2022-2023學年浙江省溫州市黃坦中學高二數(shù)學理測試題含解析

2022-2023學年浙江省溫州市黃坦中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)處取得極值10，則a=（

）A.4或－3 B.－4或3 C.－3 D.4參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極值10，得，由此求得的值，再驗證是否符合題意即可.【詳解】函數(shù)在處取得極值10，所以，且，解得或，當時，，根據(jù)極值的定義知道，此時函數(shù)無極值；當時，，令得或，符合題意；所以，故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)根據(jù)函數(shù)的極值求解析式中的參數(shù)的問題，注意其對應的條件為函數(shù)值以及函數(shù)在對應點處的導數(shù)的值，構(gòu)造出方程組，求得結(jié)果，屬于簡單題目.

2.橢圓的焦點在x軸上，且，，則這樣的橢圓的個數(shù)為（

）A.10 B.12 C.20 D.21參考答案：D【分析】結(jié)合橢圓的幾何性質(zhì)，利用列舉法判斷出橢圓的個數(shù).【詳解】由于橢圓焦點在軸上，所以.有三種取值，有七種取值，故橢圓的個數(shù)有種.故選：D【點睛】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3.已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)=3，=3.5，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4參考答案：A【考點】BK：線性回歸方程．【分析】變量x與y正相關(guān)，可以排除C，D；樣本平均數(shù)代入可求這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程．【解答】解：∵變量x與y正相關(guān)，∴可以排除C，D；樣本平均數(shù)=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故選：A．4.A、B、C、D、E五個人參加抽獎活動，現(xiàn)有5個紅包，每人各摸一個，5個紅包中有2個8元，1個18元，1個28元，1個0元，（紅包中金額相同視為相同紅包），則A、B兩人都獲獎（0元視為不獲獎）的情況有（）A．18種 B．24種 C．36種 D．48種參考答案：C【分析】A、B兩人都獲獎（0元視為不獲獎）的情況有三類：即獲獎的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類情況中，獲獎的情況有：=12種，由乘法原理能求出A、B兩人都獲獎（0元視為不獲獎）的情況的種數(shù)．【解答】解：A、B兩人都獲獎（0元視為不獲獎）的情況有三類：即獲獎的四人為：ABCD，ABCE，ABDE，在每類情況中，獲獎的情況有：=12種，∴由乘法原理得：A、B兩人都獲獎（0元視為不獲獎）的情況有：3×12=36種．故選：C．5.在中，分別是角的對邊，且滿足，那么的形狀一定是（

）（A）等腰三角形（B）直角三角形（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

參考答案：C6.在高200m的山頂上，測得山下一塔頂和塔底的俯角（從上往下看，視線與水平線的夾角）分別為30°，60°，則塔高為(

)A．m B．m C．m D．m參考答案：C【考點】解三角形的實際應用．【專題】解三角形．【分析】畫出示意圖，根據(jù)題意分別求得BC和BE，進而求得AE．【解答】解：如圖，依題意知AE為塔的高度，∠ACB=60°，∠CEB=30°，AB=CD=200，∴在△ACB中，BC=AB=?200，在△BCE中，BE=BC=，∴AE=200﹣BE=（m），即塔的高度為m，故選C．【點評】本題主要考查了解三角形問題的實際應用．解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)變?yōu)榻馊切螁栴}．7.命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≤4 C．a(chǎn)≥5 D．a(chǎn)≤5參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】本題先要找出命題為真命題的充要條件{a|a≥4}，從集合的角度充分不必要條件應為{a|a≥4}的真子集，由選擇項不難得出答案．【解答】解：命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max=4，即“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”為真命題的充要條件為a≥4，而要找的一個充分不必要條件即為集合{a|a≥4}的真子集，由選擇項可知C符合題意．故選C8.已知橢圓的左、右焦點為F1,F2，直線l1過點F1且垂直于橢圓的長軸，動直線l2垂直l1于點P，線段PF2的垂直平分線與l2的交點的軌跡為曲線C2，若，且是曲線C2上不同的點，滿足，則的取值范圍為(

)A.(－∞,－6]∪[10,+∞)

B.[10,+∞)C.(－∞,－10]∪[6,+∞)

D.[6,+∞)參考答案：A9.已知，則等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1參考答案：D略10.已知點P(x，y)在不等式組,表示的平面區(qū)域上運動，則x－y的取值范圍是()A．[－2，－1] B．[－2,1]C．[－1,2] D．[1,2]參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個數(shù)為…A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略12.已知拋物線方程，則它的焦點坐標為_______參考答案：(0,)略13.若則自然數(shù)_____.參考答案：

解析：

14.若，則“或”是“”的

（

）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B略15.已知函數(shù)的圖象恒過定點A，若點A也在函數(shù)的圖象上，則____．參考答案：試題分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)（）的圖象恒過定點，因為點A在函數(shù)的圖象上，所以16.設(shè)曲線x2+y2+2x–2y=0和xy+2=0相交于A、B兩點，則弦AB的中垂線的方程是

。參考答案：x+y=017.某汽車交易市場最近成交了一批新款轎車，共有輛國產(chǎn)車和輛進口車，國產(chǎn)車的交易價格為每輛萬元，進口車的交易價格為每輛萬元．我們把叫交易向量，叫價格向量，則的實際意義是

參考答案：.該批轎車的交易總金額

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點，曲線在點處的切線斜率為-1.（I）求的值及函數(shù)的極值；（II）證明：當時，；（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當，恒有.參考答案：解法一：（I）由，得.又,得.所以.令,得.當時,單調(diào)遞減;當時,單調(diào)遞增.所以當時,取得極小值,且極小值為無極大值.（II）令,則.由（I）得,故在R上單調(diào)遞增,又,因此,當時,,即.（III）①若,則.又由（II）知，當時,.所以當時,.取,當時，恒有.②若,令,要使不等式成立，只要成立.而要使成立，則只要,只要成立.令,則.所以當時,在內(nèi)單調(diào)遞增.取,所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又.易知.所以.即存在,當時，恒有.綜上，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當時,恒有.解法二：（I）同解法一（II）同解法一（III）對任意給定的正數(shù)c，取由（II）知，當x>0時，，所以當時，因此，對任意給定的正數(shù)c，總存在,當時,恒有.19.給出五個數(shù)字1，2，3，4，5；（1）用這五個數(shù)字能組成多少個無重復數(shù)字的四位偶數(shù)？（2）用這些數(shù)字作為點的坐標，能得到多少個不同的點(數(shù)字可以重復用)?參考答案：解析：（1）用1，2，3，4，5組成無重復數(shù)字的四位偶數(shù)可分為以下兩步：第一步從2，4中選一個作為個位，有2種不同的選法；第二步從余下的四個數(shù)中選3個分別作為十位、百位和千位共有種不同的選法。由分步計數(shù)原理得共可組成24×2=48個不同的四位偶數(shù)。（也可直接用分步計數(shù)原理得2×4×3×2=48）.（2）由分步計數(shù)原理得：第一步從1，2，3，4，5中任選一個作為點的橫坐標，有5種不同的選法；第二步從1，2，3，4，5中任選一個作為點的縱坐標，也有5種不同的選法；所以共可組成5×5=25個不同的點。20.設(shè)計算法求的值。要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序。參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法。程序框圖如圖所示：程序如下：21.如圖，已知y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x（1）求f（1），f（﹣2）的值；（2）求f（x）的解析式并畫出簡圖；（3）討論方程f（x）=k的根的情況．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）．參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）由x≥0時，f（x）=x2﹣2x，可求出f（1），f（2）的值，進而根據(jù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣2）=f（2）得到答案；（2）根據(jù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x，先求出函數(shù)的y=f（x）的解析式（分段函數(shù)的形式），進而根據(jù)分段函數(shù)的圖象分段畫的原則，結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得答案．（3）根據(jù)（2）中函數(shù)的圖象，即可分析出k取不同值時，方程f（x）=k的根的情況．【解答】解：（1）∵當x≥0時，f（x）=x2﹣2x∴f（1）=12﹣2=﹣1f（2）=22﹣2×2=0又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（﹣2）=f（2）=0

…..（3分）（2）當x≤0時，﹣x≥0于是f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）=x2+2x又∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）=x2+2x（x≤0）∴f（x）=…..（7分）其圖象如下圖所示：（3）由（2）中函數(shù)f（x）的圖象可得：當k＜﹣1時，方程無實根當k=﹣1，或k＞0時，有2個根；當k=0時，有3個根；當﹣1＜k＜0時，有4個根；

…..（14分）【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)及函數(shù)的值，其中根據(jù)已知條件結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，求出函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．22.根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購物者的年齡情況如圖顯示．（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求a，b的值．（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在[30，50）之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放50元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放100元的代金券，現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購者中抽取10人，并在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)和頻率分布直方圖得，由此能求出a，b．（2）利用分層抽樣從樣本中抽取10人，其中屬于高消費人群的為6人，屬于潛在消費人群的為4人．從中取出三人，并計算三人所獲得代金券的總和X，則X的所有可能取值為：150，200，250，300．分別求出相應的概率，由此能求出此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學期望【解答】解：（1）∵[30，4