2023年江蘇省揚州市廣陵區(qū)中考數(shù)學一模試題（含答案）

九年級第一次模擬考試數(shù)學試題

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題

目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.函數(shù)y=>/二2中自變量X的取值范圍是（）

A.x>2B.x≥2C.x≠2D.x<2

2.最接近-）的整數(shù)是（）

A.3B.4C.-3D.-4

3.下列算式的運算結(jié)果為“6的是（）

A.a3?a1B.（叫C.〃+a，D.a12÷cr

4.已知點A（Lm）、8（3,〃）都在函數(shù)y=S（A>0）的圖象上，則機與〃的關(guān)系是（）

A.m>nB.m<nC.tn=nD.不能確定

5.小明同學對數(shù)據(jù)26,36,36,46,5?，52進行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看

不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.方差B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.中位數(shù)

6.圍棋起源于中國，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年歷史，截取棋譜中的四個部分，由黑白棋子擺成

的圖案是中心對稱的是（）

7.如圖，有四個三角形，各有一邊長為6,一邊長為8,若第三邊分別為6,8,10,12,則面積最大的三角

8.如圖，點A,B的坐標分別為A（3,0）?8（0,3）,點C為坐標平面內(nèi)的一點，且8C=2,點M為線段AC

的中點，連接。M,則OM的最大值為（)

A,-y/2+lB.3√2+2D.2

2

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答型卡

相座便置上）

9.我國釣魚諸島面積約6344000平方米，數(shù)據(jù)6344000用科學記數(shù)法表示為.

10.因式分解：xi-4x=.

11.關(guān)于X的一元二次方程A√+2x-1=0沒有實數(shù)根，則上的取值范圍是

12.二次函數(shù)y=αf2+?r+c,自變量X與函數(shù)y的對應(yīng)值如表:

X???-3-113???

y???-4242???

則當一3<x<3時，y滿足的范圍是.

13.口袋內(nèi)裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2,摸出白

球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是

14.如圖，直線a〃。，RtAABC的直角頂點C在直線6上，若N1=40°,則N2的度數(shù)為

（第14題）

15.已知圓錐的母線長為12,底面圓的半徑為6,則圓錐的側(cè)面積是.

16.如圖，在已知的AABC中，按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于LBC的長為半徑作弧,

2

兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交AB于點。，連接CD若CD=AC,NA=50°,則ZACB

（第16JS）

n.如圖，在正十邊形A4AΛ∣AA444Ao中，連接Λ1A7,則“44=

18.已知二次函數(shù)>=（X-M（X-m-2）（m為常數(shù)），點A（I,χ）,B（2,%），C（3,%）在二次函數(shù)的圖

像上，當了「必?以20時，機的取值范圍是-

三、解答題（本大題共有10小題，共96分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、

證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分8分）

-1

(1)計算：√12-3tan30o-)?

(2

（2）解不等式：上空-1≥±±2.

23

（1?χ2—4丫+4

20.（本題滿分8分）先化簡再求值：1——-÷一L一，其中X是方程f-2x=0的一個根.

Ix-1)X--Ir

21.（本題滿分8分）甲、乙、丙三個電子產(chǎn)品廠家在廣告中都聲稱，他們的某種電子產(chǎn)品在正常情況下的使

用壽命都是8年，經(jīng)質(zhì)量檢測部門對這三家銷售的產(chǎn)品的使用壽命進行跟蹤調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下：（單位：年）

甲廠：4,5,5,5,5,7,9,12,13,15

乙廠：6,6,8,8,8,9,10,12,14,15

丙廠：4,4,4,6,7,9,13,15,16,16

請回答下面問題：

（1）填空：

平均數(shù)_______A5________________中位數(shù)_________

_____ΦΓ_____(______)56

乙廠9.6(______)8.5

________________________9.44(______)

（2）這三個廠家的銷售廣告分別利用了哪一種表示集中趨勢的統(tǒng)計量？

（3）如果你是顧客，你買三家中哪一家的電子產(chǎn)品？為什么？

22.（本題滿分8分）某批電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品，已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品

的概率為L.

4

（1）該批產(chǎn)品有正品件；

（2）如果從中任意取出2件，請畫樹狀圖或列表求取出2件都是正品的概率.

23.（本題滿分10分）金山銀山不如綠水青山，為了創(chuàng)造良好的生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計劃在荒坡上

種樹900棵，后由于青年志愿者支援，實際每天種樹的棵樹是原計劃的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù).原計

劃每天種樹多少棵？

24.（本題滿分10分）在RtAABC中，NBAC=90。，。是BC的中點，E是AO的中點，過點4作A產(chǎn)〃BC

交BE的延長線于點F.

（1）求證：AAEF也ADEB；

（2）證明四邊形AQCb是菱形.

25.(本題滿分10分)如圖，以點。為圓心，AB長為直徑作圓，在>0上取一點C,延長AB至點。，連接

DC,ΛDCB=ZDAC,過點A作AE_LAf)交QC的延長線于點E.

(1)求證：CZ)是:。的切線；

(2)若CZ)=4,DB=2,求AE的長.

26.(本題滿分10分)將?？颂欠湃胨校玫?克糖水，此時糖水的濃度為,0>a>0)?

(1)再往杯中加入加(加>0)克糖，生活經(jīng)驗告訴我們糖水變甜了，用數(shù)學關(guān)系式可以表示為；

(2)請證明(1)中的數(shù)學關(guān)系式；

∩hc

(3)在AABC中，三條邊的長度分別為“，b,c證明：-^-+——+-^—<2.

b+cc+aa+b

27.(本題滿分12分)如圖，正方形ABC。的邊長是4,點E是4。邊上一個動點，連接8E,將AABE沿直

線BE翻折得到Z?EBE?

(1)如圖1,若點F落在對角線8。上，則線段Z)E與AE的數(shù)量關(guān)系是；

(2)若點尸落在線段CD的垂直平分線上，在圖2中用直尺和圓規(guī)作出AEBE(不寫作法，保留作圖痕跡).連

接DF,則/ED/7=°；

(3)如圖3,連接CF,DF,若NCFi)=90°,求AE的長.

27.(本題滿分12分)定義：如果在給定的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)既有最大值，又有最小值，則稱該函數(shù)在

此范圍內(nèi)有界，函數(shù)的最大值與最小值的差叫做該函數(shù)在此范圍內(nèi)的界值.

(1)當2≤x≤l時，下列函數(shù)有界的是(只要填序號)：

2,

①y=2x-l;②y=——；(3)y=-x2+2x+3.

X

(2)當m≤x≤m+2時，一次函數(shù)y=(A+l)x—2的界值不大于2,求k的取值范圍;

9

(3)當“<x<α+2時，二次函數(shù)了二爐9+2這一3的界值為求〃的值.

2023年九年級模擬考試數(shù)學試題參考答案及評分標準

說明：如果考生的解法與本解答不同，參照本評分標準的精神酌情給分.

一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分)

題號12345678

答案BCBADBCA

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分)

9.6.344×IO610.X(X+2)(x-2)H.k<-?12.-4<y≤413.0.314.5015.72%

16.10517.5418./"≤-1或0≤K2或小≥3

三、解答題(本大題共有10小題，共96分)

19.(1)原式=2G-3x立一2二6—2

3

(2)去分母得：3—6x—6≥2x+4

移項、合并同類項得：-8x≥7

7

化系數(shù)為1得：x<-

8

x-2(x+l)(xT)x+1

20.解：原式=

?-l(%-2)2X—2

解d-2χ=0得：X,=0,X2=2(使分式無意義，舍去)

當X=O時，原式=一，

2

21.解：(1)甲廠：平均數(shù)為8；乙廠：眾數(shù)為8；丙廠：中位數(shù)為8；

(2)甲廠家利用了平均數(shù)，乙廠家利用了眾數(shù)，丙廠家利用了中位數(shù);

(3)選乙廠家的產(chǎn)品，理由略。

22.(1)3；

(2)畫樹狀圖(略)

：.P(兩次取出的都是正品)=二9=—1

122

23.解：設(shè)原計劃每天種樹了棵.

900900,

--------------=4

X1.5X

解得：％=75

經(jīng)檢驗，x=75是原分式方程的解，且符合題意.

答：原計劃每天種樹75棵.

24.(!)?'AF∕∕BC,：.ZAFE=ZDBE,

?.上是4^的中點，，/?=/)七,

NAFE=NDBE

在AAEF與ADEB中，<ZAEF=ZDEB,AAEF%ADEB(AAS)；

AE=DE

(2)由(1)可知，AF=BD,Y。是BC的中點，P=CD,

ΛAF^CD,YA/〃CO,...四邊形AoCF是平行四邊形，

又?.?A4BC為直角三角形，.?.ZM=DC,.?.四邊形A。CF是菱形.

25.(1)證明：連接。C,如圖，

:AB為直徑，.?.ZACB=90°,即NBCO+NOC4=90°,

■：OA^OC,：.ZCAD^ZOCA,

又?/ZDCB=ZCAD,：.ZOCA=ZDCB,

.?.ZDCB+ZBCO=90°,即ZDCO=90°,

*/OC是-)0的半徑，；.CD是OO的切線；

(2)解：YNDCo=90。,OC=OB,：.OC2+CD2^OD2,

ΛG>B2+42=(C>β+2)2,：.0B=3,ΛAS=6,

,：ZD=ZD,ZDCo=ZDAE=9Q°,：.ADCOSADAE,

即3=絲，.?.AE=6.

DCAD48

“八、α+"tCl

26.(1)------->-

h+mb

（2）利用作差法比較大小:

a^ma_b(a^rn)a{b+ni)_bm-am_m{b-a)

b+mhb[b+nτ)b(b+m)?(?+m)b(b+m)

因為m〉0,b>a>Of所以b-α>O,b+m>O即一]>0,

b?b-?-tn)

所以--------->0,即----->—.

h+mbb+mh

(3)在ZVtBC中，a+b>c9b+c>afc-?-a>b,所以----<1,-------<1,-------<1.

b+CC+Qc+a

a+abb+bbb+b

由糖水不等式得,------<-----------,-------<----------------<----------.

b+cb+c+a---C+Qc+a+hc+αc+a+h

b,、，abca+ah+bc+cC

所以----+-----+-----<--------+--------+--------=2.

b+cc+aa+bb+c+ac+a+ba+b+c

27.(1)DE=?AE

(2)NEDF=I5。；

作圖如下：作出尸點2分,

(3)取CZ)邊的中點為O,連接80,FO,如圖:

,：4CFD=YP,JOF=CO=OD=Z.

'：BC=BA=BF,BO=BO,：./XBCOgABFO(SSS).

.?.ZBFO=ZBCO=90o./.NEFB+NBFO=180°.

點E,F,。三點共線.

設(shè)AE=EF=X,則OE=4-x.

在RtAQOE中，OD2+DE2=OE2.Λ22+(4-%)2=(2+x)2

44

解這個方程，得X=2.即AE的長是上.

33

28.解：(1)①③

(2)解：當X=機時，y=(A+l)m-2:當尤=∕n+l時，y=(?+l)(m+l)-2.

①當Z+l>0時，即％>—1時，y隨X的增大而增大，由題意得

(Ar+l)(m+2)