2023-2024學年第一學期福州市高三開門考（數(shù)學試題）

2023-2024學年第一學期福州市高中畢業(yè)班開門考

數(shù)學試題

（完卷時間：120分鐘;滿分:150分）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷1到2頁，第II卷3

至4頁.

注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準考證號、姓名.考生

要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓

名是否一致.

2.第I卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需

改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號.第II卷用0.5毫米黑色簽字筆在答

題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.

3.考試結束，考生必須將答題卡交回.

第I卷

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求的.

1.已知復數(shù)z滿足_L=ji，則在復平面內(nèi)，z對應的點在

Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.已知集合A=l^x\x2<l|,5=^x|x>0},則4U8=

A.（0,1）B.（0,+QO）C.（-1,+8）D.8,+oo）

3.已知點P（x0，2）在拋物線C:/=4不上，則尸到。的準線的距離為

A.4B.3C.2D.1

4.“二十四節(jié)氣”是中國古代勞動人民偉大的智慧結

晶，其劃分如圖所示.小明打算在網(wǎng)上搜集一些與

二十四節(jié)氣有關的古詩.他準備在春季的6個節(jié)氣

與夏季的6個節(jié)氣中共選出3個節(jié)氣，若春季的節(jié)

氣和夏季的節(jié)氣各至少選出1個，則小明選取節(jié)氣

的不同情況的種數(shù)是

A.90B.180

霜降立冬小雪

C.270D.360

1

5.一個正四棱臺形油槽可以裝煤油190000cm3,其上、下底面邊長分別為60cm和40cm,

則該油槽的深度為

75

A.—cmB.25cmC.50cmD.75cm

4

6.一個袋子中有大小和質地相同的4個球，其中有2個紅球，2個黃球，每次從中隨機摸

出1個球，摸出的球不再放回.則第二次摸到黃球的條件下，第一次摸到紅球的概率為

A.-B.-C.-D.-

3234

7.已知〃='，b=\nyjl,c=In^5,則

e

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a

8.若定義在R上的函數(shù)/(x)=sin0x+cos@x(?>0)的圖象在區(qū)間[0,可上恰有5條

對稱軸，則。的取值范圍為

'172n(17251f1725A「334n

A.—B.—C.—D.—>—

_44J144」[44J[44J

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有

多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.某市抽查一周空氣質量指數(shù)變化情況，得到一組數(shù)據(jù)：80,76,73,82,86,75,81.以

下關于這組數(shù)據(jù)判斷正確的有

A.極差為13B.中位數(shù)為82C.平均數(shù)為79D.方差為124

10.已知圓A/:x?+/=1,直線/:夕=上卜+石)-1，則

A./恒過定點(6,-1)B.若/平分圓周則發(fā)邛

C.當4=百時，/與圓M相切D.當-6</V0時，/與圓M相交

11.已知函數(shù)〃x)=x3-3"x+2有兩個極值點.則

A./(X)的圖象關于點(0,2)對稱B./(x)的極值之和為-4

C.3aeR,使得〃x)有三個零點D.當0<〃<1時，/(x)只有一個零點

12.已知正四棱柱/8CD-4AGA的底面邊長為2,球。與正四棱柱的上、下底面及側棱

都相切.尸為平面CQA上一點，且直線8尸與球0相切，則

A.球。的表面積為47tB.直線5"與8P夾角等于45。

C.該正四棱柱的側面積為16&D.側面488圈與球面的交線長為2兀

2

第n卷

注意事項：

用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫作答.在試題卷上作答，答案無效.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量=^alb,則實數(shù)4的值為.

14.將圓周16等分，設每份圓弧所對的圓心角為。，則sin，cos。的值為.

15.已知定義域為R的函數(shù)同時具有下列三個性質，則/(x)=.(寫出一個

滿足條件的函數(shù)即可)

①〃x+y)=/(x)+/(y)；②/'(X)是偶函數(shù)；③當x+y>0時，/(x)+/(^)<0.

22

16.已知雙曲線C:餐-0=1(“>0,6>0)的左焦點為尸，兩條漸近線分別為4點

ab

/在上，點8在4上，且點/位于第一象限，原點。與8關于直線/尸對稱.若

\AF\=2b,則C的離心率為.

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分10分)

已知等比數(shù)列｛為｝的前n項和為S,,,且a?tl=5?+2.

(1)求｛%｝的通項公式；

(2)若，=log2a20-1，求數(shù)列｛b“｝的前〃項和刀,.

18.(本小題滿分12分)

記△48C的內(nèi)角4,8,C所對的邊分別為“，b,c,已知b=0,B=~.

6

(1)若c=2,求a；

(2)求△NBC面積的最大值.

19.(本小題滿分12分)

國際上常采用身體質量指數(shù)(BodyMassIndex,縮寫B(tài)MI)來衡量人體肥瘦程度，其

計算公式是BM1=犍駕黑粵.為了解某公司員工的身體肥瘦情況，研究人員從該公

身局2(單位：m2)

司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取了50名男員工、30名女員工的

身高和體重數(shù)據(jù).計算得到他們的BMI值，并根據(jù)“中國成人的BMI數(shù)值標準”簡稱“指

標”整理得到如下結果：

陵7^標

偏瘦正常偏胖肥胖

性另M(BMK18.5)(18.5WBMK24)(24WBMIV28)(BMI>28)

男12171110

3

女91173

(1)若該公司男員工有1500名，則該公司共有多少名員工？

(2)以頻率估計概率，分別從該公司男、女員工中各隨機抽取2名員工，求抽到的員

工中至少有一名是肥胖的概率.

20.(本小題滿分12分)

如圖，在底面為菱形的四棱錐〃-488中，AD=