2022-2023學(xué)年山東省淄博市博山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年山東省淄博市博山實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a2=1，a4=5，則{an}的前5項(xiàng)和S5=（） A． 7

B． 15

C． 20

D． 25參考答案：B2.如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一動點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動點(diǎn)P所在曲線的形狀為

（

）參考答案：C3.把3、6、10、15、21、…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形(如下圖)，試求第六個(gè)三角形數(shù)是()A．27

B．28C．29

D．30參考答案：B試題分析：原來三角形數(shù)是從3開始的連續(xù)自然數(shù)的和．3是第一個(gè)三角形數(shù)，6是第二個(gè)三角形數(shù)，10是第三個(gè)三角形數(shù)，15是第四個(gè)三角形數(shù)，21是第五個(gè)三角形數(shù)，28是第六個(gè)三角形數(shù)，…那么，第六個(gè)三角形數(shù)就是：l+2+3+4+5+6+7=28考點(diǎn)：數(shù)列的應(yīng)用4.一名小學(xué)生的年齡和身高（單位：cm）的數(shù)據(jù)如下表： 年齡x6789身高y118126136144由散點(diǎn)圖可知，身高y與年齡x之間的線性回歸方程為=8.8x+，預(yù)測該學(xué)生10歲時(shí)的身高為（） A．154 B．153 C．152 D．151參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】先計(jì)算樣本中心點(diǎn)，進(jìn)而可求線性回歸方程，由此可預(yù)測該學(xué)生10歲時(shí)的身高． 【解答】解：由題意，=7.5，=131 代入線性回歸直線方程為，131=8.8×7.5+，可得=65， ∴ ∴x=10時(shí)，=153 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查回歸分析的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定線性回歸直線方程是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 5.已知a＞b＞1，P=，Q=，R=則P,Q,R關(guān)系是（

）A.P＞Q＞R

B.Q＞R＞P

C.P＞R＞Q

D.R＞Q＞P參考答案：D略6.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和32，則展開式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A.120 B.100 C.80 D.60參考答案：A【分析】先由x=y=1，求得n=5，得到展開式中含項(xiàng)，確定m的值，代入即可求解．【詳解】由題意，令x=y=1，得，解得n=5，則展開式含項(xiàng)的項(xiàng)為，令6-m=5，得m=1，即展開式中項(xiàng)的系數(shù)為，故選：A．7.設(shè)有一個(gè)回歸直線方程=2﹣1.5x，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)，則(

)A．y平均增加1.5個(gè)單位B．y平均增加2個(gè)單位C．y平均減少1.5個(gè)單位D．y平均減少2個(gè)單位參考答案：C考點(diǎn)：線性回歸方程．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是﹣1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位．解答： 解：∵直線回歸方程為=2﹣1.5x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加﹣1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選：C．點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，考查變量y增加或減少的是一個(gè)平均值，注意題目的敘述8.已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，則∠B等于(

)A．30° B．30°或150°

C．60° D．60°或120°參考答案：D9.已知?jiǎng)t“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知拋物線方程為，直線的方程為，在拋物線上有一動點(diǎn)P，P到y(tǒng)軸的距離為，P到直線的距離為，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則2x+y的最大值為．參考答案：4【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．

【分析】足約束條件的平面區(qū)域，求出可行域中各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，分析代入后即可得到答案．【解答】解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由圖可知：當(dāng)x=1，y=2時(shí)，2x+y取最大值4故答案為：4【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃，其中根據(jù)約束條件，畫出滿足約束條件的可行域并求出各角點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答此類問題的關(guān)鍵．12.某同學(xué)通過計(jì)算機(jī)測試的概率為，他連續(xù)測試3次，且三次測試相互獨(dú)立，其中恰有1次通過的概率為

．參考答案：13.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為

．參考答案：2【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)，再求出雙曲線的漸進(jìn)線，由此利用點(diǎn)到直線的距離公式能求出拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離．【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)（4，0），雙曲線的漸進(jìn)線：，∴拋物線y2=16x的焦點(diǎn)到雙曲線漸近線的距離為：d=．故答案為：2．14.在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個(gè)？參考答案：解析：先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有

15.若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_______。參考答案：解析：設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，得，，得，圓錐的高16.設(shè)的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為,若,，則的取值范圍為_____.參考答案：17.A(1,-2,1），B(2,2,2），點(diǎn)P在z軸上，且|PA|=|PB|,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4）．（1）求p的值；（2）若直線l與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)為N（2，）．求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）將點(diǎn)（4，﹣4）代入拋物線y2=2px（p＞0）可得p值；（2）根據(jù)線段AB的中點(diǎn)為N（2，）利用點(diǎn)差法，求出直線斜率，可得直線l的方程．【解答】解：（1）∵拋物線y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)（4，﹣4）．∴16=8p，解得：p=2；（2）由（1）得：y2=4x，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則，兩式相減得：（y1+y2）（y1﹣y2）=4（x1﹣x2），∴直線l的斜率k====6，故直線l的方程為y﹣=6（x﹣2），即18x﹣3y﹣35=0．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，難度中檔．19.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點(diǎn).⑴求證：直線平面；⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.參考答案：⑵由底面，得底面;則與平面所成的角為;

∴,∴和都是邊長為正三角形,

取的中點(diǎn)，則，且.

∴為二面角的平面角;在中，，

∴

∴二面角的余弦值20.（12分）已知命題：方程在[－1，1]上有解；命題：只有一個(gè)實(shí)數(shù)滿足不等式，若命題“p或q”是假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：21.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲線y＝f(x)在點(diǎn)x＝1處的切線為l：3x－y＋1＝0，若x＝時(shí)，y＝f(x)有極值．(1)求a，b，c的值；(2)求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值和最小值．參考答案：解(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，得f′(x)＝3x2＋2ax＋b，

2分當(dāng)x＝1時(shí)，切線l的斜率為3，可得2a＋b＝0；①當(dāng)x＝時(shí)，y＝f(x)有極值，則f′＝0，

4分可得4a＋3b＋4＝0.②由①②解得a＝2，b＝－4，

又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝1，∴f(1)＝4.∴1＋a＋b＋c＝4.∴c＝5.

6分

(2)由(1)，得f(x)＝x3＋2x2－4x＋5，∴f′(x)＝3x2＋4x－4.令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝，∴f′(x)<0的解集為，即為f(x)的減區(qū)間．[－3，－2)、是函數(shù)的增區(qū)間．

10分又f(－3)＝8，f(－2)＝13，f＝，f(1)＝4，∴y＝f(x)在[－3,1]上的最大值為13，