2023年廣元市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2023年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題試卷

一、選擇題（每小題給出的四個選項中,只有一個符合題意.每小題3分,共30分）

I.—1的相反數(shù)是（）

2

B.2C.

-2~2

F列計算正確的是（）

2ah-2a=bB.4?〃3=

3a2h÷a=3aD.（。+2）（2-。）=4-a2

3.某幾何體是由四個大小相同的小立方塊拼成,其俯視圖如圖所示,圖中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù),則這

4.某中學(xué)開展“讀書節(jié)活動”,該中學(xué)某語文老師隨機抽樣調(diào)查了本班IO名學(xué)生平均每周的課外閱讀時間,統(tǒng)計如

A.眾數(shù)是1B.平均數(shù)是4.8

C.樣本容量是1（）D.中位數(shù)是5

5.關(guān)于X的一元二次方程2χ2-3χ+-=0根的情況,下列說法中正確的是（）

2

A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.無法確定

6.如圖,45是O的直徑,點CQ在。上,連接CDOD,AC,若NBQO=124°,則/4C。的度數(shù)是（）

B

B.33oC.28oD.23o

7.如圖,半徑為5的扇形AOB中，N4Q3=90°,C是48上一點,CD_L04,CElOB,垂足分別為DE若

25%25%

D.------

4

8.向高為10的容器（形狀如圖）中注水,注滿為止,則水深h與注水量V的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

9.近年來,我市大力發(fā)展交通,建成多條快速通道,小張開車從家到單位有兩條路線可選擇,路線α為全程10千米的

普通道路,路線b包含快速通道,全程7千米,走路線b比路線a平均速度提高40%,時間節(jié)省10分鐘,求走路線a

和路線b的平均速度分別是多少？設(shè)走路線”的平均速度為X千米〃卜時,依題意,可列方程為（）

10710107,c

?-----------------------=----R-----------------------=IU

%（1+40%）X60X（1+40%）X

71010712=10

-D,(1+40%)%

(l+40%)x^T60X

10.已知拋物線y=&c2+∕zr+c（a,。，C是常數(shù)且α<0）過（一1,0）和（〃2,0）兩點,且3<加<4,下列四個結(jié)論:

2

①αbc>O;②3α+c>0;③若拋物線過點（1,4）,則—l<a<-?、荜P(guān)于X的方程α（x+l）（x—m）=3有實數(shù)

根,則其中正確的結(jié)論有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（把正確答案直接寫在答題卡對應(yīng)題目的橫線上.每小題4分,共24分）

1

11.若一Zr有意義,則實數(shù)X的取值范圍是____

√x-3

12.廣元市聚焦“1345”發(fā)展戰(zhàn)略和“十四五”規(guī)劃,牢牢牽住重點項目建設(shè)“牛鼻子”,《2023年廣元市重點項目名單》

共編列項目300個,其中生態(tài)環(huán)保項目10個,計劃總投資約45億元,將45億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.如圖,α〃江直線/與直線a,b分別交于B,A兩點,分別以點A,B為圓心,大于的長為半徑畫弧,兩弧相交

2

于點EE作直線EF,分別交直線a,b于點CO,連接AC,若ZCDA=34°,則ZCAB的度數(shù)為

14.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》（1261年）一書中,用如圖的三角形解釋二項和的乘方規(guī)律,

因此我們稱這個三角形為“楊輝三角”,根據(jù)規(guī)律第八行從左到右第三個數(shù)為

第

行

一

第

行

二

第

行

三

第

行

四

行

第

五

行

第

六

15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點A（1,O）,點8（0,-3）,點C在X軸上,且點C在點A右方,連接AB,BC,若

IanZASC=?!■,則點C的坐標(biāo)為

3

16.如圖,/ACS=45°,半徑為2的。與角的兩邊相切,點P是。。上任意一點,過點P向角的兩邊作垂線,垂足

分別為E,F,設(shè)r=PE+后PF,則f的取值范圍是

三、解答題（要求寫出必要的解答步驟或證明過程,共96分）

n

17.計算：^+∣√2-2∣+2023-（-l）'?

18.先化簡,再求值：I-S22^i"~~2-----7,其中X=6+1，y=百.

?χ~yy一廠Jχy~χy^

19.如圖,將邊長為4的等邊三角形紙片沿邊BC上的高AD剪成兩個三角形,用這兩個三角形拼成一個平行四邊

形.

BDC

（1）畫出這個平行四邊形（畫出一種情況即可）；

（2）根據(jù)（1）中所畫平行四邊形求出兩條對角線長.

20.為進一步落實“德、智、體、美、勞”五育并舉工作,某校開展以“文化、科技、體育、藝術(shù)、勞動''為主題的活

動,其中體育活動有“一分鐘跳繩”比賽項目,為了解學(xué)生“一分鐘跳繩”的能力,體育老師隨機抽取部分學(xué)生進行測

試并將測試成績作為樣本,繪制出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次為第一到第六小組,每小組含最小值,

不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：

（1）求第四小組的頻數(shù),并補全頻數(shù)分布直方圖;

（2）若“一分鐘跳繩”不低于160次的成績?yōu)閮?yōu)秀,本校學(xué)生共有1260人,請估計該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)

秀的人數(shù)；

（3）若“一分鐘跳繩”不低于180次的成績?yōu)闈M分,經(jīng)測試某班恰有3名男生1名女生成績?yōu)闈M分,現(xiàn)要從這4人

中隨機抽取2人去參加學(xué)校組織的“一分鐘跳繩”比賽,請用畫樹狀圖或列表的方法,求所選2人都是男生的概率.

21.“一縷清風(fēng)銀葉轉(zhuǎn)”,某市20臺風(fēng)機依次矗立在云遮霧繞的山脊之上,風(fēng)葉轉(zhuǎn)動,風(fēng)能就能轉(zhuǎn)換成電能,造福千家

萬戶.某中學(xué)初三數(shù)學(xué)興趣小組,為測量風(fēng)葉的長度進行了實地測量.如圖,三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120。,當(dāng)其

中一片風(fēng)葉OB與塔干OD疊合時,在與塔底D水平距離為60米的E處,測得塔頂部O的仰角NOED=45°,風(fēng)葉

OA的視角NOE4=30°.

（1）已知α/兩角和的余弦公式為：COS（α+力）=cosacos乃一SinaSinP,請利用公式計算COS75°;

（2）求風(fēng)葉的長度.

22.某移動公司推出A,B兩種電話計費方式.

計費方式月使用費/元主叫限定時間∕min主叫超時費/（元∕min）被叫

A782000.25免費

B1085000.19免費

（1）設(shè)一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為rmin,根據(jù)上表,分別寫出在不同時間范圍內(nèi),方式A,方式8的計費金額關(guān)

于f的函數(shù)解析式；

（2）若你預(yù)計每月主叫時間為35Omin,你將選擇A,B哪種計費方式,并說明理由；

(3)請你根據(jù)月主叫時間，的不同范圍,直接寫出最省錢的計費方式.

23.如圖,已知一次函數(shù)y=辰+6的圖象與反比例函數(shù)y=?>0)的圖象交于A(3,4),B兩點,與X軸交于點

C將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后與反比例函數(shù)圖象交于點DE

片

(1)求k,m的值及C點坐標(biāo)；

(2)連接A￡>,Cr),求ACz)的面積.

24.如圖，AB為Oo的直徑C為0。上一點,連接AC,3C,過點C作二。的切線交A3延長線于點D,

OFJ.6C于點E,交CD于點、F.

25.如圖1,已知線段AB,AC,線段AC繞點A在直線AB上方旋轉(zhuǎn),連接BC,以BC為邊在BC上方作

RJBOC,且NOBC=30°.

Q)若ZBDC=90o似AB為邊在AB上方作RtΔfi4E,且ZAEB=90o,NEBA=30°,連接OE,用等式表示

線段AC與Z)E的數(shù)量關(guān)系是;

(2)如圖2,在(1)的條件下,若DE1AB,AB=4,AC=2,求BC的長；

(3)如圖3,若ZBCD=90°,A6=4,AC=2,當(dāng)AO的值最大時,求此時IanZCBA的值.

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知二次函數(shù)y=0√+笈+4的圖象與X軸交于點A（—2,0）,3（4,0）,與y軸

交于點C?

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知E為拋物線上一點,F為拋物線對稱軸I上一點,以B,E,F為頂點的三角形是等腰直角三角形,且

ZBFE=90°,求出點尸的坐標(biāo)；

（3）如圖2,P為第一象限內(nèi)拋物線上一點,連接AP交y軸于點M,連接6P并延長交y軸于點N,在點P運動過

程中,OM+《ON是否為定值？若是,求出這個定值;若不是,請說明理由.

2

2023年四川省廣元市中考數(shù)學(xué)真題試卷答案

一、選擇題.

1.D

2.D

3.D

4.A

5.C

6.C

7.B

8.D

9.A

10.B

解：已知拋物線過(-1,0)和(〃2,0)兩點,則對稱軸為直線X=相+,)=?

加_]3b3

<3<m<4,所以1<——<—,BP1<<二，則b>O?

222a2

當(dāng)X=-I時,y=α(-l)2+h(-l)+c=α-/?+C=O,則c>0,所以"c<0,故結(jié)論①錯誤；

因為一丁>1,所以2。>一人,3。+。=。+勿+。>。一人+。,即3α+c>0,故結(jié)論②正確；

2a

b3

拋物線過(—1,0)和(1,4)兩點,代入可得。一。+C=O和α+0+c=4,兩式相減解得b=2,由1<一萬-<5可得

232

1<-^^—<~,解得—1<ci<-7,故結(jié)論③正確；

2a23

m-?

對稱軸為直線X=——,α<0,開口向下.

2

y=α(x+l)(x-m)=α[χ2+(i-m)χ-"?]=

所以y有最大值為一ɑ(g?

'?">3不一定成立.

關(guān)于X的方程α(x+l)(x-m)=3有實數(shù)根無法確定,故結(jié)論④錯誤.

故選：B

二、填空題.

11.x>3

12.4.5XIO9

13.56°

14.21

，5-(°7)

16.2√2≤∕≤2√2+4

解：設(shè)(。與NAcB兩邊的切點分別為DG,連接OG、OD,延長。。交CB于點H.

,/NACB=45。.

，NOHC=45。.

二OH=√2(9G=2√2?

?*?CD=DH=2應(yīng)+2.

如圖,延長EP交CB于點。.

同理PQ=J5尸產(chǎn).

?：t=PE+?PF?

.?t=PE+PQ=EQ.

當(dāng)EQ與（。相切時,EQ有最大或最小值.

連接OP.

?.?D,E都是切點.

二ZODE=ZDEP=AOPE=90°.

.??四邊形OOEP是矩形.

'：OD=OP.

，四邊形EP是正方形.

：.t的最大值為EQ=CE=CD+DE=2√2+4;

如圖.

同理,，的最小值為EQ=CE=CD-DE=Zg;

綜上J的取值范圍是2&≤t≤2國4.

故答案為：2√5≤f≤2√5+4?

三、解答題.

17.4

19.(1)見解析(2)4或2ji,2√7或2,2折

【小問1詳解】

解：如圖①或②或③.

B

【小問2詳解】

解：：等邊一ABC邊AJB=AC=BC=4.

：.BD=DC=2.

`?AD-V42-22--2y∣3-

如圖①所示：可得四邊形AcBO是矩形,則其對角線長為AB=CD=4;

如圖②所示：AD=2y∕3-

連接BC,過點C作CEL8。于點E,則可得四邊形ACED是矩形.

:?EC=AD=BE=2BD=4?

則BC='(2廚+42=2√7；

如圖③所示：BD=2.

連接AC,過點A作AELBC交C8延長線于點E,可得四邊形A￡5￡＞是矩形.

由題意可得：AE=BD=2,EC=2BC=8.

故AC=J2?+8?=2√I7?

20.（1）第四小組的頻數(shù)為10,補全圖形見解析

（2）該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為294人

（3）所選2人都是男生的概率為3.

【小問1詳解】

解：樣本容量是12+20%=60（人）.

第四組的人數(shù)是：60-6-12-18-10-4=10（人）.

補全統(tǒng)計圖如圖:

8

6

4

2

0

8

6

4

2

【小問2詳解】

解：該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為126OXU安=294（人）；

60

【小問3詳解】

解：畫樹狀圖：

開始

男男男女

Λ?/N?/K

男男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中抽到的2人都是男生的結(jié)果數(shù)為6.

所以抽到的2人都是男生的概率為色=4.

122

21.（1）m

4

（2）風(fēng)葉OA的長度為（60G-60）米

【小問1詳解】

解：由題意可得：cos75°=cos（45°+30°）.

，cos(45o+30o)=∞s45o∞s30o-sin45osin30°=—×---×i=水一垃；

v,22224

【小問2詳解】

解：過點A作ΛF1班,連接AC,OG_LAC,如圖所示.

由題意得：OE=60米,NOEO=45。.

OE=———==60√2

cosZ45o√2米,NOOE=45°.

T

三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120°.

二ZZXM=120°.

二ZAOE=I20°—45°=75°.

又,：NoE4=30°?

.?.ZOAE=180°-75°-30°=75°.

.?.ZOAEZAOE.

■■OE=A￡=60夜米.

YZOEA=30o,ZOED=45°.

二ZAED=75。.

由（1）得：COS75。=C-拒.

4

EF=AEXCOS75。=3O√3-3O米.

.?.DF=DE-EF=60-（30√3-30）=90-30√3

：AFIDE.OGA.AC,0DJ.DE.

???四邊形由IG是矩形.

?*-AG=OF=90-3O√5米.

三片風(fēng)葉兩兩所成的角為120°,且三片風(fēng)葉長度相等.

；?ZOAG=30°.

上=止警=僅0鳳6。）來

??cos30o√3k/米?

T

風(fēng)葉OA的長度為（606一60）米.

22.（1）見解析；

（2）選方式B計費,理由見解析；

（3）見解析.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意,設(shè)兩種計費金額分別為％,K

當(dāng)t<200時,方式A的計費金額為78元,方式B的計費金額為108元；

200<r≤500,方式A的計費金額X=78+（/-200）×0.25=0.25t+28,方式B的計費金額為108元；

當(dāng)心500時,方式A的計費金額為X=0.25Z+28,方式B的計費金額為y2=108+（/-500）×0.19=0.19∕+13

總結(jié)如下表:

方式計費(

主叫時間//分鐘Ay∣)方式8計費(y2)

Z≤2()078108

200<Z≤5(X)0.25r+28108

r>5(X)0.25r+280.19r+13

【小問2詳解］解：當(dāng)t=350時,y=0?25χ350+28=115.5

%=108

%>%，故選方式B計費.

【小問3詳解】

解：令XWIo8,有0.25f+28≤108解得Z≤320

.?.當(dāng)f<32()時,方式A更省錢；

當(dāng)L320時,方式A和B金額一樣；

當(dāng)r>320時,方式B更省錢.

9

23.(1)k=;m=12;C(9,0)

(2)SMCD=9

【小問1詳解】

解：把點A(3,4)代入y="+6和y=3(m>0)得：

X

m

3Z+6=4,4=—.

3

解得：k=--,m=12.

3

212

???AB的解析式為y=--1+6,反比例函數(shù)解析式為y=—.

3X

22

把y=o代入y=-耳工+6得：o=--%+6.

解得：x=9.

???點C的坐標(biāo)為(9,0)；

【小問2詳解】

解：延長ZM交X軸于點凡如圖所示：

將直線AB沿y軸向上平移3個單位長度后解析式為：

22

y=——x+6+3=——x+9.

33

2

y=——x+9n

3

聯(lián)立12?

>=-

IX

解得：<內(nèi)=耳,]々=；2

[y=8U=1

(3、

，點。~j8.

(2)

設(shè)直線AO的解析式為y=4x+4,把；,8),A(3,4)代入得:

3

-k+b,=8

<2l**.

3火1+4=4

\8

解得：?3.

4=12

Q

：.直線AD的解析式為y=~x+?2.

QO

把y=0代入y=3+12得0=-工+12.

-33

9

解得：X=一.

2

.?.點F的坐標(biāo)為（g,0

99

：.CF=9—乙

22

."2ACD_αCDFPCAF

=—×-×8——X—×4

2222

=9.

90

24.（1）見解析（2）8。的長為一.

7

【小問1詳解】

證明：連接。C.

VA5為O。的直徑.

/.ZACO+ZOCB=ZACB=90。.

'：OC=OA.

，ZOCA=ZOAC.

/.NOAC+/OCB=90。.

：cr）是。的切線.

???/BCD+ZOCB=ZOCD=90°.

.?.ZBCD=ZOAC.

'：OFVBC.

.?.40FB=ZACB=90。.

：.OE//AC.

：./BOE=ZOAC.

.?.ZBCD=ZBOE;

【小問2詳解】

解：:AB為。。的直徑.

.?.Z4Cβ=90o.

3

?.?sinNC43=MAB=10.

..//BC3

..SlnNCAB==—.

AB5

BC-6,AC=7102-62=8-

設(shè)M=X,則AD=Io+χ.

由(1)得NBCD=NCAD.

又NO=NO.

二ZXBCDSMAD.

...B..C—......C...D—.BDRlJr—,,—6-------C---D---------X

'AC~AD~CD'8-10+χ-CZ)'

整理得9(10+x)=16x.

解得X=型.

7

90

二BD的長為一.

7

2/T

25.(1)AC=-y∕3DE;(2)BC=2√7；(3)—

35

【小問1詳解】

解：在RtBDCΦ,ZDBC=30o,RtΛBAE,KZAEB=90o,ZEBA=30°.

'.AABESLCBD,ZDBE+ZEBC=ZABC+ZEBC,BE=AB×cosNABE=-AB

2

ABBE

—=——，ZDBE=/CBA

BCBD

：.AABCSAEBD

ACABAB2√3

'-~DE~~BE~√3

——AB

2

.?.AC=2√?.

3

故答案為：AC=Z也DE.

3

【小問2詳解】

?/RtΔβ4E,且ZAEB=90o,ZEBA=30°,AB=A

/.AE=ABsinZEBA=-AB=2,ZBAE=ωo.

2

延長。石交AB于點F,如圖所示.

,.?DELAB.

：./BFD=/DFA=90。.

二在Rt_A￡F中，EF=AEXSinNBAE=*X2=VLAF=；AE=1.

，BF=AB-AF=4-↑=3.

由（1）可得4C=2GOE.

3

.?.DE=BAC=6

2

，DF=DE+EF=26

在Rt_BFD中,BD=^BF2+DF2="+（2國=后.

'：AABCSAEBD.

.BCAC2√3

??-----=------------.

BDDE3

.?.Be=—×√n=2√7?

3

，BC=2√7;

【小問3詳解】

解：如圖所示,以AB為邊在AB上方作RtΔβ4E,且ZEAB=90o,ZEBA30°,連接5E,E4,E2Ee

同（1）可得，BDESBCA

則匹一些=誣

ACBC3

,/AC=2,則。E=述

3

在RLA￡3中,AB=4,AE=A8xtanNE3A=4x且=迪.

33

.?.D在以E為圓心,拽為半徑的圓上運動.

3

???當(dāng)點A瓦。三點共線時,AO的值最大,此時如圖所示,則AO=AE+OE=迪

3

D

4√2T

3

8√3

A。?2√7SinZBDA=AB421

：.cosZBDA==-?=^=-----,BD~4√21^7.

BD4√217

3

3

,.?4ABCs公EBD.

/BDE=/BCA.

過點A作AElBC,于點F.

，CF=ΛC×cosNACB=2χ包?=些，AF=AC×sinNACB=冬包

777

,/NDBC=30°.

：.BC=2BD=昱X巫=

2√7.

223

.?.BF=BC-CF=25一^~

77

2√ΣT

Rt.AFB中,tanNcR4=——=―??-=

FBIOa5

7

2

26.(1)y=~χ+χ+4;⑵尸(1,1)或尸(1,一5)或F(1,一3);(3)OM+,ON=6,理由見解析

【小問1詳解】

解：將點4(一2,0),5(4,0),代入了=以2+灰+4

4α-2b+4=0

得《

16α+4b+4=0

1

Cl——

解得：J2.

b=1

1

拋物線解析式為y=-]/9+》+生

【小問2詳解】

?.?點4(-2,0),3(4,0).