北京市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)練習(xí)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

學(xué)生須知

1.本練習(xí)卷共8頁(yè)，共28道小題，滿分IOO分.練習(xí)時(shí)間120分鐘.

2.在練習(xí)卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào).

3.答案一律填寫(xiě)在答題紙上，在練習(xí)卷上作答無(wú)效.

4.選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答.

一、選擇題（每題2分，共16分）

1.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

C.√6D.√50

2.下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是（)

A.1,2,3B.3,4,5C.5,12,13D.7,24,25

3.下列化簡(jiǎn)正確的是（）

A.√4+√9=√13B.√12=2√3c.-7H7=3D.3√2-√2=3

4.菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)是（）

A.對(duì)角線相等B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線平分一組對(duì)角D.對(duì)角線互相平分

5.在平面直角坐標(biāo)系Xo），中，點(diǎn)A（2,M）,B（3,"）在函數(shù)y=-7x—4的圖象上，則（）

A.y?>y2B.y∣-y2C.yι<j2D.以上都有可能

6.下圖是甲、乙兩同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的折線圖.比較甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小B.甲同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

C.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較小D.乙同學(xué)平均分高，成績(jī)波動(dòng)較大

7.一副三角板如圖放置，等腰直角三角板的斜邊與含30。的直角三角板長(zhǎng)直角邊重合于AC,ZB=ZCAD

=90o,NACD=30°,AB=Be,點(diǎn)N在邊Co上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M在邊Be上運(yùn)動(dòng)，連接AN,分別作出

MN和AN邊的中點(diǎn)E和尸，測(cè)得EF的最小值是6cm,則最長(zhǎng)的斜邊CO的長(zhǎng)為（）

D

A.3y∣6cmB.8χ∕2cmC.s?/?emD.8#Cm

8.圖1是變量y與變量X的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量Z與變量y的函數(shù)關(guān)系的圖象，則Z與X的函數(shù)關(guān)

系的圖象可能是（）

二、填空題（每題2分，共16分）

9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是.

10.己知√2≈.414,則般的近似值是（精確到0.01）.

11.一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）,且函數(shù)值隨著自變量的增大而減小，寫(xiě)出一個(gè)符合這個(gè)條件的一次函數(shù)

的解析式.

12.在一次演講比賽中，甲的演講內(nèi)容、演講能力、演講效果成績(jī)?nèi)缦卤硭?

項(xiàng)目演講內(nèi)容演講能力演講效果

成績(jī)908090

若按照演講內(nèi)容占50%,演講能力占40%,演講效果占10%,計(jì)算選手的綜合成績(jī)，則該選手的綜合成績(jī)?yōu)?/p>

13.如圖,A4BC的頂點(diǎn)A,8,C在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上,AC于點(diǎn)D,則BD的長(zhǎng)為

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，CE■平分NBCr>,交AB于點(diǎn)E,AE=3,EB=5,DE=4,則CE的長(zhǎng)是

15.如圖，在aABC中，點(diǎn)。，點(diǎn)E分別是AB,AC的中點(diǎn)，點(diǎn)廠是Z）E上一點(diǎn)，且∕AFC=90°,若BC=

12,AC=S,則。F的長(zhǎng)為.

16.A,B,C三種原料每袋的重量（單位：kg）依次是1,2,3,每袋的價(jià)格（單位：萬(wàn)元）依次是3,2,5.現(xiàn)

生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要4,B,C這三種原料的三類原料的總重量W（單位：kg）=（用含用，X2,X3的

代數(shù)式表示）；為了提升產(chǎn)品的品質(zhì)，要求W213,當(dāng)汨，X2,X3的值依次是時(shí)，這種產(chǎn)品的成本最

低.

三、解答題（17、18、21、23、25、26、27每題6分，19題4分，20、22、24每題5分，28

題7分，共68分）

17.計(jì)算：（萬(wàn)一1）一9+J12—-2卜

18.已知X=G-1，求代數(shù)式/+2%—4的值.

19.下面是正正設(shè)計(jì)的“利用直角和線段作矩形”的尺規(guī)作圖過(guò)程.

已知：如圖1,線段α,b,NMAN=90°.

求作：矩形ABC。，使AB=4,AD=b.

圖1圖2

作法：如圖2,

①在射線AM,AN上分別截取AB=",ΛD=?;

②以B為圓心，b長(zhǎng)為半徑作弧，再以。為圓心，”長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NM4V內(nèi)部交于點(diǎn)C；

③連接8C,DC.

.?.四邊形ABCD就是所求作的矩形.

根據(jù)正正設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，解答下列問(wèn)題：

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖2（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明.

證明：".'AB=DC=a,AD==b,

.?.四邊形ABCD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）.

VZMAN=90°,

二四邊形ABCD是矩形（）（填推理的依據(jù)）.

20.勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一,

它不但因證明方法層出不窮吸引著人們，更因?yàn)閼?yīng)用廣泛而使人著迷.

圖2

（1）應(yīng)用場(chǎng)景1—在數(shù)軸上畫(huà)出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn).如圖1,在數(shù)軸上找出表示3的點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作直線/垂直

于OA,在/上取點(diǎn)B,使AB=2,以原點(diǎn)O為圓心,OB為半徑作弧,則弧與數(shù)軸的交點(diǎn)C表示的數(shù)是；

（2）應(yīng)用場(chǎng)景2—解決實(shí)際問(wèn)題.如圖2,秋千由靜止鉛錘位置AB推至AC處，它的繩索始終拉直，量得水

平距離Cz）=2m,DB=Im,求繩索AC的長(zhǎng).

21.下面是證明直角三角形性質(zhì)時(shí)的兩種添加輔助線的方法，請(qǐng)選擇其中：那方舉，完成證明.

求證：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

已知：如圖，在AABC中，∕ACB=90°,點(diǎn)。是AB的中點(diǎn).

22.在平面直角坐標(biāo)系XO)，中，點(diǎn)4(1,4)在直線∕ι:y=kx+3-k(?>0)_t,直線/2：y=x+m過(guò)點(diǎn)8(2,

3).

(1)求。的值及直線/2的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>—1時(shí)，對(duì)于X的每一個(gè)值，函數(shù)y=Ax+3-&(A>0)的值大于函數(shù)y=x+"?的值，直接寫(xiě)出k

的取值范圍.

23.如圖，在平行四邊形ABC。中，8。平分/4BC.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)連接AC交B。于點(diǎn)。，延長(zhǎng)Be到點(diǎn)E,在NOCE的內(nèi)部作射錢CM,使得NECM=I5°,過(guò)點(diǎn)。作

OFLeM于點(diǎn)F.若Z4BC=70°,DF=yβ,求NAC。的度數(shù)及8。的長(zhǎng).

25.一輛快車從甲地開(kāi)往乙地，一輛慢車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā).設(shè)快車離乙地的距離為"(km),

慢車離乙地的距離為X(km),慢車行駛時(shí)間為x(h),兩車之間的距離為S(km),力，”與X的函數(shù)關(guān)系圖

象如圖1所示，S與X的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示.請(qǐng)根據(jù)條件解答以下問(wèn)題：

(I)圖中的“=,C點(diǎn)坐標(biāo)為；

(2)求當(dāng)尤為何值時(shí)兩車相遇？

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)X為何值時(shí)兩車相距200千米？

26.在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式一利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)一應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)

題”的學(xué)習(xí)過(guò)程，在畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，我們可以通過(guò)描點(diǎn)或平移的方法畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的大致圖象.同時(shí)，我們也

a(a≥0)

學(xué)習(xí)了絕對(duì)值的意義∣α∣=<陽(yáng)陽(yáng)結(jié)合上面的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)函數(shù)y=∣2x-a∣的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探

-fl(α<0)

(1)當(dāng)α=l時(shí)，

①化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式：

當(dāng)X≥L時(shí)，y—,

2'

當(dāng)X<g時(shí)，y=；

②在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出此函數(shù)的圖象；

(2)函數(shù)y=∣2x—3|的圖象可由y=∣2x-l∣的圖象向平移個(gè)單位得至∣J;

(3)對(duì)于任意的l<x<3都滿足關(guān)于X的不等式|2x—α∣<x+2,請(qǐng)直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)”的最大值.

27.如圖，在菱形ABCD中，NA=60°,點(diǎn)E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn).連接DE,在線段DE上取點(diǎn)F使

NFBE=L/CDE,點(diǎn)、G為FB與CD的交點(diǎn)、.

2

求證：（1）FD-AD；

（2）請(qǐng)寫(xiě)出線段GC、CE、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系XO），中，對(duì)于線段AB和點(diǎn)Q,給出如下定義：若在直線y=x上存在點(diǎn)P,使

得四邊形ABPQ為平行四邊形，則稱點(diǎn)Q為線段AB的“銀杏點(diǎn)”.已知A（3,2）,B（I,4）.

（1）在Q∣（T,3）,2（-2,-6）,Q,（2,-2）,2（4,4）中，線段AB的“銀杏點(diǎn)”是；

（2）點(diǎn)Q為直線y=近一2上一點(diǎn)，若點(diǎn)。是線段AB的“銀杏點(diǎn)”且不在第四象限，求k的取值范圍；

（3）已知正方形COEF邊長(zhǎng)為1,以T（2,f）為中心且各邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，點(diǎn)M,N在線段AB上.若

正方形CZ）EF上的任意一點(diǎn)都存在線段使得該點(diǎn)為線段MN的“銀杏點(diǎn)”，直接寫(xiě)出f的取值范圍.

數(shù)學(xué)練習(xí)答案

一、選擇題

12345678

CABDADDC

二、填空題

910111213141516

x251,2.83不唯一8616/54√52XI+2Λ?+3X3;1，5,1

三、解答題

17.原式=l-3g+2百+6-2=-1.

18.原式=(X+1)2-5=3—5=—2.

19.(1)圖略(2)Ao=BC,兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩

形.

20.(1)√13；(2)設(shè)秋千繩索Ae的長(zhǎng)度為Xm,由題意可得4C=AB=xm,

'：CD=2m,DB=Im,：.AD=AB~BD=(LI)m,

在RtZ?ADC中，AD2+DC2=AC2,：.(?-?)2+22=√,解得x=25,

答：繩索AC的長(zhǎng)為2.5m。

21.(1)(法一)；點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，：.AD=BD.

'JDE=CD,四邊形ACBE是平行四邊形.

：NACB=90°,.?..ACBE是矩形.：,AB=CE.

VCD=-CE,S.CD=-AB.

22

(法二)：點(diǎn)。是48的中點(diǎn)，：.AD=BD.

；點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，：.CE=BE.C.DE∕∕AC.LNDEB=NACB

?.?∕ACB=90°,.?.NOEB=90°.,CE是BC的垂直平分線.

ΛCD=DB.,.?BD=-AB,：.CD=-AB.

22

3

22.(1)4=3,直線/2：y=x+l;(2)?<k<-.

2

23.(1)有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；(2)ZACD=55。,BD=2非.

24.(1)72.5；

(2)p∣<p2;理由：pι=19,八年級(jí)被抽取學(xué)生的中位數(shù)74.5分，說(shuō)明八年級(jí)被抽取的學(xué)生中有20名學(xué)生的

成績(jī)高于74.5分，因此八年級(jí)被抽取的學(xué)生中至少有2