到函數(shù)的定義域.

(l+x)0

解答：由1,解得：x2-1且x/0.

1

，函數(shù)f(X)=Jl+x+x的定義域是[-1,0)U(0,+8).

故選：C.

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

C1i~~*

tan—=BC=O,

11.在AABC中，：2則過點(diǎn)C,以A、H為兩焦點(diǎn)的橢圓的離

心率為

參考答案:

2

&n+l

a

12.已知數(shù)列a｝滿足am-1,a2>ai,|n|=2"(ndN*),若數(shù)列質(zhì)…｝單調(diào)遞減，數(shù)

列｛a2n｝單調(diào)遞增，則數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為a?=—.

參考答案：

n(n-1)

(-1)n?22

【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式.

皿|21|

ana

【分析】數(shù)列｛aj滿足ai=-1,a2>ai,|n|=2(nGN*),可得l=2,a2=2,a3=-

an+l-_2n

8,a=64.…，由于數(shù)列｛a,…｝單調(diào)遞減，數(shù)列｛氏｝單調(diào)遞增，可得an,利用

“累乘求積”即可得出.

an+1

a

【解答】解：?.?數(shù)列a｝滿足a11,a2>a1)|n|=2"(nGN*),

序?，,

a

l=2,解得a2=2.同理可得：a3=-8,a<=64.

?.?數(shù)列｛a2n-J單調(diào)遞減，數(shù)列｛觀｝單調(diào)遞增,

皿=-2”

/.an,

anan_1a3a2

-----■------?---?---*ai

aaa

/.an=n-2?...2l

=(-1)nX2nlX2n-2X-X22X2X1

n(n-1)

=(-1)nx22.

n(n-1)

.\a?=(-1)°-22.

nfn-l)

故答案為：(-1)2.

13.已知函數(shù)/(#=/1?*+】是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)4的值是.

參考答案：

1

a1

?.?函數(shù)Rx)=eXTae7」I是偶函數(shù)，"(1)=f(T),即解得a=l,故答案

為1.

1]

3/-71~10-10

14.(4分)求值：4(-8)+(-2)°+10§2+log5=.

參考答案：

-6

考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)幕的化簡求值.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：利用一指數(shù)幕與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.

解答：原式=-8+l+lg2+lg5

-7+1

-6.

點(diǎn)評：本題考查了指數(shù)幕與對數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.

?in2a=-siiia.ae(—.?)

15.設(shè)2，則的值是—.

參考答案：

【分析】

根據(jù)二倍角公式得出0a二-石，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解。

【詳解】解：由題意知：a>2a=2Maa?a--sina

’2.'.ana#O

故2cosa--l,

1x/5

cosa——ana=—

二2即2

tana=->A

.U(2x-Q)=-t?a=￡

故答案為&.

【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角公式和誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。

16.已知一元二次方程x?-(2m-1)x+m。-m=0的兩根均大于0且小于2,則m的取值范圍

為.

參考答案：

l<m<2

【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系.

【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

【分析】設(shè)f(X)力2-(2m-1)x+m2-m,由題意可得：以

△二(2m-1)2-4(ir|2-m)

0<^21<3

,2

f(0)=in2-m〉0

f(2)=4~2(2m-1)+m2-ro>0,即可解得m的取值范圍.

【解答】解：設(shè)f(x)=x2-(2m-1)x+m2-m,

因?yàn)橐辉畏匠蘹2-(2m-1)x+m2-m=0的兩根均大于0且小于2,

△二(2in-1)2-4(ID)

0<——<3

<2

f(0)=in2-m〉0

所以［f⑵=4-2(2m-1)+in2-m>0,解得

故答案為：

【點(diǎn)評】解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)根分布問題解決的方法.

17.已知幕函數(shù)?褊?5)1在@+8)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。

參考答案：

-1

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分14分)

下面是利用UNTIL循環(huán)設(shè)計(jì)的計(jì)算1x3x5x”“99的一個(gè)算法程序.

S=1

i=l

DO

i=i+2

LOOPUNTIL②

PRINTS

END

(I)請將其補(bǔ)充完整，并轉(zhuǎn)化為WHILE循環(huán);

(II)繪制出該算法的流程圖.

參考答案：

（開始，）

解：(I)補(bǔ)充如下…

①s=sv

嬴>99JS=l“

WHILE循環(huán)程序如下：.

s■川1=1*>

4---------------

WHILEj<=99>

S=S5S-SXW

i=i+2*

WEND，

i=1+2>

PRINTS.

END，

-----

(II)流程圖如左圖,

//'輸出s>

（結(jié)束-）

19.設(shè)數(shù)列防.的前各項(xiàng)和為工，且〃,=1-2S*；數(shù)列l(wèi)aJ為等差數(shù)列，且“5=14,

劭=20

(1)求數(shù)列出J的通項(xiàng)公式；

7

(2)若Jn=\,2,3,???,〃為數(shù)列片J的前N項(xiàng)和.求證:4.

參考答案:

解：(I)由，:=1-25..,令”=1,得不=1-24,又&=S：,.?"：=!

當(dāng)》21時(shí)，由>=1-2工，得

k1

瓦-“一=T(S,.-S,.J=->,即...........

-fJ-i、?-，T?>

J」

.?.{“J是以:為首".公比的等比數(shù)列，

于是b”=士..............

?匕

(U)數(shù)列g(shù)j為等差數(shù)列，公差a=g(a--生)=3,可得也=3=-1.

略

20.函數(shù)f(x)=a-(k-1)a-'(a>0且a#l)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).

(1)求k的值；

(2)若f(1)<0,試分析判斷y=f(x)的單調(diào)性(不需證明)，并求使不等式f

(x2+tx)+f(4-x)<0恒成立的t的取值范圍.

參考答案:

【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.

【分析】(1)利用奇函數(shù)的性質(zhì)，f(0)=0,求解k即可.

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化不等式利用函數(shù)恒成立，通過判別式

求解即可.

【解答】解：(1)Vf(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，，f(0)=0,Al-(k-1)=0,

，k=2.

a-<0

(2)f(x)=ax-(k-1)a-x(a>0且aWl),Vf(1)<0,a,又a>0且

aWl,/.0<a<l,

?..y=a*單減,y=a'單增，故f(x)在R上單減,

故不等式化為f(x2+tx)<f(x-4),/.x2+tx>x-4,BPx2+(t-1)x+4>0恒成立，

；.△=(t-1)2-16<0,

解得-3<t<5.

21.如圖，在AABC中，已知AB=3,BC=4,ZABC=60°,BD為AC邊上的中線.

.?—??—?—?—?--?

(1)設(shè)BA=a,BC=b,用a,b表示向量BD；

(2)求中線BD的長.

參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)向量的平行四邊形的法則即可求出，

(2)根據(jù)向量的模的計(jì)算和向量的數(shù)量積即可求出.

【解答】解：(1)?.?設(shè)用，，BC=b,