山東省青島市萊西市2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測

初二數(shù)學(xué)試題

（考試時間：120分鐘；滿分：120分）

說明：

1.本試題分第I卷和第n卷兩部分，共26題第I卷為選擇題，共8小題，24分；第n卷為

非選擇題，共18小題,96分.

2.所有題目均在答題卡上作答，在試題上作答無效.

第I卷（選擇題共24分）

一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

1.下面是科學(xué)防控新冠知識的圖片，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）

,⑨B怎e°@

戴口罩講見生打噴嚏捂口鼻噴嚏后慎揉眼勤洗手勤通風(fēng)

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：B,C,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

A選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是

軸對稱圖形；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.

2.下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（）

D.

屋頂支推架自行車三腳架伸縮門

舊木門釘木條

【答案】C

【解析】

【詳解】分析：利用三角形的穩(wěn)定性解答即可.

詳解：對于A、B、D選項(xiàng)，都含有三角形，故利用了三角形的穩(wěn)定性;

而C選項(xiàng)中，拉閘門是用到了四邊形的不穩(wěn)定性.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，需理解穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用；首先，明確能體現(xiàn)出三角形

的穩(wěn)定性，則說明物體中必然存在三角形；

3.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A.2,3,5B.76,78,710C.8,15,17D.1,72,3

【答案】C

【解析】

【分析】將每個選項(xiàng)中兩個較小數(shù)的平方和求出，如果等于較大數(shù)的平方，則此三角形是直角三角形，否則

不是.

【詳解】因?yàn)?2+33=13,52=25,,所以22+33/52,所以此三角形不是直角三角形，故不選A；

因?yàn)閚2+（次）2=14,（而）2=10,所以（、同）2+（、后）2#（而）2,所以此三角形不

是直角三角形，故不選B;

因?yàn)?2+152=289,172=289,所以8?+152=172,所以此三角形是直角三角形，故選擇C；

因?yàn)榱?（夜）2=3,32=9,所以12+（&）2=32,故不選D.

此題應(yīng)選擇C

【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理，注意：應(yīng)選擇兩條較小邊的平方和與較大邊的平方相比較.

4.用式子表示16的平方根，正確的是（）

A.+^/16=±4B.y/16—4C.y/16-+4D.±^/16=4

【答案】A

【解析】

【分析】利用平方根的表示方法即可進(jìn)行解題.

【詳解】解：一般的，數(shù)。（?>0）的平方根是土

16的平方根表示為：±^/話=±4，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平方根的表示方法，掌握平方根表示方法是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，圖中標(biāo)注在點(diǎn)A所表示的數(shù)為（）

A.-1-V5B.-75C.-1+V5D.1-75

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑，進(jìn)而得到點(diǎn)A到表示-1的點(diǎn)的距離，再根據(jù)點(diǎn)A的位置確定點(diǎn)A

所表示的數(shù).

【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得圓的半徑為：&+仔=非,即點(diǎn)4到表示-1的點(diǎn)的距離為J?,

???點(diǎn)A在表示-1的點(diǎn)的左側(cè)，

???點(diǎn)A所表示的數(shù)為：-1-75，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，勾股定理等知識，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.下列計(jì)算，錯誤的是()

A.卜可+(啊3=oB.W—0.064=-0.4

C.^2/=-2D.^7=7

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義計(jì)算得出答案.

【詳解】解：A.(-72)2+(^2)3=2+2=4,原計(jì)算錯誤，故該選項(xiàng)符合題意；

B.W-0.064=-0.4，正確，故該選項(xiàng)不合題意；

C.正2)3=—2,正確，故該選項(xiàng)不合題意；

D.'(±7)2=7,正確，故該選項(xiàng)不合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根的定義，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.如圖所示，每個小方格的邊長都為1,在直角坐標(biāo)系中，如果圖書館的橫坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)樓的橫坐標(biāo)互為相

反數(shù)，大門的縱坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)樓的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則圖書館的坐標(biāo)是()

B.(-2,3)C.(-2,-1)D.(-2,1)

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得y軸，根據(jù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得x軸，根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)

系中的位置，可得答案.

【詳解】解：由圖書館的橫坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)樓的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，大門的縱坐標(biāo)與實(shí)驗(yàn)樓的縱坐標(biāo)互為相反

數(shù)，畫出坐標(biāo)系如圖:

圖書館的坐標(biāo)（-2,1）,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，利用橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出y軸，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x軸是解題

關(guān)鍵.

8.甲無人機(jī)從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20機(jī)高的樓頂起飛，兩架無人機(jī)同時勻速上升10s.甲、乙

兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y（單位：m）與無人機(jī)上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖

所示.下列說法正確的是（）

A.5s時，兩架無人機(jī)都上升了40根

B.10s時，兩架無人機(jī)的高度差為20加

C.乙無人機(jī)上升的速度為8Ms

D.10s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是60〃z

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象運(yùn)用待定系數(shù)法分別求出甲、乙兩架無人機(jī)距離地面的高度y（米）和上升的

時間無（分）之間的關(guān)系式，進(jìn)而對各個選項(xiàng)作出判斷即可.

【詳解】解：設(shè)甲的函數(shù)關(guān)系式為為=以，把（5,40）代入得：40=5。，解得。=8,

y甲=8x,

設(shè)乙的函數(shù)關(guān)系式為丫乙=6+。，把（0,20）,（5,40）代入得：

b=20[k=4

<5k+b=40）解得jb=20'

y乙=4x+20,

A、5s時，甲無人機(jī)上升了40m,乙無人機(jī)上升了20m,不符合題意；

B、10s時，甲無人機(jī)離地面8x10=807",

乙無人機(jī)離地面4xl0+20=60"z,相差20相，符合題意；

40-20

C、乙無人機(jī)上升的速度為一--=4m/s,不符合題意；

D、10s時，甲無人機(jī)距離地面的高度是80根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及的知識有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，

讀懂圖形中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵.

第n卷（非選擇題共96分）

二、填空題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）

9.下列實(shí)數(shù)中是無理數(shù)的是.

BJ（-5）2，河,一，0.8080080008.（每兩個8之間依次多一個0）.

【答案】B0.8080080008

【解析】

【分析】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有含乃的最簡式子，開不盡方的二（三）次根式，特殊結(jié)

構(gòu)的數(shù)(如：0.8080080008(每兩個8之間依次多一個0)),由此即可求解.

【詳解】解：J(—5)2=5,舊=3，

:.根據(jù)無理數(shù)的定義及特點(diǎn)，無理數(shù)有：出,0.8080080008

故答案為：拒,0.8080080008

【點(diǎn)睛】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類，無理數(shù)的常見形式是解題的關(guān)鍵.

10.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為B,且AB=2,如果將線段AB沿y軸翻

折，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是.

【答案】-2

【解析】

【詳解】根據(jù)題意，得兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱.則它們的橫坐標(biāo)互為相反數(shù).即點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是-2.

故答案是：-2.

11.如圖，圖形的各個頂點(diǎn)都在3x3正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.則Nl+N2=.

【答案】45°##45度

【解析】

【分析】通過證明三角形全等得出/1=/3,再根據(jù)/1+/2=/3+/2即可得出答案.

【詳解】解：如圖所示，

由題意得，在Rt^ABC和RtLEFC中，

AB=EF

'：＜NB=ZEFC=90°

BC=FC

J.Rt^ABC^Rt^EFC(SAS)

.'.Z3=Z1

Z2+Z3=90°

.,.Zl+Z2=Z3+Z2=90°

故答案為：45°

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，由證明三角形全等得出/1=/3是解題的關(guān)鍵.

12.已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1,2),且y隨x的增大而減少.請寫出一個符合條件的一次函數(shù)的解析式：

.(寫出一個符合條件的解析式即可)

【答案】y=-x+3(不唯一)

【解析】

【分析】設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為、=履+)，根據(jù)y隨尤的增大而減少可知，函數(shù)的％值小于0,選擇一個小于

0的數(shù)即可，再將點(diǎn)(1,2)代入函數(shù)表達(dá)式求出6值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=-x+6,

將點(diǎn)(1,2)代入y=-x+b得：-l+b=2,

解得：5=3,

函數(shù)的表達(dá)式為：y=—x+3.

故答案為：y——x+3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵會用待定系數(shù)法求解函數(shù)的表達(dá)式以及掌握當(dāng)

左＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)上＜0時，y隨x的增大而減小.

13.勾股定理4+廿二02本身就是一個關(guān)于0,b,c的方程，滿足這個方程的正整數(shù)解(a,〃,c)通常叫

做勾股數(shù)組.畢達(dá)哥拉斯學(xué)派提出了一個構(gòu)造勾股數(shù)組的公式，根據(jù)該公式可以構(gòu)造出如下勾股數(shù)組：(3,

4,5),(5,12,13),(7,24,25),.…分析上面勾股數(shù)組可以發(fā)現(xiàn)，4=lx(3+1),12=2x(5+1),24=3x

(7+1),…分析上面規(guī)律，第5個勾股數(shù)組為.

【答案】(11,60,61)

【解析】

【分析】由勾股數(shù)組：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)…中，4=分(3+1),12=2x(5+1),

24=3x(7+1),…可得第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為：5x(11+1)=60,進(jìn)而得出(11,60,61).

【詳解】由勾股數(shù)組：(3,4,5),(5,12,13),(7,24,25)…中,4=lx(3+1),12=2x(5+1),

24=3x(7+1),可得

第4組勾股數(shù)中間的數(shù)為4x(9+1)=40,即勾股數(shù)為(9,40,41)；

第5組勾股數(shù)中間的數(shù)為：5x(11+1)=60,即(11,60,61).

故答案為:(11,60,61).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股數(shù)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，掌握勾股定理.

14.如圖，長為12cm的彈性皮筋拉直放置在一軸上，固定兩端A和2,然后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至點(diǎn)

D,則彈性皮筋被拉長了cm.

【解析】

【分析】根據(jù)勾股定理，可求出A。、8。的長，則4。+瓦)43即為橡皮筋拉長的距離.

【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BD,AC=BC,ABLCD,

則RolCZ)中，AC=—AB=6cm,C￡)=8cm；

2

根據(jù)勾股定理，得：AD=+CD2=A/62+82=1°(cm)；

所以AD+BD-AB=2AD-AB=20-12=8(cm)；

即橡皮筋被拉長了8cm；

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定

理求出是解決問題的關(guān)鍵.

15.甲、乙兩人都從光明學(xué)校出發(fā)，去距離光明學(xué)校1500m遠(yuǎn)的籃球館打球，他們沿同一條道路勻速行走，

乙比甲晚出發(fā)4min.設(shè)甲行走的時間為t（單位：min）,甲、乙兩人相距y（單位：m）,表示y與f的函數(shù)

關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，下列說法正確的是（填寫序號）：

①甲行走的速度為30m/min;②乙在距光明學(xué)校500m處追上了甲；

③甲、乙兩人的最遠(yuǎn)距離是480m；④甲從光明學(xué)校到籃球館走了30min.

【答案】①③##③①

【解析】

【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)『=4時y=12?？汕蠹椎乃俣龋?/p>

『=10時y=0,乙追上甲可知此時甲、乙離學(xué)校的距離；

時乙達(dá)到籃球館，甲、乙間距離最大；

根據(jù)：總路程一甲的速度=甲所用時間，可得甲的時間.

【詳解】解：由題意可知乙比甲晚出發(fā)4min,當(dāng)0WZW4時甲在行走而乙不動，結(jié)合函數(shù)圖象/=4時

y=120,故甲行走的速度為30m/min,故①正確；

當(dāng)4<fW10時，甲仍然向籃球館行走，乙在后面追趕甲，當(dāng)/=10時，y=0表示乙追上甲，此時甲、乙距

離光明學(xué)校10x30=300（m）,故②錯誤；

由②知乙的速度為300+（10—4）=50m/min,當(dāng)時，乙超過甲，甲、乙間距離逐漸增大，當(dāng)乙

到達(dá)籃球館時y最大，此時a=+4=34,當(dāng)/=34時，甲的路程為34x30=1020,乙的路程為1500,

y=1500—1020=480,故③正確；

甲從光明學(xué)校到籃球館所用時間為1500+30=50（min）,故④錯誤.

綜上，①③正確，

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

16.如圖，在甲、乙兩個大小不同的6x6的正方形網(wǎng)格中，正方形A3CD,EEGH分別在兩個網(wǎng)格上，且

各頂點(diǎn)均在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上.若正方形A3CD,EEGH的面積相等，甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記

為S甲，S乙，貝!]S甲：S乙=

【答案】9:10

【解析】

【分析】設(shè)甲正方形網(wǎng)格中每一小格長度為。，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長度為6,分別求出S甲，AB2,

22

S乙和EF，根據(jù)S正方形=AB,S正方形EFGH=跖2再由正方形ABCD,EFGH的面積相等，得出

a2廿=9:10.

【詳解】解：設(shè)甲正方形網(wǎng)格中每一小格長度為。，乙正方形網(wǎng)格中每一小格長度為6,

222

則S甲=6a-6a=36a,AB=(2aJ+(4a)~=20a,S乙=6b-6b=36b',

EF2=(3Z?)2+(3&)2=18^2,

-2

S正方形7tBs=AB~=20a,S正方彩EFGH=S正方形EFGH=EF-=18Z?,

:正方形A3CD,EEGH的面積相等，

???20a2=18/,

???a2:b2=9:10>

???36/:36/=9:10，即S甲：S乙=9:10,

故答案為：9:10.

【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于設(shè)出甲正方形網(wǎng)格中每一小格長度為。，乙正方形

網(wǎng)格中每一小格長度為b.

三、作圖題(本題滿分4分)用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

17.如圖，已知二ABC,請根據(jù)“ASA”作出.DER,使cDEFN.ABC.

c

【答案】見解析

【解析】

【分析】先作NMEN=N5,再在上截取即=84,在硒上截取EF=BC,從而得到

_DEF均ABC.

【詳解】解：如圖，_D瓦1為所作.

【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基

本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.也考查了全等三角形的判定.

四、解答題(本題滿分68分，共9道小題)

18.計(jì)算

⑴^/(-3)2+^^64-712

【答案】(1)-1-2A/3

,、23

(2)——

4

【解析】

【分析】(1)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)先化簡各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可.

【小問1詳解】

解：^(-3)2+VZ64-V12

=3+(^)-2A/3

=-1-2A/3;

【小問2詳解】

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地化簡各式是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，已知點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，且AE=5D，ZA=ZB./石與O相等嗎？請說明理由.

【答案】NE=ZD，理由見解析

【解析】

【分析】利用SAS證明△ACE且△BCD,即可證明NE=ND.

【詳解】解：ZE=ZD

理由：是A2的中點(diǎn)，

/.AC=BC,

AE=BD

在和△BCD中，\ZA=ZB,

AC=BC

：.ACE均BCD（SAS）,

???ZE=ZD.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

20.已知％=1—2。，y=3a-4.

（1）已知x的算術(shù)平方根為3,求。的值；

（2）如果一個正數(shù)的平方根分別為無，九求這個正數(shù).

【答案】（1）。=-4

（2）25

【解析】

【分析】（1）先求出x的值，再根據(jù)x=l—2。列出方程，求出。的值;

（2）一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，和為0,列出方程，求出。，然后求出》,最后求出這個正數(shù).

【小問1詳解】

解：x的算術(shù)平方根為3,

%=32=9>

即1—2。=9,

a=—4；

【小問2詳解】

根據(jù)題意得：x+y=0,

即：1—2a+3a—4=0,

a=3,

.,.x=l—2a=1—2x3=1—6=—5,

這個正數(shù)為（-5）2=25.

【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根的定義，注意二次根式與平方的聯(lián)系.

21.如圖，在五邊形中，AB=DE，AC=AD.

（1）請你添加一個與角有關(guān)的條件，使得.A5C之DEA,并說明理由；

（2）在（1）的條件下，若NC4T>=65°,ZB=110°,求石的度數(shù).

【答案】（1）添加一個角有關(guān)的條件為NR4C=NEEM,使得cABC咨DEA,理由見解析；（2）NBAE

的度數(shù)為135。.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)已知條件，選擇SAS原理，可確定添加的角；

（2）利用三角形全等，NB的度數(shù)，可求NBAC+/DAE,問題可解.

【詳解】（1）添加一個角方面的條件為NE4C=NEZM,使得ABC^DEA.

在-ABC和中

VAB=DE,ZBAC=ZEDA,AC=DA,

/.AABC^ADE4（SAS）；

（2）在（1）的條件下：,ABC^DEA,

/.ZACB=ZDAE,

若NC4T>=65°,ZB=110°,

則ZACB+ABAC=180。—/B=70°,

ZDAE+ZBAC=ZACB+ABAC=70°,

：.ZBAE=ZDAE+ZBAC+ZCAD=700+65°=135°,

即,R4后的度數(shù)為135°.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等，熟練掌握全等三角形判定原理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.在杭州西湖風(fēng)景游船處，如圖，在離水面高度為5m的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開始時繩子的

長為13m,此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點(diǎn)。的位置，問船向岸邊移動了多少米？（假設(shè)繩

子是直的，結(jié)果保留根號）

【答案】（12-屈）m

【解析】

【分析】在Rt/XABC中，利用勾股定理計(jì)算出A3長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用勾股定理計(jì)

算出A。長，接下來再利用5。=A3—AD,計(jì)算即可求得5。長.

【詳解】解：：在RtZVLBC中，NC4B=90°,3c=13m,AC=5m,

AB=7132-52=12m-

:此人以0.5m/s的速度收繩.10s后船移動到點(diǎn)D的位置,

.**CD=13—0.5x10=8m,

AD=siCD2-AC2=V39m，

/.BDAB-AD=n-s[39m.

答：船向岸邊移動了(12-a)米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，求出10s后的值是解題的關(guān)鍵.

23.在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，A,B,C,。都是網(wǎng)格中的格點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若將點(diǎn)8與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分別乘-1,對應(yīng)點(diǎn)分別為E,連接DE,EF,FA,

則六邊形ABCDEF有什么特點(diǎn)？

(3)求四邊形A3CD的面積.

【答案】(1)3(—2,3),C(3,5)

(2)六邊形A3CDEE是軸對稱圖形，對稱軸為無軸；

(3)28

【解析】

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的定義解答即可；

(2)根據(jù)關(guān)于無軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)判斷即可；

(3)用割補(bǔ)法求面積即可.

【小問1詳解】

解：由題意可知：3(—2,3),C(3,5)；

【小問2詳解】

解：如圖所示:

r

l

r

u

六邊形A3CDEF是軸對稱圖形，對稱軸為x軸；

【小問3詳解】

解：分別過點(diǎn)2,C作平行于坐標(biāo)軸的直線，

將四邊形A3CD分割成三個直角邊都平行于坐標(biāo)軸的直角三角形和一個長方形.

???四邊形ABCDKM=-x2x3+-x5x2+-x2x5+5x3=28.

222

【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.

24.如圖，過點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2r圖象相交于點(diǎn)瓦

(1)求該一次函數(shù)的解析式；

(2)如果點(diǎn)CQw,—2)在該一次函數(shù)的圖象上，請求機(jī)的值；

(3)若該一次函數(shù)的圖象與x軸交于。點(diǎn)，求△20D的面積.

【答案】(1)y=一%+3；(2)m=5；(3)SABOD=3.

【解析】

【分析】(1)首先求得B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;

(2)把C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式即可求出m的值；

(3)首先求得。的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求解.

【詳解】解：(1)在y=2x中，令x=l,解得y=2,則8的坐標(biāo)是(1,2),

設(shè)一次函數(shù)的解析式是〉=日+"根據(jù)題意，得:

必=3k=-l

,解得:<

k+b=2b=3

所以一次函數(shù)的解析式是y=-尤+3；

（2）當(dāng)y=-2時，-m+3=-2,解得：m=5；

（3）一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=-x+3中令y=0,解得：尤=3,則。的坐標(biāo)是（3,0）.

S^BOD—ODX2=yX3X2=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及求一次函數(shù)

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識，屬于基本題型，熟練掌握一次函數(shù)的基本知識是解題的關(guān)鍵.

25.如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量V（千瓦時）關(guān)于已行駛路程X（千米）

的函數(shù)圖象.

（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程，當(dāng)0＜x4150時，求1千瓦

時的電量汽車能行駛的路程；

（2）當(dāng)150WXW200時求V關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計(jì)算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量.

【答案】（1）1千瓦時可行駛6千米；（2）當(dāng)150＜大＜200時，函數(shù)表達(dá)式為y=-0.5x+110,當(dāng)汽車行

駛180千米時，蓄電池剩余電量為20千瓦時.

【解析】

【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時

的電量汽車能行駛的路程；

（2）運(yùn)用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x=180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄

電池的剩余電量.

【詳解】（1）由圖像可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車行駛了150千米.

1千瓦時可行駛以匚=6千米.

(2)設(shè)"區(qū)+貼/0),把點(diǎn)(150,35),(200,10)代入,

150k+匕=35左=-0.5

得《，y=-0.5%+110

200左+匕=10&=110

當(dāng)x=180時，y=—0.5x180+110=20.

答：當(dāng)150<%<200時，函數(shù)表達(dá)式為y=-0.5x+U0,當(dāng)汽車行駛180千米時，蓄電池剩余電量為20

千瓦時.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運(yùn)用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油

量相同時行駛的距離.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)代表

的意義.

26.如圖，中，NACB=90。，AB=5cm,BC=4cm,若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿

折線A—3—C—A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為《，>0）秒.

（1）AC=cm；

（2）若點(diǎn)P恰好在/A3C的角平分線上，求此時f的值；

（3）在運(yùn)動過程中，當(dāng)/=______值時，△ACP為等腰三角形（直接寫出結(jié)果）

【答案】（1）AC=3cm

395

（3）當(dāng)/=—,3,—值時，△ACP為等腰三角形

254

【解析】

【分析】（1）根據(jù)勾股定理可以得到解答；

（2）根據(jù)P的位置分兩種情況進(jìn)行討論，利用角平分線的性質(zhì)，求出P運(yùn)動的距離，再由路程、時間、

速度的關(guān)系列出等量關(guān)系，即可得到r的值；

（3）可以對△ACP的腰作出討論得到三種情況，找到等量關(guān)系列出方程即可求得“直.

小問1詳解】

解：在一ABC中，ZACB=90°,AB=5cm,BC=4cm,

由勾股定理得，AC=NAB?-BC2=后一4?=3(cm),

即AC=3cm；

【小問2詳解】

如圖，點(diǎn)尸恰好在NABC的角平分線上且在AC邊上時，過點(diǎn)P作？DLAB于點(diǎn)D

尸平分/ABC,ZC=90°,

/.PD=PC,

VPB=PB，

Rt一尸BCZRtPBD(HL),

/.BD=BC,CP=DP,

根據(jù)題意得，AB+BC+CP=2t,

CP=2t—99

:?DP=2t—9,AP=3-(2%-9)=12-21.

RtA尸。中，AD=AB-BD=5-4=1,由勾股定理得:

PD2+AD-=AP-^即付+(2-9)2=(12—27)2,

31

解得"一；

6

當(dāng)點(diǎn)尸與5重合時，則21=5,

解得

2

315

綜上所述，/=Js或/=2s；

62

【小問3詳解】

以對△ACP的腰作出討論得到三種情況如下：

3

①如圖，AP=AC=3cm,則2/=3,此時f=—s；

2

B

3

②如圖，PA=PC,此時過尸作PDLAC于點(diǎn)。，則A。=一，ZA=ZACP,

2

ZA+ZB=90%ZACP+ZBCP=90°,

:?/B=/BCP,

：.BP=CP=AP=-AB=~,

22

即AP=?,

2

A2t=-,解得f

24

即此時t=°s；

4

③如圖，當(dāng)PC=AC=6cm,此時分兩種情況，點(diǎn)P在BC上時，3尸=4—3=lcm,

6

則尸運(yùn)動的路程為AB+BP—5cm+1cm=6cm,此時％=—=3s,

2

點(diǎn)P在A5上時則AC=CP=3cm,如圖，過C作于點(diǎn)E,則AE=PE=」AP=f,

2

?ZS=-ABCE=-ACBC,

ABC22

—x5xCE=—x3x4

2

CE=—,

5

AE=VAC2-CE2=|

9

?=—s,

359

綜上所述，在運(yùn)動過程中，當(dāng)r=2,一,3,—時，△ACP為等腰三角形.

245

【點(diǎn)睛】本題考查三角形邊上動點(diǎn)問題，及等腰三角形的關(guān)于等腰的相關(guān)討論，還考查了勾股定理，靈活

運(yùn)用三角形的各種性質(zhì)及分類討論思想是解題關(guān)鍵.

附加題（本題供學(xué)有余力的學(xué)生嘗試解答，不作為考試內(nèi)容）

27.小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪車從商店出

發(fā)，沿相同路線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達(dá)商店比媽媽返回商店早5分

鐘.在此過程中，設(shè)媽媽從商店出發(fā)開始所用時間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時間t

（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中線段A5表示小華和商店的距離力（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)

系的圖象的一部分，請根據(jù)所給信息解答下列問題:

（1）填空：媽媽騎車的速度是米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時間是分鐘，點(diǎn)

M的坐標(biāo)是；

（2）直接寫出媽媽和商店的距離內(nèi)