2022年上海尚德實驗學(xué)校 高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022年上海尚德實驗學(xué)校高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是A．

B．

1

C．

D．參考答案：A略2.今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：現(xiàn)準備用下列函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是()

A． B．

C．

D．參考答案：C略3.下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＞﹣b，則﹣a＞bC．若ac＞bc，則a＞b D．若a＞b，則a﹣c＞b﹣c參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)不等式式的性質(zhì)，令c=0，可以判斷A的真假；由不等式的性質(zhì)3，可以判斷B，C的真假；由不等式的性質(zhì)1，可以判斷D的真假，進而得到答案．【解答】解：當c=0時，若a＞b，則ac2=bc2，故A錯誤；若a＞﹣b，則﹣a＜b，故B錯誤；若ac＞bc，當c＞0時，則a＞b；當c＜0時，則a＜b，故C錯誤；若a＞b，則a﹣c＞b﹣c，故D正確故選D4.不等式的解集是A． B．

C．

D．參考答案：A略5.下列選項錯誤的是（

）A．命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B．“”是“”的充分不必要條件；C.若命題p：，，則：，；D．在命題的四種形式中，若原命題為真命題，則否命題為假命題參考答案：D對于A，命題“若，則”的逆否命題是“若，則”，正確；對于B，由解得：或，∴“”是“”的充分不必要條件，正確；對于C，若命題：，，則：，，正確；對于D，在命題的四種形式中，原命題與逆否命題同真同假，逆命題與否命題同真同假，原命題與否命題關(guān)系不定，故錯誤；故選：D

6.命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”的否定是（）A．存在x∈Z使x2+2x+m＞0 B．不存在x∈Z使x2+2x+m＞0C．對任意x∈Z使x2+2x+m≤0 D．對任意x∈Z使x2+2x+m＞0參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據(jù)命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題，其否定命題是全稱命題，將“存在”改為“任意的”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題“存在x∈Z使x2+2x+m≤0”是特稱命題∴否定命題為：對任意x∈Z使x2+2x+m＞0故選D．7.函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：B【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；直線的傾斜角．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（0）=1，從而可求切線方程的傾斜角．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=ex（cosx﹣sinx）∴f′（0）=1∴函數(shù)f（x）=excosx的圖象在點（0，f（0））處的切線方程的傾斜角為故選B．8.若p是真命題,q是假命題,則()A．p∧q是真命題B．p∨q是假命題

C．p是真命題 D．q是真命題參考答案：D解：因為p是真命題，q是假命題，則或命題一真即真，且命題一假即假，選項A,,BC,錯誤。選項D命題的否定和原命題真值相反，因此成立。選D

9.在某市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時，國家文明委有關(guān)部門對某校高二年級6名學(xué)生進行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10.把這6名學(xué)生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學(xué)生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為

(

)參考答案：C略10.某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸直線方程=0.72x+58.4．零件數(shù)x（個）1020304050加工時間y717679

89表中有一個數(shù)據(jù)模糊不清，經(jīng)推斷，該數(shù)據(jù)的準確值為（）A．85 B．86 C．87 D．88參考答案：A【考點】線性回歸方程．【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，做出橫標和縱標的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．代入樣本中心點求出該數(shù)據(jù)的值，【解答】解：設(shè)表中有一個模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：=30，=63+，由于由最小二乘法求得回歸方程=0.72x+58.4．將=30，=63+，代入回歸直線方程，得63+=0.72×30+58.4，∴m=85．故選：A【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確應(yīng)用線性回歸方程進行預(yù)測．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.運行下面的程序框圖，最后輸出結(jié)果為_______.參考答案：55【分析】由題得該程序框圖表示的是1+2+3++10，求和即得解.【詳解】由題得S=1+2+3++10=55.故答案為：55【點睛】本題主要考查程序框圖，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.某醫(yī)療研究所為了檢驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設(shè)H0：“這種血清不能起到預(yù)防感冒的作用”，利用2×2列聯(lián)表計算得≈3.918，經(jīng)查對臨界值表知P(≥3.841)≈0.05．四名同學(xué)做出了下列判斷：P:有95%的把握認為“這種血清能起到預(yù)防感冒的作用”q:若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒s:這種血清預(yù)防感冒的有效率為95%

r:這種血清預(yù)防感冒的有效率為5%則下列命題中真命題的序號是

.p且(非q)；(非p)且q；[(非p)且(非q)]且(r或s)；[p且(非r)]且[(非q)或s]參考答案：(注：p真）13.除以的余數(shù)是＿＿＿＿.參考答案：114.若，且，則的取值范圍是_________。參考答案：略15.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與平面BD1所成角為定值；④三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：（1）（2）（4）16.在編號為1，2，3，…，n的n張獎卷中，采取不放回方式抽獎，若1號為獲獎號碼，則在第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的概率為．參考答案：【考點】等可能事件的概率．【分析】先求出從1，2，3，…，n的n張獎卷中抽出k張所有的抽法，再求出第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的所有的抽法，利用古典概型概率公式求出概率值．【解答】解：從1，2，3，…，n的n張獎卷中抽出k張，所有的抽法有n（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）從1，2，3，…，n的n張獎卷中抽出k張，第k次（1≤k≤n）抽簽時抽到1號獎卷的所有的抽法有：（n﹣1）（n﹣2）（n﹣3）..（n﹣k+1）由古典概型的概率公式得．故答案為17.設(shè)a∈R，則“a＝1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2：x+(a+1)y+4=0平行的

▲

條件．(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”)參考答案：充分不必要條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（20分）設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，，若的頂點P在第一象限的雙曲線上移動,求的內(nèi)切圓的圓心軌跡以及該內(nèi)切圓在邊上的切點軌跡。參考答案：解析:如圖，記雙曲線在軸上的兩頂點為A(1,0)，B(-1,0)，G為的內(nèi)切圓在邊上的切點，H為的內(nèi)切圓在邊上的切點，K為的內(nèi)切圓在邊上的切點。則有

---------------------------------

5分由雙曲線的定義知，G必在雙曲線上，于是G與A(1,0)重合，是定點。而。根據(jù)圓外一點到該圓的兩切點的距離相等，所以的內(nèi)切圓在邊上的切點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧。-------10分因為是在第一象限的曲線上移動，當沿雙曲線趨于無窮時，與軸正向的交角的正切的極限是即。故點H的軌跡方程為(極坐標形式)

，

（）

---------------------------------15分也可以用直角坐標形式。

由于G與A(1,0)重合，是定點，故該內(nèi)切圓圓心的軌跡是直線段，方程為

（）。

--------------------------------20分19.設(shè)不等式mx2－2x－m＋1＜0對于滿足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范圍．參考答案：解：原不等式可化為(x2－1)m－(2x－1)＜0.

（1分）令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2],則原命題等價于關(guān)于m的一次函數(shù)(x2－1≠0時)或常數(shù)函數(shù)(x2－1＝0時)在m∈[－2,2]上的函數(shù)值恒小于零．

（2分）(1)當x2－1＝0時，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1；

（4分）(2)當x2－1＞0時，f(m)在[－2,2]上是增函數(shù)，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需

（6分）解得1＜x＜；

（7分）(3)當x2－1＜0時，f(m)在[－2,2]上是減函數(shù)，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需

（9分）解得＜x＜1.

（10分）綜合(1)(2)(3)，得＜x＜.

（12分）20.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2的直線l交橢圓于A，B兩點，△ABF1的周長為8，且△AF1F2的面積的最大時，△AF1F2為正三角形．（1）求橢圓C的方程；（2）若是橢圓C經(jīng)過原點的弦，MN∥AB，求證：為定值．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標準方程．【分析】（1）運用橢圓的定義，可得4a=8，解得a=2，再由橢圓的對稱性可得a=2c，求得b，進而得到橢圓方程；（2）討論直線l的斜率不存在，求得方程和AB，MN的長，即可得到所求值；討論直線l的斜率存在，設(shè)為y=k（x﹣1），聯(lián)立橢圓方程，運用韋達定理和弦長公式，設(shè)MN的方程為y=kx，代入橢圓方程，求得MN的長，即可得到所求定值．【解答】解：（1）由已知A，B在橢圓上，可得|AF1|+|AF2|=|BF1|=|BF2|=2a，又△ABF1的周長為8，所以|AF1|+|AF2|+|BF1|=|BF2|=4a=8，即a=2，由橢圓的對稱性可得，△AF1F2為正三角形當且僅當A為橢圓短軸頂點，則a=2c，即c=1，b2=a2﹣c2=3，則橢圓C的方程為+=1；（2）證明：若直線l的斜率不存在，即l：x=1，求得|AB|=3，|MN|=2，可得=4；若直線l的斜率存在，設(shè)直線l：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），代入橢圓方程+=1，可得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，有x1+x2=，x1x2=，|AB|=?=，由y=kx代入橢圓方程，可得x=±，|MN|=2?=4，即有=4．綜上可得為定值4．21.已知遞增的等差數(shù)列{an}中，a2、a5是方程x2﹣12x+27=0的兩根，數(shù)列{an}為等比數(shù)列，b1=．（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）記cn=an?bn，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．