北京第二一四中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析

北京第二一四中學2022-2023學年高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在棱長為的正方體中,為的中點,為上任意一點,為上任意兩點,且的長為定值,則下面四個值中不為定值的是A．點到平面的距離B．直線與平面所成的角C．三棱錐的體積D．二面角的大小參考答案：2.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無交點，從而得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D3.已知橢圓：+=1的焦距為4，則m等于（） A．4 B．8 C．4或8 D．以上均不對參考答案：C【考點】橢圓的標準方程． 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】首先分兩種情況：（1）焦點在x軸上時：10﹣m﹣（m﹣2）=4（2）焦點在y軸上時m﹣2﹣（10﹣m）=4分別求出m的值即可． 【解答】解：（1）焦點在x軸上時：10﹣m﹣（m﹣2）=4 解得：m=4 （2）焦點在y軸上時m﹣2﹣（10﹣m）=4 解得：m=8 故選：C 【點評】本題考查的知識要點：橢圓方程的兩種情況：焦點在x軸或y軸上，考察a、b、c的關(guān)系式，及相關(guān)的運算問題． 4.“a=1”是“直線x+y=0和直線x-ay=0互相垂直”的（

）A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C5.圓與圓外切，則實數(shù)的值為

（

）A、35

B、15

C、5

D、3參考答案：B6.某事件發(fā)生的概率為，則事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C根據(jù)題意，由于事件發(fā)生的概率為，事件在一次試驗中發(fā)生的次數(shù)的期望值為p,方差為p(1-p)=p-p,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)的最大值為，故可知答案為C.7.已知垂直時k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C8.已知命題，，則（

）A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略9.過拋物線的焦點且斜率為1的直線截拋物線所得的弦長為A.

8

B.

6

C.

4

D.10參考答案：A略10.在等比數(shù)列{an}中，已知其前n項和，則a的值為(

)A．－1 B．1

C．－2

D．2參考答案：C當時，，當時，因為為等比數(shù)列，所以應該符合，從而可得，二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題是

參考答案：若或則12.若＝2，則實數(shù)k＝

.參考答案：【1】略13.在二面角中，且

若,,則二面角的余弦值為________________。參考答案：14.若，，且，則的值為

參考答案：15.如圖,已知、是橢圓的長軸上兩定點，分別為橢圓的短軸和長軸的端點，是線段上的動點，若的最大值與最小值分別為3、，則橢圓方程為

．參考答案：16.馬老師從課本上抄錄一個隨機變量的概率分布律如下表請小牛同學計算的數(shù)學期望，盡管“！”處無法完全看清，且兩個“？”處字跡模糊，但能肯定這兩個“？”處的數(shù)值相同。據(jù)此，小牛給出了正確答案

參考答案：217.頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6的拋物線標準方程是

．參考答案：x2=±24y【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】利用已知條件，求出拋物線的距離p，然后寫出拋物線方程即可．【解答】解：頂點在原點，對稱軸是y軸，且頂點與焦點的距離等于6，可得拋物線方程p=12，所求拋物線方程為：x2=±24y．故答案為：x2=±24y．【點評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應用，考查計算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.經(jīng)過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內(nèi)，某公路段汽車的車流量（千輛/小時）與汽車的平均速度（千米/小時）之間的函數(shù)關(guān)系為：．（1）

在該時段內(nèi)，當汽車的平均速度為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數(shù)形式）（2）

若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內(nèi)？參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，

……………3分

……5分

……6分故當v=40千米/小時，車流量最大，最大車流量約為11.1千輛/小時.

……7分（Ⅱ）由條件得整理得v2－89v+1600<0,………………9分即（v－25）（v－64）<0,解得25<v<64.……….;12分若要求在該時段內(nèi)車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應大于25千米/小時且小于64千米/小時．………13分19.已知p：|1－2x|≤5，q：x2－4x＋4－9m2≤0(m＞0)．若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案：略20.

參考答案：（Ⅰ）證明：因為點是菱形的對角線的交點，所以是的中點.又點是棱的中點，所以是的中位線，.

因為平面,平面，所以平面.

………4分

（Ⅱ）證明：由題意，,因為,所以，.

又因為菱形，所以.

因為,所以平面，

因為平面，所以平面平面.

……8分（Ⅲ）解：三棱錐的體積等于三棱錐的體積.

由（Ⅱ）知，平面，所以為三棱錐的高.

的面積為，

所求體積等于.

………12分

略21.（本題滿分12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點。（I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點的坐標；（II）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（I）因為橢圓方程為，知，，設，則，又，聯(lián)立，解得，……6分（II）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設的方程為，設，聯(lián)立，--------------------------------------------------------8分且△---------------------------------------10分又為銳角，，，，又，，

-------------12分22.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都是2，AA1⊥平面ABC，D，E分別是AC，CC1的中點．（1）求證：AE⊥平面A1BD．（2）求二面角D-BA1-A的余弦