2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)7年級(jí)上冊(cè)第2單元·C培優(yōu)測(cè)試

【分層單元卷】人教版數(shù)學(xué)7年級(jí)上冊(cè)第2單元?C培優(yōu)測(cè)試

時(shí)間：120分鐘滿分：120分

班級(jí)姓名得分

一、選擇題（共7小題，滿分21分，每小題3分）

1.（3分）要比較A=備與B=竽中的大?。╔是正數(shù)），知道4-B的正負(fù)就可以判

斷，則下列說法正確的是（）

A.A^BB.A>BC.A≤BD.A<B

2.（3分）已知有2個(gè)完全相同的邊長(zhǎng)為〃、6的小長(zhǎng)方形和1個(gè)邊長(zhǎng)為相、”的大長(zhǎng)方

形，小明把這2個(gè)小長(zhǎng)方形按如圖所示放置在大長(zhǎng)方形中，小明經(jīng)過推理得知，要

求出圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和，只需知道〃、從加、〃中的一個(gè)量即可，則要知道的

那個(gè)量是（）

A.aB.bC.mD.n

3.（3分）如圖所示，三張正方形紙片①，②，③分別放置于長(zhǎng)（a+b）,寬（α+C）的

長(zhǎng)方形中，正方形①，②，③的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且α>b>c,則陰影部分周長(zhǎng)

為（）

A.4α+2cB.4a+2bC.4aD.4α+2b+2c

4.（3分）有依次排列的3個(gè)整式：X,x+1,X-2,對(duì)任意相鄰的兩個(gè)整式，都用右邊

的整式減去左邊的整式，所得之差寫在這兩個(gè)整式之間，可以產(chǎn)生一個(gè)新整式串：X,

7,x+7,-9,%-2,則稱它為整式串1；將整式串1按上述方式再做一次操作，可

以得到整式串2；以此類推.通過實(shí)際操作，得出以下結(jié)論：

①整式串2為：X,7-X,7,X,x+1,-X-16,-9,x+7,χ-2；

②整式串3共17個(gè)整式；

③整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小2；

④整式串2021的所有整式的和為3x-4037；

上述四個(gè)結(jié)論正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

5.（3分）某樓盤在今年國(guó)慶節(jié)期間，為了增加銷售業(yè)績(jī)，提高銷售量，該樓盤在原單

價(jià)為。元/平方米的基礎(chǔ)上降價(jià)10%,則降價(jià)后的單價(jià)為（）元/平方米.

A.（1+10%）aB.（1-10%）aC.l+10%aD.10%<?

6.（3分）甲、乙、丙三家商店對(duì)一種定價(jià)相同的文具開展促銷活動(dòng).甲商店一次性降

價(jià)30%；乙商店連續(xù)兩次降價(jià)15%；丙商店先降價(jià)20%后又降價(jià)10%.若小雪準(zhǔn)備

在促銷活動(dòng)中，購買此種文具，則下列說法中，正確的是（）

A.小雪到甲商店購買這種文具更合算

B.小雪到乙商店購買這種文具更合算

C.小雪到丙商店購買這種文具更合算

D.在促銷活動(dòng)中，三家商店的這種文具售價(jià)相同，小雪可任選一家購買

7.（3分）若（2χ-1）6=Λ6x6+α5x5+α4x4+Λ3x3+α2x2+αιx+ao,則aβ-a5+a4-a3+a2-a?

的值為（）

A.0B.1C.728D.729

二、填空題（共7小題，滿分21分，每小題3分）

8.（3分）已知代數(shù)式37-4χ-6的值是9,則代數(shù)式爐一gχ+2的值是.

9.（3分）已知X2-2Λ=3,則3X2-6X-4的值為.

10.（3分）當(dāng)代數(shù)式/+3x+l的值等于7時(shí)，代數(shù)式2?+6x-2的值是.

11.（3分）某工廠去年春節(jié)派甲、乙兩輛貨車運(yùn)輸一批年貨到兩個(gè)不同的商場(chǎng)，甲車

與乙車的行駛時(shí)間相同，乙年的平均速度是甲車的3倍.該工廠今年仍用這兩輛貨

車從工廠運(yùn)送同樣的年貨到另外兩個(gè)商場(chǎng)，甲車今年的平均速度不變，乙車今年的

平均速度增加了結(jié)果乙車今年增加的路程是甲車今年增加的路程的3倍，則今年

甲車與乙車的行駛時(shí)間之比為.

12.（3分）（Zr-I）5=6Z5Λ5+Λ4X4+???+a?x+ao,則a2+a4=.

1

13.（3分）已知有理數(shù)a,b滿足ab<O,?a-例=b-a,α+38+4=∣α-2b?,則代數(shù)式α+和

的值為.

14.（3分）已知單項(xiàng)式2a3bm2-3m+n^-3anb2是同類項(xiàng)，則代數(shù)式2m2-6加+2022的

值是.

三、解答題（共10小題，滿分78分）

15.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：(/-/-2xy)-(-3x2+4xy)+(x2+5xy),其中x=-1,

y=2?

16.(6分)已知：關(guān)于x、y的多項(xiàng)式x2+α%-y+〃與多項(xiàng)式b/-3x+6y-3的差的值與

字母X的取值無關(guān)，求代數(shù)式3(tz2-2ab-?2)-(4^2÷6t?+?2)的值.

17.(6分)已知A=X2-Or-I,B=2JΓ-ax-1,且多項(xiàng)式A-±B的值與字母X取值無

關(guān)，求”的值.

18.(6分)求值:

(1)己知5χ-2y=3,求15χ-6y-8的值.

(2)已知α-b=5,-ab=3,求(7α+4b+αb)-6(3b+α—αb)的值.

19.(6分)已知代數(shù)式4=2/+3,")'+2)>-1,B=nr-my.

(1)若(m-1)2+∣>?+2∣=0,求34-2(A+B)的值；

(2)若3A-2(A+B)的值與y的取值無關(guān)，求力的值.

20.(9分)為了推進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的全面發(fā)展，積極落實(shí)校本課程.據(jù)了解，某?；@

3

球社團(tuán)有力人，排球社團(tuán)比籃球社團(tuán)人數(shù)的一少20人，如果從籃球社團(tuán)調(diào)出15人到

4

排球社團(tuán)，那么調(diào)動(dòng)后籃球社團(tuán)的人數(shù)比排球社團(tuán)人數(shù)多多少人？當(dāng)〃，=60時(shí)，問

調(diào)動(dòng)后籃球社團(tuán)的人數(shù)比排球社團(tuán)人數(shù)多多少人？

21.(9分)某校校長(zhǎng)在國(guó)慶節(jié)帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”外出旅游，甲旅行社說“如

果校長(zhǎng)買一張票，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠”，乙旅行社說“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按

票價(jià)的6折優(yōu)惠”(即按票價(jià)的60%收費(fèi)).現(xiàn)在全票價(jià)為240元，學(xué)生數(shù)為5人，

請(qǐng)算一下哪家旅行社優(yōu)惠？如果是一位校長(zhǎng)，兩名學(xué)生呢？如果是一位校長(zhǎng)，X名學(xué)

生呢？(用含X的代數(shù)式表示甲、乙兩家旅行社的收費(fèi))

22.(10分)長(zhǎng)方形ABeZ)的長(zhǎng)是小寬是b,分別以4,C為圓心，長(zhǎng)方形的寬為半徑

畫弧，得到如圖所示的圖形.

(1)請(qǐng)你用代數(shù)式表示陰影部分的周長(zhǎng)和面積(結(jié)果中保留π);

(2)當(dāng)α=4,匕=1時(shí)，求陰影部分的面積是多少？(π取3.14)

Br?--,--------√------------Ie

/1---------∣D

23.(10分)我們自從有了用字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)表達(dá)有關(guān)的數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加的簡(jiǎn)潔明

了，從而更助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結(jié)論，請(qǐng)你按要求試一試：

(1)用代數(shù)式表示：

①。與。的差的平方：

②α與b的平方和與〃，6兩數(shù)積的2倍的差.

(2)當(dāng)。=3,6=-2時(shí)，求第(1)題中①②所列的代數(shù)式的值.

(3)由第(2)題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么等式？

(4)利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，求：20222-4044+20212的值.

24.(K)分)如圖，一塊正方形紙板剪去四個(gè)相同的三角形后留下了陰影部分的圖形.已

知正方形的邊長(zhǎng)為4,三角形的高為∕z.

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積；

(2)當(dāng)∣α-4|和∣∕L1|的值互為相反數(shù)時(shí)，求陰影部分的面積.

參考答案

一、選擇題(共7小題，滿分21分，每小題3分)

1.C；2.D；3.A；4.D；5.B；6.A；7.C；

二、填空題(共7小題，滿分21分，每小題3分)

8.7

9.5

10.10

11.4：3

12.-120

13.-2

14.2020

三、解答題(共10小題，滿分78分)

15.解：原式=X2-y2-2j?y+3x2-4孫+/+5Xy

=5x2-χγ-y2,

當(dāng)X=-1,y=2時(shí)，

原式=5X(-1)2-(-1)X2-22

=5+2-4

=3.

16.解：(x2+ox-j+?)-(?x2^3x+6y-3)

=Λ2+OX-y+b-?X2+3X-6y+3

=(1-?)JΓ+(4+3)X-7y+=+3,

β.?(1-b)X2+(α+3)X-7y+?+3與字母X的取值無關(guān),

.*.1-b=0,α+3=0,

.?.A=1,a--3,

3(/-2ah-fo2)-(4a2+ah+b1)

=3a2-6ab-3b1-4a1-ab-Z?2)

22

=-a-lab-4bf

當(dāng)b=l,a=-3時(shí)

原式=-(-3)2-7×(-3)×1-4X12

=-9+21-4

=8

17.解：?.?A=∕-αχ-l,B=2Λ2-aχ-?,

1

=(X2-ax-1)—(2X2-0x-1)

=7-cix-1-7+[CW+2

11

=一2以一2'

???多項(xiàng)式A-%的值與字母%取值無關(guān)，

-1-M

??—2"。，

.?.α=0?

18.解：(1)15χ-6j-8

=3(5χ-2y)-8,

當(dāng)5χ-2y=3時(shí)，

原式=3X3-8

=9-8

=1;

(2)(7α+4b+Qb)-6(^b+Q—Qb)

=7a+4b+ab-5b-6a+6ab

=a-b+7cιb,

Y-出?=3,

Λab=-3,

當(dāng)Q-b=5,ab=-3時(shí)，

原式=5+7X(-3)

=5-21

=-16.

19.解：(1)??(〃？-1)2+|)，+2∣=0,

.*.m-1=0,y+2=0,

??〃7=1,y=~2,

?9A=2m2+3my+2y-1,B=nr-my,

Λ3A-2(A+B)=3(2tτr+3my+2y-1)-2(2nr+3my+2y-↑+nr-my)

HOO

=6m+9my+6y-3-4m-6my-4y+2-2m+2my

=5my+2y-1,

當(dāng)機(jī)=1,y=-2時(shí)，原式=5><1X(-2)+2×(-2)-1=-15；

(2)V3A-2(4+8)

=5my+2y-1

=(5m+2)y-1,

又???此式的值與y的取值無關(guān)，

Λ5w+2=0,

.2

??〃7=一引

20.解：排球社團(tuán)的人數(shù)為:(‰-20)人，

4

調(diào)動(dòng)后排球社團(tuán)的人數(shù)為：(〃?-15)人,

33

調(diào)動(dòng)后排球社團(tuán)的人數(shù)為：(-20+15)=(一m-5)人，

44

調(diào)動(dòng)后籃球社團(tuán)的人數(shù)比排球社團(tuán)人數(shù)多的人數(shù)為：

31

(∕n-15)-(-/M-5)=(-/H-10)人；

44

11,

當(dāng)lm=60時(shí)l，一機(jī)-IO=4X60-10=5(人).

44

答：當(dāng)機(jī)=60時(shí)，調(diào)動(dòng)后籃球社團(tuán)的人數(shù)比排球社團(tuán)人數(shù)多5人.

21.解：甲旅行社總費(fèi)用為：240+240X5X50%=840(元)，乙旅行社總費(fèi)用為：240

×6×60%=864(元)

所以甲旅行社優(yōu)惠.

若1名校長(zhǎng)，2名學(xué)生，那么：

甲旅行社總費(fèi)用為：240+240X2X50%=480(元)，乙旅行社總費(fèi)用為：240X3X

60%=432(元)

所以乙旅行社優(yōu)惠.

若1名校長(zhǎng)，X名學(xué)生，那么：甲旅行社總費(fèi)用為：240+240XxX50%=240+12OX

乙旅行社總費(fèi)用為：240X(Λ+1)X60%=144X+144,

①當(dāng)甲旅行社總費(fèi)用<乙旅行社總費(fèi)用得：240+120x<l44x+144,

解得x>4,

所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠.

②當(dāng)甲旅行社總費(fèi)用=乙旅行社總費(fèi)用得，得240+120x=144.r+144,

解得X=4,

所以當(dāng)有4名學(xué)生時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣.

③當(dāng)甲旅行社總費(fèi)用>乙旅行社總費(fèi)用得：240+120x>144x÷144,

解得XV4,

所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠.

22.解：(1